第七章 《命题与证明》单元测试卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第七章 《命题与证明》巩固卷-北师大版数学八上单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法正确的是(　　) A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是数学家的事，与我们学生没有多大关系 C．对于自然数n，代数式n2＋n＋3的值一定是质数 D．有10个人订了9个房间，则至少有一个房间的人数不少于2 2．在下列命题中，真命题有(　　) ①无限不循环小数是无理数； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③在平面直角坐标系中，点A(-1，2)与点 B(-1，-2)关于x轴对称。 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是（　　） A．只需观察就可以得出 B．只需依靠经验获得 C．通过亲自实验得出 D．必须进行有根据的推理 4．能说明命题“若 则a>5”是假命题的反例是(　　) A．a=5 B．a=6 C．a=-6 D．a=-4 5．小明花整数元网购了一本课外书，让同学们猜书的价格.甲说：“至少15元.”乙说：“至多13元.”丙说：“至多10元”.小明说：“你们都猜错了.”这本书的价格为(　　) A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定 6．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC交BC于点E，点F在CD的延长线上，连接AF，∠DAF=∠CDE.下列结论：①∠BAF+∠F=180°；②AF∥DE；③∠BAF=∠EDF；④∠DAF=∠F.所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 7．下列结论推理合理的是(　　) A．王强和小明体重看起来不等，那么他们一定不等 B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题 C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好 D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多 8．下列命题是真命题的个数有（　　） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④过点P作线段的垂线，垂足一定在线段上； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．在数学游艺会上，李小美负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图)，这五张卡片分别记为A，B. C. D. E，李小美依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出每张卡片上的数字，下表是李小美抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字从小到大的顺序是（　　） 卡片编号 A， B B，C C， D D， E E，A 两数的和 60 64 51 45 50 A．D<E<A<C<B B．B<C<A<D<E C．C<E<A<D<B D．D<A<B<C<E 10．如图，AB为水面，CD为玻璃容器底部，AB//CD．一平行于AB的光线GH经过平面镜EF反射后得到光线HM.由光的反射定律可知HI⊥EF于点H， ∠GHI=∠MHI.当光线从空气斜射向水中时，要发生折射，HM经折射后得到MP.点H，M，N三点共线.则下列结论： ①HG//AB//CD； ②若，则 ③若， ，则光线HM经过折射后偏离的角度为，即： ④若，则 正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11． 写出一个的值，使命题“”是假命题，这个值可以是　 　． 12．在“我爱北京”知识竞赛后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲说：“我的成绩比乙高.”乙说：“丙的成绩比我和甲的都高.”丙说：“我的成绩比乙高.”成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为　 　. 13．小李用计算机设计了一个计算程序，输入数据和输出数据如下表： 输入数据 … 1 2 3 4 5 … 输出数据 … … 当输入的数据为8时，输出的数据是　 　. 14． 如图， 已知题设： AD∥BC， 下列结论中： ①∠4=∠8； ②∠2=∠6； ③∠ABC=∠ADC；④∠1+∠8=∠4+∠5.与题设组成的命题是真命题的有　 　.(填序号) 15．下列推理正确的是　 　（填序号）. ①弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为明年弟弟长大了1岁； ②如果a＝b，b＝c，那么a＝c； ③全等三角形的对应角相等； ④∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多； ⑤因为对顶角必然相等，所以相等的角也必定是对顶角. 16．刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是：　 　． ①只有两个数字正确且位置正确； ②只有两个数字正确但位置都不正确； ③四个数字都不正确； ④只有三个数字正确但位置都不正确． 三、解答题（共7题，共72分） 17．判断下列命题是真命题还是假命题，是假命题的举反例加以说明. （1）如果AB=2BC，那么C是AB的中点； （2）三条线段分别为a，b，c，如果a+b>c，那么这三条线段一定能组成三角形； （3）三角形的内角和等于180°； （4）如果|a|=|b|，那么a=b. 18．如图，， ，，为的平分线. （1） 求的度数； （2） 试说明：. 19．已知p=n2+n+17(n是自然数). （1）填表： n 0 1 2 3 4 5 6 p 17 19 23 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）探究： 小欣归纳总结出一个命题：当n为任意自然数时，相应p的值都是质数.你认为这个命题是 (填“真命题”或“假命题”).如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出一个反例. 20．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB， CD于点E， F， ∠EFB=∠B， FH⊥FB. （1）若∠B=20°，求∠DFH 的度数。 （2）试说明： FH平分∠GFD。 21．有五个足球队A，B，C，D，E分入同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线.小组赛结束后，如果A队的积分为9分，讨论： （1）A队的战绩是几胜，几平，几负? （2）如果小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线? （3）如果小组赛中有一个队的积分为10分，A队能否出线? 22．如图，已知 。P 是射线AM上一动点（不与点A重合)，BC，BD分别平分∠ABP 和∠PBN，交射线 AM于点C，D。 （1）求∠CBD的度数。 （2）当点 P 运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律。 （3）当点 P 运动到使∠ACB=∠ABD 时，∠ABC的度数是　 　。 23．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME. （1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β. ①当点G在点F的右侧时，若∠BEG=70°，求∠MEH的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明. 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．A 10．C 11．0（答案不唯一） 12．甲、乙、丙 13． 14．①④ 15．②③ 16． 17．（1）解：假命题，如：当点C在AB的延长线上，且AB=2BC，C不是AB的中点。 （2）解：假命题，如：当a=5，b=1，c=3时，5+1>3，但长为5，1，3的三条线段不能组成三角形。 （3）解：真命题。 （4）解：假命题，如：当a=2，b=-2时，|a|=|b|，但a≠b。 18．（1）解：因为，所以， . 又因为，所以 . 所以 . （2）解：因为为的平分线， ， 所以 . 因为 ，所以.所以 19．（1）29；37；47；59 （2）解：假命题.反例：如当n=17时，p=172+17+17=17×19，p为合数. 答案：假命题 20．（1）解：∵AB∥CD， ∠B=20°， ∴∠B=∠BFD=20°. ∵FH⊥FB， ∴∠BFH=90°， ∴∠DFH=∠BFH-∠BFD=70° （2）解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠BFD， ∵∠EFB=∠B， ∴∠EFB=∠BFD， ∵∠BFH=90°， ∴∠BFD+∠DFH=90°， ∠GFH+∠BFE=90°， ∴∠DFH=∠GFH ，即FH平分∠GFD 21．（1）解：因为5个队进行单循环足球比赛， 所以每2个队间只比赛1次，每个队和其他队比赛4次， 设A队x胜，y平， x+y≤4. 3x+y=9， 得：x=3，y=0，故A队的战绩是3胜0平1负. （2）解：因为小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队的积分为9分， 所以其他队最多可以胜2场比赛，故最多可得6分， 所以A队能出线； （3）解：假设是B队的战绩为10分.它就是3胜1平0负. 可以看出，A队只负给了B队.就是说，C，D，E都负给A队了. 3队里有1队和B队平了1次，其他2队都负给B队. C，D，E3队里积分最高的是2胜1平1负.有7分. 所以A队能出线. 22．（1）解：∵AM∥BN， ∴∠ABN+∠A=180°， ∴∠ABP+∠PBN=116°。 ∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN， ∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP， ∴2∠CBP+2∠DBP=116°， ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=58°。 （2）解：不变，∠APB： ∠ADB=2：1。理由如下： ∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN=2∠DBN。 ∵AM∥BN， ∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN， ∴∠APB=2∠ADB， ∴∠APB： ∠ADB=2：1。 （3）29° 23．（1）解：AB∥CD，理由如下： ∵EM平分∠AEF交CD于点M， ∴∠AEM=∠MEF， ∵∠FEM=∠FME， ∴∠AEM=∠FME， ∴AB∥CD （2）解：①55°； ②猜想：或；理由：当点G在F的右侧时， ∵AB∥CD， ∴∠BEG=∠EGH=β， ∴∠AEG=180°-β， ∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG， ∴， ∵HN⊥EM， ∴∠HNE=90°， ∴． 当点G在F的左侧时， ∵AB∥CD， ∴∠AEG=∠EGH=β， ∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG， ∴， ∵HN⊥EM， ∴∠HNE=90°， ∴． 综上所述，或 学科网（北京）股份有限公司 $