18.3 分式的加法与减法 同步训练 2026-2027学年 人教版八年级上册数学

**基本信息** 初中数学分式的加法与减法同步练，分层清晰，从基础运算到综合应用，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式加减基本运算（选择1-8、填空9-11）|侧重概念理解，如选择3直接考查分式减法法则| |提升层|化简求值与运算技能（填空12-13、计算14、解答15-16）|强化运算步骤，如解答15结合代入求值深化技能| |综合层|运算纠错与跨知识应用（综合17-18）|培养推理意识，如综合17通过纠错考查逻辑思维，综合18结合不等式组提升应用能力|

18.3分式的加法与减法 同步分层训练 一、选择题 1．计算的结果为 （　　） A． B． C． D． 2．计算的结果等于（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 4．化简的结果为（　　） A．1 B． C．2 D． 5．若关于x，y的方程组的解为，则的值为（　　） A．-3 B． C． D．1 6．化简结果正确的是（　　） A．1 B． C． D． 7．化简的结果是（　　） A．1 B． C． D． 8．化简的结果是（　　） A．0 B．1 C．a D．a-2 二、填空题 9．计算：　 　. 10．已知，则代数式的值为　 　． 11．计算：　 　． 12．当非零实数x，y满足x-2y=0时，的值为　 　． 13．已知，则分式的值为　 　. 三、计算题 14．计算： （1） ； （2） ． 四、解答题 15．先化简，再求值，其中． 16．先化简，再求值：，其中． 五、综合题 17．以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …… （1）上面的运算过程中第　 　步开始出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 18．（1）①解不等式组，并写出它的非负整数解； ②解方程； （2）先化简，然后a在、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】分式的加减法 【解析】【解答】解：. 故答案为：C 【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，即可求出结果. 2．【答案】C 【知识点】分式的加减法 【解析】【解答】解： ， 故答案为：C. 【分析】利用分式的加减法则计算求解即可。 3．【答案】C 【知识点】分式的加减法 【解析】【解答】∵ ， ∴ 选项C符合题意，选项A、B、D都不符合题意。 故答案为C。 【分析】此题考察分式减法的基本运算，内含约分的基础知识，属于“双基”题型，难度很低。 4．【答案】C 【知识点】分式的化简求值 【解析】【解答】 = = = = =2 【分析】先提通分，再合并。 5．【答案】C 【知识点】分式的化简求值；二元一次方程的解 【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解为 ， ∴ 由①+②得，3m-n=6a， 由①-②得，m+3n=4a， ∴. 故答案为：C 【分析】将x，y代入方程组，可得到关于m，n的方程组，由①+②得，3m-n=6a，由①-②得，m+3n=4a，然后整体代入求值即可. 6．【答案】A 【知识点】分式的加减法 【解析】【解答】解：由题意得， 故答案为：A 【分析】根据分式相减即可求解。 7．【答案】D 【知识点】分式的混合运算 【解析】【解答】解： ， ， ， ， 故答案为：D. 【分析】先通分，再进行分式加减运算，然后化为最简分式. 8．【答案】B 【知识点】分式的加减法 【解析】【解答】解：原式=. 故答案为：B. 【分析】直接根据同分母分式加法法则进行计算. 9．【答案】－1 【知识点】分式的加减法 【解析】【解答】解：. 故答案为：-1. 【分析】根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，进行计算，然后约分化简即可. 10．【答案】 【知识点】分式的化简求值 【解析】【解答】解： 代数式， ∴当x=5时，原式， 故答案为：. 【分析】根据题意先化简分式，再将x=5代入计算求解即可。 11．【答案】 【知识点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：由题意得， 故答案为：. 【分析】直接运用分式的性质进行化简即可求解。 12．【答案】 【知识点】分式的化简求值 【解析】【解答】解：原式=. ∵x-2y=0， ∴x=2y， ∴原式==. 故答案为：. 【分析】对括号中的式子通分，对括号外分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，由已知条件可得x=2y，代入化简后的式子中进行计算即可. 13．【答案】 【知识点】分式的化简求值 【解析】【解答】解： ， 原式， ， 当 时， 原式， 故答案为：. 【分析】先对分式进行约分化简，再代入x的值求分式的值. 14．【答案】（1）解：原式 － － ； （2）解： 【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；分式的混合运算 【解析】【分析】（1）分母不同的分式的减法，先进行通分，变成同分母的分式后，分母不变，分子作减法；计算后，进一步约分得到最后答案； （2）先计算括号里的减法，再计算括号外的除法；除以一个分式，等于乘上这个分式的倒数，分母或分子能因式分解的式子优先因式分解；通过约分计算，得出最后结果。 15．【答案】解： ， 当时，原式 【知识点】分式的化简求值 【解析】【分析】先对括号内的分式进行通分，再进行分式的混合运算，然后将x的值代入化简后的整式进行求值. 16．【答案】解： ， 当时，原式． 【知识点】分式的化简求值 【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x值代入计算即可. 17．【答案】（1）一 （2）解： ． 【知识点】分式的混合运算 【解析】【分析】（1）分析每步的过程，即可得到错误的地方； （2）对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再约分即可. 18．【答案】（1）解：①， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为， 则不等式组的非负整数解为0，1． ② 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 即， 检验：把x=2代入x-3得：， ∴是原方程的解． （2）解： ∵，， ∴， 取，原式． 【知识点】分式的化简求值；解一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）①利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可； ②先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可； （2）先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $