2.1认识有理数（分层作业，30大题型）数学新教材北师大版七年级上册

分层作业 2.1 认识有理数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 正数和负数的概念 题型02 具有相反意义的量 题型03 用正、负数表示具有相反意义的量 题型04 运用正负数表示误差范围 题型05 与正负数有关的图表信息题 题型06 有理数概念的辨析 题型07 0的再认识 题型08 有理数的分类 题型09 数轴的定义 题型10 数轴的画法 题型11 数轴上的点与有理数的关系 题型12 利用数轴比较有理数的大小 题型13 利用数轴解决实际问题 题型14 相反数的定义 题型15 多重符号的化简 题型16 相反数与绝对值的几何意义 题型17 求一个数的绝对值 题型18 绝对值的非负性 题型19 比较有理数的大小 B组 能力进阶 题型01 数轴上原点的确定问题 题型02 利用数轴上两点之间的距离求点表示的数 题型03 利用相反数的概念求值 题型04 相反数与两点之间的距离的应用 题型05 数轴与相反数、绝对值的综合应用 C组 思维拔高 题型01 相反数与点的移动 题型02 利用数轴求两点之间的距离 题型03 与数轴相关的探究题 题型04 利用绝对值解决实际问题 题型05 规律探究 题型06 新定义问题 正数和负数的概念题型01 1．下列各数中，为负数的是（   ） A． B．0 C．2 D．3.14 2．下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 3．在 ，， ， 0 ， 中，负数的个数有 （   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（25-26七年级上·辽宁盘锦·月考）下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③若，则a是非正数；④数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远．其中正确的有（   ） A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②④ 5．下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 具有相反意义的量题型02 1．在下列选项中，具有相反意义的量是（   ） A．气温升高与气温零下 B．盈利2万元与支出2万元 C．胜二局与负一局 D．向东行40米和向南行40米 2．下面不具有相反意义的量是（    ） A．前进和后退 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．身高增加和体重减少3千克 3．（25-26七年级上·河南·月考）下列各对量中，是具有相反意义的量的是（   ） A．气温升高与气温 B．身高增加与体重减少 C．向东走与向西走 D．飞机上升与前进 4．下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 用正、负数表示具有相反意义的量题型03 1．（2025·江苏南通·二模）《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（   ） A．50元 B．元 C．30元 D．元 2．已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·重庆·期中）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约，记为；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约，记为_________ ． 4．一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为分，得50分记为分．如果小明的成绩记为分，那么他的实际得分为________分． 5．一个物体沿着东西两个相反的方向运动，如果把向东的方向规定为正方向，那么向东运动5m，向西运动各应记作什么？运动了6m，运动了，运动了0m各表示什么意义？ 运用正负数表示误差范围题型04 1．超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（    ） A．0.2 kg B．0.3 kg C．0.4 kg D．50.4 kg 2．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 3．图纸上注明一个零件的直径是（单位：），表示加工这种零件要求直径最大不超过_________，最小不少于________． 4．（24-25七年级上·江西吉安·联考）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为19.99mm，则这个零件______（填“合格”或“不合格”）． 5．已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了件样品，检查结果如下表： 样品编号 偏差 (1)指出哪件样品的直径大小最符合要求． (2)如果规定误差的绝对值在以内的是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么这件样品分别属于哪类产品？ 与正负数有关的图表信息题题型05 1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知上周五（周末不开市）沪市指数以1850点报收，本周内股市涨跌情况如表（“”表示比前一天涨，“”表示比前一天跌），那么本周五的沪市指数报收点为_______． 星期 一 二 三 四 五 股指变化/点 3．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是 ______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 4．（24-25下·山东滨州·月考）为了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某公司每年都随机调查本公司固定数量的员工，统计他们平时最喜欢使用的支付方式（每人选择1项）．下面是相关的统计情况，请仔细观察下面两个统计图并回答问题． (1)公司2023年调查的总人数是_____人． (2)观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈____趋势． (3)2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多百分之几？ (4)淘淘的妈妈在微信平台支付账单明细中显示表示进账元，则支出元应显示______元． 有理数概念的辨析题型06 1．（25-26八年级下·辽宁辽阳·期中）用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 2．在，0，，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（  ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．下列说法中，错误的有（    ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 4．下列小数能转换成分数的个数是（   ），，， A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有________个． 0的再认识题型07 1．学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 2．下列关于“0”的说法正确的是（　　） A．0是正数 B．0是最小的整数 C．0是绝对值最小的数 D．0不是有理数 3．（24-25七年级上·广西桂林·月考）在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥“某地海拔为0 m”中的“0 m”表示没有高度.其中正确的是_____________（填序号）． 5．在中国地形图上，一般在主要山峰和盆地处都标有表明它们海拔高度的数，如珠穆朗玛峰的海拔高度为，吐鲁番盆地的海拔高度为．请说出和表示的实际意义．海平面的海拔高度用什么数表示？ 有理数的分类题型08 1．（25-26七年级上·期末）下列各数是负整数的是（    ） A．3 B．0 C． D． 2．（25-26七年级上·广西桂林·期中）下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 3．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）在，，1，0，，，，，23，中， 整数是_________________； 正有理数是_________________； 负有理数是_________________． 4．把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                }； 非负整数：{                         }； 整数：{                              }； 分数：{                            }； 负分数：{                              }． 5．（24-25七年级·期中）下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． (1)应填入 区域，应填在 区域，应填入 区域，区域表示的有理数是 ； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，，，． 数轴的定义题型09 1．关于数轴，下列说法中，最准确的是（     ） A．数轴是一条直线 B．数轴是规定了原点和正方向的一条直线 C．数轴是规定了单位长度的一条直线 D．数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 2．下列说法错误的是（    ） A．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 B．数轴上表示有理数的点一定在原点的左侧 C．数轴上右边的点总比左边的点表示的数大 D．表示负数的点位于原点左侧 3．数轴的三个要素是：原点、______和单位长度． 4．我们把规定了______________、______________、______________的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是______________数，原点右边的点表示的数都是______________数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 5．下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数． 其中正确的有__________个． 数轴的画法题型10 1．下列关于数轴的图示，画法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·贵州·质检）如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 4．画一条水平_____，在直线上取一点，表示____（叫做______），选取某一适当长度为____，规定直线上向___的方向为____，就得到一条数轴． 5．如图，数轴表示正确的是________．（填序号） 数轴上的点与有理数的关系题型11 1．（24-25九年级下·河南驻马店·联考）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 2．在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 3．在下面数轴上，、、、、各点分别表示什么数？ 4．（25-26七年级上·天津·期中）已知一组数：，0，，，1.5． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 5．数轴上点、、的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是_______； (2)在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； (3)将，，，这四个数用“”号连接的结果是_____． 利用数轴比较有理数的大小题型12 1．有理数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 2．（24-25七年级上·云南·质检）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，下列正确的是（　　　） A． B． C． D． 3．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是________． 4．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示． (1)比较下列各数的大小：a___________0，b___________0，___________；（填“>”“<”或“=”） (2)把数按从小到大的顺序排列：___________<___________<___________<___________． 5．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来： 0，，，，，． 利用数轴解决实际问题题型13 1．（2026·广西南宁·一模）体育课上，小冬的铅球成绩是，他投出的铅球落在的区域是（   ） A．区域A B．区域B C．区域C D．区域D 2．如图表示某天我国城市的最低气温，这些城市中气温最高是（   ） A．武汉 B．广州 C．北京 D．哈尔滨 3．超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．请选择适当的单位长度画出数轴，并在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置． 4．一辆货车从超市出发，向东走了到达地，继续向东走到达地，然后向西走了到达地，最后回到超市．以超市为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，画出数轴并在数轴上表示出地、地、地的位置． 相反数的定义题型14 1．以下叙述中，正确的是（    ） A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数 C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数 2．如果两个有理数的和为，那么下列说法不正确的是（    ） A．这两个数互为相反数 B．这两个数的绝对值相等 C．这两个数的商是 D．这两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等． 3．2的相反数是______． 4．﹣|﹣|的相反数是_____． 5．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：-4，-2.5，0，． 多重符号的化简题型15 1．（24-25七年级上·河南周口·月考）化简的结果为（    ） A． B．1 C． D．2024 2．（25-26七年级上·四川成都·期末）下列四个数中，最小的数是（  ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各式中化简错误的是（    ） A． B． C． D． 4．________． 5．（24-25七年级上·江西南昌·月考）化简下列各数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 相反数与绝对值的几何意义题型16 1．在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（    ） A． B．10 C．0 D．5 2．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 3．已知x是有理数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．在数轴上，到原点的距离等于2.7个单位长度的点表示的有理数是____． 5．在数轴上标出表示0，，及它们的相反数的点，并用“<”把这些数连接起来． 求一个数的绝对值题型17 1．﹣5的绝对值是（     ） A．5 B．1 C．0 D．﹣5 2．在，5，0，这四个数中，绝对值最大的数是（　　） A． B．5 C．0 D． 3．（25-26七年级上·期末）若，则______． 4．（24-25七年级上·山东聊城·月考）绝对值不小于2且小于的负整数是_______． 5．写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小：． 绝对值的非负性题型18 1．（24-25七年级上·湖北十堰·期末）如果，那么是（    ） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 2．若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 3．已知，则，，的值分别是______． 4．a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝_______，b＝_____，c＝_____． 5．（24-25七年级·四川德阳·期末）当的值最小时，__________． 比较有理数的大小题型19 1．在，，，四个数中，最大的数是（    ） A．3 B． C．0 D． 2．（25-26七年级上·甘肃庆阳·期中）沸点指纯物质在个标准大气压下沸腾时的温度，不同液体的沸点是不同的．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，沸点最低的液体是（    ） 液体名称 液态氧 水 液态氨 水银 沸点 A．液态氧 B．水 C．液态氨 D．水银 3．已知有理数，a、b满足条件，，，则下面关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·甘肃·期中）用“”“”填空： ________ ． 5．比较下列各对数的大小： (1)3和； (2)0和 (3)和 (4)和 数轴上原点的确定问题题型01 1．如图，在不完整的数轴上有，两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（   ） A．在点的左侧 B．与线段的中点重合 C．在点的右侧 D．与点或点重合 2．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 3．如图，有理数a、b、c在数轴上表示的点，如果，那么数轴上的原点0可能是　　 A．在A的位置 B．在B的位置 C．在C的位置 D．在D的位置 4．（25-26七年级上·江西鹰潭·月考）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O的位置，并指出点所表示的数是________； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 5．如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，，，，-（+1.6） 利用数轴上两点之间的距离求点表示的数题型02 1．在数轴上位于原点右侧，且距离原点3个单位长度的点所表示的数是（   ） A．3或 B． C．3 D．0或3 2．（2025·河北石家庄·模拟）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．2 B．1.8 C． D．5.4 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，数轴上M，N，P，Q四个点中，有一个点是原点，其余三个点表示的数都是整数，且．表示数a的点在M，N之间，表示数b的点在P，Q之间，若，则点N表示的数是（   ） A．2 B．0 C． D． 4．数轴上原点右边4厘米处的点表示的有理数是32，那么数轴上原点左边10厘米处的点表示的有理数是_____． 5．有理数，在数轴上的位置如图所示，且，，则_________，_________． 利用相反数的概念求值题型03 1．相反数等于4的数是（　　） A．2和 B．4和-4 C．4 D． 2．若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 3．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则a的值为________． 4．已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值． 5．如图所示是一个正方体纸盒的平面展开图，请把数-8，，分别填入余下的三个正方形中，使得将平面图形按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数． 相反数与两点之间的距离的应用题型04 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）有理数、、、在数轴上的位置如图所示，若，则、、、四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·天津·月考）如图，已知四个有理数在数轴上的对应点、、、，若点、表示的有理数互为相反数，则、、、四个点中所表示的数的绝对值最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（  ）    A．x＋2 B．x－2 C．－x＋2 D．－x－2 4．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是____． 5．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 数轴与相反数、绝对值的综合应用题型05 1．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若，则下列结论中正确的是（     ）    A． B． C． D． 2．把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”把这些数及其相反数连接起来．， ， 0，， ． 3．若，且表示a，b的两个点在数轴上原点的同侧，试比较a，b的大小． 4．如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： (1)点，，表示的数分别为 ， ， ； (2)点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ； (3)将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ； (4)将点向某个方向移动个单位长度后，其对应点所表示的数的绝对值是 ． 5．已知有理数，，，，其中，为负数，，为正数，且． (1)画出数轴，并标出表示数，，，的点的大致位置． (2)将，，，，，按照从小到大的顺序排列． (3)比较，，，的大小． (4)若有理数满足，试比较，，之间的大小． 相反数与点的移动题型01 1．（2026·湖北十堰丹江口·一模）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数为（   ） A． B． C．2 D．4 2．（25-26七年级·四川·期中）点A在数轴上表示的数是，从A点出发先向右平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 3．点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是___________． 4．（24-25七年级上·陕西安康·月考）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数； (2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数． 5．如下图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题： (1)将点B向左平移3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ (2)怎样移动A，B两点中的一个点，才能使这两个点所表示的数互为相反数？请列举出所有移动方式． (3)怎样移动A，B，C三点中的两个点，才能使三个点所表示的数都相同？请列举出所有移动方式． 利用数轴求两点之间的距离题型02 1．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·甘肃 兰州·期中）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 3．（24-25上·上海·月考）数轴上到原点距离小于4个单位长度的点中，表示整数的点共有________个． 4．（25-26七年级上·辽宁营口·月考）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． (1) ， ； (2)用“<”将连接起来； (3)点P为数轴上一动点，则的最小值为 ． 5．阅读材料 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．例如：可以看着数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以． 尝试应用 （1）的几何意义是表示的点与表示______的点之间的距离； （2）观察数轴，若，则的值可以是______； 拓展延伸 （3）求的最小值． 与数轴相关的探究题题型03 1．（25-26七年级上·河北石家庄·月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（　　） A．2023或2024 B．2022或2023 C．2024 D．2023 2．（25-26七年级上·湖南怀化·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为、、、，点落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2025的点是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 5．先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的n（）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形． 如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于和的距离． 如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，处最合适，因为如果P不放在处，甲和丙所走的距离之和恰好是到的距离，可是乙还得走从到P的这一段，这是多出来的，因此P放在处最佳选择． 不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题： (1)有n台机床时，P应设在何处？ (2)根据（1）的结论，求的最小值． 利用绝对值解决实际问题题型04 1．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期末）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（    ） A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．正负数 3．某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表： 1 2 3 4 5 6 0 (1)找出哪件零件的质量相对好一些？ (2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？ 4．现随机抽取某品牌5盒牛奶，对每100毫升牛奶的蛋白质含量进行检测，测得的数据如下：3.2，2.7，4.0，3.6，3.8． (1)若以每100毫升牛奶含蛋白质为基准，超过基准记作正数，不足基准记作负数，请将测得的数据按顺序填入下表： 食品检测序号 ① ② ③ ④ ⑤ 蛋白质含量 (2)若规定每100毫升牛奶蛋白质含量的误差值是，在这个范围内的是合格品，请通过误差的绝对值判断这5盒牛奶是否合格． 5．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 规律探究题型05 1．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（    ）个单位. A． B． C． D． 2．（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． （2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． 3．（1）与0之间有负数吗？0与1之间呢？如果有，请举例；如果没有，请说明理由． （2）与之间有负整数吗？与2之间有哪些整数？ （3）有比还大的负整数吗？ （4）写出3个小于并且大于的数． 4．观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 新定义问题题型06 1．（25-26七年级上·山西朔州·质检）中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示＋238，“”表示．由此可知“”表示的数是（    ） A．6028 B． C．6208 D． 2．用表示两数中的较小者，用表示两数中的较大者，例如．若是互不相等的自然数，，则（   ） A． B． C． D．和都有可能 3．阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作、，像这样的循环小数称为混循环小数． 阅读材料回答下列问题： （1）是________循环小数（填“纯”或“混”） （2）的循环节是________． 4．（25-26七年级上·陕西西安·月考）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______． 5．（推理能力）如果都是由几个不同整数构成的集合，既属于又属于的所有整数构成的集合叫作的交集，记作．例如：若，则． (1)已知，则________． (2)已知，且，求的值． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.1 认识有理数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 正数和负数的概念 题型02 具有相反意义的量 题型03 用正、负数表示具有相反意义的量 题型04 运用正负数表示误差范围 题型05 与正负数有关的图表信息题 题型06 有理数概念的辨析 题型07 0的再认识 题型08 有理数的分类 题型09 数轴的定义 题型10 数轴的画法 题型11 数轴上的点与有理数的关系 题型12 利用数轴比较有理数的大小 题型13 利用数轴解决实际问题 题型14 相反数的定义 题型15 多重符号的化简 题型16 相反数与绝对值的几何意义 题型17 求一个数的绝对值 题型18 绝对值的非负性 题型19 比较有理数的大小 B组 能力进阶 题型01 数轴上原点的确定问题 题型02 利用数轴上两点之间的距离求点表示的数 题型03 利用相反数的概念求值 题型04 相反数与两点之间的距离的应用 题型05 数轴与相反数、绝对值的综合应用 C组 思维拔高 题型01 相反数与点的移动 题型02 利用数轴求两点之间的距离 题型03 与数轴相关的探究题 题型04 利用绝对值解决实际问题 题型05 规律探究 题型06 新定义问题 正数和负数的概念题型01 1．下列各数中，为负数的是（   ） A． B．0 C．2 D．3.14 【答案】A 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意∶0既不是负数也不是正数． 【详解】解∶A．，是负数； B．0既不是正数，也不是负数； C．，是正数； D． ，是正数； 故选∶A． 2．下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【详解】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 3．在 ，， ， 0 ， 中，负数的个数有 （   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，绝对值的化简； 先化简各数，再根据负数的定义进行判断． 【详解】解：∵，， ∴，是负数，有2个， 故选：A． 4．（25-26七年级上·辽宁盘锦·月考）下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③若，则a是非正数；④数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远．其中正确的有（   ） A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】考查了正数与负数，绝对值的性质，根据正数和负数的定义及绝对值的性质进行判断即可． 【详解】解：①正数前加上负号就是负数，说法正确； ②不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； ③，则，则a是非正数，正确； ④数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远，说法正确． 综上所述可得：说法正确的有①③④． 故选：C． 5．下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 【答案】 0 【分析】本题考查了正数和负数的认识，熟练掌握正负数的基础知识是关键； 根据正负数的定义和0既不是正数也不是负数解答即可. 【详解】解：是正数， 是负数， 0既不是正数也不是负数； 故答案为：；；0 ． 具有相反意义的量题型02 1．在下列选项中，具有相反意义的量是（   ） A．气温升高与气温零下 B．盈利2万元与支出2万元 C．胜二局与负一局 D．向东行40米和向南行40米 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，具有相反意义的量需满足两个条件：一是同类量，二是意义相反．根据相反意义的量的定义逐一分析选项是否符合这两个条件即可． 【详解】A、气温升高与气温零下：虽然都是温度量，但“升高”表示变化趋势，而“零下”表示状态，二者不构成相反意义的量，不符合题意； B、盈利2万元与支出2万元：盈利属于收入，支出属于花费，二者虽涉及资金流动，但盈利对应亏损，支出对应收入，此处不直接构成相反意义，不符合题意； C、胜二局与负一局：“胜”与“负”意义相反，且均描述比赛结果（同类量），即使数量不同，仍符合相反意义的量定义，符合题意 D、向东行40米和向南行40米：方向不同（东与南非相反方向），不构成相反意义，不符合题意， 故选：C． 2．下面不具有相反意义的量是（    ） A．前进和后退 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．身高增加和体重减少3千克 【答案】D 【分析】本题考查的是具有相反意义的量的含义．根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 【详解】解：A、前进和后退是具有相反意义的量，故此选项不符合题意． B、节约3吨水和浪费2吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意． C、存入800元和支出500元是具有相反意义的量，故此选项不符合题意． D、身高增加和体重减少3千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意． 故选：D． 3．（25-26七年级上·河南·月考）下列各对量中，是具有相反意义的量的是（   ） A．气温升高与气温 B．身高增加与体重减少 C．向东走与向西走 D．飞机上升与前进 【答案】C 【分析】此题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：、气温升高与气温，气温升高是变化量，气温是状态量，二者不等同，不具有相反意义的量，该选项不符合题意； 、身高增加与体重减少，“身高”与“体重”是不同属性的量，不具有相反意义的量，该选项不符合题意； 、向东走与向西走，“向东”与“向西”是相反方向，属于同一性质的量，是具有相反意义的量，该选项符合题意； 、飞机上升与前进，“上升”与“前进”是两个不同方向，不具有相反意义的量，该选项不符合题意； 故选：． 4．下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分 (2)具有相反意义，增加记为，减少记为 (3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名 (4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 用正、负数表示具有相反意义的量题型03 1．（2025·江苏南通·二模）《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（   ） A．50元 B．元 C．30元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的运用，掌握正负数的意义是关键． 根据题意，收入用正数表示，则支出用负数表示，由此即可求解． 【详解】解：“收入80元”记作“元”， ∴“支出50元”记作， 故选：B ． 2．已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，比标准质量多记为正数，比标准质量少就记为负数． 【详解】解：比标准质量少，记为， 故选：D． 3．（24-25七年级上·重庆·期中）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约，记为；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约，记为_________ ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．根据题意可以得到低于海平面约，记作，本题得以解决． 【详解】解：∵高出海平面约，记为， ∴低于海平面约，记为， 故答案为： 4．一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为分，得50分记为分．如果小明的成绩记为分，那么他的实际得分为________分． 【答案】88 【分析】本题考查了正数和负数的定义，解答本题的关键是掌握正数和负数是互为相反意义的量. “正”和“负”表示互为相反意义的量，超过100分，记作正数，不足100分，记作负数，据此解答即可. 【详解】解：由题意可得：得130分记为分，得50分记为分． 可以看出实际得分是用所得分数减去100分； 所以小明的实际分数为（分）. 故答案为：88 5．一个物体沿着东西两个相反的方向运动，如果把向东的方向规定为正方向，那么向东运动5m，向西运动各应记作什么？运动了6m，运动了，运动了0m各表示什么意义？ 【答案】向东运动5米记作＋5米，向西运动6.8米记作−6.8米；运动6m表示物体向东运动6米，运动−15m表示物体向西运动15米，运动0m表示物体没有运动． 【详解】分析：利用向东前进记为“＋”，向西前进记为“−”，再根据正负数表示相反意义的量，可得结果． 详解：一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动5米记作＋5米，那么向西运动6.8米记作−6.8米； 如果运动6m表示物体向东运动6米，运动−15m表示物体向西运动15米，运动0m表示物体没有运动． 点睛：本题考查了正数与负数，正确理解正负数表示相反意义的量是解题关键． 运用正负数表示误差范围题型04 1．超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（    ） A．0.2 kg B．0.3 kg C．0.4 kg D．50.4 kg 【答案】C 【分析】（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4． 【详解】解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样， ∴最大为25+0.2=25.2，最小为25-0.2=24.8， 二者之间差0.4． 故选C． 【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 2．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【答案】A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 3．图纸上注明一个零件的直径是（单位：），表示加工这种零件要求直径最大不超过_________，最小不少于________． 【答案】 【分析】根据（单位：），所表示的意义，加工要求的尺寸不超过，不少于，从而得出答案． 【详解】解： 即最大不超过，最小不低于． 4．（24-25七年级上·江西吉安·联考）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为19.99mm，则这个零件______（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，由知合格范围在和之间．根据合格范围判断即可． 【详解】解：∵零件标明要求是， ∴最小为，最大为， ∴直径为19.99mm得零件合格， 故答案为：合格． 5．已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了件样品，检查结果如下表： 样品编号 偏差 (1)指出哪件样品的直径大小最符合要求． (2)如果规定误差的绝对值在以内的是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么这件样品分别属于哪类产品？ 【答案】(1)编号为4的样品的大小最符合要求 (2) 编号为1，2，4的样品是正品； 编号为3的样品是次品； 编号为5的样品是废品． 【分析】本题考查正负数的应用、绝对值的应用、有理数的大小比较，理解绝对值的性质是解答的关键． （1）先求得各数据的绝对值，再比较大小，根据绝对值最小的最符合要求即可解答； （2）比较各绝对值与、的大小，根据正品、次品和废品定义可得结论． 【详解】（1）解：，，，，， ∵， ∴编号为4的样品的大小最符合要求； （2）解：因为，，， 所以编号为1，2，4的样品是正品； 因为， 所以编号为3的样品是次品； 因为， 所以编号为5的样品是废品． 与正负数有关的图表信息题题型05 1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 2．如图，已知上周五（周末不开市）沪市指数以1850点报收，本周内股市涨跌情况如表（“”表示比前一天涨，“”表示比前一天跌），那么本周五的沪市指数报收点为_______． 星期 一 二 三 四 五 股指变化/点 【答案】1920． 【分析】利用上周五的报收点数+本周各天涨跌指数的和计算即可． 【详解】解：本周五的沪市指数报收点为：1850+50-20+15-20+45=1850+110-40=1920点． 故答案为：1920． 【点睛】本题考查的是正负数在生活中的应用，掌握用正负数表示的相反意义的量，抓住基准解决问题是关键． 3．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是 ______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】10月6日20时 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案． 【详解】解：当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是2024年10月6日时， 故答案为：10月6日20时． 4．（24-25下·山东滨州·月考）为了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某公司每年都随机调查本公司固定数量的员工，统计他们平时最喜欢使用的支付方式（每人选择1项）．下面是相关的统计情况，请仔细观察下面两个统计图并回答问题． (1)公司2023年调查的总人数是_____人． (2)观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈____趋势． (3)2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多百分之几？ (4)淘淘的妈妈在微信平台支付账单明细中显示表示进账元，则支出元应显示______元． 【答案】(1)300 (2)上升 (3) (4) 【分析】本题考查了折线统计图和扇形统计图、相反意义的量等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用2023年最喜欢微信支付的人数除以其所占的百分比即可得； （2）观察折线统计图即可得； （3）先根据扇形统计图求出2023年最喜欢使用支付宝平台支付的人数，再利用2023年最喜欢使用微信平台支付的人数减去最喜欢使用支付宝平台支付的人数，然后除以最喜欢使用支付宝平台支付的人数即可得； （4）根据进账与支出是一对具有相反意义的量，由此即可得． 【详解】（1）解：（人）， 即公司2023年调查的总人数是300人， 故答案为：300． （2）解：观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈上升趋势． 故答案为：上升． （3）解：（人）， ， 答：2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多． （4）解：∵进账与支出是一对具有相反意义的量， ∴显示表示进账元，则支出元应显示元． 故答案为：． 有理数概念的辨析题型06 1．（25-26八年级下·辽宁辽阳·期中）用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负数的概念和不等式的符号表示即可． 【详解】解：∵非负数是指大于或等于0的数， ∴用不等式表示是非负数可得， 故选C． 2．在，0，，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（  ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，，0，，，（每两个3之间依次多一个1）中有理数有，，，0，是有理数，共5个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数． 3．下列说法中，错误的有（    ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类和概念，熟练掌握有理数概念是解题的关键． 根据有理数的定义判断各说法的正误即可． 【详解】解：∵ 有理数包括整数和分数，非负有理数是指大于或等于零的有理数， ∴ ① 是负分数，正确； ② 是分数，不是整数，正确； ③ 非负有理数包括，故错误； ④ 是有限小数，是有理数，故错误； ⑤ 有理数没有最小值，故错误； ⑥ 整数和分数统称有理数，故错误。 综上所述，错误的有③、④、⑤、⑥，共 个． 故选：D． 4．下列小数能转换成分数的个数是（   ），，， A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义：整数和分数统称为有理数，掌握小数转换成分数是解决本题的关键． 根据有限小数和无限循环小数可以转换成分数进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ∵（两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，无法转化成分数， ∴能转化成分数的个数有3个， 故选B． 5．下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有________个． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的概念和分类，根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误，故（1）不符合题意； 没有最小的整数，故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数，故（3）符合题意； 自然数包括0，∴自然数一定是正整数错误，故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数，故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数，故（6）不符合题意； 零是整数但不是正数，故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数，故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0，故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故答案为：4． 0的再认识题型07 1．学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，0的意义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据有理数的定义判断甲和乙的说法是否正确． 【详解】解：∵负数是指小于0的数， ∴甲的说法正确； ∵0既不是正数也不是负数， ∴乙的说法正确． ∴甲、乙均对， 故选：C． 2．下列关于“0”的说法正确的是（　　） A．0是正数 B．0是最小的整数 C．0是绝对值最小的数 D．0不是有理数 【答案】C 【分析】本题考查0的性质，包括正负性、整数、绝对值和有理数的定义．根据0既不是正数也不是负数，整数没有最小值，0的绝对值最小，以及0是有理数，逐一判断选项． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数， ∴A错误； ∵整数包括正整数、负整数和0，没有最小的整数， ∴B错误； ∵绝对值表示数到原点的距离，0的绝对值为0，其他数的绝对值均大于0， ∴0是绝对值最小的数，C正确； ∵有理数包括整数和分数，0是整数， ∴0是有理数，D错误． 故选：C． 3．（24-25七年级上·广西桂林·月考）在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，的意义，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 根据绝对值的定义，的意义逐一判断即可． 【详解】解：如果，则有，故原说法错误； 既不是正数，也不是负数，故原说法正确； 一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或，故原说法错误； 有温度，温度为度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故原说法错误； 综上可得：正确，共个， 故选：． 4．下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥“某地海拔为0 m”中的“0 m”表示没有高度.其中正确的是_____________（填序号）． 【答案】①③⑤ 【分析】逐条分析六句话，结合的含义和数的分类判断每一条的正误，筛选正确序号． 【详解】解：①0是正数和负数的分界，说法正确； ②0不只表示“什么也没有”，0可以表示特定的意义，如“0刻度”等，原说法错误； ③0可以表示特定的意义，如“0℃”等，说法正确； ④0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界，故原说法错误； ⑤0是非负数，说法正确； ⑥某地海拔为0 m表示该地与海平面齐平，原说法错误． 综上，正确的有①③⑤． 5．在中国地形图上，一般在主要山峰和盆地处都标有表明它们海拔高度的数，如珠穆朗玛峰的海拔高度为，吐鲁番盆地的海拔高度为．请说出和表示的实际意义．海平面的海拔高度用什么数表示？ 【答案】表示珠穆朗玛峰的海拔高度高于海平面； 表示吐鲁番盆地的海拔高度低于海平面； 海平面的海拔高度用表示 【分析】根据正负数的实际意义求解即可 【详解】略 有理数的分类题型08 1．（25-26七年级上·期末）下列各数是负整数的是（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数的定义（小于0的整数），利用定义逐一判断选项中的数是否符合该定义即可． 【详解】解：A．∵3是正整数，不符合负整数定义， B．∵0既不是正数也不是负数，不符合负整数定义， C．∵是小于0的整数，符合负整数定义， D．∵是负分数，不符合负整数定义， 故选：C． 2．（25-26七年级上·广西桂林·期中）下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，“0”的意义，0既不是正数也不是负数，整数分为正整数，负整数和0，有理数分为整数和分数，有理数也分为正有理数，负有理数和0，据此逐一判断即可． 【详解】解： ①0既不是正数也不是负数，原说法正确； ②整数包括正整数、负整数和0，原说法错误； ③有理数是整数和分数的统称，原说法错误； ④整数中有负整数小于0，原说法错误； ⑤负分数是有理数，原说法正确； ∴ 正确的有①⑤，共2个， 故选：B． 3．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）在，，1，0，，，，，23，中， 整数是_________________； 正有理数是_________________； 负有理数是_________________． 【答案】 ，1，0，23 ，1，，，23 ，， 【分析】本题考查了整数、正有理数、负有理数的概念，解题的关键是明确各数集的定义，区分有理数与无理数． 依据整数（正整数、0、负整数）、正有理数（正的整数、分数、有限/无限循环小数）、负有理数（负的整数、分数、有限/无限循环小数）的定义，逐一筛选所给数． 【详解】解：①整数是：； ②正有理数是：； ③负有理数是：． 故答案为：①；②；③． 4．把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                }； 非负整数：{                         }； 整数：{                              }； 分数：{                            }； 负分数：{                              }． 【答案】，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 【分析】本题考查了正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是正确理解正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义． 【详解】正数：{，，，}； 负数：{，，，}； 非负整数：{，，}； 整数：{，，，，，}； 分数：{，，}； 负分数：{}； 故答案为：，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 5．（24-25七年级·期中）下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． (1)应填入 区域，应填在 区域，应填入 区域，区域表示的有理数是 ； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，，，． 【答案】(1)，，，正整数 (2) 解：填写，如图所示： 【分析】本题考查有理数的分类： （1）根据整数分为正整数和负整数和零，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数，进行作答即可； （2）根据有理数的分类进行填写即可． 【详解】（1）解：∵整数分为正整数和负整数和零，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数， ∴区域为负分数，区域为负整数，区域为0，区域为正整数，区域为正分数， ∴应填入区域，应填在区域，应填入区域，区域表示的有理数是正整数； 故答案为：，，，正整数； （2）略 数轴的定义题型09 1．关于数轴，下列说法中，最准确的是（     ） A．数轴是一条直线 B．数轴是规定了原点和正方向的一条直线 C．数轴是规定了单位长度的一条直线 D．数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】根据数轴的定义可得出正确结论． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线. 选项A、B、C均未同时满足三个规定要素，不符合数轴定义. 选项D符合数轴的定义. 故选：D. 【点睛】本题主要考查数轴的定义，熟知数轴的三要素是解题关键． 2．下列说法错误的是（    ） A．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 B．数轴上表示有理数的点一定在原点的左侧 C．数轴上右边的点总比左边的点表示的数大 D．表示负数的点位于原点左侧 【答案】B 【分析】本题考查数轴定义、数轴的性质等知识，熟记数轴的定义及性质是解决问题的关键．根据数轴的定义及性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，说法正确，不符合题意； B、当，数轴上表示有理数的点在原点及原点的右侧，原说法错误，符合题意； C、数轴上右边的点总比左边的点表示的数大，说法正确，不符合题意； D、表示负数的点位于原点左侧，说法正确，不符合题意； 故选：B． 3．数轴的三个要素是：原点、______和单位长度． 【答案】正方向 【分析】本题考查数轴的三要素（原点、正方向和单位长度），解题的关键是熟记数轴的三要素，据此解答即可． 【详解】解：数轴的三个要素是：原点、正方向和单位长度． 故答案为：正方向． 4．我们把规定了______________、______________、______________的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是______________数，原点右边的点表示的数都是______________数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 【答案】 原点 正方向 单位长度 负 正 【分析】根据数轴的定义即可求解． 【详解】我们把规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是负数，原点右边的点表示的数都是正数． 故答案为：原点，正方向，单位长度，负，正． 【点睛】本题考查了数轴的定义，能熟记数轴的定义是解此题的关键． 5．下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数． 其中正确的有__________个． 【答案】1 【分析】本题考查了数轴相关定义，掌握数轴的定义以及在数轴上的点的意义是解题的关键．一条规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 根据数轴的定义，用数轴上的点表示有理数，逐项分析判断即可得到答案． 【详解】解：①数轴上的点能表示整数，也能表示分数，故①不正确； ②数轴是一条直线，故②不正确； ③数轴上的一个点只能表示一个数，故③正确； ④数轴上能找到既不表示正数，又不表示负数的点即原点，它表示0，故④不正确； ⑤数轴上的点所表示的数不一定都是有理数，故⑤不正确． 故正确的有③，共1个 故答案为：1 数轴的画法题型10 1．下列关于数轴的图示，画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、单位长度不统一，故选项错误； B、正方向不符合习惯，故本选项错误； C、没有正方向，故本选项错误； D、画法正确，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，熟记数轴三要素：原点、正方向、单位长度是解题的关键． 2．（25-26七年级上·贵州·质检）如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴的三要素和画法．根据数轴的特点“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴”进行解答即可． 【详解】解：（1）（3）单位长度不统一，错误； （2）不符合数轴上右边的数总比左边的数大的特点，错误； （4）符合数轴的特点，正确． 综上，只有一个是正确的． 故选：A． 3．有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【答案】D 【分析】数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向；依据上述知识，对给出的选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向， 故选项D不正确． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键． 4．画一条水平_____，在直线上取一点，表示____（叫做______），选取某一适当长度为____，规定直线上向___的方向为____，就得到一条数轴． 【答案】 直线 O 原点 单位长度 右 正方向 5．如图，数轴表示正确的是________．（填序号） 【答案】（1）（2）（3） 【详解】对于数轴上的原点位置、单位长度应灵活处理．第（1）个图中，虽然原点偏左，但这条直线符合数轴的定义；第（2）个图中，用“1个格”表示个单位长度；第（3）个图中，用“1个格”表示150个单位长度；第（4）个图中，单位长度不统一．在数轴上，“1个格”可以表示1个单位长度，也可以表示5个单位长度，100个单位长度，0.2个单位长度……但需要注意的是，在同一数轴上，单位长度必须一致． 数轴上的点与有理数的关系题型11 1．（24-25九年级下·河南驻马店·联考）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在原点左侧，表示负数，结合选项即可得出结论． 【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是． 故选：A． 2．在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】根据有理数的定义解答问题即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键． 3．在下面数轴上，、、、、各点分别表示什么数？ 【答案】，，，， 【分析】本题考查了数轴，体现了数形结合的数学思想，掌握数轴上的点所表示的数是解题的关键．根据、、、、各点在数轴上的位置判断即可． 【详解】解：、、、、各点分别表示，，，，． 4．（25-26七年级上·天津·期中）已知一组数：，0，，，1.5． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】(1) 如图所示． (2) 【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“”连接起来． 【详解】（1）解：， （2）解：． 5．数轴上点、、的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是_______； (2)在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； (3)将，，，这四个数用“”号连接的结果是_____． 【答案】(1)A； (2) 如图，点D，E即为所求； (3) 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小． （1）根据数轴的意义，确定点；结合数轴移动规律，直接读出移动后所表示的数即可． （2）根据数的大小和符号两个方面去解答即可． （3）根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可． 【详解】（1）解：表示有理数的点是点A， ∵点对应的有理数为2， ∴将点向左移动4个单位长度得到点表示的有理数是； 故答案为：A； （2）略 （3）解：将，，，这四个数用“”号连接的结果是． 故答案为： 利用数轴比较有理数的大小题型12 1．有理数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据数轴上右边的数总大于左边的数求解即可． 【详解】解：由图可知，， 故选：C． 【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总大于左边的数是解答的关键． 2．（24-25七年级上·云南·质检）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，下列正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，能根据数轴得出是解此题的关键． 根据数轴得出，，再比较即可． 【详解】解：∵从数轴可知：，且， ∴， 故选：D． 3．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是________． 【答案】a. 【分析】本题利用数轴比较大小，重点掌握绝对值的几何意义. 根据绝对值的几何意义：即在数轴上到原点的距离.通过比较数轴上各点到原点的距离，确定绝对值最大的数. 【详解】解：由题意可得： 有理数a在数轴上对应点的位置离原点最远，所以在这三个数中，绝对值最大的是a. 故答案为：a． 4．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示． (1)比较下列各数的大小：a___________0，b___________0，___________；（填“>”“<”或“=”） (2)把数按从小到大的顺序排列：___________<___________<___________<___________． 【答案】(1)<；>；>； (2)a；；b； 【分析】本题考查了有理数比大小，绝对值的化简，解题的关键是根据数轴上点的位置判断大小． （1）根据各数在数轴上的位置即可求出答案； （2）根据有理数大小比较法则即可求出答案． 【详解】（1）根据题意可得：，，， 故答案为：<；>；>． （2）根据题意可得：， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来： 0，，，，，． 【答案】在数轴上表示如图所示： 【分析】本题考查的了数轴和有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键 在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】解：， ， 由数轴上各点的位置可知： ． 利用数轴解决实际问题题型13 1．（2026·广西南宁·一模）体育课上，小冬的铅球成绩是，他投出的铅球落在的区域是（   ） A．区域A B．区域B C．区域C D．区域D 【答案】D 【分析】运用数形结合思想以及进行分析，即可作答． 【详解】解：观察图中信息，且结合， ∴小冬投出的铅球落在的区域是区域D． 2．如图表示某天我国城市的最低气温，这些城市中气温最高是（   ） A．武汉 B．广州 C．北京 D．哈尔滨 【答案】B 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较4个数的大小关系，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴气温最高是广州， 故选B． 3．超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．请选择适当的单位长度画出数轴，并在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置． 【答案】 以东为正方向，书店为原点画数轴，单位长度代表10米，如下图： 【分析】以东为正方向，书店为原点画数轴，然后根据数轴表示数的方法在数轴上分别表示出超市、书店、玩具店的位置即可. 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，合理的选择原点和单位长度是解答本题的关键. 4．一辆货车从超市出发，向东走了到达地，继续向东走到达地，然后向西走了到达地，最后回到超市．以超市为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，画出数轴并在数轴上表示出地、地、地的位置． 【答案】 如图． 【分析】本题考查了数轴的相关知识，熟练掌握用数轴表示有理数是解题的关键. 【详解】略 相反数的定义题型14 1．以下叙述中，正确的是（    ） A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数 C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数 【答案】C 【分析】根据正负数、相反数的定义与应用对各选项进行判断即可． 【详解】A选项：1和不互为相反数，原说法错误，故不符合题意． B选项：支出1元与收入2元是两个相反意义的量，但不互为相反数，原说法错误，故不符合题意． C选项：任何有理数都有相反数，正确，故符合题意． D选项：的相反数是1，是正数，原说法错误，故不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了正负数、相反数．解题的关键在于熟练掌握相反数的定义与应用． 2．如果两个有理数的和为，那么下列说法不正确的是（    ） A．这两个数互为相反数 B．这两个数的绝对值相等 C．这两个数的商是 D．这两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的概念以及绝对值的几何意义，解决本题的关键是熟练掌握相反数的概念． 两个有理数的和为0，则它们互为相反数，但互为相反数的两个数的商不一定为，因为当两个数都是0时，商没有定义，由此判断选项即可． 【详解】解：设两个有理数为a和b，且， ∵ ∴，即a与b互为相反数， 对于选项A：，即a与b互为相反数，正确； 对于选项B：，绝对值相等，正确； 对于选项C：当时，； 但当时，，分母为零无意义，商不存在，不正确； 对于选项D：数轴上点到原点的距离即绝对值，则，则距离相等，正确． 故选：C． 3．2的相反数是______． 【答案】﹣2 【详解】解：2的相反数是﹣2． 故答案为﹣2． 4．﹣|﹣|的相反数是_____． 【答案】． 【分析】依据相反数的定义求解即可． 【详解】﹣|﹣|=﹣，故﹣|﹣|的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 5．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：-4，-2.5，0，． 【答案】-4的相反数为4；-2.5的相反数为2.5；0的相反数为0；的相反数为．在数轴上表示各数，见解析 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，写出各数的相反数，画出数轴，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：的相反数为；的相反数为；的相反数为；的相反数为． 在数轴上表示各数，如图所示． 多重符号的化简题型15 1．（24-25七年级上·河南周口·月考）化简的结果为（    ） A． B．1 C． D．2024 【答案】B 【分析】根据偶数个负号的结果为正解答即可． 本题考查了化简多重符号，熟练掌握偶数个负号结果为正是解题的关键． 【详解】解：由2024是偶数，根据题意，得． 故选B． 2．（25-26七年级上·四川成都·期末）下列四个数中，最小的数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的化简与大小比较，涉及相反数的定义、绝对值的性质以及有理数大小比较的法则先利用相反数和绝对值的性质将每个选项中的数化简为最简形式，再根据“正数都大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规律，比较所有化简后的数，找出最小的数对应的选项． 【详解】解：，，，； 正数大于负数，且两个负数比较时，绝对值大的数更小，，，，， ∴， ∴最小的数是，对应选项C． 故选：C． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各式中化简错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了化简绝对值和化简多重符号，若，则；若，则，再结合化简多重符号的方法对各选项的条件进行化简判断即可得到答案． 【详解】解：A、，原式化简错误，符合题意； B、，原式化简正确，不符合题意； C、，原式化简正确，不符合题意； D、，原式化简正确，不符合题意； 故选：A 4．________． 【答案】10 【分析】先根据相反数的意义化简括号内的部分，再根据绝对值的性质计算结果． 【详解】解：． 5．（24-25七年级上·江西南昌·月考）化简下列各数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了相反数的知识：在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，根据相反数的定义解答即可． （1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数； （2）直接去掉“+”和括号即可得答案； （3）直接去掉“+”和括号即可得答案； （4）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数； （5）根据相反数的意义从内往外依次去括号即可； （6）根据相反数的意义从内往外依次去括号即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：， （4）解： （5）解：； （6）解： 相反数与绝对值的几何意义题型16 1．在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（    ） A． B．10 C．0 D．5 【答案】A 【分析】根据数轴上互为相反数的两点关于原点对称，即可求解． 【详解】解：∵点，关于原点对称．点对应的数为5， ∴点对应的数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数与数轴，相反数的定义，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 2．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴的位置距离原点最近， 故选：B． 3．已知x是有理数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义，可得表示数轴上一点与到与到之间的距离的和，进而即可求解． 【详解】解：表示数轴上一点与到与到之间的距离的和， ∴当x在和2之间时距离的和最小，是3． 即的最小值为3， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解表示数轴上表示与两点之间的距离，是解决本题的关键． 4．在数轴上，到原点的距离等于2.7个单位长度的点表示的有理数是____． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解决本题的关键是不要漏掉解． 根据数轴上点的位置与距离的关系，到原点的距离等于2.7个单位长度的点有两个，分别位于原点的两侧，求解即可． 【详解】解：设该点表示的有理数为x， 则，解得或． 故答案为：． 5．在数轴上标出表示0，，及它们的相反数的点，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】0，1.5，的相反数分别为0，，3．见解析，用“<”连接为：． 【分析】根据数轴的单位长度、正方向、原点画出数轴，结合相反数的定义、有理数的大小比较原则进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，的相反数分别为，，．在数轴上标出如图， 用连接为：． 求一个数的绝对值题型17 1．﹣5的绝对值是（     ） A．5 B．1 C．0 D．﹣5 【答案】A 【详解】分析：根据绝对值的定义进行回答即可. 详解：根据绝对值的定义，可知的绝对值为5. 故选A. 点睛：考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 2．在，5，0，这四个数中，绝对值最大的数是（　　） A． B．5 C．0 D． 【答案】A 【分析】分别求出四个数的绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴四个数中，绝对值最大的数是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了绝对值，熟知正数和0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 3．（25-26七年级上·期末）若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的几何意义（一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离）是解题的关键． 本题可根据绝对值的定义，分析出绝对值为3的数有两个，进而得到的取值． 【详解】解：∵绝对值的定义是：一个数的绝对值表示这个数在数轴上所对应点到原点的距离， ∴到原点距离为3的点有两个，分别是3和， ∵， ∴或， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·山东聊城·月考）绝对值不小于2且小于的负整数是_______． 【答案】，，， 【分析】本题考查绝对值和有理数大小比较，关键是掌握绝对值的性质；找出绝对值不小于2且小于的所有负整数即可得解． 【详解】解：绝对值不小于2且小于的整数包括：，，，， ∴绝对值不小于2且小于的负整数有：，，，． 故答案为：，，，． 5．写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小：． 【答案】；的绝对值最大；0的绝对值最小． 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值是数轴上点到原点的距离是解题的关键． 根据绝对值的定义，求出各数的绝对值，再比较有理数的大小，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴的绝对值最大，0的绝对值最小． 绝对值的非负性题型18 1．（24-25七年级上·湖北十堰·期末）如果，那么是（    ） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 【答案】B 【分析】此题考查绝对值，解题关键在于掌握若，则；若，则；若，则．直接根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：， 是非负数， 故选：B． 2．若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 【答案】A 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 3．已知，则，，的值分别是______． 【答案】，， 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 任何数的绝对值都是非负数，若几个非负数的和为零，则每个非负数分别为零，据此即可求解． 【详解】∵，，，且， ∴，，， ∴，，． 故答案为：，，． 4．a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝_______，b＝_____，c＝_____． 【答案】 1 5 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，先根据已知条件得到a的值，然后根据绝对值的非负性得到b、c的值，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， 解得：， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级·四川德阳·期末）当的值最小时，__________． 【答案】 【分析】此题主要考查了绝对值的非负性．根据绝对值的非负性可知即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 此时时，的值最小，则； 故答案为：． 比较有理数的大小题型19 1．在，，，四个数中，最大的数是（    ） A．3 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， ∴最大的数是：3； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．（25-26七年级上·甘肃庆阳·期中）沸点指纯物质在个标准大气压下沸腾时的温度，不同液体的沸点是不同的．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，沸点最低的液体是（    ） 液体名称 液态氧 水 液态氨 水银 沸点 A．液态氧 B．水 C．液态氨 D．水银 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则：正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据有理数的大小比较法则判断即可得解． 【详解】解：，，， ， 沸点数值最小的是，对应液态氧， 沸点最低的液体是液态氧． 故选：A． 3．已知有理数，a、b满足条件，，，则下面关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵a，b为有理数，且a＞0，b＜0，∴-a＜0，-b＞0， ∵|a|＜|b|，∴ -b＞a＞0，0＞-a＞b ∴-b＞a＞-a＞b，即b＜-a＜a＜-b， 故选B． 点睛：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键.注意有理数的比较大小的方法：正数大于负数，两个负数中，绝对值大的反而小. 4．（24-25七年级下·甘肃·期中）用“”“”填空： ________ ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 5．比较下列各对数的大小： (1)3和； (2)0和 (3)和 (4)和 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较． （1）根据正数大于负数判断即可． （2）根据正数负数判断即可． （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可． （4）先化简多重符号，化简绝对值，再比较大小即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解：，，， 则． （4）解：，， ， ∴． 数轴上原点的确定问题题型01 1．如图，在不完整的数轴上有，两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（   ） A．在点的左侧 B．与线段的中点重合 C．在点的右侧 D．与点或点重合 【答案】B 【分析】根据相反数的几何意义和线段中点的意义，可得到点表示的数为负数，点表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置． 【详解】解：两点所表示的两个有理数互为相反数， ∴点表示的数为负数，点表示的数为正数，且它们到原点的距离相等， ∴原点为线段的中点． 2．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【答案】A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 3．如图，有理数a、b、c在数轴上表示的点，如果，那么数轴上的原点0可能是　　 A．在A的位置 B．在B的位置 C．在C的位置 D．在D的位置 【答案】B 【分析】由绝对值的意义可知，绝对值越大的数在数轴上表示的点离原点越远，故可得表示a的点离原点最远，故原点不是点A，表示b的点比表示c的点离原点距离近，故原点不是点C与点D，故可得答案． 【详解】解：， 表示a的点离原点最远，故原点不是点A， 表示b的点离原点最近，故原点为点B． 故选B． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义，数轴，两点间的距离，理解绝对值的意义是解决本题的关键． 4．（25-26七年级上·江西鹰潭·月考）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O的位置，并指出点所表示的数是________； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】(1) 点的位置如图所示． 5 (2)在数轴上表示各数： 【分析】本题主要考查了数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键． （1）利用点A向右平移2个单位确定数轴原点，再确定点B表示的数即可； （2）先化简各数，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可． 【详解】（1）解：点表示的数是，点向右移动2个单位长度为数轴原点， 点在原点右边5个单位长度的位置，表示5． （2）解：，， 5．如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，，，，-（+1.6） 【答案】（1）4； （2）2或6； （3）把下列各数在数轴上表示如图： -2<-（+1.6）<|-1.5|<2.5<5． 【分析】（1）根据点A表示-3即可确定原点位置，然后根据数轴确定点B的坐标即可； （2）分两种情况即可求解； （3）先在数轴上确定各数的点的位置，然后再根据数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，最后用"<"号把这些数连接起来即可． 【详解】解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4; 故答案为4； （2）点C表示的数为4-2=2或4+2=6. 故答案为：2或6； （3）略 【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小和数轴的应用，在数轴上确定各数所表示的点的位置是解答本题的关键． 利用数轴上两点之间的距离求点表示的数题型02 1．在数轴上位于原点右侧，且距离原点3个单位长度的点所表示的数是（   ） A．3或 B． C．3 D．0或3 【答案】C 【分析】根据数轴的定义，确定原点右侧且距离原点3个单位长度的点所表示的数．本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握数轴上数的分布特点是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上原点右侧的数是正数，且距离原点3个单位长度， ∴这个点所表示的数是3． 故选：C． 2．（2025·河北石家庄·模拟）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．2 B．1.8 C． D．5.4 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数．根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的和之间， 根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是， 观察四个选项，只有符合题意， 故数轴上x的值最有可能是． 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，数轴上M，N，P，Q四个点中，有一个点是原点，其余三个点表示的数都是整数，且．表示数a的点在M，N之间，表示数b的点在P，Q之间，若，则点N表示的数是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键．由得数a的点比表示数b的点到原点的距离远．结合可得原点的位置，进而可求出点N表示的数． 【详解】解：∵， ∴数a的点比表示数b的点到原点的距离远． ∵， ∴点P是原点， ∴点N表示的数是． 故选C． 4．数轴上原点右边4厘米处的点表示的有理数是32，那么数轴上原点左边10厘米处的点表示的有理数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了数轴及有理数在数轴上的表示，熟练掌握数轴的知识是解答本题的关键．先求出单位长度，根据厘米表示个单位，求出这个数的绝对值，再根据原点左侧表示的是负数，即可求出这个有理数． 【详解】解：数轴上原点右边厘米处的点表示的有理数是， 数轴的单位长度是厘米， 厘米表示个单位， ， 数轴上原点左侧的数为负数， 该有理数为， 故答案为：． 5．有理数，在数轴上的位置如图所示，且，，则_________，_________． 【答案】 3 【分析】由绝对值的概念和数轴的概念，即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ，． 故答案为：，3． 【点睛】本题考查了绝对值的概念和数轴，熟练掌握绝对值的概念是解决问题的关键． 利用相反数的概念求值题型03 1．相反数等于4的数是（　　） A．2和 B．4和-4 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数，符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：相反数等于4的数是， 故选：D． 2．若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∴． 故选A． 3．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则a的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了正方体的展开图、相反数，熟知正方体展开图的特点“相间端是对面”是解决问题的关键． 【详解】解：由正方体展开图可知，与相对，与相对，与2相对， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴， 故答案为：1． 4．已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果． 【详解】解：的相反数是， ， 的相反数是， ， 的相反数是， ， ． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念． 5．如图所示是一个正方体纸盒的平面展开图，请把数-8，，分别填入余下的三个正方形中，使得将平面图形按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数． 【答案】与相对的正方形填，与相对的正方形填，与相对的正方形填． 【分析】根据正方体表面展开图的特征：相对的面之间一定相隔一个正方形；再结合相反数的定义（互为相反数的两个数和为），确定每个数的填入位置． 【详解】解：正方体表面展开图中，相对的面之间相隔一个正方形． 数字所在的面，相对的面应填入（因为，互为相反数）； 数字所在的面，相对的面应填入（因为，互为相反数）； 数字所在的面，相对的面应填入（因为，互为相反数）； 因此余下的最后一个正方形填入，使得折叠后各相对面的数互为相反数． 故最终填入结果：与相对的正方形填，与相对的正方形填，与相对的正方形填． 故答案为：与相对的正方形填，与相对的正方形填，与相对的正方形填． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠、相反数的定义，解题关键是掌握正方体表面展开图中相对的面相隔一个正方形的特征，并结合相反数的概念确定数的位置． 相反数与两点之间的距离的应用题型04 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）有理数、、、在数轴上的位置如图所示，若，则、、、四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数和绝对值．由得到与互为相反数，从而利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案． 【详解】解：， 与互为相反数， 原点在，中间位置， 距离原点最远， 、、、四个数中绝对值最大的数是． 故选：D 2．（25-26七年级上·天津·月考）如图，已知四个有理数在数轴上的对应点、、、，若点、表示的有理数互为相反数，则、、、四个点中所表示的数的绝对值最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、相反数以及绝对值的意义，解题的关键是确定原点的位置． 由“点、表示的有理数互为相反数”可知原点为、的中点，再根据离原点越近，绝对值越小即可解答． 【详解】解：∵点、表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在点， ∴绝对值最小的数的点是点， 故选：B． 3．点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（  ）    A．x＋2 B．x－2 C．－x＋2 D．－x－2 【答案】C 【分析】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素.根据数轴三要素及其对称性进行判断，其中要注意符号的转变. 【详解】∵点C表示的数为x，又点C在数轴的负半轴 ∴点C到原点之间的距离为|x|=-x 又点A、C之间的距离为2 ∴点A到原点之间的距离为-x+2 又点A、B到原点O的距离相等 ∴点B到原点之间的距离也为-x+2 又点B在数轴的正半轴 ∴点B所表示的数为-x+2. 故选C 【点睛】本题主要考查了数轴的相关知识，点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值. 4．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是____． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握数轴的性质以及相反数的定义是解题关键．根据点A和点B表示的数互为相反数，确定原点的位置，即可得出点C表示的数． 【详解】解：点A和点B表示的数互为相反数， 的中点为原点， 表示如下： 点C表示的数是， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)1， 【分析】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】（1）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是； （2）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2， 所以点表示的数是1，点表示的数是． 数轴与相反数、绝对值的综合应用题型05 1．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若，则下列结论中正确的是（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键． 【详解】∵，, ∴A. ,错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意；      C. ，错误，不符合题意；     D. ，正确，符合题意； 故选D． 2．把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”把这些数及其相反数连接起来．， ， 0，， ． 【答案】 数轴如下： 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、相反数的意义及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示、相反数的意义及有理数的大小比较是解题的关键；由题意易得，然后分别得出各数的相反数，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴的相反数是3；的相反数是；0的相反数是0；的相反数是；的相反数是； 用“＜”把这些数及其相反数连接起来为： ． 3．若，且表示a，b的两个点在数轴上原点的同侧，试比较a，b的大小． 【答案】当表示a，b的两个点在数轴上原点的左侧时，；当表示a，b的两个点在数轴上原点的右侧时， 【分析】本题考查绝对值，数轴，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意知，分类讨论两个点在数轴上原点的左侧或右侧时，的取值，比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 当表示a，b的两个点在数轴上原点的左侧时，， ∴； 当表示a，b的两个点在数轴上原点的右侧时， ∴ 综上所述，当表示a，b的两个点在数轴上原点的左侧时，；当表示a，b的两个点在数轴上原点的右侧时，． 4．如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： (1)点，，表示的数分别为 ， ， ； (2)点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ； (3)将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ； (4)将点向某个方向移动个单位长度后，其对应点所表示的数的绝对值是 ． 【答案】(1)，， (2)，， (3)5 (4)或 【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义． （1）直接根据数轴作答即可； （2）直接根据相反数的定义作答即可； （3）先求出点所表示的数，再求其相反数即可； （4）先求出点所表示的数，再求其绝对值即可． 【详解】（1）解：点，，表示的数分别为，，； 故答案为：，，； （2）解：点，，表示的数的相反数分别为，，； 故答案为：，，； （3）解：将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是； 故答案为：； （4）解：将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是． 将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是． 故答案为：或． 5．已知有理数，，，，其中，为负数，，为正数，且． (1)画出数轴，并标出表示数，，，的点的大致位置． (2)将，，，，，按照从小到大的顺序排列． (3)比较，，，的大小． (4)若有理数满足，试比较，，之间的大小． 【答案】(1) 在数轴上标出表示数，，，的点如图①． (2) (3) (4)或 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及数轴上的表示，根据题意画出，，的大致位置是解题的关键． （1）根据已知条件，分析出，，，距离原点的远近即可解答； （2）根据相反数的定义，结合（1）中数轴画出的，，的大致位置即可解答； （3 ）化简可得(负数)，(正数)，结合（1）中所画中，，的大致位置即可解答； （4）由题意可知为正数且，但是不知道有理数的情况，故分三种情况()讨论即可． 【详解】（1）解：，为负数，，为正数，且． 正数部分：距离原点最远，其次是 负数部分：距离原点最远，其次是 （2）解：在数轴上标出表示数，，，，，的点如图②， 所以． （3）解：为正数，为负数 (负数)，(正数) 在数轴上标出表示数，，，的点如图③， 所以． （4）解：需分以下三种情况讨论： ①若，因为，所以，不符合题意，舍去； ②若，因为，且，所以； ③若，因为，且，所以． 综上所述，或． 相反数与点的移动题型01 1．（2026·湖北十堰丹江口·一模）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是1，向左移动2个单位对应的数是，只有B正确． 2．（25-26七年级·四川·期中）点A在数轴上表示的数是，从A点出发先向右平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上点的平移规律，熟练掌握“向右平移对应数加，向左平移对应数减”是解题的关键． 根据数轴上点的平移规律“向右平移数加，向左平移数减”，先对起始点进行向右平移操作，再进行向左平移操作，计算最终点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，向右平移个单位长度， ∴平移后表示的数为， 又∵再向左平移个单位长度， ∴最终点表示的数为， 故答案为：． 3．点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是___________． 【答案】3或 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点B与原点的距离是5个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B， ∴点表示的数为或； 故答案为：3或． 4．（24-25七年级上·陕西安康·月考）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数； (2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数． 【答案】(1) 如图： 4，6， (2)向左，4个单位 (3) 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的点与数的对应关系． （1）画出数轴并标出A，B，C三点即可求解； （2）根据（1）中所画数轴写出即可； （3）根据正负数在轴上的意义“向右为正，向左为负”来解答． 【详解】（1）A，B，C三点表示的数分别为4，6，； （2）点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的； （3）点D表示的数为． 5．如下图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题： (1)将点B向左平移3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ (2)怎样移动A，B两点中的一个点，才能使这两个点所表示的数互为相反数？请列举出所有移动方式． (3)怎样移动A，B，C三点中的两个点，才能使三个点所表示的数都相同？请列举出所有移动方式． 【答案】(1)点B所表示的数最小，是 (2) 解：要移动两点中的一个点，使这两个点所表示的数互为相反数． ①点不动，将点向右平移个单位长度； ②点不动，将点向右平移个单位长度． (3) 解：要移动三点中的两个点，使三个点所表示的数都相同． ①点不动，将点向左平移个单位长度，点向左平移个单位长度； ②点不动，将点向右平移个单位长度，点向左平移个单位长度； ③点不动，将点向右平移个单位长度，点向右平移个单位长度， 【分析】本题考查了数轴以及数轴上点的移动和数的大小改变规律：左减右加． （1）根据题意可得出三点所表示的数，再得出将点沿数轴向左移动个单位长度后表示的数，再比较出各数的大小即可； （2）分不动，移动；不动，移动两种情况讨论即可得出； （3）移动三个数中的两点，使三个数重合即可；即①把两点移到点处；②把两点移到点处；③把两点移到点处． 【详解】（1）解：将点向左平移个单位长度后，点所表示的数为． ， 点所表示的数最小，是． （2）略 （3）略 利用数轴求两点之间的距离题型02 1．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住个整数， 故选：D． 2．（25-26七年级上·甘肃 兰州·期中）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 【答案】 【分析】本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，，符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 故答案为：． 3．（24-25上·上海·月考）数轴上到原点距离小于4个单位长度的点中，表示整数的点共有________个． 【答案】7 【分析】本题考查了数轴和有理数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． 根据数轴和绝对值的定义即可判断． 根据数轴和绝对值的定义，到原点距离小于4个单位长度的点对应绝对值小于4的整数 【详解】解：数轴上到原点的距离小于4个单位长度的点中，表示整数的点有，共7个； 故答案为：7． 4．（25-26七年级上·辽宁营口·月考）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． (1) ， ； (2)用“<”将连接起来； (3)点P为数轴上一动点，则的最小值为 ． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值以及数轴，正确得出、的值是解答本题的关键． （1）根据最大的负整数为，最小的正整数为1可得答案； （2）根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果； （3）根据数轴上两点之间的结论解答即可． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数，是最小的正整数， ∴，， 故答案为：，1； （2）解：由题意可知，即， ∴， ∴； （3）解：由题意可知，当点在、之间时，的最小，的最小值为2． 故答案为：2． 5．阅读材料 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．例如：可以看着数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以． 尝试应用 （1）的几何意义是表示的点与表示______的点之间的距离； （2）观察数轴，若，则的值可以是______； 拓展延伸 （3）求的最小值． 【答案】（1）－1；（2）1或−3；（3）2 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得； （2）由题意知表示数轴上到-1点距离为2的点，观察数轴可得； （3）求的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当−1≤x≤1时，有最小值，最小值为2． 【详解】解：（1）的几何意义是表示的点与表示－1的点之间的距离， 故答案为：－1； （2）， 表示数轴上到-1点距离为2的点， 则由图可知x＝1或x＝−3， 故答案为：1或−3； （3）根据题意，表示数轴上到-1和1距离和， 如图可知当−1≤x≤1时，有最小值，且最小值为2，, ∴的最小值是2． 【点睛】本题考查的是绝对值的几何意义，理解题意是关键． 与数轴相关的探究题题型03 1．（25-26七年级上·河北石家庄·月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（　　） A．2023或2024 B．2022或2023 C．2024 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上线段与整点的数量关系，解题的关键是分线段端点是否落在整点上两种情况讨论，避免遗漏其中一种可能性． 当线段的两个端点均在整点上时，盖住的整点个数等于线段长度加1；当线段的两个端点均不在整点上时，盖住的整点个数等于线段长度；结合线段长为，可得出盖住的整点个数为2023或2024． 【详解】解：分两种情况讨论线段与整点的位置关系： 情况一：若线段的两个端点均落在整点上． ∵数轴单位长度为，线段长， ∴盖住的整点个数为线段长度加，即； 情况二：若线段的两个端点均不落在整点上． ∵端点在两个整点之间，线段长度为， ∴盖住的整点个数等于线段长度，即2023． 综上，线段盖住的整点个数是2023或2024， 故选：A． 2．（25-26七年级上·湖南怀化·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，图形类变化规律，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，然后根据…1进行判断． 【详解】解：∵在翻转过程中，1对应的数是B，2对应的数是C，3对应的数是D，4对应的数是A，5对应的数是B，6对应的数是C，7对应的数是D，8对应的数是A，…， ∴每4次翻转为一个循环组依次循环， ∵…1， ∴连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 3．如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为、、、，点落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2025的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和周期规律，正确理解数轴的相关知识是解题关键． 根据圆的周长为4个单位长度，且、、、为圆的四等分点，可得、、、四点依次循环出现，求得2025到2的距离，然后计算即可． 【详解】解：根据题意得，点的运动规律是循环的，循环周期为4， ∴， ∴落在数轴上2025的点是， 故选：B． 4．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2024次右移后，点A向右移动个单位，第2025次左移2025个单位，据此列式计算即可求解． 【详解】解：第n次移动n个单位，第2025次左移个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位， 所以表示的数是． 故答案为：． 5．先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的n（）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形． 如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于和的距离． 如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，处最合适，因为如果P不放在处，甲和丙所走的距离之和恰好是到的距离，可是乙还得走从到P的这一段，这是多出来的，因此P放在处最佳选择． 不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题： (1)有n台机床时，P应设在何处？ (2)根据（1）的结论，求的最小值． 【答案】(1)当为奇数时，P应设在台机床处；当为偶数时，P应设在和台机床之间处 (2)95172 【分析】本题主要考查了分类讨论的思想，观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法，解题的关键就是要能够从材料中得到有用的信息． （1）根据给出的规律进行求解即可，分为奇数和偶数两种情况进行解答； （2）根据给出的规律找到的最小值，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：当为奇数时，P应设在台机床处； 当为偶数时，P应设在和台机床之间的任何地方． （2）解：本题可以看作在数轴上找一点，使该点到1，2，3，…，617的距离和最小， 根据题目给出的规律，该点位于处， 即， ∴ ∴原式的最小值为95172． 利用绝对值解决实际问题题型04 1．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提．根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案． 【详解】解：，，，， 的绝对值最小． 所以第四个球是最接近标准的球． 故选：D． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期末）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（    ） A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．正负数 【答案】B 【分析】根据绝对值最小的越接近标准解答即可． 本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，且， ∴标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准． 能解释这一判断的依据是绝对值． 故选：B． 3．某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表： 1 2 3 4 5 6 0 (1)找出哪件零件的质量相对好一些？ (2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？ 【答案】(1)第4件质量最好； (2)第1件、第2件产品不合格． 【分析】（1）根据绝对值越小质量越好，越大质量越差即可知道哪件零件的质量相对来讲好一些； （2）按绝对值由大到小排即可． 【详解】（1）解：∵|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|+0.2|=0.2， ∵0＜0.1=0.1＜0.2＜0.3＜0.5， ∴|0|＜|+0.1|=|-0.1|＜|+0.2|＜|-0.3|＜|+0.5|， ∴第4件质量最好； （2）解：∵|+0.5|=0.5＞0.2，|-0.3|=0.3＞0.2， ∴第1件、第2件产品不合格． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答． 4．现随机抽取某品牌5盒牛奶，对每100毫升牛奶的蛋白质含量进行检测，测得的数据如下：3.2，2.7，4.0，3.6，3.8． (1)若以每100毫升牛奶含蛋白质为基准，超过基准记作正数，不足基准记作负数，请将测得的数据按顺序填入下表： 食品检测序号 ① ② ③ ④ ⑤ 蛋白质含量 (2)若规定每100毫升牛奶蛋白质含量的误差值是，在这个范围内的是合格品，请通过误差的绝对值判断这5盒牛奶是否合格． 【答案】(1) 食品检测序号 ① ② ③ ④ ⑤ 蛋白质含量 -0.3 -0.8 +0.5 +0.1 +0.3 (2)这5盒牛奶中①③④⑤合格，②不合格 【分析】（1）用实测数值减去基准，得到对应正负数； （2）求出每组偏差的绝对值，和比较，小于等于为合格． 【详解】（1）解： 食品检测序号 ① ② ③ ④ ⑤ 蛋白质含量/g （2）解：由（1）可得，这5盒牛奶每100毫升牛奶含蛋白质的误差如下： ①；②； ③；④； ⑤． 所以这5盒牛奶中①③④⑤合格，②不合格． 5．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1) 解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． (2) 解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）略 （2）略 规律探究题型05 1．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（    ）个单位. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可． 【详解】解：设向右为正，向左为负．则 1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-50． ∴落点处离O点的距离是50个单位． 故答案为:B． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 2．（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． （2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． 【答案】 3 5 【分析】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得； （2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得． 【详解】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下， 刚开始时：正、正、正、正、正， 第一次翻转结束后：负、负、负、正、正， 第二次翻转结束后：负、正、正、负、正， 第三次翻转结束后：负、负、负、负、负， 则m的最小值为3； （2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下， 刚开始时：正、正、正、正、正、正、正、正、正、正、正， 第一次翻转结束后：负、负、负、正、正、正、正、正、正、正、正， 第二次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、正、正、正、正、正， 第三次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、正、正， 第四次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、正、正、负、正， 第五次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、负、负， 则n的最小值为5； 故答案为：3，5． 【点睛】本题考查了相反意义的量，正确罗列翻转后杯口的变化情况是解题关键． 3．（1）与0之间有负数吗？0与1之间呢？如果有，请举例；如果没有，请说明理由． （2）与之间有负整数吗？与2之间有哪些整数？ （3）有比还大的负整数吗？ （4）写出3个小于并且大于的数． 【答案】 （1）与0之间有负数，如；0与1之间没有负数，原因是负数小于0； （2）和之间有负整数；与2之间有整数，0，1； （3）没有比大的负整数； （4）例如，． 【分析】本题主要是考查有理数的大小的比较和有理数的分类，认真掌握有理数比较大小的方法及负数、整数、负整数的定义与特点，负数：任何正数前加上负号都等于负数，负数比零小，正数比零大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）正数负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可； （2）据负数、整数、负整数的定义与特点回答； （3）据负数、整数、负整数的定义与特点回答； （4）几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 4．观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【答案】(1)101， (2)正数有个，负数有个 (3)在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数 【分析】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键． （1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题； （2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题； （3）根据题中奇数项为正数，偶数项为负数便可解决问题． 【详解】（1）解：观察数列可知， 这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为， 所以第101个数是101，第2024个数是． （2）解：根据数的排列特征可知， 前奇数个数中，正数比负数多一个． 所以前个数中，正数有个，负数有个． （3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数； ∴在这列数中，是第个数．不在这列数中． 新定义问题题型06 1．（25-26七年级上·山西朔州·质检）中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示＋238，“”表示．由此可知“”表示的数是（    ） A．6028 B． C．6208 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据题中新定义求解即可． 【详解】 解：由题意得，“”表示的数是， 故选：D． 2．用表示两数中的较小者，用表示两数中的较大者，例如．若是互不相等的自然数，，则（   ） A． B． C． D．和都有可能 【答案】D 【分析】本题考查有理数比较大小的法则，根据题意，采取取特殊值法，取依次为4，3，2，1，再由求解可得；同理，取依次为4，2，3，1，计算可得，从而确定答案，读懂题意，利用有理数比较大小的法则，按要求得到的值是解决问题的关键． 【详解】解：取依次为4，3，2，1， ， ， 则， ； 取依次为4，2，3，1， ， ， 则， ； 综上所述，和都有可能， 故选：D． 3．阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作、，像这样的循环小数称为混循环小数． 阅读材料回答下列问题： （1）是________循环小数（填“纯”或“混”） （2）的循环节是________． 【答案】 纯 24 【分析】本题考查了新定义，循环小数等知识，认真读题，理解题意是解题关键． （1）根据纯循环小数和混循环小数的概念判断即可； （2）根据循环节的概念判断即可； 【详解】解：（1）由纯循环小数和混循环小数的概念可知：是纯循环小数， 故答案是：纯； （2）的循环节是24， 故答案为：24． 4．（25-26七年级上·陕西西安·月考）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，相反数的定义，根据新定义可得，，进而即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 5．（推理能力）如果都是由几个不同整数构成的集合，既属于又属于的所有整数构成的集合叫作的交集，记作．例如：若，则． (1)已知，则________． (2)已知，且，求的值． 【答案】(1) (2)或或 【分析】本题考查了有理数的概念，新定义，正确理解题意是解题的关键． （1）根据交集的定义即可求解； （2）根据交集的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴由交集的定义可得：， 故答案为：； （2）解：∵，且， ∴或或． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $