福建厦门市同安实验中学2025-2026学年第一学期高一第一次月考数学试题

**基本信息** 以集合、函数、不等式为核心，通过基础概念辨析与企业盈利方案设计，分层考查高一新生数学抽象、逻辑推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、函数同一、充分必要条件|第8题“理想配集”创新定义，考查集合关系理解| |多选|3/18|集合关系、不等式性质|结合Venn图辨析集合运算，强化直观想象| |填空|3/15|命题否定、不等式恒成立、集合应用|第14题以讲座参与人数为情境，体现数据意识| |解答|5/77|集合参数范围、比较大小与最值、盈利函数模型|第19题企业盈利方案比较，构建函数模型解决实际问题，发展应用意识|

厦门市同安实验中学2025—2026学年第一学期高一年 第一次月考数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1．若，，，则是 A． B． C． D． 2．与函数y＝x是同一个函数的是 A．y＝｜x｜　　B． C． 　D． 3．已知集合，若，则实数的取值集合为 A． B． C． D． 4．“”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．设实数、满足，，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知、都是正数，若，则的最大值为 A． B． C． D． 7． 已知命题：存在，.若命题是假命题， 则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是 A．4 B．8 C．9 D．16 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的为 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则 A． B． C． D． 11．已知，，，则 A． B． C． D．． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设命题p：，，则p的否定为 . 13．若关于的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为 ． 14.某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加音乐讲座的人数是参加数学讲座的人数的，只参加音乐讲座的人数是只参加数学讲座的人数的，有20人同时参加数学、音乐讲座，则共有 人参加讲座． 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知集合，，求： (1),； (2)若，且，求m的取值范围. 16．（15分） （1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值； 17．（15分）已知命题，为假命题． (1)求实数a的取值集合A； (2)设集合，若“”是“”的必要条件，求实数m的取值集合． 18．（17分）已知不等式的解集为. （1）求a，b的值；（2）解不等式 19．（17分） 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元． (1)写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； (2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理由 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $