精品解析：四川省达州市达川中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试题

达川中学2025年秋季七年级上期质量检测（二） 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 在数轴上与之间的有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 2. 下列各组单项式中，次数相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点，有且仅有一条直线 5. 如图，点，，分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体位置．经测量，公园在学校的北偏东方向，则实践基地在学校的（ ）方向． A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏西 6. 一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（ ） A. 37 B. 41 C. 55 D. 71 7. 若，，且，则的值为（ ） A. 8或18 B. 18或 C. 8或 D. 或18 8. 时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（ ） A. B. C. D. 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推，第2023次输出的结果是（ ） A. 2 B. 7 C. 9 D. 3 10. 如图，平分，，有下列结论：①；②的度数无法确定；③若，则；④若，则A，O，D三点在同一条直线上．其中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成个三角形．则这个多边形有______条边． 12. 直线上有A、B、C三点，线段，M是中点，则_________． 13. “△”表示一种运算符号，其意义：，如果，那么___________． 14. 如图：A地和B地之间途经C、D、E、F四个火车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备_______种火车票． 15. 已知、互为相反数，、互为倒数，，则______． 三、解答下列各题（共50分） 16. 计算、化简： （1） （2） （3） （4） 17. 已知代数式，． （1）求； （2）若，求的值； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 18. 某玩具厂计划用一星期的时间生产某种玩具1400件，平均每天生产200件．但是由 于各种原因，每天实际的生产量与计划的生产量有差别，这一星期的实际生产情况如下表所示 其中以200件为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分． 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况/件 （1）前三天一共生产了 件这种玩具． （2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 件． （3）这一星期一共生产了多少件这种玩具? （4）该玩具厂实行每日计件工资制，工人每生产一件这种玩具可得60元，若超额完成任务，则超过的部分每件奖励15元；若没有完成任务，则少生产的部分每件扣12元．求该玩具厂这一星期应支付给工人的工资总额． 19. 已知，射线在的内部，且．射线是平面上绕点O旋转的一条动射线，平分． （1）如图1，射线在的内部． ①的度数为 °； ②若，求的度数； （2）若，求的度数（用含n的式子表示）． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 20. 如图，是由一些大小相同小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为______． 21. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢进”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是：，那么将二进制数转换成十进制数是_______． 22. 定义一种运算，例如时，，已知，则_____． 23. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．就是我们今天的幻方．三阶幻方是最简单的幻方．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．则这个“幻方”中的m的值为______． 24. 已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为，B表示的数为2．给出如下定义： 若在数轴上存在一点C，使得，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”．如图，若点C表示的数为0，有，则称点C为点A，B的“5和距离点”．如果点D在数轴上（不与A，B重合），满足，且此时点D为点A，B的“m和距离点”，则m的值为_________． 二、解答题（30分） 25. 已知线段，延长至点，使，反向延长线段至，使 （1）按题意画出图形，并求出的长； （2）若、分别是、的中点，求的长． 26. 综合与实践，阅读理解： 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数________对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数________对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为________，点B对应的数为________； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（）． ①动点P从B点向右出发，t为何值时，P、A两点之间的距离为15个单位长度； ②请直接写出动点P从B点向左出发时，P、A两点之间的距离为15个单位长度的t的值． 27. 某海鲜经营户去批发市场采购梭子蟹，现有甲、乙两家商铺，它们梭子蟹的品质一样，批发价均为元/千克，他打算选其中一家购买，这两家商铺推出了不同的优惠方式．甲商铺规定：批发数量若不超过千克，则按批发价销售；若超过千克，则全部按批发价的销售．乙商铺规定如下表： 数量范围（千克） 到千克的部分 超过千克到千克的部分 超过千克的部分 价格（元/千克） 批发价 批发价的 批发价的 表格说明：价格分段计算，如：某人批发梭子蟹千克，则总费用：（元）】 （1）如果他批发千克的梭子蟹，那么他在哪家购买比较合算？请说明理由． （2）如果他批发千克梭子蟹（），那么他在哪家购买比较优惠？优惠了多少元？（用含有的式子表示） （3）最终他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了元，请你算出他买了多少千克的梭子蟹． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达川中学2025年秋季七年级上期质量检测（二） 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 在数轴上与之间的有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义及有理数在数轴上的分布由有理数的定义及数轴上数的分布可得到答案． 【详解】整数与分数统称有理数，与之间有理数有无数个， 故选：D． 2. 下列各组单项式中，次数相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了单项式的次数，根据单项式的次数定义（所有字母的指数之和），逐项计算每组两个单项式的次数并比较． 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母的指数之和， ∴ A项：的次数为2，的次数为3，次数不同； B项：是常数，次数为0，a的次数为1，次数不同； C项：的次数为4，的次数为2，次数不同； D项：的次数为3，的次数为3，次数相同． ∴ 次数相同的是D组． 故选：D． 3. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将用科学记数法表示为： 故选：C． 4. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点，有且仅有一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C． 【点睛】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单． 5. 如图，点，，分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体位置．经测量，公园在学校的北偏东方向，则实践基地在学校的（ ）方向． A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏西 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答． 【详解】解：如下图， 由题意可知，，， 所以， 所以实践基地在学校的北偏西方向． 故选：D． 6. 一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（ ） A. 37 B. 41 C. 55 D. 71 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出已知数组的规律，得到第n个数的表示方法，从而得出结果. 【详解】解：1=1×2-1， 5=2×3-1， 11=3×4-1， 19=4×5-1， ... 第n个数为n（n+1）-1， 则第7个数是：55 故选C. 【点睛】本题考查了数字型规律，解题的关键是总结出第n个数为n（n+1）-1. 7. 若，，且，则的值为（ ） A. 8或18 B. 18或 C. 8或 D. 或18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，有理数的加法和减法，根据绝对值的定义，a和b各有两种可能值，结合的条件，排除不满足的情况，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴ ，， 又∵， ∴只有，或，满足， 当，时，； 当，时，， ∴的值为8或18， 故选：A． 8. 时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，根据时钟上每大格代表计算即可得解． 【详解】解：时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于， 故选：C． 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推，第2023次输出的结果是（ ） A. 2 B. 7 C. 9 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，数字类规律探索，计算出前面几次输出的值得出规律每次为一个循环， ，计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：如果第1次输入的a值为3， 那么第1次输出的结果是， 那么第2次输出的结果是， 那么第3次输出的结果是， 那么第4次输出的结果是， 那么第5次输出的结果是， 那么第6次输出的结果是， 那么第7次输出的结果是， 那么第8次输出的结果是， 那么第9次输出的结果是， 那么第10次输出的结果是， …， 由此可得，每次为一个循环， ∵， ∴第2023次输出的结果是， 故选：C． 10. 如图，平分，，有下列结论：①；②的度数无法确定；③若，则；④若，则A，O，D三点在同一条直线上．其中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线定义得出，根据，即可求出，判断出①正确，②错误；根据，，求出，根据角平分线定义求出，即可判断③正确；求出，即可判断④正确． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴，故①正确，②错误． 由①知，， ∴， ∴，故③正确． ∵，， ∴， ∴， ∴A、O、D三点在一条直线上，故④正确． 综上，正确的为①③④，共3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，解题的关键是根据角平分线的定义和已知条件，求出． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成个三角形．则这个多边形有______条边． 【答案】7 【解析】 【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，即可求解得到答案． 【详解】解：设多边形有条边， 则， 解得：． 所以这个多边形有条边， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题关键． 12. 直线上有A、B、C三点，线段，M是的中点，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：点C在点B的右侧或点C在点B的左侧，根据线段和差与线段中点的定义求解． 本题考查了线段的中点，线段和差计算，分类思想的应用，熟练掌握中点是解题的关键． 【详解】解：当点C在点B右侧时，， 由M是的中点， ； 当点C在点B左侧时，， 由M是的中点， ； 故答案为：或． 13. “△”表示一种运算符号，其意义是：，如果，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“△”的意义把转化为方程，再求解即可. 【详解】解：， 解得， 故答案为. 【点睛】本题考查了实数的计算，解题关键是弄清新定义的运算的法则. 14. 如图：A地和B地之间途经C、D、E、F四个火车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备_______种火车票． 【答案】30 【解析】 【分析】先找出所有线段的条数，再根据车票有顺序，求解即可． 【详解】由图可知图上的线段为：AC、AD、AE、AF、AB、CD、CE、CF、CB、DE、DF、DB、EF、EB、FB共15条． ∵车票有顺序的，∴共需要15×2=30（种）． 故答案30． 【点睛】本题实质是求线段的数量，体现了数形结合的思想． 15. 已知、互为相反数，、互为倒数，，则______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的性质、求代数式的值，根据相反数的定义可知，根据倒数的定义可知，根据绝对值的定义可知，分情况求出代数式的值即可． 【详解】解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ， ， ， 当时， 可得： ； 当时， 可得： ， 的值为或． 故答案为：或． 三、解答下列各题（共50分） 16. 计算、化简： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）先把除法化成乘法，然后用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方，然后去计算括号，最后计算除法； （3）先去括号，然后进行同类项合并即可； （4）先去括号，然后进行同类项合并即可． 【小问1详解】 解：原式   ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式  ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 已知代数式，． （1）求； （2）若，求的值； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）根据非负数的性质分别求出、，代入（1）的结果，计算即可； （3）根据题意令的系数为，即可求解． 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 因为， 所以，， 解得，， 所以 . 【小问3详解】 由题意，得 . 因为的值与x的取值无关， 所以， 解得. 18. 某玩具厂计划用一星期的时间生产某种玩具1400件，平均每天生产200件．但是由 于各种原因，每天实际的生产量与计划的生产量有差别，这一星期的实际生产情况如下表所示 其中以200件为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分． 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况/件 （1）前三天一共生产了 件这种玩具． （2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 件． （3）这一星期一共生产了多少件这种玩具? （4）该玩具厂实行每日计件工资制，工人每生产一件这种玩具可得60元，若超额完成任务，则超过的部分每件奖励15元；若没有完成任务，则少生产的部分每件扣12元．求该玩具厂这一星期应支付给工人的工资总额． 【答案】（1）599 （2）26 （3）这一星期一共生产了1409件这种玩具 （4）该玩具厂在这一星期应支付给工人的工资总额为84750元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，准确地列出式子计算是解题的关键． （1）根据记录可知，前三天共生产了件这种玩具； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了件这种玩具； （3）根据有理数的加法，可得答案； （4）根据基本工资加奖金再减去扣的钱，可得答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： （件）． 答：这一星期一共生产了1409件这种玩具； 【小问4详解】 解：超额生产：（件）， 少生产：（件）， （元）． 答：该玩具厂在这一星期应支付给工人的工资总额为84750元． 19. 已知，射线在的内部，且．射线是平面上绕点O旋转的一条动射线，平分． （1）如图1，射线在的内部． ①的度数为 °； ②若，求的度数； （2）若，求的度数（用含n的式子表示）． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线的定义有关的计算，几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）①根据以及计算即可得解； ②由角平分线的定义可得，由射线在的内部得出，结合，得出，计算即可得解； （2）分两种情况：当在的内部时，当在的外部时，分别画出图形，结合角平分线的定义计算即可得解． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∴； ②∵平分， ∴， ∵射线在的内部， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，当在的内部时， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 如图，当在的外部时， ， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 综上所述，或． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 20. 如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数． 【详解】∵俯视图有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体， 由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体， ∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体， ∴， 故答案为：3 【点睛】考查由视图判断几何体，用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数． 21. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢进”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是：，那么将二进制数转换成十进制数是_______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用，正确理解二进制数转换成十进制的方法是解题关键．根据二进制数转换成十进制的方法列出运算式子，再计算含乘方的有理数混合运算即可得． 【详解】解：由题意得：将二进制数转换成十进制数是 ． 故答案为：13． 22. 定义一种运算，例如时，，已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义，代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据题中的新定义，将与关联，通过代数运算求解． 【详解】解：已知， 则， 即， 又， 代入，得． 故答案为：． 23. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．就是我们今天的幻方．三阶幻方是最简单的幻方．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．则这个“幻方”中的m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．在图中各圆圈中标上字母，根据每个小三角形的三个顶点上的数字之和相等，可列出一元一次方程，求值即可． 【详解】解：在图中各圆圈中标上字母，如图所示， ，即， ， ，即， ． 故答案为：3． 24. 已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为，B表示的数为2．给出如下定义： 若在数轴上存在一点C，使得，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”．如图，若点C表示的数为0，有，则称点C为点A，B的“5和距离点”．如果点D在数轴上（不与A，B重合），满足，且此时点D为点A，B的“m和距离点”，则m的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，设点表示的数为，分两种情况：当点在线段上时（不与A，B重合），当点在线段的延长线上时（不与A，B重合），分别结合列出一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：设点表示的数为， ∵， ∴当点在线段上时（不与A，B重合），此时，， 故， 解得：， 此时； 当点在线段的延长线上时（不与A，B重合），此时，， 故， 解得：， 此时； 综上所述，m的值为或， 故答案为：或． 二、解答题（30分） 25. 已知线段，延长至点，使，反向延长线段至，使 （1）按题意画出图形，并求出的长； （2）若、分别是、的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观． （1）根据题意画出图形．可知，且； （2）根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题． 【小问1详解】 解：画图如下： ∵， ∴ ； 【小问2详解】 如图： ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴． 26. 综合与实践，阅读理解： 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数________对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数________对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为________，点B对应的数为________； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（）． ①动点P从B点向右出发，t为何值时，P、A两点之间的距离为15个单位长度； ②请直接写出动点P从B点向左出发时，P、A两点之间的距离为15个单位长度的t的值． 【答案】（1）3；（2）；（3），4.5；（4）①2；②13 【解析】 【分析】（1）根据对称的知识，找出对称中心，即可解答； （2）根据对称的知识，找出对称中心，即可解答； （3）根据对称点连线被对称中心平分，先找到对称中心，列方程求解； （4）①根据题意，,点P对应的数为，用代数式表示，列方程求解即可； ②根据题意，点P在点A的左侧，点P对应的数为，用代数式表示，列方程求解即可． 本题考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间的距离，难度较大，属于压轴题，熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法是解题的关键． 【详解】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则数对应的点与数3对应的点重合； 故答案为：3 （2）因为数2对应的点与数对应的点重合， 所以，对称中心是数对应的点， ， 此时数0对应的点与数对应的点重合； 故答案为：0 （3）由（2）可知，对称中心是数对应的点， 数轴上A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧）， 设点A对应的数为x，点B对应的数为， ， 解得：， 则， 所以，点A对应的数为，点B对应的数为， 故答案为：，； （4）①根据题意，, 点P对应的数为， ， 解得：， 答：t为2时，P、A两点之间的距离为15个单位长度； ②动点P从B点向左出发，P、A两点之间的距离为15个单位长度时， 此时，点P在点A的左侧， 点P对应的数为， ， 解得：， 答：时，P、A两点之间的距离为15个单位长度． 27. 某海鲜经营户去批发市场采购梭子蟹，现有甲、乙两家商铺，它们的梭子蟹的品质一样，批发价均为元/千克，他打算选其中一家购买，这两家商铺推出了不同的优惠方式．甲商铺规定：批发数量若不超过千克，则按批发价销售；若超过千克，则全部按批发价的销售．乙商铺规定如下表： 数量范围（千克） 到千克部分 超过千克到千克的部分 超过千克的部分 价格（元/千克） 批发价 批发价的 批发价的 【表格说明：价格分段计算，如：某人批发梭子蟹千克，则总费用：（元）】 （1）如果他批发千克的梭子蟹，那么他在哪家购买比较合算？请说明理由． （2）如果他批发千克梭子蟹（），那么他在哪家购买比较优惠？优惠了多少元？（用含有的式子表示） （3）最终他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了元，请你算出他买了多少千克的梭子蟹． 【答案】（1）他批发千克的梭子蟹，在甲商铺购买比较合算； （2）他在乙商铺购买比较优惠，优惠了元； （3）他买了千克或千克的梭子蟹． 【解析】 【分析】（）求出他批发千克的梭子蟹，在两个商铺的费用，再比较可得答案； （）在甲商铺批发千克梭子蟹（）费用为（元），在乙商铺批发千克梭子蟹（），费用为元，再相减即可； （）设他买了千克的梭子蟹，由他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了元，知，再分两种情况列出方程可解得答案； 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，采用分类讨论的思想是解题的关键． 【小问1详解】 ）在甲商铺批发千克的梭子蟹费用为（元）， 在乙商铺批发千克的梭子蟹费用为（元）； ∵， 答：他批发千克的梭子蟹，在甲商铺购买比较合算； 【小问2详解】 在甲商铺批发千克梭子蟹（），费用为（元）， 在乙商铺批发千克梭子蟹（），费用为元， ∵， 答：他在乙商铺购买比较优惠，优惠了（）元； 【小问3详解】 设他买了千克的梭子蟹， ∵他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了元， ∴， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 答：他买了千克或千克的梭子蟹． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $