福建省连城县第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

连城一中2025~2026学年上期高一年级月考（一） 数 学 试 卷 满分：150分 考试时间：120分钟 1、 选择题：共8小题，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足 ∁UM={1,3},则 (　　) A.5∉M B.3∈M C.2∈M D.4∉M 2、已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.3 3．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0≤x≤5}，则“x∈P”是“x∈Q”的(　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 4.下列图象是函数y=x|x|的图象的是 (　 　) 5.已知命题“∃x∈R，x2＋2x＋a－2<0”为假命题的充要条件是(　　) A．a<3 B．a≥3 C．a>3 D．a≤3 6.如图所示，M、P、S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A．(M∩S)∩ P B．(M∩S)∩(∁UP) C．(M∩S)∪P D．(M∩S)∪(∁UP) 7.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.材料:已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为S=,其中p=,这个公式被称为海伦—秦九韶公式.根据材料解答:已知△ABC中,BC=2,AB+AC=4,则△ABC面积的最大值为 (　　) A.4 B.2 C.3 D. 2、 多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.若“-4<x<1”是“x<k或x>k+2”的充分且不必要条件，则实数k的值可以是(　　) A.-8 B.-5 C.-3 D.1 10.关于x的一元二次不等式ax2－(2a－1)x－2>0，其中a<0，则该不等式的解集可能是(　) A．∅ B. C. D. 11.已知x，y为正实数，，则（    ） A．xy的最大值为4 B．的最小值为 C．的最小值为3 D．的最小值为16 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x>a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是_____． 13.若a>0，则关于x的不等式的解集为________________． 14.已知非空集合A,B满足以下两个条件: ①A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B=⌀; ②若x∈A,则x+1∈B. 则有序集合对(A,B)的个数为 ①.10 ②.11 ③.12 ④.13 四、解答题(本题共5小题,共77分) 15．（13分）已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}． (1)（5分）若m＝－3，求A∩B； (2)（8分）若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 16.（15分）已知命题p：∀ 1≤x≤3， 都有x≤a＋1恒成立； 命题q：∃ 1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴下方. (1)（7分）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； (2)（8分）若命题q的否定为真命题，求实数a的取值范围. 17.(15分)设集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|2m<x<1}. (1)若B≠∅,且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围;(7分) (2)若B∩(∁RA)中只有一个整数,求实数m的取值范围.(8分) 18．（17分）某物流公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元. (1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（7分） (2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：（10分） ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算？请说明理由. 试卷第1页，共3页 19.(17分)已知函数 (1)若的解集为，求实数的值；（5分） (2)当时，若关于的不等式恒成立，求实数a取值范围．（6分） (3)，解关于的不等式.（6分） 连城一中2025~2026学年上期高一年级月考（一）数 学 参考答案 1~8; C　C　A D B B D D 9. AD 10.ABD 11.AD 7.解：当时，不等式恒成立， 当时，满足不等式恒成立； 当时，令，则在上恒成立， 函数的图像抛物线对称轴为， 时，在上单调递减，在上单调递增， 则有，解得； 时，在上单调递增，在上单调递减， 则有，解得. 综上可知，的取值范围是.故选：D. 9.解析　若“x<k或x>k+2”是“-4<x<1”的必要不充分条件， 则k≥1或k+2≤-4，解得k≤-6或k≥1， 所以A，D选项符合，B，C选项不符合.答案　AD 10.ABD 解析　不等式变形为(x－2)(ax＋1)>0，又a<0，所以(x－2)<0， 当a＝－时，不等式的解集为∅； 当a<－时，解得－<x<2，不等式的解集为； 当－<a<0时，解得2<x<－，不等式的解集为， 因此该不等式的解集可能为ABD. 11.【详解】A选项，因为为正实数，，则，当且仅当时取等号，故A选项正确； B选项，，当且仅当时取等号，所以的最大值为，故B选项错误； C选项，因为，则，故，当且仅当时取等号，故C选项错误； D选项，因为 ，因为， 所以，所以的最小值为16，故D选项正确. 故选：AD 12.答案　{a|a≤1} 解析　因为A＝{x|x≤1}，B＝{x|x>a}，由A∪B＝R，可知{a|a≤1} 13解析　因为a>0，方程(x-1)＝0的两根为1，－，显然－<0<1，所以原不等式的解集为 14.由题意分类讨论可得,若A={1},则B={2,3,4,5,6};若A={2},则B={1,3,4,5,6}; 若A={3},则B={1,2,4,5,6};若A={4},则B={1,2,3,5,6};若A={5},则B={1,2,3,4,6}; 若A={1,3},则B={2,4,5,6};若A={1,4},则B={2,3,5,6};若A={1,5},则B={2,3,4,6}; 若A={2,4},则B={1,3,5,6};若A={2,5},则B={1,3,4,6};若A={3,5},则B={1,2,4,6}; 若A={1,3,5},则B={2,4,6}. 综上可得,有序集合对(A,B)的个数为12.故填③. 15.解　(1)当m＝－3时，B＝{x|－7<x<－2}， 故A∩B＝{x|－3≤x<－2}． (2)因为A∪B＝A，故B⊆A， 若2m－1≥m＋1，即m≥2，则B＝∅，符合题意； 若m<2，则解得－1≤m<2，综上，实数m的取值范围是{m|m≥－1}． 16.解　(1)因为命题p为真命题，所以a≥x－1，对∀1≤x≤3恒成立， 则a≥3－1＝2，即a≥2. 故实数a的取值范围是{a|a≥2} (2)因为命题q的否定为真命题， 所以“∀1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴及x轴上方”为真命题， 所以解之得a≥－1. 故实数a的取值范围是{a|a≥－1}. 17.解:(1)∵B≠∅,∴2m<1,解得m<, 又“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件, ∴BA, 则需满足2m≥-1,即m≥-, 综上所述,m的取值范围是{m|-≤m<.} (2)∵A={x|-1≤x≤2},∴∁RA={x|x<-1或x>2}. ①当B≠∅时,此时m<, 若B∩(∁RA)中只有一个整数,则-3≤2m<-2, 解得-≤m<-1; ②当B=∅时,此时m≥,不符合题意.综上所述,m的取值范围是{m|-≤m<-1} 18【详解】（1）由题意可得，即， 解得，， 该车运输3年开始盈利.； （2）该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出， ，当且仅当时，取等号， 方案①最后的利润为：（万； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出， ， 时，利润最大， 方案②的利润为（万， 两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短， 方案①较为合算. 19.解　【详解】（1）由的解集为可得3是方程的一个实数根， 因此，解得； 所以的另一实数根为1，可得； 即实数的值为，； （2）由可得，即； 又因为，可得恒成立； 易知当时, , 当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值， 所以 （3）不等式即为； 整理可得； 当时，不等式为，易知其解集为； 当时，不等式可分解为，其方程对应的两根分别为； 若，不等式等价为，此时不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 综上可知，当时，不等式解集为; 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $