2.1 认识有理数 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 该练习以有理数概念为核心，构建“基础巩固-综合应用-拓展探究”三层梯度，通过概念辨析、情境应用与规律探究的题型设计，实现从单一知识点到实际问题解决的进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正负数定义、数轴三要素、相反数等核心概念|以选择（如1题负数判断）、填空（如12题相反数举例）为主，直接考查概念辨析| |提升层|数轴比较大小、有理数分类、绝对值应用|通过选择（如6题数轴比大小）、解答（如17题气温排序）整合多个知识点，培养推理意识| |拓展层|数轴动点规律、实际情境问题|设计填空15（正方形滚动规律）、解答20（面粉质量合格判断），体现数学与现实的联系，发展应用意识|

2.1 认识有理数 课后巩固卷2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列有理数中为负数的是（    ） A．0 B．1 C． D． 2．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作（   ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 3．下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下面关于0的结论错误的是（   ） A．0是有理数 B．0的绝对值是它本身 C．0的倒数是0 D．0的相反数是它本身 5．如图，在数轴上点表示的数最有可能是（   ） A．2.2 B． C． D． 6．在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 7．在，，，0，中，有理数有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．把笔尖放在数轴上表示的点上，先把笔尖向右移动3个单位，再把笔尖向左移动6个单位，此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的倍，那么数轴的原点是，，，中的哪个点?（         ） A．点 B．点 C．点或点 D．点或点 10．如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（   ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 11．体育课上，全班男同学进行了米测验、合格成绩为秒，如表是某小组名男生的成绩记录、其中“”表示成绩大于秒．这个小组男生的合格率为______． 12．一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：______．（写出一个即可） 13．式子的最小值是________． 14．比较大小：_________． 15．边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10时停止运动，此时与数字10重合的是点___________ 三、解答题 16．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 18．将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                 } 整数集合：{                 } 负有理数集合：{                 } 正分数集合：{                 } 19．数轴上A，B，C，O四个点的位置如图所示． (1)点A表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)将这五个有理数，，，0，用“＜”号连接起来； (3)点D在数轴上距原点3个单位长度，一个点从点D出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，求点E表示的有理数． 20．某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C C C C A C C 1．【答案】D 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了有理数的定义，正负数的定义，根据负数的定义（小于0的数是负数），进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴是负数， 故选：D 2．【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】若逆时针旋转的圈数用“”表示，那么顺时针旋转的圈数就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作圈． 3．【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、单位长度不统一，故选项错误； B、正方向不符合习惯，故本选项错误； C、没有正方向，故本选项错误； D、画法正确，故本选项正确． 4．【答案】C 【知识点】0的意义 【分析】本题考查了0的意义．熟练掌握0的意义是解题的关键． 根据0的意义对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，0是有理数，A正确，故不符合要求； 0的绝对值是它本身，B正确，故不符合要求； 0没有倒数，C错误，故符合要求； 0的相反数是它本身，D正确，故不符合要求； 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，由数轴可得，点在和之间，且靠近，即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得，点在和之间，且靠近， ∴在数轴上点表示的数最有可能是， 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了根据数轴比较大小． 根据数轴可知，进而判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， 只有C正确． 故选：C． 7．【答案】C 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数． 根据有理数的定义逐一判断每个数是否属于有理数即可解答． 【详解】解：∵为有理数；是分数形式为有理数； 是无限不循环小数，为无理数；0 是整数为有理数；中含有无理数π，为无理数． ∴ 有理数有3个． 故选C． 8．【答案】A 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】此题考查数轴上点移动的规律：左减右加，根据笔尖在数轴上移动，向右移动数值增加，向左移动数值减少， 从起点开始，逐步计算移动后的位置 【详解】∵ 起点为 ， 向右移动 个单位：， 再向左移动 个单位：， ∴ 笔尖落在 ， 故选：A 9．【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上找原点 【分析】本题考查的知识点是数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数，解题关键是熟练掌握数轴的相关知识点． 依题得：，分别假设数轴的原点是，，，，判断是否满足题意即可． 【详解】解：依题得：， 当数轴的原点是点时，，，不满足 当数轴的原点是点时，，，不满足； 当数轴的原点是点时，，，满足； 当数轴的原点是点时，，，满足； 综上，点或点都有可能是数轴的原点． 故选：． 10．【答案】C 【知识点】有理数的分类、数轴上整点覆盖问题 【分析】本题主要考查了数轴与有理数，根据数轴和有理数的分类可知被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2，进而可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2， 一共有7个， 故选C 11．【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，找出合格的成绩是解题的关键．根据表中数据为非正数确定合格人数，再求出合格率． 【详解】解：成绩合格的同学的成绩为：、、、、、， 成绩合格的人数为， 合格率为． 故答案为： ． 12．【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，正负数，根据相反数的定义，一个有理数的相反数是正整数，则该有理数必为负整数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，这个有理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 13．【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值的非负性，理解“绝对值的结果一定是非负数”是解题关键． 利用“绝对值的非负性”，确定的最小值为，据此计算原式的最小值． 【详解】解：对于任意实数，有， 则，当时，等号成立， 故的最小值为． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】化简多重符号、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．先化简得到，然后比较负数和正数，根据“正数大于负数”即可解答． 【详解】解：，正数总是大于负数， ，即， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环， ∵， ∴与数字重合的点， 故答案为： ． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （2）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （3）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （4）根据化简多重符号的法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．【答案】(1) (2)从北到南，气温逐渐升高 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． （1）利用有理数的大小比较排列顺序即可； （2）根据排列顺序即可得到答案． 【详解】（1）解：由记录表得，， （2）解：从北到南，气温逐渐升高． 18．【答案】 正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 正分数集合： 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可． 【详解】略 19．【答案】(1)， (2) (3)或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题主要考查数轴与有理数的关系、有理数大小比较及数轴上点的移动问题，准确分析计算是解题的关键． （1）根据数轴上的位置，点在处，，在数轴和的中间的位置； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数，即可得解； （3）根据已知条件可得点表示的数为，根据点的移动分两种情况，当点表示的数为或时分别计算即可得解． 【详解】（1）点表示的有理数是，表示有理数的点是点； 故答案是：，； （2）将，，，0，用“＜”号连接起来的结果是：； （3）根据题意可知：点表示的数为， 当表示的数是时，， 当表示的数是时，， 点表示数为或． 20．【答案】 这袋面粉的质量合格，理由如下： ∵只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的． 即，， ∵， ∴这袋面粉的质量合格． 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的应用，先理解题意，算出，，结合，故这袋面粉的质量合格． 【详解】略 学科网（北京）股份有限公司 $