10.1 平方根与立方根 同步练习 2026-2027学年华东师大版数学九八年级上册

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、中档综合、拔高探究三层设计，实现平方根与立方根从概念理解到代数推理的进阶，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平方根/立方根概念、基本运算|直接考查定义（如算术平方根求解），选择题占比高，夯实新授课基础| |中档|性质应用、简单综合|结合方程组（第12题）、数值转换器（第10题），体现知识交叉，培养应用意识| |拔高|规律探究、代数推理|设计“漂亮数”新定义（第15题）、符号规律（第14题），发展抽象思维与逻辑推理|

10.1 平方根与立方根 1.（2026·杭州期中） 下列运算中，正确的是( ) A.  B.  C.  D.  2. 若，则的值为（ ） A．  B．  C．5 D． 3.（2026·东营中考） 2的算术平方根是（ ） A. 2 B.  C.  D.  4. （2026春·定州市期中） 下列说法错误的是 ( ) A．1的平方根是1 B．-8的立方根是-2 C．1的平方是1 D．-2的立方是-8 5.（2026春·交城县期中） 下列各数没有平方根的是 ( ) A. 2 B. 0 C. 5 D. 4 6.  25的算术平方根是________，27的立方根是________． 7.  一个正数的平方根分别是 + 1 和 - 5，则 =________． 8.  用计算器求下列各式的值（结果保留小数点后两位）： (1) ; (2) ; (3) . 9.（2026·广州期中） 已知，，，则（ ） A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981 10.（2026春·威信县期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为16时，输出的数为 ( ) A．1 B．  C．  D． 11. 已知的算术平方根是，的立方根是，则的平方根是（ ） A.  B.  C.  D.  12.  关于、的方程组的解是，则的值是___________． 13. 如果, 则的平方根是 ________. 14.（2026春·庐阳区校级期中）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，。 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：  _______ ； _________. （2）当时，  ；当时，  （3）计算： 15. （2026春·庐江县期末）综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1,4,9这三个数，，，，这些算术平方根都是整数，因此，1,4,9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4,16,25这三个数是不是“漂亮数”． （2）请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） （3）已知正整数9,25,m是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 25.1 一元二次方程的概念 1. A.　解析：A、，计算正确，符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； 故选：A． 2. A. 解析：，，且，，，，，，，. 3. B. 解析：2的算术平方根是． 故答案为：B． 4. A. 解析：A、，1的平方根是，选项说法错误，符合题意；B、，－8 的立方根是－2，选项说法正确，不符合题意；C、，1的平方是1，选项说法正确，不符合题意；D、，－2的立方是－8，选项说法正确，不符合题意． 故选：A． 5. C. 解析：∵负数没有平方根，∴ -5没有平方根. 故选：C. 6.  . 解析：∵5² = 25; (3)³ = 27，∴25的算术平方根是5，27的立方根是3． 7. 2  解析：根据题意可得：x+1+x - 5=0，解得：x=2， 故答案为：2. 8. 解：（1） （2） （3） 9. A. 解析：已知，， 故答案为：A. 10. B. 解析： 当输入的数为16时，取算术平方根是4为有理数，再输入4，取算术平方根是2为有理数，把2输入，输出的数. 故选：B. 11. C. 解析：的算术平方根是，，解得，的立方根是，，解得：，，的平方根是． 故选：C. 12. 1 解析： 把代入原方程组，得，解得：， 将代入，得：． 13. ±1. 解析：  , , 解得, , , 的平方根是 故答案为: . 14. （1）8 - 6；10 - 7； 解析：根据题意可得，。 ， （2）；； （3） 15. 解：（1），，， 又这些算术平方根都是整数， 4, 16, 25这三个数是“漂亮数”； （2）两组数分别为：1,9,16；4,25,64． ，，， 又这些算术平方根都是整数， 1,9,16这三个数是“漂亮数”； ，，， 又这些算术平方根都是整数， 4,25,64这三个数是“漂亮数”； （3）9<25<m， “最小算术平方根”为， “最大算术平方根”为，即． ， 25m =（3×15）² 25m = 2025 解得m = 81． m的值为81． 学科网（北京）股份有限公司 $