四川达州市达川中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题

四川省达州市达川中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在2，﹣40%，0，﹣3，，，2023，0.6中，负数有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（　　） A． B． C． D． 3．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（　　） A．9.97×105 B．99.7×105 C．9.97×106 D．0.997×107 4．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（　　） A． B． C． D． 5．若数轴上点A表示的有理数为﹣6，则与点A相距5个单位长度的点B表示的有理数为（　　） A．﹣1或﹣11 B．1或﹣11 C．1或﹣1 D．11或﹣11 6．如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（　　） A．课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶 7．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．a（a+b）＞0 B．a﹣b＞0 C．|a|＜|b| D． 8．中秋节自古有赏月、吃月饼、玩花灯等民俗，一个月饼可以看成一个圆柱体，按如图的方式切一刀，截面形状是（　　） A． B． C． D． 9．若有理数m，n满足|m+n|＝|m|+|n|，则m，n的关系是（　　） A．m，n异号，且负数的绝对值大 B．m，n异号，且正数的绝对值大 C．m，n的绝对值相等 D．m，n同号或至少有一个为0 10．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则这个几何体从左面看到的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．达州市某日最高与最低气温如下，则该日的温差是　　 ． 达州市晴转多云﹣5℃～6℃ 12．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，将“中原粮仓”这四个汉字分别放在四个方格内，汉字遮盖了原来方格内的数字，则图上“中”遮盖的数字是　　 ． ﹣1 中 原 粮 仓 2 3 ﹣4 1 13．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）﹣c＝　　 ． 14．若|x﹣3|+（y+4）2＝0则（x+y）2025的值为　　 ． 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为　　 ． 3、 解答题（本大题共10小题，共90分） 16．（8分）计算：； （2）． 17．（8分）在数轴上表示出下列各数，并用“＞”把它们连接起来． ． 18．（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求m+cd的值． 19．（8分）如图，这是一个缺少一个面的正方体纸盒的表面展开图. （1）在图中补上缺少的这个面，使得折叠后能围成一个正方体. （2）请把，，，分别填入没有填数的三个正方形和（1）中所补的一个正方形中，使得折叠成正方体后，相对的面上的两个数的和都等于. 20．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝a×b+a，如2*3＝2×3+2＝8． （1）求（﹣1）*2的值； （2）求（﹣2）*[3*（﹣1）]的值． 21．（8分）小明和小红在做运算游戏，他们分别从一摞混合三角形和正方形的卡片中抽取四张，游戏规定：从数字5开始运算，三角形表示减卡片上的数字，正方形表示加卡片上的数字，按抽到的卡片顺序依次计算，结果大者获胜．抽取结果如图： （1）小明的算式为：5﹣3.1+　　 ； （2）通过计算说明小明和小红谁获胜． 22．（10分）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）将图1中小立方块①移走后，从 　　 面看到的新几何体的形状图不发生改变； （3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为 　　 cm2 . 23．（10分）数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|a+b|可变形为|a﹣（﹣b）|，也可理解为a与﹣b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． （1）求|5﹣（﹣3）|的值； （2）若|x+4|＝7，求x的值； （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣2|+|x+3|＝5． 24．（10分）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 C 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 　　 字． （3）如图3，有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为5cm． ①四角应各剪去边长为 　　 cm的小正方形；②计算此长方体纸盒的容积． （4）根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为12cm的正方形纸板四角剪去两个边长为2cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？ 25．（12分）【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”． 【概念理解】如图①，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2． （1）若点P表示的数是﹣2，则点P到线段AB的“靠近距离”为 　　 ； （2）若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为 　　 .（写出所有结果）； 【概念应用】 （3）如图②，在数轴上，点P表示的数是﹣6，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值． 参考答案 四川省达州市达川中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在2，﹣40%，0，﹣3，，，2023，0.6中，负数有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：﹣40%，﹣3，﹣1，是负数，共3个， 故选：C． 2．下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意； B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意； C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意； D、抽象出来的是圆锥，故D不符合题意． 故选：C． 3．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（　　） A．9.97×105 B．99.7×105 C．9.97×106 D．0.997×107 【解答】解：9970000＝9.97×106， 故选：C． 4．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、“祝”的对面是“成”，故本选项错误； B、“祝”的对面是“成”，故本选项错误； C、三个汉字的位置不对应，故本选项错误； D、符合，故本选项正确． 故选：D． 5．若数轴上点A表示的有理数为﹣6，则与点A相距5个单位长度的点B表示的有理数为（　　） A．﹣1或﹣11 B．1或﹣11 C．1或﹣1 D．11或﹣11 【解答】解：分两种情况：点B在点A的左侧，点B在点A的右侧讨论如下： 若点B在点A的左侧，则点B表示的数为﹣6﹣5＝﹣11， 若点B在点A的右侧，则点B表示的数为﹣6+5＝﹣1， 综上，点B表示的有理数为﹣1或﹣11． 故选：A． 6．如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（　　） A．课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶 【解答】解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为D． 故选：D． 7．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．a（a+b）＞0 B．a﹣b＞0 C．|a|＜|b| D． 【解答】解：∵b＜a＜0，且|b|＞|a|， ∴，a﹣b＞0，a+b＜0，a（a+b）＞0 ∴A，B，C正确，D错误． 故选：D． 8．中秋节自古有赏月、吃月饼、玩花灯等民俗，一个月饼可以看成一个圆柱体，按如图的方式切一刀，截面形状是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：圆柱沿着垂直底面、平行于高的方向切一刀，截面是长方形． 故选：D． 9．若有理数m，n满足|m+n|＝|m|+|n|，则m，n的关系是（　　） A．m，n异号，且负数的绝对值大 B．m，n异号，且正数的绝对值大 C．m，n的绝对值相等 D．m，n同号或至少有一个为0 【解答】解：根据题意，分情况讨论， 当m、n同号时， ①m＞0，n＞0， 此时|m+n|＝m+n，|m|+|n|＝m+n，故|m+n|＝|m|+|n|成立， ②m＜0，n＜0， 此时|m+n|＝﹣m﹣n，|m|+|n|＝﹣m﹣n，故|m+n|＝|m|+|n|成立， 当m、n异号时， |m+n|＜|m|+|n|，故|m+n|＝|m|+|n|不成立， 当m、n中至少一个为零时，|m+n|＝|m|+|n|成立． 综上所述，m、n同号或m、n中至少一个为零，满足|m+n|＝|m|+|n|． 故选：D． 10．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则这个几何体从左面看到的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最多6块，最少4块． 所以这个几何体从左面看到的形状选项B、C、D均有可能，不可能是选项A． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．达州市某日最高与最低气温如下，则该日的温差是　11℃　 ． 达州市晴转多云﹣5℃～6℃ 【解答】解：由题干可知，温差为：6﹣（﹣5）＝6+5＝11（℃）． 故答案为：11℃． 12．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，将“中原粮仓”这四个汉字分别放在四个方格内，汉字遮盖了原来方格内的数字，则图上“中”遮盖的数字是　4　 ． ﹣1 中 原 粮 仓 2 3 ﹣4 1 【解答】解：∵每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等， ∴仓+（﹣1）+1＝3+（﹣4）+1，中+仓+（﹣4）＝3+（﹣4）+1， 解得：仓＝0，中＝4． 故答案为：4． 13．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）﹣c＝　6　 ． 【解答】解：由题意得：“a”与“﹣1”相对面，“c”与“2”相对面，“﹣3”与“b”相对面， ∵相对面上的两个数都互为相反数， ∴a＝1，b＝3，c＝﹣2， ∴（a+b）﹣c＝（1+3）﹣（﹣2）＝4+2＝6， 即（a+b）﹣c＝6， 故答案为：6． 14．若|x﹣3|+（y+4）2＝0则（x+y）2025的值为　﹣1　 ． 【解答】解：根据题意可知，x﹣3＝0，y+4＝0， 解得：x＝3，y＝﹣4， ∴（x+y）2025＝（3﹣4）2025＝（﹣1）2025＝﹣1． 故答案为：﹣1 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为　6　 ． 【解答】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为 ， 第三次输出的结果为 ， 第四次输出的结果为 ， 第五次输出的结果为3+3＝6， 第六次输出的结果为， …， ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3， ∵2025是奇数， ∴第2025次输出的结果为6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16．（8分）计算：； （2）． 【解答】解：（1）根据有理数的混合运算法则和运算顺序计算可得： 原式＝﹣0.5﹣0.5﹣3＝﹣4； （2）原式 ＝﹣1﹣（﹣4+27﹣10） ＝﹣1﹣13 ＝﹣14． 17．（8分）在数轴上表示出下列各数，并用“＞”把它们连接起来． ． 【解答】解：根据题意，数轴表示如下： 根据在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大，得． 18．（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求m+cd的值． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4， 当m＝4时，m+cd ＝4+1 ＝4+1+0 ＝5； 当m＝﹣4时，m+cd ＝﹣4+1 ＝﹣4+1+0 ＝﹣3； 由上可得，m+cd的值是5或﹣3． 19．（8分）如图，这是一个缺少一个面的正方体纸盒的表面展开图. （1）在图中补上缺少的这个面，使得折叠后能围成一个正方体. （2）请把，，，分别填入没有填数的三个正方形和（1）中所补的一个正方形中，使得折叠成正方体后，相对的面上的两个数的和都等于. 【答案】（1）解：如图所示，补在标有①或②或③或④的位置上都对.（3分） （2）解：如图所示.（写对即可） 20．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝a×b+a，如2*3＝2×3+2＝8． （1）求（﹣1）*2的值； （2）求（﹣2）*[3*（﹣1）]的值． 【解答】解：（1）（﹣1）*2 ＝﹣1×2+（﹣1） ＝﹣2﹣1 ＝﹣3； （2）3*（﹣1） ＝3×（﹣1）+3 ﹣3+3 ＝0， （﹣2）*[3*（﹣1）] ＝（﹣2）*0 ＝（﹣2）×0+（﹣2） ＝0﹣2 ＝﹣2． 21．（8分）小明和小红在做运算游戏，他们分别从一摞混合三角形和正方形的卡片中抽取四张，游戏规定：从数字5开始运算，三角形表示减卡片上的数字，正方形表示加卡片上的数字，按抽到的卡片顺序依次计算，结果大者获胜．抽取结果如图： （1）小明的算式为：5﹣3.1+　（﹣2.4）﹣（﹣1.6）+0.9　 ； （2）通过计算说明小明和小红谁获胜． 【解答】解：（1）根据题意可知，小明的算式为：5﹣3.1+（﹣2.4）﹣（﹣1.6）+0.9． 故答案为：（﹣2.4）﹣（﹣1.6）+0.9； （2）小明：5﹣3.1+（﹣2.4）﹣（﹣1.6）+0.9 ＝5﹣3.1﹣2.4+1.6+0.9 ＝5+1.6+0.9﹣3.1﹣2.4 ＝7.5﹣5.5 ＝2， 小红：5﹣（﹣7）+5﹣2+（﹣4）＝5+7+5﹣2﹣4＝11， ∵2＜11， ∴在这次运算游戏中小红获胜． 22．（10分）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）将图1中小立方块①移走后，从 　正　 面看到的新几何体的形状图不发生改变； （3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为 　32　 cm2. 【解答】解：（1）三视图如图所示： （2）将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变； 故答案为：正； （3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）＝2（5+6+5）＝32（cm2）． 故答案为：32． 23．（10分）数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|a+b|可变形为|a﹣（﹣b）|，也可理解为a与﹣b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． （1）求|5﹣（﹣3）|的值； （2）若|x+4|＝7，求x的值； （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣2|+|x+3|＝5． 【解答】解：（1）|5﹣（﹣3）| ＝|5+3| ＝|8| ＝8， 几何意义：数轴上5与﹣3两点之间距离为8； （2）∵|x+4|＝|x﹣（﹣4）|＝7， ∴x﹣（﹣4）＝7或x﹣（﹣4）＝﹣7， 即x+4＝7或x+4＝﹣7， ∴x＝3或x＝﹣11； （3）∵|x﹣2|+|x+3|表示x到2和﹣3的距离和，且2与﹣3在数轴上的距离为|2﹣（﹣3）|＝5， ∴x在﹣3到2之间（含﹣3和2）． ∴符合条件的整数x为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2． 24．（10分）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 C 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 　卫　 字． （3）如图3，有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为5cm． ①四角应各剪去边长为 　5　 cm的小正方形；②计算此长方体纸盒的容积． （4）根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为12cm的正方形纸板四角剪去两个边长为2cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？ 【解答】解：（1）由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：C； （2）由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； （3）①若折成的纸盒高为5cm，四角应各减去边长为5cm的小正方形， 故答案为：5； ②当小正方形的边长为5cm时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为40﹣5×2＝30（cm）的正方形，高是5cm， 所以体积为30×30×5＝4500（cm3）； （4）由裁剪、折叠可知，所折叠的长方体的长为（cm），宽为2cm，高为12﹣2﹣2＝8（cm）， 所以长方体的体积为4×2×8＝64（cm3）， 答：这个长方体的体积为64cm3． 25．（12分）【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”． 【概念理解】如图①，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2． （1）若点P表示的数是﹣2，则点P到线段AB的“靠近距离”为 　2　 ； （2）若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为 　﹣7或﹣1或5　 （写出所有结果）； 【概念应用】 （3）如图②，在数轴上，点P表示的数是﹣6，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值． 【解答】解：（1）∵点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，若点P表示的数是﹣2， ∴PA＝﹣2+4＝2，PB＝2+2＝4， ∴则点P到线段AB的“靠近距离”为2， 故答案为：2； （2）根据两点间的距离可得， PA＝|m+4|，PB＝|2﹣m|， ∴当|m+4|＝3时，解得m＝﹣7或﹣1， 当|2﹣m|＝3时，解得m＝5或﹣1， 故m的值为﹣7或﹣1或5； （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是2t﹣6，点B表示的数是t+2， ∴PA＝|2t﹣6+3|＝|2t﹣3|，PB＝|（2t﹣6）﹣（t+2）|＝|t﹣8|， ∴当|2t﹣3|＝2时，解得t＝2.5或0.5， 当|t﹣8|＝2时，解得t＝10或6， 综上，t的值为2.5或0.5或10或6． 学科网（北京）股份有限公司 $