山西省部分校大联考2026-2027学年高三上学期10月学情调研数学试题B卷

绝密★启用前(B卷) 高三年级学情调研 数学 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷、草稿纸上无效。 2.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷、草稿纸 上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.卫奥年合U=RA=y-司B={女2x-iz+可，则AnB= A(2 B(2 C.[0,1) D.(0,3) 2.命题“3x∈（一∞，1），x3+2x一1<0”的否定是 A.3x∈[1，+∞)，x3+2x-1≥0 B.3x∈(-∞，1)，x3+2x-1≥0 C.Hx∈[1，+∞)，x3+2x-1≥0 D.Hx∈(-∞，1)，x3+2x-1≥0 3.已知a>b>0>c,则下列结论正确的是 A.ac>bc B1、1 a>6 C.b-cb 、b a-ca D.a “a-cb-c em-x,x≤m, 4.已知函数f(x)= 若f(x)存在最小值，则实数m的取值范围是 In x-1,x>m, A.[e2,+∞) B.[1,+∞) C.[e,+o∞) D.(0,+∞) 数学试题第1页（共4页） 5.对于实数m∈[-1,1]，定义集合A.={xx=sin2,sina=m},集合A.的元素个数 为Am,给出下列说法： ①存在m,使得|Am|=1;②存在m,使得Am|=2;③存在m,使得|Am=3;④存在m, 使得|Am|=4. 其中正确的说法有个. A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知x>0,y>0,x+y=1,则2+x 2x十y+的最小值为 A C.1 0.2 7.已知0<a<2,0<<受且3sinB=sin(2a+p),则am月的最大值为 A.1 B号 D.√2 8.已知a,∈(0，）且e-2cos2a=e心-sin29-1=0,则 A.aB B.a<B C.a-B D.无法确定a,B大小 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,点O在△ABC所在的平面内，则下列命题正 确的是 A.若cosB+cos2C>1十cos2A,则△ABC为钝角三角形 B.若b·cosB=c·cosC,则△ABC为等腰三角形 C.若△ABC面积为S,S=寻a2+6-c),则C-牙 D.若A=30°，b=4,△ABC有两解，则a的取值范围为(2,4) 10.若函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x十2)=一f(x),f(1)=1,则下列说法正确的是 A.f(3)=1 B.f(x)的图象关于直线x=1对称 C.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)+f(2026)=1 数学试题第2页（共4页） 11.已知f(x)=ax3+bx2十cx+d,g(x)=x(1-lnx),h(x)=max{f(x),g(x)},其 中max{m,n}表示m,n中较大的数，当且仅当x∈{1}U[3,十∞)时，f(x)≥0，则 A.h(1)=1 B.28a+3b+c>0 C.h(x)在(0，+∞)上恰有3个零点 D若g=g)<则(2）<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》，此名言中的“善其 事”是“利其器”的 条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也 不必要”) 13.将函数f(x)=cosx的图象先向右平移。π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原 来的(。>0)倍纵坐标不变，得到函数g)的图象.若函数：()在(，】 上没有零点，则 ω的取值范围是 14.已知正实数a,b满足aea-1=e2o26和b(1nb-3)=e2o30,则ab的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,△ABC的面积为S,且 2S=/3AC.AB. (1)求角A; (2)若D为BC的中点，AD=3,△ABC的面积为33，求a. 16.(15分)随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速 路段（汽车行驶速度不低于40km/h)测试发现：汽车每小时耗电量P(单位：kW·h)与速度 v(单位：km/h)的关系满足P(v)=0.002v2一0.04v+5(40≤v≤120)；相同路程内变速行驶 比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40k/h, 最高限速120km/h)匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75kW·h, 汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v 的过程中消耗的电量与路程都忽略不计). 数学试题第3页（共4页） (1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； (2)若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率 为15kW(充电量=充电功率×时间)，求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总 和) 17.(15分)已知对任意的x∈R,有f(x)十g(x)=2x+1,其中f(x)为偶函数，g(x)为奇函数.令 h(g(x))=-f(2x)+2mg(x)+m2-m-1. (1)求函数f(x),g(x)的解析式； (2)若对于任意的x∈[0,2]，不等式h(x)≤3恒成立，求m的取值集合. 18.(17分)已知f(x)=2sin(wx+p)(其中w>0,p<2),函数y=f(x)相邻的极小值点和 极大值点分别为-号和行直线1为两数y=f)在y轴右侧与》轴距离最近的对称轴，且 分别交函数y=f(x)的图象和x轴于M,N两点，点P为线段MN上一动点. (1)求函数y=f(x)的表达式，并写出其增区间； (2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(A)=1, 且a=√3，求b2+c2的取值范围； (3)设∠NOP=0,记L=MP+2OP,请写出L关于0的函数表达 式，并求L的最小值. 19.(17分)已知函数f(x)=(x-k-1)e. (1)当k=一1时， ①求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处切线的方程； ②求函数f(x)的单调区间； (2)若关于x的不等式f(x)>3x的解集为R,求整数的最大值. 数学试题第4页（共4页）高三年级学情调研 数学试题参考答案B卷) 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D D A C A C 3 ACD BD ABD 填空题 12.充分不必要条件 13.(o,]u[8】 14.e2080 解答题 15.(1由2S=3Ad.A店.得2·2cinA=5c·c08A.… 则tanA=√3，… 4' 又A∈(0，x),则A= 3· eee....... 6' (2)由S= 2bcsin A=3 bc=33,即bc=12, 8 因为D为BC的中点， 所以A市-号+花)， 则A市=(A+2A店.AC+AC)=e+2咖cosA+6)=子e+12+6)=9,… …10 即6+e2=24,由余弦定理得a2=6+e2-2hc0sA=24-2×12×号=12. 月00=2/3，。…t000a0a040440 …13 数学试题参考答案第1页（共4页） 6.(1)不能：理由：由题意该车匀速行驶，则可得时间为00， 500 2500 所需总电量为∫(v)=P(w)· -=十 2 -20(40≤v≤120)，…2 因为y=v+ 2500 -20≥2，/w ,2500 -20=80kW·h, 4 当且仅当=50km/h时取等号，…5 因为出发前汽车电池存量为75kW·h,所以不能到达B地.…7 500 (2)设行驶时间为t1=心，充电时间为t2,总时间t=t1十t2, 则可得75+15：-10≥6甲75+15：≥5++0-0则：≥号+9 -6. …10 所以1=4+≥0++-6=品+9 2-6≥2 2000 22 1530 -6= …12 15 3v 当且仅当v=100时取等号，… 131 22 所以最少时间为3h 15 f(x)+g(.x)=2+ f(x）十g(.x)=2r+ 17.(1)由已知得 …3 f(-x)+g(-x)=2+1'f(x)-g(x)=2+ 解得fx)=2+2 ………0…7 g(x)=2-2- (2)h(g(x)=4+4-x+2mg(x）+m2-m-1=g2(.x)+2mg(x)+m2-m+1…9 又g(.x)=2-2r∈R .h(x）=x2+2m.x十m2-m+1(m∈R)…11 hmx ()=max(h (0),h(2)), h(0)≤3m2-m+1≤3 -1≤m≤2 13 h(2)≤3m2+3m+5≤3-2≤m≤-1 川的取值集合为{一1}…………… 15 18.（1)设f(x)=2sin(x十g)的最小正周期为T=2红 则由感可知.子-任-（←爱）=，而号-名解得w=1.2 数学试题参考答案第2页（共4页） 则f(x)=2sin(x+p): fx)在x-号x处取科极大值+9-受+2kx∈ZDg=-吾+2x∈ZD. 2 又因为1p<令放k=0,9=-则f(x)=2sin(x-) ……4 +2kπ，k∈Z, 解得x∈[-吾+2，红+2]∈D. 即y=了c)的增区间为-号+2张x.行+2kk∈2公…6 (2)因为fA)=2sin(A-6)=1,因为A∈(0，x,所以A= 3， 6 又因为a=√3，所以由余弦定理a2=b2+c2一2 be cos A, 即3=b2+c2-bc,即b2十c2=3十b沁.…8 而b2+c≥2bc,当且仅当b=c时取等号， 所以bc≤3，即b2+c2≤6， 又因为b2+c2=3+bc>3,所以3<b2+c2≤6，即b2+c∈(3,6].…10 2 (3)由题可知x=了x为y轴右侧最接近y轴的极大值点，而正弦型函数的极值点同时也是 其对称轴。 因比易知N管o),故ON-登则oPPN-行n0 :f(）=2sin(号x-8)=2sin2=2.NM=2.MP=MN-PN=2-经aa, 因此L=MP+2OP=2-2 3co80=2+2.2sin0 3tan0-+4x 3 cos0' ……12 设∠MON=a,tana 8<a< 3 设g(0)= 2-sin 0 cos 0 ,0∈[0，a], 则g'(0)=-cos0·cos0-(2-sin0(-sin0)2sin0-1 cos20 cos20 …13 当0∈[0，君)时，2sin0-1<0,co0>0,即g'(0)<0,因此g(0)在[0，若)上单调递减： 数学试题参考答案第3页（共4页） 当0∈（行a]时，2sin0-1>0,co0>0.即g'(0)>0.因此g(0)在（答a上单调递增， …15 2 因此g(0)在0=吾时取到最小值，g0)-= 2 (6) 3 2 故L的最小值L=2+经·5=2+ 3元. …17 (利用圆的切线斜率酌情给分) 19.(1)①当k=一1时，函数f(x)=xe定义域为R,求导得f'(x)=(x+1)e, 则'(0)=1，而f(0)=0, 所以曲线y=f(x)在点(0，∫(0)处切线的方程为y=x.…3 ②由f'(x)<0,得x<一1：由'(x)>0,得x>一1， 所以函数∫(.x)在（一0∞，一1）上单调递减，…5 在（一1，十0∞）上单调递增.……7 (2)依题意，Hx∈R,不等式f(x)>3x台(x-k-1)e>3x白k<x- 3.x 一1恒成立，…9 e 令gu)=--1求导得g'0)=13.3-心+3=3。 令h(x)=c+3.x一3，求导得h'(x)=e+3>0,函数h(x)在R上单调递增， 面h(付)=c-2<0h(分）=e->0则存在，∈（信，）使得h,)=0,… …11 即c'o=3-3.xo, 当x<xo时，h(x)<0,即g'(x)<0;当x>x。时，h(x)>0,即g'(x)>0,…13 函数g(.x)在（一∞，xo)上单调递减，在(xo,十∞）上单调递增，g(x)mm=g(.xo), 因此k<g(xo),而g(x。）=x。一 3x0-1=x0 3x0 1 3-3.x0 -1=x0一1-x0 令y女-1+1曲（行》得=-1（号-》 ……15 由对勾函数性质得y=+1十1在（-）单调递减， 则y=。一1∈（仁-名），所以整数长的最大值为-2.…17 数学试题参考答案第4页（共4页）