精品解析：湖北襄阳市谷城县第一中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

2026年9月高一月考试卷 高一 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟，考试内容：集合与常用逻辑用语. 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列4个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数为：（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据常见数集的符号表示，结合属于关系与包含关系的定义、空集的性质进行判断即可. 【详解】因为是实数，所以①正确； 因为所以的整数都是有理数，所以，因此②不正确； 因为空集中没有元素，所以③不正确； 因为空集是任何集合的子集，所以④正确， 因此正确的个数为， 故选：B 2. 已知集合，，，则的子集共有 （ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集的定义求出集合；利用集合的子集的个数公式求出的子集个数． 【详解】解：， ， 的子集共有 故选：． 3. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立； 故选：A. 4. 下列是全称量词命题且是真命题的是（ ） A. R， B. Q，Q C. R， D. ，R， 【答案】A 【解析】 【详解】C选项为特称量词命题，C错误； A选项，R， 为全称量词命题，且为真命题，A正确； B选项，当时，满足Q，但为无理数，B错误； D选项，时，，D错误. 5. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由作差法逐一判断即可. 【详解】对于A，由题意，即，故A错误； 对于B，由题意，即，故B错误； 对于C，由题意，即，故C正确； 对于D，由题意，即，故D错误. 故选：C. 6. 设，，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】应用作差法计算判断大小关系及特殊值法，最后结合充分必要条件定义判断求解. 【详解】当时，，所以，所以“”是的充分条件； 当时，满足，不满足，所以“”是的不必要条件； 则“”是的充分不必要条件. 故选：A. 7. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（ ） A. A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 【答案】B 【解析】 【分析】 作差法比较两式大小. 【详解】， . 故选：B 【点睛】本题考查代数式的大小比较，属于基础题. 8. 已知集合A满足条件:若a∈A,则∈A,那么集合A中所有元素的乘积为(　　) A. -1 B. 1 C. 0 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，令代入进行求解，依次赋值代入进行化简，把集合A中运算的所有形式全部求出，再求出它们的乘积即可. 【详解】由题意，当时，， 令替换中的a，则， 则，则， 即，所以，故选B. 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的应用问题，其中解答中正确理解题意，合作选择解答的方法是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对任意实数a，b，c，下列结论不正确的是（　　） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】ACD可举出反例；B选项，根据等式的基本性质可得. 【详解】A选项，已知，当时，则，故A错误； C选项，已知，当时，则，故C错误； B选项，已知，方程两边同乘以，可得，故“”是“”的必要条件，B正确； D选项，不妨设，满足，但不满足，D错误. 故选：ACD 10. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用交集、并集、补集的概念及真子集的概念计算即可. 【详解】由已知全集，集合，， 对于A，，即A正确 对于B，，所以B错误 对于C，，所以C正确 对于D，集合的真子集有：，，，，，，共个， 所以D错误． 故选：AC． 11. 取整函数：不超过的最大整数，如，，.以下关于“取整函数”的性质叙述正确的有（ ） A. ， B. ，，，则 C. ，， D. ， 【答案】ABD 【解析】 【分析】 可取特殊值判断AC，利用不等式性质及取整函数的意义推理可判断BD． 【详解】时，，，故A正确； 若，设，，则，， ∴，，从而，B正确； 取，则，，C错误； 设，则，， ∴或，时，，此时，，，时，，，，，， 综上，D正确． 故选：ABD． 【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，解题关键是把新定义转化为我们已学的知识，设，则由新定义可得，这样结合不等式的性质与新定义结合易于求解． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合M满足，则这样的集合M有______个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据子集的概念利用列举法求解即可. 【详解】∵集合M满足， ∴集合M为：，，，， ，，，． ∴符合的集合M共8个． 故答案为：8． 13. 集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】可先求解时参数的取值范围，再取其补集得到时的范围. 【详解】先求解的情况： 当集合为空集时，则， 解得，此时. 当集合非空时，需满足，若， 分析可得在右侧，即，解得. 综上，时，或， ∴ 时，的取值范围是. 14. 若集合中只含有一个元素，则a的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分和两种情况讨论即可. 【详解】当时，，符合题意； 当时，因集合中只含有一个元素，则，得， 故或. 故答案为：或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，求，，，. 【答案】或；或；或；或或. 【解析】 【详解】， ， ，， 或，或， 或； 或； 或； 或或. 16. 已知集合，，. （1）若命题“，都有”为真命题，求实数的取值集合； （2）若，且“”是“”的必要条件，求实数的取值集合. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据命题的真假判断，由此可求得答案； （2）由题意可判断，分类讨论，结合元素和集合的关系即可求得答案. 【小问1详解】 由题意， 由命题“，都有”为真命题知, 时，满足题意； 时，， 则， 的取值集合是； 【小问2详解】 “”是“”的必要条件，. 故对于，若，即时，或均不合题意， 又，有两个不等实根，设为， 因此，且， 因此不妨设，则， 的取值集合是. 17. 设集合. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合A，由给定交集的结果，求出a并验证得解. （2）由给定条件，可得，再利用集合的包含关系讨论求解即得. 【小问1详解】 依题意，， 由，得，则，解得或， 当时，则，满足； 当时，则，满足， 所以或. 【小问2详解】 由（1）可知，，， 若，则，解得； 若，则，无解； 若，由（1）知； 若，则，无解， 所以实数的取值范围是. 18. 设集合． （1）证明：若，则： （2）已知集合，若的子集共有个，求的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）计算，根据集合中元素的特点，即可说明；（2）首先求得集合的元素，再比较端点，即可求得的取值范围. 【详解】（1）设，，， 则 因为，， 所以， 所以 （2）因为的子集共有个元素， 所以恰有个元素． 因为， 所以这三个元素分别为，，， 又集合中比大的元素的最小值为， 所以的取值范围为． 19. 定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”.已知集合. （1）证明：是一个“乘法封闭集”； （2）若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； （3）若是集合的一个“完美元素”，求的值. 【答案】（1） 设，则， 所以， 因为，所以，所以， 所以是一个“乘法封闭集”. （2），或. （3） 【解析】 【分析】（1）根据“乘法封闭集”的定义证明即可； （2）根据“乘法封闭集”的定义进行讨论即可； （3）根据“完美元素”的定义，得到m和n的关系，进行讨论排除即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题意，中恰有2个元素，不妨设， 由“乘法封闭集”的定义可知，， 由，得或，即或，所以，或， 若令，则，所以，解得（舍去），此时； 若令，则，所以或，解得或（舍去），此时，或. 综上，，或. 【小问3详解】 因为是集合的一个“完美元素”， 所以， 所以，且不同时为0， ， 因为，所以，或. 假设，则，即为7的倍数， 设，若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数， 假设不成立，所以，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年9月高一月考试卷 高一 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟，考试内容：集合与常用逻辑用语. 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列4个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数为：（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知集合，，，则的子集共有 （ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列是全称量词命题且是真命题的是（ ） A. R， B. Q，Q C. R， D. ，R， 5. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（ ） A. A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 8. 已知集合A满足条件:若a∈A,则∈A,那么集合A中所有元素的乘积为(　　) A. -1 B. 1 C. 0 D. ±1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对任意实数a，b，c，下列结论不正确的是（　　） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 10. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为 11. 取整函数：不超过的最大整数，如，，.以下关于“取整函数”的性质叙述正确的有（ ） A. ， B. ，，，则 C. ，， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合M满足，则这样的集合M有______个． 13. 集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 14. 若集合中只含有一个元素，则a的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，求，，，. 16. 已知集合，，. （1）若命题“，都有”为真命题，求实数的取值集合； （2）若，且“”是“”的必要条件，求实数的取值集合. 17. 设集合. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 18. 设集合． （1）证明：若，则： （2）已知集合，若的子集共有个，求的取值范围． 19. 定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”.已知集合. （1）证明：是一个“乘法封闭集”； （2）若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； （3）若是集合的一个“完美元素”，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $