第七章 证明 单元测试卷（B卷） 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册 第七章 《证明》单元测试卷（B 卷） （满分120分　时间120分钟） 班级：___________　　姓名：___________　　学号：___________　　得分：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列语句中，属于命题的是（　　） A．画线段 AB=3 cm　　B．对顶角相等吗？　　 C．直角都相等　　D．过点 P 作直线 l 的垂线 2．下列命题中，属于真命题的是（　　） A．互补的两个角一个是锐角一个是钝角　　B．同旁内角互补　　 C．直角三角形的两个锐角互余　　D．相等的角是对顶角 3．命题"同角的余角相等"的条件是（　　） A．两个角相等　　B．两个角是同角　　 C．两个角互余　　D．两个角是同一个角的余角 4．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．若 a=b，则 |a|=|b|　　B．对顶角相等　　 C．同位角相等，两直线平行　　D．若 a=0，则 ab=0 5．如图，直线 a∥b，∠1=70°，∠1 与∠2 是内错角，则∠2 的度数为（　　） A．70°　　B．110°　　C．20°　　D．90° 6．在△ABC 中，∠A=55°，∠B=35°，则△ABC 是（　　） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　 C．钝角三角形　　D．等腰三角形 7．在△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C 的外角为（　　） A．70°　　B．100°　　C．110°　　D．120° 8．一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3，则该三角形是（　　） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．无法确定 9．一个三角形的三个外角的度数之比为 2∶3∶4，则对应的三个内角之比为（　　） A．5∶3∶1　　B．4∶3∶2　　C．3∶2∶1　　D．7∶5∶3 10．如图，AB∥CD，点 E 在两平行线之间，连接 BE、CE。若∠B=25°，∠BEC=65°，则∠C 的度数为（　　） A．25°　　B．40°　　C．65°　　D．90° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把命题"两直线平行，内错角相等"改写成"如果……那么……"的形式：如果____________________，那么____________________。 12．请举一个反例，说明命题"若 a²>b²，则 a>b"是假命题：____________________。 13．在△ABC 中，∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=______°。 14．三角形的外角和等于______°。 15．如图，AB∥CD，点 E 在两平行线之间，∠ABE=35°，∠DCE=40°，则∠BEC=______°。 16． 命题"全等三角形的面积相等"的逆命题是____________________，它是______命题（填"真"或"假"）。 三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，BI、CI 分别平分∠ABC、∠ACB，BI、CI 相交于点 I。 （1）求∠BIC 的度数；（2）探究∠BIC 与∠A 的数量关系，并说明理由。 18．（12分）把下列命题改写成"如果……那么……"的形式，并指出其条件和结论： （1）等角的补角相等； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）互为相反数的两个数的和为 0； （4）三角形的内角和等于 180°。 19．（12分）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=70°，AD 是 BC 边上的高，AE 平分∠BAC。 （1） 求∠BAC 的度数；（2）求∠DAE 的度数。 20．（12分）如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A=110°，且 BD⊥CD。求∠C 的度数。 21．（13分）如图，AB∥CD，点 E 在两平行线之间，连接 AE、CE。 （1）若∠EAB=35°，∠ECD=40°，求∠AEC 的度数； （2）探究并证明∠AEC 与∠EAB、∠ECD 之间的数量关系。 22．（13分）证明：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直。（要求：根据题意画出图形，写出已知、求证，再给出证明。） 参考答案与解析 一、选择题 1．C　　2．C　　3．D　　4．C　　5．A　　6．B　　7．C　　8．B　　9．A　　10．B 【解析】 1．命题是对一件事情作出判断的语句。A、D 是画图指令，B 是疑问句，都不是命题；C 作出了判断，是命题。 2．直角三角形的两个锐角互余是定理。A 中互补的两个角可以都是直角；B 缺少"两直线平行"；D 相等的角不一定是对顶角。 3．"同角的余角相等"的条件是"两个角是同一个角的余角"，结论是"这两个角相等"。 4．C 的逆命题是"两直线平行，同位角相等"，是平行线的性质定理，为真命题。A 逆命题假（|a|=|b| 不能推出 a=b）；B 逆命题"相等的角是对顶角"假；D 逆命题"若 ab=0，则 a=0"假（b=0 也可以）。 5．a∥b，∠1 与∠2 是内错角，根据两直线平行、内错角相等，∠2=∠1=70°。 6．∠C=180°−55°−35°=90°，故△ABC 是直角三角形。 7．∠C=180°−50°−60°=70°，∠C 的外角=∠A+∠B=50°+60°=110°。 8．设三角为 x、2x、3x，则 x+2x+3x=180°，x=30°，最大角 3x=90°，故为直角三角形。 9．三角形外角和为 360°，三个外角为 80°、120°、160°，对应内角为 100°、60°、20°，比值 5∶3∶1。 10．过点 E 作 EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD。由 EF∥AB，得∠BEF=∠B=25°；由 EF∥CD，得∠CEF=∠C。又∠BEC=∠BEF+∠CEF=65°，∴∠CEF=65°−25°=40°，故∠C=40°。 二、填空题 11．两条平行直线被第三条直线所截；内错角相等。 12．a=−3，b=2（答案不唯一，例如 a=−2，b=1 均可，只要 a²>b² 而 a<b）。 13．65。∠B=∠C=½(180°−50°)=65°。 14．360。 15．75。过 E 作 EF∥AB，则 EF∥CD，∠BEC=∠ABE+∠DCE=35°+40°=75°。 16．面积相等的两个三角形全等；假。（等底等高但形状不同的两个三角形面积相等却不全等。） 三、解答题 17．（10分） （1）∵ BI 平分∠ABC，CI 平分∠ACB，∠ABC=50°，∠ACB=60°， ∴ ∠IBC=½∠ABC=25°，∠ICB=½∠ACB=30°。 在△IBC 中，∠BIC=180°−∠IBC−∠ICB=180°−25°−30°=125°。 （2）∠BIC=90°+½∠A。理由： ∵ ∠ABC+∠ACB=180°−∠A， ∴ ∠IBC+∠ICB=½(∠ABC+∠ACB)=½(180°−∠A)=90°−½∠A。 ∴ ∠BIC=180°−(∠IBC+∠ICB)=180°−(90°−½∠A)=90°+½∠A。 18．（12分） （1）如果两个角是相等两角的补角，那么这两个角相等。条件：两个角是相等两角的补角；结论：这两个角相等。 （2）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。条件：两条平行直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补。 （3）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为 0。条件：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为 0。 （4）如果一个图形是三角形，那么它的三个内角的和等于 180°。条件：一个图形是三角形；结论：它的三个内角的和等于 180°。 19．（12分） （1）在△ABC 中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−70°=70°。 （2）∵ AE 平分∠BAC，∴ ∠BAE=½∠BAC=35°。 ∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=90°，在 Rt△ABD 中，∠BAD=90°−∠B=90°−40°=50°。 ∴ ∠DAE=∠BAD−∠BAE=50°−35°=15°。 20．（12分） ∵ AD∥BC（已知），∴ ∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵ ∠A=110°，∴ ∠ABC=180°−110°=70°。 ∵ BD 平分∠ABC，∴ ∠ABD=∠DBC=½∠ABC=35°。 ∵ BD⊥CD，∴ ∠BDC=90°（垂直的定义）。 在 Rt△BDC 中，∠C=180°−∠BDC−∠DBC=180°−90°−35°=55°。 21．（13分） （1）过点 E 作 EF∥AB。 ∵ AB∥CD（已知），∴ EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∵ EF∥AB，∴ ∠AEF=∠EAB=35°（两直线平行，内错角相等）； ∵ EF∥CD，∴ ∠CEF=∠ECD=40°（两直线平行，内错角相等）。 ∴ ∠AEC=∠AEF+∠CEF=35°+40°=75°。 （2）结论：∠AEC=∠EAB+∠ECD。证明：过点 E 作 EF∥AB，同（1）可得 EF∥CD，由平行线性质 ∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，故 ∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD。 22．（13分） 已知：如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，MG 平分∠BMN，NG 平分∠DNM。 求证：MG⊥NG。 证明：∵ AB∥CD（已知），∴ ∠BMN+∠DNM=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵ MG 平分∠BMN，NG 平分∠DNM， ∴ ∠GMN=½∠BMN，∠GNM=½∠DNM（角平分线的定义）。 ∴ ∠GMN+∠GNM=½(∠BMN+∠DNM)=½×180°=90°。 在△GMN 中，∠G=180°−(∠GMN+∠GNM)=180°−90°=90°。 ∴ MG⊥NG（垂直的定义）。 第 10 页　共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $