10.1.1平方根 同步练习 2026-2027 学年华东师大版数学八年级上册

第10章10.1.1 平方根 【新教材华东师大版】 知识点1 算术平方根和平方根的区别与联系 算术平方根 平方根 区别 定义 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a,即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根） 个数 一个正数只有一个算术平方根 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根 表示方法 正数a的算术平方根为 正数a的平方根表示为 取值范围 具有双重非负性，即 ， a的平方根可正可负，也可为0 二者联系 联系 平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个 关于0 0的算术平方根和平方根都是0 知识点2 开平方 1.定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. 2.开平方和平方根的区别与联系 （1)开平方时，被开方数a必须是非负数. （2)平方根是数，是开平方的结果；开平方是一种运算，是求平方根的过程. （3)平方和开平方互为逆运算，可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确. 知识点3 与的性质 形式 性质 示例 = ==6 ==6 （） =6 1.定义：一般地，如果一个正数的平方等于,即²=，那么这个正数就叫做的算术平方根. 2. 的算术平方根记为，读作“根号”. 3.性质：(1) 正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根. (2) 当时，=. (3)算术平方根具有双重非负性：①；②. 【题型1 平方根概念的理解与判断】 1．“的算术平方根”用符号表示为（     ）． A． B． C． D． 2．可以表示（     ） A．0.2的平方根 B．的算术平方根 C．0.2的算术平方根的相反数 D．的平方根 3．下列式子能正确表示并计算“64的平方根”的是（     ） A． B． C． D． 4．有下列说法：①是的一个平方根；②是的算术平方根；③25的平方根是；④的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列说法中正确的是（   ） A．的算术平方根是 B．是144的平方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是a 【题型2 求具体数的算术平方根和平方根】 1．3的平方根是（     ） A． B． C． D．3 2．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．可以表示（     ） A．0.2的平方根 B．的算术平方根 C．0.2的算术平方根的相反数 D．的平方根 4．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．4的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 6．“的算术平方根”用符号表示为（     ）． A． B． C． D． 7．等于（     ） A． B． C． D． 8．的算术平方根是______，的平方根是______． 9．的算术平方根是_________． 10．17的算术平方根是_____． 11．的算术平方根为________． 12．求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)225； (3)． 13．求下列各数的平方根： (1)； (2)； (3)324． 【题型3 求代数式的算术平方根和平方根】 1．已知的平方根是，，则的算术平方根为（     ） A． B． C． D． 2．已知一个正数的两个平方根是和，则这个数的值是（     ） A．4 B． C．36 D． 3．若是m的一个平方根，则的平方根是______． 4．已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根． 5．已知的平方根是，的算术平方根是4． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 6．若的算术平方根是3，求的平方根． 7．已知的平方根是它本身，的算术平方根是，求的平方根． 8．已知的平方根是±3，的算术平方根是4，求的平方根． 【题型4 估算算术平方根的取值、求算术平方根的整数部分和小数部分】 1．估计的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 2．已知整数满足：，参考下表数据，判断的值为（    ） 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A．46 B．45 C．44 D．43 3．已知是整数，且，则的值是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．已知是正整数，当取最小值时，的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（   ） A． B． C． D． 6．根据所学可知，则的整数部分是1，的小数部分是，若设的整数部分为，小数部分为，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题 7．小榕用计算器计算了一些正数的平方，记录如下表： x 24.1 24.2 24.3 24.4 24.5 580.81 585.64 590.49 595.36 600.25 下面有四个推断： ①59049的平方根是； ②由表可知，介于24.2和24.3之间； ③若，且，则； ④若x满足，则满足条件的整数x共有5个． 以上推断合理的是______．（写出所有正确推断的序号） 8．的算术平方根为，的整数部分为，则的立方根为__________． 9．已知是的整数部分，是它的小数部分，则________． 10．的小数部分为a，的小数部分为b，则__________. 三、解答题 11．已知 的算术平方根是3， 的平方根是 ， 是的整数部分，求 的平方根． 12．阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 【题型5 由平方根的概念解方程】 1．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 2．现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（    ） A． B． C． D． 3．若，则的算术平方根是（    ） A．49 B．53 C．7 D． 4．已知，，，则的值是（   ） A．8 B．或2 C．或8 D．或8 5．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．定义一种新运算“*” ∶ 则中x的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 7．解方程 (1)． (2) 。 (3) (4)． 【题型6 平方根与算术平方根的性质】 1．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 2．已知实数x、y、m满足，且对于任意满足条件的，均为负数，则的取值范围是（     ）. A． B． C． D． 3．下列说法：①；②；③没有平方根，则；④若则的算术平方根为2；⑤，则；其中正确的个数为(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如果x是一个实数，那么能使也是一个实数的x（     ） A．只有1个 B．只有2个 C．不存在 D．有无数个 5．关于代数式的说法正确的是（     ） A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值3 D．有最小值3 6．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知满足，则的值为______． 8．计算：______． 9．若，则的值为________． 【题型7 平方根的实际生活应用】 1．如图，小英的爸爸在一块边长为5米的正方形内种植玉米，为了增加产量，小英的爸爸决定扩大种植面积，若扩大后的正方形面积是现在正方形面积的3.24倍，则边长需要延长（    ）    A．3米 B．3.5米 C．4米 D．4.5米 2．如图，标准魔方是魔方比赛中最常见的类型．标准魔方的一个面的面积约为， 若它的棱长为，a在两个连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是______． 3．物理学中自由落体的公式是（为重力加速度，），若物体下降高度为，则下落时间是_____． 4．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：）可用公式估计，其中h（单位：）是眼睛离海平面的高度 (1)如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？ (2)若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的4倍，已知眼睛到脚底的高度为，求观望台离海平面的高度？ 【题型8 （算术）平方根的规律探索题】 1．观察表中数据信息，下列结论正确的是（     ） 12 … 144 … A． B． C． D． 2．已知；；；；；按此规律，若（，为正整数），则的值为（     ） A． B． C． D． 3．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 4．若，，则______． 5．若，，，则______（用、、来表示）． 6．小明发现，，，…，根据小明的发现解决问题：已知，，则的值为__________． 7．如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第8行第6个数是_________． 第10章10.1.1 平方根答案与详细解析 【题型1 平方根概念的理解与判断】 1．B 【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个非负数的平方等于，那么这个非负数就叫做的算术平方根，以及算术平方根的表示方法：非负数的算术平方根记作；即可得到答案． 【详解】解：的算术平方根用符号表示为． 2．C 【详解】解：0.2的平方根应为，则A不符合题意， 没有算术平方根，则B不符合题意， 0.2的算术平方根的相反数为，则C符合题意， 没有平方根，则D不符合题意， 故选：C． 3．B 【分析】根据平方根的定义，先判断表示形式，再验证计算结果．即正数的平方根表示为，是算术平方根，是立方根． 【详解】解：64的平方根需表示为，A、C、D均不符合该形式． ∵， ∴，选项B正确． 4．C 【分析】根据若，则是的平方根，其中非负的平方根是的算术平方根，负数没有平方根，逐一判断各说法即可得出正确结论． 【详解】解：① ，， 是的一个平方根，①正确； ② ，49的算术平方根是， 不是的算术平方根，②错误； ③ ， 的平方根是，③正确； ④ 负数没有平方根，， 没有平方根，④错误； ⑤ 的算术平方根是，⑤错误； ⑥ ，，的平方根为，⑥正确； ⑦ 的平方根是，只有0的平方根等于本身，⑦错误； 综上，正确的说法共3个． 5．B 【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义，先化简题目中的二次根式，再根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解： A. ∵， ∴的算术平方根是，不是，A错误； B. ∵， ∴是144的平方根，B正确； C. ∵， ∴的平方根是，不是，C错误； D. 当时，的算术平方根是，因此的算术平方根不一定是，D错误． 【题型2 求具体数的算术平方根和平方根】 1．C 【详解】解：3的平方根是． 2．D 【详解】解：A．原式，该项错误； B．原式，该项错误； C．原式，该项错误； D．原式，该项正确． 3．C 【详解】解：0.2的平方根应为，则A不符合题意， 没有算术平方根，则B不符合题意， 0.2的算术平方根的相反数为，则C符合题意， 没有平方根，则D不符合题意， 故选：C． 4．A 【分析】根据算术平方根的定义，逐一计算每个选项的结果，判断其运算是否正确． 【详解】解：选项，，运算正确，故符合题意； 选项，，运算错误，故不符合题意； 选项，是的算术平方根，结果为，不是，运算错误，故不符合题意； 选项，，运算错误，故不符合题意． 5．B 【分析】根据算术平方根是非负数的正的平方根求解即可． 【详解】解：∵． ∴4的算术平方根是． 6．B 【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个非负数的平方等于，那么这个非负数就叫做的算术平方根，以及算术平方根的表示方法：非负数的算术平方根记作；即可得到答案． 【详解】解：的算术平方根用符号表示为． 7．A 【详解】解：∵， ∴． 8． 【详解】解：∵ ，算术平方根为非负数， ∴ 的算术平方根是； ∵， 的平方根是， 即的平方根是． 9． 【详解】解：因为， 所以的算术平方根是． 10． 【分析】本题考查算术平方根的定义，根据算术平方根的定义直接求解即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义，若一个正数满足，则正数为的算术平方根，记为. 因为，且是正数， 所以的算术平方根是． 11．10 【详解】解：， 的算术平方根为． 12．(1)8 (2)15 (3) 【详解】（1）解：∵， ∴64的算术平方根是8； （2）解：∵， ∴225的算术平方根是15； （3）解：∵， ∴的算术平方根是． 13．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，求解即可； （2）根据如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，求解即可； （3）根据如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，求解即可． 【详解】（1）解：， 的平方根为． （2）解：， 的平方根为． （3）解：， 的平方根为． 【题型3 求代数式的算术平方根和平方根】 1．B 【分析】由平方根的定义求出的值，再算出的值，最后计算的算术平方根． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的算术平方根是， ∴的算术平方根为． 2．C 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出，求出，再得出答案即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ， 这个数为． 3． 【分析】利用平方根的定义求出的值，确定出的值，即可求出平方根． 【详解】根据题意得：， 则的平方根为． 故答案为： 【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 4． 【分析】根据平方根、算术平方根的概念列式求解得到，再代入计算，最后算出平方根即可． 【详解】解：根据题意，，， 解得， ∴， ∴的平方根是． 5．(1)a＝5，b＝4； (2)． 【分析】（1）根据平方根，算术平方根的定义，求解即可； （2）根据平方根定义，求解即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是4． ∴，，解得a＝5，b＝4． （2）解：当a＝5，b＝4时，ab+5＝25 ，而25的平方根为， 即ab+5的平方根是． 【点睛】此题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是熟知平方根，算术平方根的定义． 6． 【分析】根据的算术平方根是3，求出的值后，代入中，再求的平方根． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的应用，解题的关键是：理解算术平方根和平方根的定义，易错点是容易把负的平方根丢掉． 7． 【分析】根据算术平方根的平方是被开方数，0的平方根是它本身，可得二元一次方程组，解二元一次方程组，可得答案． 【详解】解：因为2a＋1的平方根是0，b－a的算术平方根是， 可得：， 解得：， 所以ab＝×()×()＝， 所以ab的平方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根，先平方求被开方数，再解二元一次方程组．掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 8．的平方根为． 【分析】根据2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4可得a、b的值，进而求出7a-8b的值，再求平方根即可． 【详解】解：由2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，可得 2a+1=9，5a+2b-2=16， 解得a=4，b=-1， 当a=4，b=-1时，7a-8b=28+8=36， 所以36的平方根为±=±6， 即7a-8b的平方根是±6． 【题型4 估算算术平方根的取值、求算术平方根的整数部分和小数部分】 1．B 【分析】使用夹逼法，找到与相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】解：∵，，且， ∴，即， 因此的值在和之间． 2．B 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足， ∴． 3．A 【分析】本题利用算术平方根的性质，即被开方数越大，对应的算术平方根越大，通过比较与相邻整数平方的大小，确定的取值范围，即可得到整数的值． 【详解】解：∵，， ∴， 不等式两边同时开算术平方根，得， ∵，且为整数， ∴． 4．B 【分析】本题考查绝对值的意义和无理数的估算，解题思路是： 表示与的差的绝对值，该值最小等价于正整数最接近，只需估算的大小范围，找到最接近它的正整数即可． 【详解】解：，，且， ， ，，可知更接近，因此更接近， 时，取最小值． 5．B 【分析】先估算的大小范围，得到它的整数部分，再用减去整数部分得到小数部分，最后代入计算结果即可． 【详解】解：因为，，且， 所以， 因为是的整数部分，是的小数部分， 所以，， 将，代入，得 ． 6．A 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 先确定的整数部分m和小数部分n，然后计算的值． 【详解】解：∵  ， ∴， ∴． 故选：A． 7． ①②④ 【分析】根据表格给出的数据，结合平方根的性质逐一判断各推断即可. 【详解】解：①由表格可知，； ∴，即； 因此的平方根是，故①正确； ②由表格可知，，， ∵， ∴，故②正确； ③由表格可知，， ∴，即； ∴， ∵且， ∴，. ∴，故③错误； ④∵， ∴，即； 满足条件的整数为，共个，故④正确. 综上，合理的推断为①②④. 8．2 【分析】先根据算术平方根的定义求出的值．再估算无理数得到的值．最后计算的立方根即可． 【详解】解：，的算术平方根为． ． ，即． 的整数部分． ． 的立方根为． 的立方根为． 9． 【分析】先估算无理数的大小，得到其整数部分，再根据无理数减去整数部分得到小数部分，将，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ， ，， ． 10．1 【分析】先分析介于哪两个整数之间，再分别求出和介于哪两个整数之间，即可求出和的整数部分，然后用它们分别减去它们的整数部分得到，代入即可. 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴的整数部分为10，的整数部分为2， ∴a=   b= 代入得：           =12018 =1 【点睛】此题考查的是实数（带根号）的整数部分和小数部分的求法. 11． 【分析】根据算术平方根的定义求出a的值，再根据平方根的定义求出b的值，估算出的取值范围求出c的值，进而求出 的值，最后根据平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵ 的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵ 的平方根是， ∴，即， ∴； ∵， ∴， ∴的整数部分为3，即， ∴， ∴ 的平方根为． 12．(1)3； (2)的值是0或2 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小， （1）先估算出的大小，然后确定整数部分； （2）根据的整数部分可求出和的整数部分，进而表示出小数部分m、n，最后代入求x的值即可． 【详解】（1）解：∵ ∴，即， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， 故答案为：3；． （2）∵ ∴， ∴的整数部分为11，的整数部分为4， ∴小数部分是，的小数部分， ∴ 即： ∴， 解得或． ∴满足条件的的值是0或2 【题型5 由平方根的概念解方程】1．C 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了新运算，平方根的应用，理解新运算是关键；由规定的新运算得：，整理后用平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 整理得：， 即， ∴； 故选：C． 3．D 【分析】先根据已知方程求出的值，再计算的算术平方根，最后逐一判断选项． 【详解】解：∵ = 7， ∴ 两边平方得：． ∴ ． ∴ 的算术平方根为 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义与方程求解，解题关键是先通过方程求出的值，再根据算术平方根的定义计算结果，避免混淆“”与“的算术平方根”这两个概念． 4．B 【分析】本题考查平方根、绝对值的概念以及有理数的加法，关键利用异号条件确定组合． 根据 和 求出和的可能值，再结合 确定异号组合，最后计算的值． 【详解】解： ， 或 ， ， 或 ， 又 ， 和 异号， 当 时，，则 ； 当 时，，则 ， 的值为 或 ， 故选：B． 5．D 【分析】根据平方数的非负性，判断方程左边的平方数与右边常数的大小关系，进而确定方程根的情况．本题主要考查了平方数的非负性以及一元二次方程根的判别，熟练掌握平方数的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵ ，对于任意实数，，而方程右边是， ∴ 该一元二次方程没有实数根． 故选： ． 6．D 【分析】本题考查新定义，根据新定义运算的规则，将已知条件代入，转化为一元二次方程，运用平方根求解即可． 【详解】解：根据定义，运算“*”的规则为， ∵， ∴， 解得： 故选：D． 7．（1）或 。 （2）或 （3）或． （4）或． 【详解】（1）解： 或 解得或． （2）解： 或 解得或． （3）解：， 开平方得， 当时，解得， 当时，解得， 即或． （4）解：， ， ， ∴， ∴或． 【题型6 平方根与算术平方根的性质】 1．D 【分析】利用完全平方式与算术平方根的非负性列方程组，求解、后代入计算的值即可． 【详解】解： ，， ， ，， 两式相加得：， 解得：， 将代入， 解得：， ． 2．B 【分析】先将用含的式子表达出来，再结合为负数的条件列出不等式分析求解． 【详解】解：由，得， 由二次根式有意义的条件，得，即． 为负数， ，代入的表达式得， 移项得， 需要找到的最大值． 设，， 在时随的增加而增加， 在时随的增加而减少， 又 在时也随的增加而减少， 在时随的增加而减少， 当时，取得最大值， ． 3．B 【详解】解：①，故①错误． ②∵，∴，故②正确． ③∵没有平方根，∴，解得，故③正确． ④由题意得且，∴，代入得，∴，其算术平方根为，故④错误． ⑤∵，∴，，解得，，∴，故⑤错误． 综上，正确的有个． 4．A 【分析】由二次根式有意义的条件及平方的非负性，确定被开方数只能为0． 【详解】解：要使为实数，需， ∴ ∵， ∴， 解得， 即满足条件的x只有1个． 5．D 【分析】根据得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 当时，代数式取得最小值3． 6．A 【分析】先排除被开方数为负的无意义选项，再根据平方根、算术平方根的定义判断其余选项． 【详解】解：A、，故A正确； B、，故B错误； C、的被开方数小于0，无意义，故C错误； D、，故D错误． 7． 【分析】根据算术平方根的非负性可得，进而得到，所以可化简为，即可求出． 【详解】解： ， 根据算术平方根的非负性，， ， ， ， ． 可化简为， ， ， ． 8．14 【分析】先计算根号内的乘方，再进行开平方运算即可． 【详解】解： ∴． 9．0 【分析】和都是非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， 故． 【题型7 平方根的实际生活应用】 1．C 【分析】本题考查了平方根的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．设需要延长边长x米，则扩大后的正方形黄瓜地的边长为米，根据扩大后的正方形黄瓜地的种植面积是现在的3.24倍，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设需要延长边长x米，则扩大后的正方形黄瓜地的边长为米， 依题意得：， 即 ∴ 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴需要延长边长4米． 故选：C 2．5 【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的应用及无理数的估算是解题的关键．根据算术平方根的意义，可知，再根据无理数的估算方法，可得，即得答案． 【详解】解：根据题意，， ， ， 即， 则这两个连续整数中，较小的整数是5． 故答案为：5． 3． 【分析】本题考查函数图像上点的坐标特征，将代入求出对应的的值即可．正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ∴下落时间是． 故答案为：． 4．(1)能看 (2)观望台离海平面的高度为 【分析】（1）将代入，即可求解； （2）根据题意可得，代入求出h的值，即可求解． 【详解】（1）解：将代入得：， 解得：或， ∴能看． （2）解：∵看到的最远距离是（1）中的4倍， ∴， ∴，解得：， ∵眼睛到脚底的高度为， ∴观望台离海平面的高度， 答：观望台离海平面的高度为． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值和平方根，解题的关键是正确理解题意，掌握平方根的定义． 【题型8 （算术）平方根的规律探索题】 1．B 【分析】利用平方与开平方的互逆关系，结合表格中给出的的值验证各选项． 【详解】解：由表格可知：，，，， ，，， A、C、D选项错误； ， ，故B选项正确． 2．A 【分析】先观察已知等式总结a和b的变化规律，再求出的值，代入式子计算即可． 【详解】解：观察已知等式可得规律：对于正整数，有， 对比，可得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 3．A 【分析】观察可知每个代数式都含，系数是从1开始的连续奇数，据此推导第个代数式即可． 【详解】解：∵第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， ……， ∴以此类推，第个代数式是． 4． 【分析】算术平方根规律：被开方数小数点移动2位，平方根小数点移动1位，据此解答即可． 【详解】解：的小数点向左移动两位得，， ． 5． 【分析】根据被开方数小数点右移位，算术平方根小数点右移位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 6． 【分析】观察已知等式总结规律：被开方数的小数点向左或向右移动位，其算术平方根的小数点对应向左或向右移动位，结合已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：由题可得被开方数的小数点每向左移动位，算术平方根的小数点向左移动位， ，是将的小数点向左移动位得到， 是将的小数点向左移动位，即． 7． 【分析】根据数阵中数字的特点总结规律求解即可． 【详解】解：由数阵可得，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根， 且第1行的第1个数是1的算术平方根，而， 第2行的第1个数是3的算术平方根，而， 第3行的第1个数是7的算术平方根，而， 第4行的第1个数是13的算术平方根，而， …… 第8行的第1个数是的算术平方根，即， 第6个数是的算术平方根，即． 学科网（北京）股份有限公司 $