阶段检测1 勾股定理及其逆定理(1.1～1.2)2026-2027学年北师大版数学八年级上册周末作业

**基本信息** 本阶段检测聚焦勾股定理及逆定理，通过基础-中档-综合三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，适配周测场景，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|核心概念与基本运算|直接考查勾股定理计算（如小艺路径距离）、勾股数判断，夯实基础| |中档|逆定理及情境应用|结合图形（垂直平分线）、实际场景（吊车起重臂），提升推理意识| |综合|综合探究与动态问题|通过面积法验证定理、梯子滑动动态分析，发展应用意识与创新思维|

阶段检测1勾股定理及其逆定理(1.1~1.2) 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=5,则AC2+BC的值为() A 口 C B A.10 B.15 C.20 D.25 2.如图，在△ABC中，以AB,BC,AC为边分别向外作正方形，记正方形面积分别为S1,S2,S3·已知 ∠ABC=90°，且S1=2,S2=4,则S3等于() A S B C S2 A.5 B.6 C.7 D.8 3.下列各组数据是勾股数的是() B.0.6,0.8,1 C.5,12,13 D.4,7,10 4.小艺早上从家出发，先向正东方向走了160到达早餐店，吃完早餐后接着向正北方向走了120到达学 校，则小艺家到学校的距离为() 第1页，共1页 A.120m B.160m C.200m D.280m 5在△ABC中，∠A'∠B∠C的对边分别为ab,c,且(a+b(a-b=c2-2b2则(） A∠A为直角 B.∠C为直角 C∠B为直角 D.△ABC不是直角三角形 6.如图，已知△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,AB的垂直平分线分别交AC,AB于D,E,连接 BD,则BD的长为() D B E A25 B.15 4 c 4 D 72 二、填空题：本大题共4小题，共12分。 7.写出一组由三个偶数所组成的勾股数：一 8.如图，∠B=∠ACD=90°，AB=BC=4,CD=2,则AD的长等于一 A B C 第2页，共1页 9.如图是吊车安装路灯的示意图，已知AB为吊车起重臂，长为20米，点B到路灯杆的水平距离BC为16 米，AC⊥BC,点B到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端A离地面的高度为米， A 10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7Cm,则 正方形A,B,C,D,E,F的面积之和为一cm2. B A cm 三、解答题：本大题共3小题，共20分。 11.如图，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知BC=9,CD=6,AB=17,求AC的长. 12.将两个完全相同的长方形ABCD和AB'C'D'按如图所示放置，点A,D',B三点在同一条直线上， 连接AC,AC',CC'小明发现，通过不同的方法计算梯形BC'CD的面积，可以验证勾股定理，请将 第3页，共1页 下面小明的验证过程补充完整. B O D A B' 解：观察题图可得∠CAC=90°，设AD=BC'=a,CD=AB=b,AC=AC'=c, 由标形面积，得Swencc=a+ba+b)。 因为… 13.如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OC上，A0为2.4m,BO为0.7m,AO⊥OB. A O B (1)求梯子AB的长： (2)当梯子的顶端A下滑0.9m时，求梯子的底端向外移动的距离. 第4页，共1页 答案和解析 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】6,8,10/答案不唯- 8.【答案】6 9.【答案】14 10.【答案】98 11.【答案】解：.BC=9,CD=6,∴.BD=15.在Rt△ABD中，AD2=AB-BD=64, 在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=100,∴.AC=10. 12.【答案】解：过程补充完整如下： 因为S8BCD=SAADE+S△ACC+S△ABC 所S梯形Bc巴与c2+ab, 所号a*bja+b=c+a0, 所以a2+b2+2ab=c2+2ab, 所以a2+b2=c2. 13.【答案】【小题1】 解：，AO⊥OB,∴.∠AOB=90°，在Rt△AOB中，OA=2.4m,OB=0.7m,由勾股定理，得 AB=V0A2+0B=2.5m.答：梯子的长为2.5m 【小题2】 如图，由题意，得0E=2.4-0.9=1.5m),DE=AB=2.5m, 第5页，共1页 在R肚△D0E中，OD=VDE2-0E=2(m':.梯子的底端向外移动的距离为 OD-OB=2-0.7=1.3(m).答：梯子的底端向外移动的距离为1.3m. 第6页，共1页