15.1.2 垂直平分线 同步练习 2026——2027学年人教版数学八年级上册

垂直平分线综合练习 题型一、线段垂直平分线求长度 1.如图，在 中，是 的垂直平分线， ，的 周长为 ,则 的周长为 2.如图，在△ 中， ，△ 和△ 关于直线 对称， 的平分线交于点，连接，当△ 为等腰三角形时， 的度数为 3.如图， 内有一点，点关于的轴对称点是，点关于 的轴对称点是， 分别交、于、点，若的长为，求△ 的周长为 第1页（共13页） 4.如图，在△中， 边的中垂线，分别与、边交于点、， 边的中垂 线，分别与、边交于点、，连接、·若△ 的周长为16， 则 的长为一 5.如图，△ 的周长为20，点，在边上， 的平分线垂直于，垂足为， 垂直平分，垂足为，若，则 的长度为一· 6.如图是由四个小正方形组成的田字格，在田字格没有棋子的交点上再放一颗棋子，这颗 棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有种不同的放法. 7.如图，在△ 中，是 的垂直平分线，且 ,△ 的周长为，则△ 的周长为 第2页（共13页） E 8.如图，在△ 中，为的中点， ，过点作 交于点，作 交 的延长线于点，连接· (1)若 ,则 的度数为； (2)若 ，则 的长为一· 9,折纸实验：如图，长方形纸带 、 分别是边、」 上一点， 且 ，将纸带 沿 折叠成图1，再沿折叠成图2. 图2 备用图 (1)当 时，则 (2)两次折叠后，则 (用含的代数式表示). 第3页（共13页） 10.如图，点是 外的一点，点，分别是 两边上的点，点关于的对称 点恰好落在线段 上，点关于的对称点落在 的延长线上，若 ,则线段 的长为 11.将一张纸对折压实会得到一条折痕，数学中的解释为一· 题型二：垂直平分线的作图与应用 12.如图，在△ 中，是的中点， 于， 于， （1)求证： 平分 （2)求证： 垂直平分， 13.如图，在△ 中， (1)尺规作图：①作边 的垂直平分线交于点； 第4页（共13页） ②连接，作 的平分线交于点：（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)所作的图中，求 的度数. 题型三：垂直平分线与角平分线的综合应用 14.如图，△中， ，是 的角平分线，点在 的垂直平分线上，若 ,则 15.已知△ 是三边都不相等的三角形，点是这个三角形三个内角平分线的交点，点 是三边垂直平分线的交点，当、同时在不等边△ 的内部时，且 ,则 第5页（共13页） y P C 16.如图， 是 的角平分线，点在射线 上， 是线段 的垂直平分线交 于 ,若 ,则 C D ⊙ M 17.如图，在 中， 两点分别在、上， 为 的中垂线， 为 的 角平分线.若 ,则 的度数为 ⊙ C 18.如图，△ 的外角 的平分线交 边的垂直平分线于点， 于点· (1)过点作 于点，求证： (2)若 ,求的长 第6页（共13页） D y p C 19.如图所示，在 中，是 平分线， 的垂直平分线分别交、 延长线 于点、 求证： 证明： 平分 (角平分线的定义) 垂直平分 (线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等) (等量代换) B 20.已知： 是三边都不相等的三角形，点和点是这个三角形内部两点， 第7页（共13页） (1)如图①，如果点是这个三角形三个内角平分线的交点，那么 和 有怎样的 数量关系？请说明理由； (2)如图②，如果点是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么 和 有怎样的 数量关系？请说明理由； (3)如图③，如果点（三角形三个内角平分线的交点），点（三角形三边垂直平分线 的交点)同时在不等边 的内部，那么 和 有怎样的数量关系？请直接回答 0 图0 图② 图3 第8页（共13页） 垂直平分线综合练习答案 1.19cm 2.20°、35°或509 3.10cm 4.14 5.2 6.4 7.23cm 8.(1)659 (2)10 9.(1)25° (2)180°-3a 10.6 11.这个轴对称图形的对称轴 题型二：垂直平分线的作图与应用 12.如图，在△ 中，是 的中点， 于， 于， （1)求证： 平分 证明：，D为BC中点 ..BD=DC 'DF⊥AC,DE⊥AB ∴.∠AED=∠BED=90°，∠AFD-∠BFC-90° '.RtABED≌Rt△CFD ,∴.Rt△AED≌Rt△AFD ∴.∠EAD=∠FAD 第9页（共13页） .AD平分∠BAC （2)求证： 垂直平分BC. 证明：由(1)可得△ABD≌△ACD ∴.∠ADB=∠ADC=90° .AD⊥BC 又，BD=CD ∴.AD垂直平分BC 13. (1) (2),∠B=30°，∠C=40 ∴.∠BAC=110° ,D为AB垂直平分线与BC的交点 第10页（共13页） ∴∠B=∠BAD=30 ∠ADC=609 ∴.∠DAE=80 题型三：垂直平分线与角平分线的综合应用 14.3 15., 16.35°. 17. 18.解(1)证明：作 于点，连接、， 是 边的垂直平分线， 平分 在△ 和△ 中， △ △， (2)解：在△和△中， △ △ 解得， D --- B 第11页（共13页） 19. ， ，,等边对等角，内错角相等两直线平行， 20.解：(1) 平分， 平分 (2) 如图，连接 Q B 图② 点是这个三角形三边垂直平分线的交点， (3) 点为三角形三个内角平分线的交点， 第12页（共13页） 由 点为三角形三边垂直平分线的交点 即 第13页（共13页）