第18章分式 18.3～18.4 分式的加法与减法 整数指数幂 练 错题巩固与压轴训练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

初中数学同步周练　|　人教版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 八年级上册数学周练 第18章 分式（18.3～18.4） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2026•栾城区校级三模）·【A】化简的结果是（　　） A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣2 2．（2026•驿城区校级模拟）·【A】化简的结果为（　　） A．a﹣b B．a+b C． D． 3．（2026春•东台市月考）·【A】计算的结果是（　　） A． B． C． D．a+b 4．（2026•淮阴区二模）·【A】下列运算中，正确的是（　　） A．（a5）2＝a7 B．（ab2）3＝a3b6 C．b3•b3＝2b3 D．x8÷x2＝x4 5．（2026春•通川区校级期末）·【A】在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的宇树人形机器人惊艳亮相，机器人的研发成为当今时代科研的重点．国内研发出的DNA纳米折叠机器人，其大小可以达到100nm．已知1nm＝10﹣9m，则100nm用科学记数法表示为（　　） A．100×10﹣9m B．0.1×10﹣6m C．1×10﹣7m D．﹣1×107m 6．（2026春•苏州校级同步）·【A】已知a＝（）﹣2，b＝（）0，c＝0.8﹣1，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•绵阳期末）·【A】若x2﹣6x+1＝0，则　 　 ． 8．（2026•宿迁）·【A】计算：　 　 ． 9．（2026春•鼓楼区期末）·【A】已知，则分式的值为 　 　 ． 10．（2026春•成都校级期末）·【A】若x2﹣y2＝﹣1，则（x﹣y）2025（x+y）2025＝　 　 ． 11．（2025秋•九龙坡区期末）·【A】am＝2，an＝5，则am+2n的值＝　 　 ． 12．（2026春•工业园区校级月考）·【A】若（x﹣1）|x|﹣1＝1，则x＝　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2026•邵阳模拟）·【A】先化简，再求值：，其中x＝﹣4． 14．（2026秋•同步）·【A】用科学记数法表示下列数： （1）0.00001 （2）0.00002 （3）0.000000567 （4）0.000000301． 15． （2026秋•同步）·【A】已知x+x﹣1＝3，求x2+x﹣2，x4+x﹣4的值． 16． （2026•南山区三模）·【B】先化简，再求值：， 其中x满足x2﹣2x﹣1＝0． 17．（2026春•同步）·【B】下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）3a3•2a2＝6a6； （2）3x2•（﹣4x2）＝﹣12x2； （3）5y3•3y5＝15y15； （4） x2•y2（﹣xy3）2＝x4y8． 18．（2026•四平模拟）·【B】一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在0～100℃（本题涉及的温度均在此范围内），原长为1m的铜棒、铁棒受热后，伸长量y（m）与温度的增加量x（℃）之间的关系均为y＝alx，其中α为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：/℃），原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×10﹣3m． （1）原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）． （2）求铁的线膨胀系数αFe；若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×10﹣4m，求该铁棒温度的增加量． （3）将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高20℃，求该铁棒温度的增加量． 19．（2026春•鼓楼区校级期中）·【C】定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即A﹣B＝AB，则称分式B是分式A的“可存异分式”．如与；因为，，所以是的“可存异分式”． （1）填空：分式 　 　 （填“是”或“不是”）分式的“可存异分式”． （2）已知分式是分式A的“可存异分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值． （3） 若关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，求m+n的值． 20．（2026•宁国市一模）·【C】先化简，再求值：（m），其中m＝3． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C B C． B 1．（2026•栾城区校级三模）·【A】化简的结果是（　　） A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣2 【答案】A 【解答】解：原式 ＝x+1． 故选：A． 2．（2026•驿城区校级模拟）·【A】化简的结果为（　　） A．a﹣b B．a+b C． D． 【答案】B 【解答】解： ＝a+b， 故选：B． 3．（2026春•东台市月考）·【A】计算的结果是（　　） A． B． C． D．a+b 【答案】C 【解答】解： ． 故选：C． 4．（2026•淮阴区二模）·【A】下列运算中，正确的是（　　） A．（a5）2＝a7 B．（ab2）3＝a3b6 C．b3•b3＝2b3 D．x8÷x2＝x4 【答案】B 【解答】解：A、（a5）2＝a10，故此选项不符合题意； B、（ab2）3＝a3b6，故此选项符合题意； C、b3•b3＝b6，故此选项不符合题意； D、x8÷x2＝x6，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．（2026春•通川区校级期末）·【A】在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的宇树人形机器人惊艳亮相，机器人的研发成为当今时代科研的重点．国内研发出的DNA纳米折叠机器人，其大小可以达到100nm．已知1nm＝10﹣9m，则100nm用科学记数法表示为（　　） A．100×10﹣9m B．0.1×10﹣6m C．1×10﹣7m D．﹣1×107m 【答案】C． 【解答】解：1米＝1000000000纳米， 100纳米＝0.0000001米＝1×10﹣7米． 故选：C． 6．（2026春•苏州校级同步）·【A】已知a＝（）﹣2，b＝（）0，c＝0.8﹣1，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b 【答案】B 【解答】解：a，b＝1，c， ∵， ∴a＞c＞b， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•绵阳期末）·【A】若x2﹣6x+1＝0，则　34　 ． 【答案】34． 【解答】解：∵x2﹣6x+1＝0， ∴x≠0， ∴方程x2﹣6x+1＝0两边同时除以x， 得， ∴， 则， 故答案为：34． 8．（2026•宿迁）·【A】计算：　1　 ． 【答案】1 【解答】解：原式 ＝1， 故答案为：1． 9．（2026春•鼓楼区期末）·【A】已知，则分式的值为 　0.6　 ． 【答案】0.6 【解答】解：∵， ∴， ∴y﹣x＝3xy， ∴x﹣y＝﹣3xy， ∴ 故答案为：0.6． 10．（2026春•成都校级期末）·【A】若x2﹣y2＝﹣1，则（x﹣y）2025（x+y）2025＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：原式＝[（x+y）（x﹣y）]2025 ＝（x2﹣y2）2025 ＝（﹣1）2025 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 11．（2025秋•九龙坡区期末）·【A】am＝2，an＝5，则am+2n的值＝　50　 ． 【答案】50． 【解答】解：∵am＝2，an＝5， ∴am+2n＝am•a2n＝am•（an）2＝2×52＝50； 故答案为：50． 12．（2026春•工业园区校级月考）·【A】若（x﹣1）|x|﹣1＝1，则x＝　﹣1或2　 ． 【答案】﹣1或2． 【解答】解：当x﹣1≠0且|x|﹣1＝0时，解得x＝﹣1， 当x﹣1＝1时，解得x＝2， 所以x＝﹣1或2． 故答案为：﹣1或2． 三．解答题（共8小题） 13．（2026•邵阳模拟）·【A】先化简，再求值：，其中x＝﹣4． 【答案】，． 【解答】解：原式 ， 当x＝﹣4时，原式． 14．（2026秋•同步）·【A】用科学记数法表示下列数： （1）0.00001 （2）0.00002 （3）0.000000567 （4）0.000000301． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）0.00001＝1×10﹣5； （2）0.00002＝2×10﹣5； （3）0.000000567＝5.67×10﹣7； （4）0.000000301＝3.01×10﹣7． 15．（2026秋•同步）·【A】已知x+x﹣1＝3，求x2+x﹣2，x4+x﹣4的值． 【答案】x2+x﹣2＝7，x4+x﹣4＝47． 【解答】解：∵x+x﹣1＝3， ∴（x+x﹣1）2＝9， 即x2+2+x﹣2＝9， 整理得x2+x﹣2＝7， x4+x﹣4＝（x2+x﹣2）2﹣2＝72﹣2＝47． 16．（2026•南山区三模）·【B】先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0． 【答案】，． 【解答】解：原式 ， ∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1， ∴原式． 17．（2026春•同步）·【B】下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）3a3•2a2＝6a6； （2）3x2•（﹣4x2）＝﹣12x2； （3）5y3•3y5＝15y15； （4）x2•y2（﹣xy3）2＝x4y8． 【答案】（1）不正确；改正：3a3•2a2＝6a5； （2）不正确；改正：3x2•（﹣4x2）＝﹣12x4； （3）不正确；改正：5y3•3y5＝15y8； （4）正确．． （2）根据单项式乘单项式运算法则，进行判断即可； （3）根据单项式乘单项式运算法则，进行判断即可； （4）根据单项式乘单项式运算法则，进行判断即可． 【解答】解：（1）原计算错误； 正确的计算为：原式＝6a3+2＝6a5； （2）原计算不正确， 正确的计算为：原式＝﹣12x2+2＝﹣12x4； （3）原计算不正确， 正确的计算为： 原式＝5y3•3y5＝15y3+5＝15y8； （4）原计算正确； x2•y2（﹣xy3）2＝x2y2•x2y6＝x4y8． 18．（2026•四平模拟）·【B】一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在0～100℃（本题涉及的温度均在此范围内），原长为1m的铜棒、铁棒受热后，伸长量y（m）与温度的增加量x（℃）之间的关系均为y＝alx，其中α为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：/℃），原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×10﹣3m． （1）原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）． （2）求铁的线膨胀系数αFe；若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×10﹣4m，求该铁棒温度的增加量． （3）将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高20℃，求该铁棒温度的增加量． 【答案】（1）5.1×10﹣4m；（2）/℃，40℃；（3）68℃． （2）根据定义求得铁的线膨胀系数αFe，进而设该铁棒温度的增加量为x1，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）设该铜棒温度的增加量为x，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【解答】解：（1）根据题意可知，铜棒的伸长量为：0.6×50×1.7×10﹣5＝5.1×10﹣4（m）， 答：该铜棒的伸长量5.1×10﹣4m； （2）根据题意可知，该铁棒温度的增加量为： ， 解得：/℃， 设增加量为x1，则1×1.2×10﹣5•x1＝4.8×10﹣4， 解得：x1＝40（℃）， 答：铁的线膨胀系数/℃，铁棒温度的增加40℃； （3）设该铜棒温度的增加量为x℃，则铁棒增加的温度为（x+20℃），设它们的长度均为l，由题意可得： 则1.7×10﹣5lx＝1.2×10﹣5l（x+20） 解得：x＝48（℃）， 则x+20＝48+20＝68（℃）． 答：该铁棒温度的增加量为68℃． 19．（2026春•鼓楼区校级期中）·【C】定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即A﹣B＝AB，则称分式B是分式A的“可存异分式”．如与；因为，，所以是的“可存异分式”． （1）填空：分式 　不是　 （填“是”或“不是”）分式的“可存异分式”． （2）已知分式是分式A的“可存异分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值． （3）若关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，求m+n的值． 【答案】（1）不是； （2）①A＝2；②A的值为5或3或1； （3）m+n． （2）①由A﹣B＝AB，可得A，再代入求解即可； ②要使2为正整数，则x＝1或3或﹣3，进而即可得解； （3）建立A或B的等式，从而得到m和n的关系式，进而建立方程组求解即可． 【解答】解：（1）， ∴分式是分式的“可存异分式”， 故不是的“可存异分式”， 故答案为：不是； （2）①∵A﹣B＝AB， ∴（1﹣B）A＝B， ∴A2； ②∵A为正整数， ∴2为正整数， ∴2，且为整数， ∴x＝1或3或﹣3， 当x＝1时，A＝25； 当x＝3时，A＝23； 当x＝﹣3时，A＝21； 综上，A的值为5或3或1； （3）由题可知B，A， 1+A， ∵A﹣B＝AB， ∴B•， ∴， ∴m﹣n＝3， m2﹣n2﹣（m﹣n）＝（m﹣n）（m+n﹣1）＝﹣1， ∴3（m+n﹣1）＝﹣1 ∴m+n． 20．（2026•宁国市一模）·【C】先化简，再求值：（m），其中m＝3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式• • ＝m（m+2） ＝m2+2m， 当m＝3时， 原式＝32+2×3 ＝9+6 ＝15 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $