精品解析：湖北襄阳市枣阳市第一中学2026-2027学年高一上学期9月素养检测数学试题

枣阳一中高一年级2026-2027学年上学期9月素养检测 数学试题 ☆祝考试顺利☆ 注意事项： 1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将自己的条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，字体工整，笔迹清晰. 4.考试结束后，将试卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合并集的概念求解即可 【详解】集合，， 可得. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题，只改量词与结论，前提条件不变. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 3. 设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为、是实数，集合，，且， 因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 4. 已知，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合等式性质分别判断充分性和必要性是否成立可得. 【详解】充分性：若，根据等式的基本性质，等式两边同时乘任意实数，等式仍然成立，可得，因此充分性成立. 必要性：取，则满足条件，但不成立，因此必要性不成立. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 5. 集合，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等可知方程有相等实根2，即可由根与系数关系求解. 【详解】因为集合， 所以方程有相等实根2， 根据根与系数的关系可知，， 所以， 故选：B 【点睛】本题主要考查了根据集合的元素求参数，一元二次方程，属于容易题. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用常数代换，结合基本不等式求解可得. 【详解】因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 7. 已知集合为全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取，可得出，可判断A选项；取，可判断B选项；根据，可判断C选项；根据，可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，则、均不为空集， 因为，所以，当时，则， 又因为为的真子集，A错； 对于B选项，若，则，B错； 对于C选项，因为， 所以，，C错； 对于D选项，因为，所以，，D对. 故选：D. 8. 已知集合，且集合，，，满足如下两个条件： ①每个集合均恰有5个元素； ②． 称集合中元素的最大值与最小值之和为的特征数（）， 则的值可能为（ ） A. 64 B. 65 C. 102 D. 103 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，按集合的特性求出的最值即可. 【详解】集合， 由每个集合均恰有5个元素，且， 知集合的最小元素必为1，最大元素必为20， 要使的值最小，则集合的最小元素的一个排列为， 除20外，另外3个最大元素尽可能地小，最大元素的一个排列为， 因此的最小值为，AB不可能； 要使的值最大，则集合的最大元素的一个排列为， 除1外，另外3个最小元素尽可能地大，最小元素的一个排列为， 因此的最大值为，C可能，D不可能. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，则下列不等式中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质推导即可. 【详解】由可得，故A对. 由可得，故B错. 由，可得，，所以，故C错. 由，可得，，所以， 即，所以，故D对. 10. 设，，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用数的特征及元素与集合的关系计算即可. 【详解】若，，设，则 ，故A错误，B正确； 若，，设， 则 ，故C正确，D错误. 故选：BC. 11. 已知，，，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为16 B. 的最小值为9 C. 的最小值为25 D. 的最小值为128 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据基本不等式，结合“1”的代换方法，逐一分析各个选项，即可得答案 【详解】选项A：因为，，所以，解得， 当且仅当，即时等号成立，则的最小值为16，故A正确； 选项B： ， 当且仅当，即时等号成立，的最小值为9，故B正确； 选项C：由变形得，则， 而， 所以不存在满足条件的使得，故C错误； 选项D：因为，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，故D正确. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 满足 条件的集合A的个数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据子集、真子集的知识求得正确答案. 【详解】依题意， ，， 所以，共个. 13. 已知． （1）若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________； （2）若仅有一个整数使得“p不成立，且q成立”，则实数m的取值范围是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】设条件p对应集合A，条件q对应集合B，则．（1）由题得集合B是集合A的真子集，当时，有，此时；当时，有此时，所以实数m的取值范围是．（2）或．由题意知，所以．若中只有一个整数，则，得． 14. 已知，，则的最小值为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】对原式因式分解后可得积为定值，再利用配凑法结合基本不等式可求最小值. 【详解】原式变形可得,分解因式得， 因为,所以,即,, 又因为，当且仅当时等号成立， 故的最小值为． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 解答下列各题： （1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； 【答案】（1）； （2）的最小值为9，此时. 【解析】 【分析】（1）利用作差法比较即可； （2）利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以； 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为9，此时. 16. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由并集性质得，分类讨论为空集和非空集两种情况列不等式求解； （2）由交集为空集的条件，分类讨论为空集和非空集，结合集合端点的大小关系列不等式求解. 【小问1详解】 由并集的性质可知等价于， ① 当时，满足，即，解得； ② 当时，需同时满足：， 解得：，即. 综上，的取值范围是或， 即的取值范围是. 【小问2详解】 由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即：  或  ，解得， 结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或， 即. 17. 设命题，；命题， （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，求实数的取值范围； （3）若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知，是真命题，则，即可求得实数的取值范围； （3）求出当命题、都是真命题时的取值范围，结合补集思想可求得结果. 【小问1详解】 若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. 【小问2详解】 若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. 【小问3详解】 可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 18. 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（）． （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围． 【答案】（1）当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低 （2） 【解析】 【分析】（1）首先由题意抽象出甲工程队的总造价的函数，再利用基本不等式求最值，结合等号成立的条件，即可求解； （2）由题意，转化为不等式恒成立，参变分离后，根据基本不等式，即可得答案. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为元，依题意，左右两面墙的长度均为（）， 则屋子前面新建墙体长为， 所以 即， 当且仅当，即时，等号成立， 故当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元； 【小问2详解】 由题意可知，当对任意的恒成立， 即，所以，即， 因为， 当且仅当，，即时，的最小值为12， 即，所以的取值范围是. 19. 笛卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”．高一某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题． 设，是任意两个非空集合，则称集合为“与的笛卡尔积”，如果集合中元素的个数记为，则集合的元素个数即为． （1）若，，求与； （2）若，，为质数，且对任意质数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）由新定义即可直接求解； （2）通过定义确定，或，，再分两类情况讨论即可. 【小问1详解】 因为，且， 所以， ； 【小问2详解】 ，，且为质数， ，或，， 当，时， 则由新定义可知：，， ， 当且仅当，即时取等号， 又为质数，，所以等号不成立； 所以此时． 当，时， 则由新定义可知：，， ， 当且仅当，即时取等号； 综上可知. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 枣阳一中高一年级2026-2027学年上学期9月素养检测 数学试题 ☆祝考试顺利☆ 注意事项： 1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将自己的条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，字体工整，笔迹清晰. 4.考试结束后，将试卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 集合，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 9 7. 已知集合为全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，且集合，，，满足如下两个条件： ①每个集合均恰有5个元素； ②． 称集合中元素的最大值与最小值之和为的特征数（）， 则的值可能为（ ） A. 64 B. 65 C. 102 D. 103 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，则下列不等式中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 设，，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知，，，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为16 B. 的最小值为9 C. 的最小值为25 D. 的最小值为128 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 满足 条件的集合A的个数为______． 13. 已知． （1）若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________； （2）若仅有一个整数使得“p不成立，且q成立”，则实数m的取值范围是___________． 14. 已知，，则的最小值为____________________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 解答下列各题： （1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； 16. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17. 设命题，；命题， （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，求实数的取值范围； （3）若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 18. 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（）． （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围． 19. 笛卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”．高一某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题． 设，是任意两个非空集合，则称集合为“与的笛卡尔积”，如果集合中元素的个数记为，则集合的元素个数即为． （1）若，，求与； （2）若，，为质数，且对任意质数恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $