2026-2027学年北师大版 数学八年级上册周测1（1.--1.3）

**基本信息** 北师大版八年级数学周测聚焦勾股定理及应用，通过秋千踏板、传感器灯等现实情境题，结合动手操作（绳子结）和动态探究（点运动），考查几何直观与应用意识，适配八年级学生认知水平。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题|勾股定理逆定理（题1）、网格三角形高（题8）|结合生活场景（题2绳子结）| |填空|4题|航行距离计算（题9）、圆柱侧面最短路径（题10）|融入空间观念（题11坐标规律）| |解答|6题|等腰三角形中勾股应用（题13）、动态点距离（题18）|秋千问题（题14）体现应用意识，勾股数探究（题17）培养推理能力|

北师大版八年级数学上册周测1（1.1--1.3） 一、单选题 1．以下列三边为一个三角形的边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．8，15，17 B．3，4，5 C．7，8，9 D．1，1， 2．小惠同学用31个等距离的结把一根绳子分成等长的30段，她一只手同时握住第1个结和第31个结，小淇同学拉住第6个结，这时小婷同学应该拉住第（　　）个结，拉紧绳子后才会得到一个以第1个结为直角顶点的直角三角形． A．16 B．17 C．18 D．19 3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．，， C．1.5，2，3 D．9，12，15 4．在中，，，．以A为圆心，的长为半径作弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点P．连接，并延长交于D．过D作于点E，垂足为E，则的长度为（　　） A． B． C．2 D．1 5． 的三边长分别为 ， ， .下列条件，其中不能判断 是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，要在门上方的墙上点处装一个由传感器控制的灯，点离地面，任何东西只要移至该灯及内范围，灯就自动发光．已知小军身高，若他走到处灯刚好发光，则他离墙的水平距离是（　　） A． B． C． D．2m 7．在中，，，的对边分别为，，，满足下列条件的，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得△ABC，则AC边上的高是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．一艘轮船8：00从A港出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20km/h，则11：30该轮船离A港的距离为　 　。 10．如图，圆柱底面半径为，高为，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一条竖直直线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为　 　cm. 11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1= A1A2=1.以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4……依次规律得到等腰直角三角形OA2015A2016，则点A2015的坐标为　 　. 12．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=10，BC=8，则AC=　 　． 三、解答题 13．如图：已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长． 14．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 15．如图，已知，，，，．求图中阴影部分的面积． 16．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积． 17．阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务． 若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”．通过观察常见勾股数“3，4，5”；“5，12，13”；“7，24，25”……猜想当一组勾股数中（），最小数a为奇数时，另两个正整数b和c满足比且，解得，．任务： （1）请证明猜想成立，即证明，，构成勾股数． （2）若一组勾股数中，最小数为9，则另两个数分别是　 　和　 　． 18．如图，在中，，，.点从点出发沿方向以的速度向终点运动，点从点出发沿方向以的速度向终点运动，，两点同时出发，设点的运动时间为秒. （1）求的长； （2）当时，求，两点之间的距离； （3）当时，求的值？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵32+42＝52， ∴A可以； ∵， ∴B可以； ∵1.52+22≠32， ∴C不能； ∵92+122＝152， ∴D可以， 故答案为：C． 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。 4．【答案】A 5．【答案】A 【解析】【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形； B、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形； C、由条件∠A-∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠A=90°，故△ABC是直角三角形； D、因为52+122=132符合勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形. 故答案为：A. 【分析】根据三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理，逐项进行判断，即可求解. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：当人走到点的位置，头顶与点距离是时，灯刚好自动发光， 作于， 则， 在中，， 答：身高的学生要走到离墙的地方灯刚好发光． 故选：B． 【分析】本题以实际生活情境（传感器灯发光）为背景，考查了勾股定理的应用。通过构造直角三角形，将人的身高、灯离地高度以及灯的最远感应距离转化为直角三角形的两边，利用勾股定理建立方程即可求出水平距离。 7．【答案】B 8．【答案】D 【解析】【解答】 根据四边形的总面积为4，可得出△ABF=△ACD=1， △BCE的面积= △ABC的面积=4-1-1-=， 在Rt△ADC中，AC=， 设AC 边上的高为x， 根据 可解得x=. 故答案为：D. 【分析】根据题意得到出三角形的面积，再利用勾股定理，列出方程，解出AC边上的高的长度。 9．【答案】50 【解析】【解答】 解：如图所示： 根据题意得：AB=2=40km，BC=km ∴在Rt∆ACB中：km 故11：30该轮船离A港的距离为50km， 故答案为：50， 【分析】先根据题意表示出AB，BC再由勾股定理计算出AC，解答即可. 10．【答案】15 【解析】【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：； 即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短； ∵圆柱底面半径为 ∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长： ； 又∵圆柱高为， ∴小长方形的一条边长是； 根据勾股定理求得； ∴； 故答案为：15. 【分析】画出圆柱的展开图，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB，根据圆柱的底面半径可得底面周长，即为长方形的宽，由圆柱的高可得小长方形的一条边长，利用勾股定理求出AC、CD、DB的值，据此求解. 11．【答案】（- ） 【解析】【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…， OA1=1，OA2= ， OA3= ， OA4= ，…OA2016= ∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴， ∴点A2015在x轴的负半轴上， ∵OA2015= ∴点A2015的坐标为 【分析】 由题意用勾股定理可求出OA2、OA3、OA4的长， …，观察它们的值得规律可得OA2015的长，则点A2015的坐标可求解。 12．【答案】6 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC，∠C=90°，AB=10，BC=8， ∴AC= = =6． 故答案为：6． 【分析】直接根据勾股定理即可得出结论． 13．【答案】解：∵ CD⊥AB，AC=AB=5，CD=3 ∴ AD= ∴ BD=1 ∴ BC= ∴ BC= 【解析】【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键。由CD⊥AB得AD=4，得BD=1，再用勾股定理得BC=. 14．【答案】解：在中， ， 设秋千的绳索长为，则， 故， 解得：， 答：绳索的长度是． 【解析】【分析】设秋千的绳索长为，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. 15．【答案】 16．【答案】解：连接AC，如下图所示： ∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC= =5， 在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S四边形ABCD= AB•BC+ AC•CD= ×3×4+ ×5×12=36． 【解析】【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可． 17．【答案】（1）证明：， ∴，，构成勾股数. （2）40；41 【解析】【解答】解：（2）根据最小数a为奇数时，另两个正整数为，， 当a=9时， ， ， 故答案为：40，41． 【分析】（1）根据，即可得证； （2）将a=9代入，即可得到答案。 18．【答案】（1）解：在中，，，， cm， ∴BC的长为24cm. （2）解：如图，连接， 由题意可知：AP=t=2， ， ， 在中，由勾股定理得到：； ∴P、Q两点之间的距离为13cm. （3）解：设秒后，， 则， 解得. 答： t的值为. 【解析】【分析】（1）在直角△ABC中，根据勾股定理可求出BC的长度； （2）当t=2时，求得AP、BQ的长，从而得出BP的长，再在直角△BPQ中，根据勾股定理可求出PQ的长度，即可解决问题； （3）由路程＝时间×速度，用时间t表示出AP，BQ的长，再由AP＝CQ列出关于t的方程，解之即可解决问题. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $