福建省三明第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

三明一中2026一2027学年高一上学期10月月考数学科试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx2-9=0},则下列式子表示不正确的有（) A.3∈A B.CA C.{-3}eA D.{3,-3}≤A 2.命题“Vx∈R,x2≠x”的否定是() A.x∈R,x2=x B.xER,x2≠x C.3x∈R,x2=x D.3xR,x2≠x 3.设a,b是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设集合A={a2-a-2,l,2},B={0,a+2},若B∈A,则a=（) A.0 B.-1 C.1 D.2 5.若M=2a2-3a+5,N=a2-a+4,则M与N的大小关系为() A.M≥N B.M>N C.M<N D.M≤N 6.已知x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,则y的最大值为（) A吉 c D 7.为弘扬红色文化、传承文化精神，某校在假期来临之际布置了一项红色文化学习的社会实 践活动作业，并在开学后随机抽查了100名学生的完成情况（每个同学至少参加一项活动）， 其中有52人观看了红色电影，43人参观了烈士陵园，49人参观了红色教育基地，既观看红 色电影又参观烈士陵园的有24人，既观看红色电影又参观红色教育基地的有20人，既参观 烈士陵园又参观红色教育基地的有17人，则三项活动都参加的人数为() A.16 B.17 C.18 D.19 8.设集合P=1,-2,3,x,y},若P的所有子集中的所有元素之和为32，则x+y=（) A.0 B. C.1 D.2 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列各组函数是同一函数的是() A.f(x)=x2-2x-1与g(S)=s2-25-1 B.=产与g树= x-1 C.f(x) {0与 D.f()=x与g()=√F 10.已知a<b<0,则下列不等式成立的是() A.ab<b2 B.a2<b2 c.8 D. 11.整数集合Z中，被3除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记作[k],其中k∈{01,2， 即[k]={xx=3n+k,n∈Z,以下判断正确的是（) A.2026∈[1] B.Z=[o]u[U[2] C.若2”∈[2]，则n=2m,meN D.若m-n∈[o],则整数m,n属于同一个类 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知-6<a<8,2<b<3,则2a+b的取值范围为 13.已知f-2=x-4Wx+5,则f(x)= ,f(x)定义域为 14.已知函数f创22若正数ab,满足fo)+f2)-l,则的5的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.已知集合A={xa-1≤x≤3-2a,B={x-2<x<4}, (1)若a=-1,求A∩B; (2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若P是9成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 第2页共4页 x+2,x≤-1 16.已知函数f(x)的解析式为f(x)={x,-1<x≤2 -x+6,x>2 4 42O 246:x 2 -t-…-} (I)画出这个函数的图象，并写出f(x)的最大值； (2)求f(f(())的值 (3)解不等式f(x)<2 17.2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配 送站.经市场调研，该站每日配送单量y（单位：单)与每单配送费x(单位：元)满足关系 式y=4800-200x(其中4<x<24).已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送， 需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. (1)若要保证配送站每日利润W(单位：元)不为负数，求每单配送费x的取值范围；（每日 利润=每日配送总收入一每日可变总成本一每日固定成本) (2)为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使 用(>0)年的累计维保总费用为(22+8)万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使 年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用= 购机费用+维保总费用) 使用年数 第3页共4页 18.已知函数f(x)=2+bx, (1)若f(x)≥-1的解集为{x-1≤x≤3}，求不等式bx2-ax-1≤0的解集； (2)若f)=3且f(x)<(x+1)在R上恒成立，求实数b的取值范围. 19,对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若号分那么称点(0)是点() 的“上位点”.同时点(c,d)是点(a,b)的“下位点”； (1)试写出点(3,5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； (2)已知点(a,b)是点(c,d)的“上位点”，判断点P(a+c,b+d)是否既是点(c,d)的“上位点”，又是 点(a,b)的下位点”，证明你的结论； (3)设正整数n满足以下条件：对集合0<t<2019,t∈Z内的任意元素m,总存在正整数k,使 得点(n,k)既是点(2019，m)的下位点”，又是点(2020，m+1)的“上位点”，求正整数n的最小值， 第4页共4页 三明一中2026一2027学年高一上学期10月月考数学科 答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C C D B A A B A AC CD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(-10,19) 13.x2+1 [-2,+oo) 14.-1+22 7 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(本小题满分13分) (1)若a=-l,则A={x-2≤x≤5}，又B={x-2<x<4}, 】分 所以AnB={x-2<x<4}:… …分 (2)因为P是9的充分不必要条件，所以A是B的真子集 .6分 当4=⑦时，a-1>3-2,解得a>号 8分 a-1≤3-2a 当A≠0时， 由a-1>-2，解得-2a≤ 3 12分 3-2a<4 综上所述，实数0的取值范围为-司} .13分 16.(本小题满分15分) (1)根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 3分 2 当x=2时，fx)取得最大值4. ……………4分 第1页共3页 (2)f7)=-7+6=-1,f-)=-1+2=1,f0=12=1,即f(f(f(7)0》=17分 (3)当x≤-1时，x+2≤1，所以f(x)<2恒成立， .10分 当-l<x≤2时，X2<2台-√2<x<√2，所以-1<x<2,l2分 当x>2时，-x+6<2台X>4,所以x>4,14分 综上可知，x<V2或x>4, 所以不等式的解集为{x<√2或x>4} 15分 17.(本小题满分15分) (1)由题意，W=xy-4y-19200=x(4800-200x)-4(4800-200x)-19200=-200x2+5600x-38400, 4<x<24, 4分 令W≥0，得-200x2+5600x-38400≥0，即x2-28x+192≤0， 则(x-12)(x-16)≤0，解得12≤x≤16，… 7分 因此，要保证配送站每日利润W不为负数，每单配送费x的取值范围为[2,168分 (2)由题意，年平均总费用为N=32+2+8=21+32+8≥221.3亚+8=24， .12分 且仅当21=32，即1=4时等号成立，4 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 15分 18.(本小题满分17分) (1)不等式f(x)≥-1台ax2+bx+1≥0，由不等式f(x)2-1的解集为{x-1≤x≤3}， 得a<0且c+c1-0的两根为-3，则-名=2。-3，解得a=片0=号， a 3分 不等式6r-m-1s0为号+-1s0,即2r+-3s0,即2r+3c-月s0,解得-≤x≤1， 6分 一1≤0的解集为-≤X≤. (2)由f)=3,得a+b=3,将a=3-b代入fx)<(x+1)2, 得（仍-2）x2+(2-b列x+1>0对任意的x∈R恒成立，9分 (i)当b-2=0,即b=2时，不等式变为1>0恒成立，满足题意；.12分 b-2>0 (ii)当b-2≠0，即b≠2时，则 (2-b-46-2)<0’解得2<b<6;16分 第2页共3页 综上所述，实数b的取值范围是[2,6) .17分 19.(本小题满分17分) 1)由号号，根据题意的定义可得点（的一个上位点坐标和一个下位点坐标分别 为(3,4)和(3,7) .2分 (2)点P(a+c,b+d)既是点(c,d)的“上位点”，又是点(a,b)的“下位点”，证明如下： 因为点(a,6)是点(6的上位点，所以号d>c, .4分 因为号号0000， 所以本后号所以点Pa+6b+d)是点(a,6创的下位点”， 6分 因为5-6品的0-器斋0， d(b+d) 所以0十C>。,所以点卫a+c,b+d是点Gd)的“上位点；…8分 所以点P(a+c,b+d)既是点(c,d)的“上位点”，又是点(a,b)的“下位点”； (3)若正整数n满足条件2020<”<2019 ,在me{10<1<2019,t∈Z}时恒成立， m+lk m 即2020k<n(m+l),mn<2019k, 10分 2020k≤n(m+1)- 所以 .13分 mn+1≤2019k ,所以m+sk≤”m+少 2019 2020 所以2020(mn+)≤2019n(m+1）-2019,n≥4039 2019-m 在me{0<1<2019,1eZ)时恒成立， 所以n24039,… 15分 又由(2)中的结论可知，k=2m+1,n=2019+2020=4039时，满足条件， 因此，n的最小值为4039.17分 第3页共3页