山西省部分校大联考2026-2027学年高三上学期10月学情调研数学试题

高三年级学情调研 数学试题参考答案A卷) 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D D A A C B ACD BD ABD 填空题 12.4052 18.(o,]u[3,] 14.e208 解答题 15.(1)因为cos(A-B)-cosC= 3 tan A+tan B' √3 所以cos(A一B)一cos[r一(A+B)]= sin Asin B' cos A'cos B 3 所以cos(A-B)+cos(A+B)= sin Acos B+sin Bcos A cos Acos B 3 即2 cos Acos B= sin(A+B)' cos Acos B 所以2sin(A+B)=3,即sinC= 2, 因为0<C<受，所以C= ……… (2)选择条件①： 在△ABC中，由余弦定理a2十b2-c2=2 abeos C,得a2+b2-12=ab,…7' 即(a+b)r=12+3ab≤12+3(22），故a+b<45,… …9 数学试题参考答案第1页（共4页） 当且仅当a=b=2√3时，等号成立， 又因为S△cpA+S△cpB=S△Ac, 所以CD= a+b 3(a+b) 故CD的最大值为3.………………13 选择条件②： 由题2CD=CA+CB,平方得41CD12=CA:+CB+2CA.CB=b+a2+2 abcos C= a2+b2+ab, 在△ABC中，由余弦定理得a2十b2一12=ab,… …7 所以a+6)=12+3ab≤12+3（生）。 故(a十b)2≤48，当且仅当a=b=2√3时，等号成立，………10 故有4|CDF=a2+6+ab=(a+b)2-ab=(a+b)-a+b)-12_2 =二(a+b)2+4≤36 3 121 从而引CD|≤3，即CD的最大值为3.…13 16.(1)依题意得S2+3S,一2×2S,=0, …2 因为4≠1，所以411二9)+3×41二4)-2×24,1-92 =0…4 1- 1-q 1-q 六3g2-4g十1=0，心g=3或g=1(舍去).… …6 a,=a9a.=3×(） (2)bn=|l0ga.|=|l0g38-m|=|13-n.…9 记数列{bn}从第k项开始的连续20项和为T4,则T=b。十b+1十…十b+n 若k≥13，则T≥0+1十2+…+19=190>102，不合题意；…11’ 所以k<13, ∴.T=b十b+1+…+b12十b1a十b14十…十b+10, ∴.T4=(13-k)+(12-k)+…+1+0+1+…+(k+6) _[13-k)+0]14-)+1+(k+6)]k+62=k2-7k+112 …………………13 2 2 ∴.k一7k+112=102,解得k=2或k=5, 所以从第2项或第5项开始数列(bn》中的连续20项之和等于102.…15 数学试题参考答案第2页（共4页） 17.(1)由已知得/(x)+g(x)=2+ (f(x)+g(.x)=2r+1 …3 f(-x)+g(-x)=2-+1'f(.x)-g(x)=2-+1 解得x)=2+2 …7/ g(x)=2-2-x (2)h(g(x)=4+4-+2mg(.x)+m2-m-1=g2(.x）+2mg(.x)+m2-m+1…9 又g(.x)=2-2-∈R ∴.h(.x)=x2+2m.x+m2-m+1(m∈R)…11 hmx ()=max(h(),h(2)), ÷h0)≤3.m2-m+1≤3 -1≤m≤2 13' h(2)≤3m2+3m+5≤3-2≤m≤-1 的取值集合为{一1}……… 15 18.(1),cosn∈[-1,1] ∴.lcos nl≤1 …2 故an|= n+cos n n2+1 n2+1n2+1 了“n+≥2(n=1时取“= 1 n2+1 n 1 n+1≤2 4 所以对la≤号 1 吃，即{a}为2一界数列5 (2)因n∈N,则∈(0,1]，对于函数g(x)=x-inc,x∈(0,1]， g'(x)=1一cosx>0,则g(x)在(0,1]上单调递增， g(x)>g(0)=0→x>sinx,x∈(0,1]， …8 从而2>sin1→nsin<1≤1. 1 n 则bn=nsin 1≤1且6，>0，即b,}为1-有界数列： …10 (3)由题可得1c.1≤2，因∑c=0,为使∑c最大， 应让c,(i=1,2,3,…,99)中出现尽量多的2或一2. 121 则容易想到可让{cm}中有49个2,49个一2，和1个0，… 14' 此时∑c中包含98个2,1个02， 161 ∑c=4X98=392 171 数学试题参考答案第3页（共4页） 19.(1)tan(0(x)=f'(.x)=c一asin x,故tan(0(0))=1.由切线倾斜角在[0，π)内， 得0(0)=4 …………………2 (2)由于切线斜率为有限实数，0≤0(x)<等价于f'(x)≥0，即e-asin x≥0，即c≥asin x(a>0), 当sinx≤0即x∈[(2k一1)π，2kπ]时，该不等式显然成立.…4 雪x>0即rE(2x2k+Dx时，条件等价于a,令H) sin x 在每个区间(2kx,(2k十1)x),k∈N上，有H'(r)=C(sinx一cosx) sin2x H'(x)在(2kx,2k元+）内为负，在(2kx+牙，(2k+1))内为正. H(x)在(2kx,2kx+）上单减，在(2kx+,(2k+1)x)上单增 所以H(x)在该区间的最小值为H(2元+牙）=巨e2子… 6' 各个区间中的最小值随k增大而增大，所以k取0时a取最小值 故全部x≥0对应的a的范围为a≤巨c,并在x=于处取最小 结合a>0,得a∈(0,2e].… ……8 (3)(i)当a=1时，f'(.x)=e-sinx,e≥1，sinx≤1，→f'(.x)≥0， 故0(x)e[0,2）,设h(x)=tan(0(x)=e一sinx. 当x>0时，h'(.x)=e一cosx≥e一1>0，故h(x)在[0，+∞)上递增. 因为正切函数在[0,2）上递增，所以0(x)在[0，+∞)上递增. 11' (i)在[0，π]上，h”(x)=e+sinx>0,所以h'(x)递增.… 13 令c=十，d=ll,则c-dc十d∈[0，x]. 2 2 若d=0,待证不等式取等号. 若d>0,设F(t)=h(c+1)+h(c-t)-2h(c),1∈[0，d].…15 对1∈(0，d],有F'(t)=h'(c+t)-h'(c-t)>0,且F(0)=0,所以F(d)>0. 因此hx,)+h,)≥2h(2） 即tan0(x,)+an(0x,)≥2an(02)）,等号当且仅当x=x,时成立.…17' (直接用函数凸凹性质证明的情给分) 数学试题参考答案第4页（共4页）绝密★启用前(A卷) 高三年级学情调研 数学 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷、草稿纸上无效。 2.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷、草稿纸 上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合U=RA=女=B={2x-7z+3<0则tanB= A(分) B(合 C.[0,1) D.(0,3) 2.命题“3x∈（一∞，1），x3十2x一1<0”的否定是 A.3x∈[1，+∞)，x3+2x-1≥0 B.3x∈(-∞，1)，x3+2x-1≥0 C.Vx∈[1，+∞)，x3+2x-1≥0 D.Hx∈(-∞，1)，x3+2x-1≥0 3.已知a>b>0>c,则下列结论正确的是 A.ac>bc B11 c.6-c<6 D.a>b a-ca a-cb-c em-,x≤m, 4.已知函数f(x)= 若f(x)存在最小值，则实数m的取值范围是 In x-1,x>m, A.[e2,+∞) B.[1,+∞) C.[e,+∞) D.(0,+∞) 数学试题第1页（共4页） 5.对于实数m∈[-1,1门，定义集合A={xx=sin号，sina=m},集合A.的元素个数 为|Am|,给出下列说法： ①存在m,使得|Am|=1;②存在m,使得|Am|=2;③存在m,使得|An|=3;④存在m, 使得|Am|=4. 其中正确的说法有个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知2>0>0x十y=1,则2十y千行的最小值为 A.4 4 √2 B.3 C.1 D.2 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是Q,6,cG=2,6=35,∠A=-日，△ABC所在的平面 内一点P满足2C市-P店+AP才，且C克.BC-,则入的值为 1 A.4 B.√5 C.1 D.2 8.已知a,Ae(0,2)且e°-2cos2a=e-sin2卵-1=0，则 A.aB B.&<B C.a=B D.无法确定a,3大小 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,点O在△ABC所在的平面内，则下列命题正 确的是 A.若cos2B十cos2C>1十cos2A,则△ABC为钝角三角形 AB AC 若A0以B十nCA∈(O,+∞)侧点0的轨迹经过△ABC的外 C.若△ABC为边长为4的等边三角形，则OA·(OB+OC)的最小值为-6 D.若点0为△ABC的垂心，且20i+3O店+40C=0,则cos∠B0C=- 5 10.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思 维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间 的区间段（合，），记为第1次操作：再将到下的两个区向[0，][台1分别均分为三段， 数学试题第2页（共4页） 并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；·；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下 的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的 区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为φ(n),则 A.9()≥3 1 B.p(n十1)2 p(n)3 C.ln[p(n)]+1>0 D.p(n)+p(3n)>2p(2n) 11.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d,g(x)=x（1-lnx),h(x)=max{f(x),g（x)),其 中max{m,n}表示m,n中较大的数，当且仅当x∈(1}U[3,+)时，f(x)≥0，则 A.h(1)=1 B.28a+3b+c>0 C.h(x)在(0，十∞)上恰有3个零点 D若g,=g,）z,<则g(2<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=x3十lg(√x2+1+x)十1，若等差数列(am)的前n项和为Sn, 且f(a6-1)=-9,f(a2021-3)=11,则S2026= 13.将函数∫(x)=c0sx的图象先向右平移。π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原 来的亡(>0)信纵坐标不变，得到函数g()的图象若函数g(:)在(？，）上设有零点，则 ω的取值范围是 14.已知正实数a,b满足ae“-1=e2o26和b(1nb一3)=e2o30,则ab的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,三个内角满足cos(A一B)一cosC= 3 tanA+tanB且C为锐角，AB=2V5, (1)求角C的大小； (2)D为AB上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段CD的最大值. 条件①：CD为∠C的角平分线；条件②：CD为边AB上的中线. 数学试题第3页（共4页） 16.(15分)已知Sm是等比数列{am)的前n项和，首项a1=312,公比q≠1，S2,2S3,3S,成等差 数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn=1og3am|,问从第几项开始数列{bn}中的连续20项之和等于102？ 17.(15分)已知对任意的x∈R,有f(x)十g(x)=2+1,其中f(x)为偶函数，g(x)为奇函数.令 h(g(x))=f(2x)+2mg(x)+m2-m-1. (1)求函数f(x),g(x)的解析式； (2)若对于任意的x∈[0,2]，不等式h(x)≤3恒成立，求m的取值集合. 18.(17分)若数列(am}满足|ak|≤M(k=1,2,…,n),M为给定的正数，则称(am)为“M一有界 数列”. (1)设a.一n中70s1,n∈N,证明：a;)为号-有界数列； n (2)若b,=nsin元n∈N,证明：(6.}为1一有界数列； 99 99 (3)设数列{cm}是2一有界数列，n=1,2,…,99,且 :=0,求2c的最大可能值。 19.(17分)已知函数f(x)=er+acos x,记曲线f(x)在点(x,f(x)处的切线倾斜角为0(x) (1)求0(0)； (2)当a>0时，若对任意x∈[0，十∞)，都有0≤9(x)<2求a的取值范围； (3)当a=1时： (1)证明：0(x)在[0，+∞)上单调递增； (1)若z1z:∈[0，x],证明：tan(0x)+tan(0(x:)≥2an(吉） 数学试题第4页（共4页）