第七章 证明 单元练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册第七章“证明”单元卷，聚焦平行线判定与性质、命题定理，融入《天才基本法》游戏情境及工具操作问题，适配单元复习，培养推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|平行线判定（1题）、命题真假（4题）|基础巩固，辨析核心概念| |填空题|5|平行线位置关系（11题）、命题结构（14题）|强化几何直观与抽象能力| |解答题|5|逻辑推理（19题）、实际应用（16题）|融合游戏情境与工具操作，梯度提升推理与应用意识|

第七章证明 一、单选题 1．下列图形中，由∠1＝∠2，能说明的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图，直线a，b被直线c所截，已知，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 3．下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（    ） A．一定与两条平行线都平行 B．可能与两条平行线都相交或都平行 C．一定与两条平行线都相交 D．可能与两条平行线中的一条平行或相交 4．下列命题是真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．互补的角是邻补角 D．两锐角的和是锐角 5．如图所示，若∠1＝∠2，则下列结论中，正确的是（　　） ①ABCD；②ADBC；③∠3＝∠4；④∠B＝∠BCD；⑤∠B＋∠BCD＝180°． A．①⑤ B．②③⑤ C．①② D．①④ 6．如图，，分别交、于点，，，平分交于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．命题是定理，定理是命题 B．命题不一定是定理，定理不一定是命题 C．真命题有可能是定理，假命题不可能是定理 D．定理可能是真命题，也可能是假命题 8．下列命题为假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．垂线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 9．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，下列条件，①，②，③，④，其中能判定的条件有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________． 12．如图，已知，若，，则____°． 13．如图，，当___________度时，． 14．命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的题设是______________________，结论是______________________． 15．如图，将木条a，b与c钉在一起，，若要使木条a与b平行，则的度数应为______． 三、解答题 16．电视剧《天才基本法》中出现基于巴什博奕的取子游戏，请你也来玩一玩这样的游戏：如果现在桌上放着2025个棋子，甲、乙两人轮流从中取走棋子，每次可取走1个或2个棋子，甲先取，谁先取到最后一个棋子谁获胜．问谁有获胜策略？他应该怎样操作？ 17．图（1）是一种画平行线的工具．在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具[如图（2）]，然后再画平行线[如图（3）]．请说明这种工具的用法和其中的道理． 18．如图，，点在上，连接并延长至点，在点左侧作射线，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)点在射线上，连接，若与互余，，求的度数． 19．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：． 20．如图，已知，点、、在同一条直线上，，且．求证：； 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第七章证明同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A A D C B B B 11．平行 12．40 13． 14．两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 15．50° 16．解：乙有获胜策略．当甲每次取走1个或2棋子后，乙取棋子数恰等于甲余下棋子数除以3的余数，即可获胜． 17．解：用法：首先用一把一个角为的钢尺卡在此工具的一根木档与轴之间，调试使轴与一个木档夹角为，再将钢尺放在此工具的另一木档与轴之间，调试使轴与木档夹角为，调试成功后，将木板紧贴此工具的中间轴，然后画线即可； 其中的道理是在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． 18．(1)平行，理由如下： 因为，， 所以， 所以， 因为， 所以； (2)解：因为，， 所以， 因为与互余， 所以， 所以， 所以． 19．证明：， ． ． ， ． 在和中 ． 20．证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $