精品解析：四川达州市达川中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题

四川省达州市达川中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在2，，0，，，，2023，中，负数有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（　　） A. 9.97×105 B. 99.7×105 C. 9.97×106 D. 0.997×107 4. 妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若数轴上点表示的有理数为，则与点相距5个单位长度的点表示的有理数为（ ） A. 或 B. 1或 C. 1或 D. 11或 6. 如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（ ） A. 水桶 B. 课桌 C. 灯泡 D. 篮球 7. 已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 中秋节自古有赏月、吃月饼、玩花灯等民俗，一个月饼可以看成一个圆柱体，按如图的方式切一刀，截面形状是（ ） A. B. C. D. 9. 若有理数m，n满足，则m，n的关系是（ ） A. m，n异号，且负数的绝对值大 B. m，n异号，且正数的绝对值大 C. m，n的绝对值相等 D. m，n同号或至少有一个为0 10. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则这个几何体从左面看到的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 郑州某日最高与最低气温如下，则该日的温差是______． 郑州 晴转多云 12. 我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，将“中原粮仓”这四个汉字分别放在四个方格内，汉字遮盖了原来方格内的数字，则图上“中”遮盖的数字是____________． 中 原 粮 仓 2 3 1 13. 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b)－c=_________ 14. 若则的值为_______． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在数轴上表示出下列各数，并用“”把它们连接起来． ． 18. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 19. 如图，这是一个缺少一个面的正方体纸盒的表面展开图． （1）在图中补上缺少的这个面，使得折叠后能围成一个正方体． （2）请把分别填入没有填数的三个正方形和（1）中所补的一个正方形中，使得折叠成正方体后，相对的面上的两个数的和都等于． 20. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 21. 小明和小红在做运算游戏，他们分别从一摞混合三角形和正方形的卡片中抽取四张，游戏规定：从数字5开始运算，三角形表示减卡片上的数字，正方形表示加卡片上的数字，按抽到的卡片顺序依次计算，结果大者获胜．抽取结果如图： （1）小明的算式为： _________ （2）通过计算说明小明和小红谁获胜． 22. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变； （3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________． 23. 数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）请你找出所有符合条件的整数，使得． 24. 综合与实践 【问题情境】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 字． （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为． ①四角应各剪去边长为 的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． （4）根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？ 25. 【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段的“靠近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点P到线段的“靠近距离”． 【概念理解】如图①，点A表示的数是，点B表示的数是2． （1）若点P表示的数是，则点P到线段的“靠近距离”为 ； （2）若点P表示的数是m，点P到线段的“靠近距离”为3，则m的值为 ．（写出所有结果）； 【概念应用】 （3）如图②，在数轴上，点P表示的数是，点A表示的数是，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段的“靠近距离”为2时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市达川中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在2，，0，，，，2023，中，负数有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的定义即可得． 【详解】解：在2，，0，，，，2023，中，负数有，，，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查正负数，解题的关键是注意0即不是正数，也不是负数． 2. 下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的特点对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意； B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意； C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意； D、抽象出来的是圆锥，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆柱的识别，正确的识别图象是解决本题的关键． 3. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（　　） A. 9.97×105 B. 99.7×105 C. 9.97×106 D. 0.997×107 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】9970000的小数点向左移动6位得到9.97， 所以9970000用科学记数法可表示为：9.97×106， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各个选项中的平面展开图还原成正方体即可． 【详解】解：A、将选项中展开图还原成正方体可知，“祝”的对面是“成”，不满足题中要求； B、将选项中展开图还原成正方体可知，“祝”的对面是“成”，不满足题中要求； C、将选项中展开图还原成正方体可知，三个汉字的位置均不对应，不满足题中要求； D、将选项中展开图还原成正方体可知，满足题中要求． 5. 若数轴上点表示的有理数为，则与点相距5个单位长度的点表示的有理数为（ ） A. 或 B. 1或 C. 1或 D. 11或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，有理数加减运算，分两种情况：点B在点A的左侧，点B在点A的右侧，进行求解即可． 【详解】解：若点B在点A的左侧，则点B表示的数为， 若点B在点A的右侧，则点B表示的数为， 综上，点B表示的有理数为或． 故选：A． 6. 如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（ ） A. 水桶 B. 课桌 C. 灯泡 D. 篮球 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平面图形与立体图形的联系，一个直角梯形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台，意在培养学生的观察能力和空间想象能力． 【详解】解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为A， 故选：A． 7. 已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的性质，有理数的加法，有理数的乘法，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，有理数的加法，有理数的乘法，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：如图，根据题意，得，且， ∴，， ， 故D错误；A，B，C正确； 故选：D． 8. 中秋节自古有赏月、吃月饼、玩花灯等民俗，一个月饼可以看成一个圆柱体，按如图的方式切一刀，截面形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，掌握用一个平面去截圆柱体所得到的截面的形状是正确判断的关键．用一个平面去截圆柱体，根据截面的形状进行判断即可． 【详解】解：按如图的方式切一刀，截面形状是长方形． 故选：D． 9. 若有理数m，n满足，则m，n的关系是（ ） A. m，n异号，且负数的绝对值大 B. m，n异号，且正数的绝对值大 C. m，n的绝对值相等 D. m，n同号或至少有一个为0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简与计算，熟练掌握绝对值的化简法则并分类讨论是解题的关键． 分三种类型分别分析即可：m、n同号；m、n异号；m、n中至少一个为零． 【详解】解：当m、n同号时，有两种情况： ①，，此时，，故成立； ②，，此时，，故成立； ∴当m、n同号时，成立； 当m、n异号时，则：，故不成立； 当m、n中至少一个为零时，成立． 综上，如果|则m、n同号或m、n中至少一个为零． 故选：D． 10. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则这个几何体从左面看到的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体靠右边的两列各有一个立方块，左边这列最小有4个立方块，最多有6个立方块，据此可得答案． 【详解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最多6块，最少4块， ∴选项B，C，D均符合，选项A不符合， 故选A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 郑州某日最高与最低气温如下，则该日的温差是______． 郑州 晴转多云 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用． 温差是最高气温与最低气温的差，根据题干提供的数据计算即可 【详解】解：由题干可知，最低气温为，最高气温为， 温差为． 故答案为：． 12. 我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，将“中原粮仓”这四个汉字分别放在四个方格内，汉字遮盖了原来方格内的数字，则图上“中”遮盖的数字是____________． 中 原 粮 仓 2 3 1 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据幻方的性质，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，通过计算第三行的和确定公共和为0，再利用列和对角线的和关系求解即可． 【详解】解：由题意，仓，中仓， 解得仓，中； 故答案为：4． 13. 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b)－c=_________ 【答案】6 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，分别求得a，b，c的值，然后代入求解． 【详解】面“a”与面“-1”相对，面“c”与面“2”相对，“-3”与面“b”相对， ∵相对面上的两个数都互为相反数， ∴a=1，b=3，c=-2， 则（a+b)-c=(1+3)-(-2)=6, 故答案为:6． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 14. 若则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键．根据流程图以及整式的运算即可求出答案． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为 ， 第三次输出的结果为 ， 第四次输出的结果为 ， 第五次输出的结果为， …… ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是， ∵2025是奇数， ∴第2025次输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，再化简符号，最后由有理数加法运算法则计算即可； （2）先计算乘方运算，再由乘法分配律展开，最后由有理数加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在数轴上表示出下列各数，并用“”把它们连接起来． ． 【答案】 ，数轴表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示有理数，有理数的大小比较，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，比较大小即可． 【详解】略 18. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 【答案】5或-3 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，可得：；c、d互为倒数，可得：；m的绝对值为4，可得：，据此求出的值． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∵m的绝对值为4， ∴， 当m=4时， ； 当m=-4时， 故答案为：5或-3． 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了相反数，倒数，绝对值等知识，正确掌握倒数，相反数和绝对值的定义是解题的关键． 19. 如图，这是一个缺少一个面的正方体纸盒的表面展开图． （1）在图中补上缺少的这个面，使得折叠后能围成一个正方体． （2）请把分别填入没有填数的三个正方形和（1）中所补的一个正方形中，使得折叠成正方体后，相对的面上的两个数的和都等于． 【答案】（1）如图所示，补在标有①或②或③或④的位置上都对． （2）如图所示． 【解析】 【分析】（1）根据正方体平面展开图的规律，画出图形即可； （2）根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得：和相对，和相对，从而可得和相对，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据规定有理数的新运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：根据新运算得． 【小问2详解】 解：， ． 21. 小明和小红在做运算游戏，他们分别从一摞混合三角形和正方形的卡片中抽取四张，游戏规定：从数字5开始运算，三角形表示减卡片上的数字，正方形表示加卡片上的数字，按抽到的卡片顺序依次计算，结果大者获胜．抽取结果如图： （1）小明的算式为： _________ （2）通过计算说明小明和小红谁获胜． 【答案】（1） （2） 解：小明： ， 小红： 因为， 所以小红获胜． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题中的规定列式即可； （2）根据题中的规定计算出两人的得分，比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变； （3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________． 【答案】（1） 如下图： （2）正 （3）32 【解析】 【分析】本题考查了行不同方向看几何体，以及几何体的表面积，利用空间想象力解析是关键． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状画图即可； （2）由几何体可知，小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，即可得到答案； （3）根据几何体表面的小正方形数量计算表面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变， 故答案为：正； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 23. 数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）请你找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】（1）8 （2）或 （3）、、、、、 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，熟练掌握“绝对值表示数轴上两点之间的距离”是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义，计算与在数轴上的距离； （2）将变形为，结合距离的意义列方程求解； （3）根据的几何意义（到和的距离和），分析的取值范围后确定整数解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， 即或， ∴或； 【小问3详解】 解：∵表示到和的距离和，且与在数轴上的距离为， ∴在到之间（含和）． ∴符合条件的整数为：，，，，，． 24. 综合与实践 【问题情境】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 字． （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为． ①四角应各剪去边长为 的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． （4）根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？ 【答案】（1）C （2）卫 （3）①；② （4）这个长方体的体积为． 【解析】 【分析】（1）根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”进行判断即可； （2）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得答案； （3）①高就是小正方形的边长；②确定长方体纸盒的长、宽、高，由体积计算公式进行计算即可； （4）根据棱柱的展开与折叠，求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：C； 【小问2详解】 由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； 【小问3详解】 ①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为的小正方形， 故答案为：； ②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为（）的正方形，高是， 所以体积为（）； 【小问4详解】 由裁剪、折叠可知，所折叠的长方体的长为，宽为，高为（）， 所以长方体的体积为（）， 答：这个长方体的体积为． 25. 【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段的“靠近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点P到线段的“靠近距离”． 【概念理解】如图①，点A表示的数是，点B表示的数是2． （1）若点P表示的数是，则点P到线段的“靠近距离”为 ； （2）若点P表示的数是m，点P到线段的“靠近距离”为3，则m的值为 ．（写出所有结果）； 【概念应用】 （3）如图②，在数轴上，点P表示的数是，点A表示的数是，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段的“靠近距离”为2时，求t的值． 【答案】（1）2 （2）或或5 （3）t的值为2.5或0.5或10或6 【解析】 【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案； （2）点P到线段的“靠近距离”为3时，分情况列出方程即可； （3）当运动时间为t秒时，分别表示出、，再按照和分类讨论，列方程计算即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是2，点P表示的数是， ∴，， ∴点P到线段的“靠近距离”为2； 【小问2详解】 解：根据两点间的距离可得，，， ∴当时，解得或， 当时，解得或， 故m的值为或或5； 【小问3详解】 解：当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点B表示的数是， ∴，， ∴当时，解得或0.5， 当时，解得或6， 综上所述，t的值为2.5或0.5或10或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $