专题05 全称量词与存在量词专项训练（8大题型39题）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学·题型专项训练系列 专题05 全称量词与存在量词（8大题型39题）（解析版） 高一数学上学期 人教A版（2019） 题型归纳 · 内容导航 题型一　全称量词命题与存在量词命题的辨析及真假（常考点） 题型二　含有一个量词的命题的否定（重点） 题型三　命题与它的否定的真假判断（常考点） 题型四　由全称量词命题的真假求参数（重点） 题型五　由存在量词命题的真假求参数（重点） 题型六　量词命题与集合的综合（难点） 题型七　量词命题与充分、必要条件的综合（常考点） 题型八　量词命题中的新定义问题（拔高） 题型通关 · 靶向提分 题型一　全称量词命题与存在量词命题的辨析及真假（共6小题） 【知识积累】 识别：含“所有的”“任意一个”“每一个”（）的是全称量词命题；含“存在一个”“至少有一个”“有些”（）的是存在量词命题。有些全称量词命题省略了量词，如“菱形的对角线互相垂直平分”。 判断真假：全称量词命题要对每个元素都成立才为真，举一个反例即为假；存在量词命题只要找到一个元素成立即为真。 【典例】 1．下列命题是全称量词命题的是（    ）（26-27高一上·云南·阶段检测） A．， B．存在一个数的平方不大于0 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在20到30之间至少有2个质数 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义，逐一判断各选项的量词类型即可得出结果． 【详解】选项A：含存在量词“”，为存在量词命题，不符合要求； 选项B：含存在量词“存在一个”，为存在量词命题，不符合要求； 选项C：命题省略了全称量词“所有”，完整表述为“所有菱形的对角线互相垂直平分”，是对全部菱形作出的共性判断，为全称量词命题，符合要求； 选项D：含存在量词“至少有”，为存在量词命题，不符合要求． 【变式训练】 2．已知集合，则（    ）（26-27高一上·河南周口·阶段检测） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的关系即可求解. 【详解】对于A，例如，满足且，故A正确； 对于B，因为集合中的元素都在集合中，所以不存在集合中的元素不属于集合，故B错误； 对于C，属于集合，也属于集合，故C错误； 对于D，属于集合，但不属于集合，故D错误． 3．下列命题是真命题的是（    ）（26-27高一上·湖北随州·阶段检测） A．每一个末位是的整数都是的倍数 B．对任意实数，的平方是正数 C．有些菱形是正方形 D．存在一个三角形，它的内角和小于 【答案】AC 【分析】根据命题逐项判断真假即可. 【详解】选项A，每一个末位是0的整数都是5的倍数是真命题，A正确； 选项B，当，,显然0不是正数，B错误； 选项C，正方形是特殊的菱形，C正确； 选项D,所有的三角形内角和都是，不存在内角和小于 的三角形，D错误. 4．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ）（25-26高一上·江西南昌·期末） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 【答案】AB 【分析】根据命题真假依次判断选项即可. 【详解】A选项中的命题是全称量词命题，且为真命题，A符合题意. B选项中的命题是全称量词命题，由于恒成立，则原命题为真命题，B符合题意. C选项中的命题是存在量词命题，C不符合题意. “，”的否定为“，”，是存在量词命题，D不符合题意. 故选：AB 5．下列命题中，是真命题的是（   ）（25-26高一上·广东汕尾·期末） A．必有算术平方根 B．是无理数 C．为奇数 D．是无理数 【答案】AD 【分析】根据算术平方根定义、命题的真假判断AD；举例判断BD； 【详解】对于A，必有算术平方根为，命题是真命题，A正确； 对于B，取，是有理数，命题是假命题，B错误； 对于C，因为，且是连续整数且其中必有一个是偶数， 所以一定是偶数，不可能是奇数，命题是假命题，C错误； 对于D，取是无理数，是无理数，故该命题是真命题，D正确； 故选：AD. 6．已知非空集合，满足，且，则（   ）（25-26高一上·山东聊城·期末） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据真子集的概念结合条件即得. 【详解】 ，，又，集合是集合的真子集， 故若元素在集合里就一定在集合里，A正确； 若元素在集合里不一定在集合里，B错误； 所以，，CD正确. 故选：ACD. 题型二　含有一个量词的命题的否定（共5小题） 【知识积累】 改量词：，，量词后面的范围不变。 否结论：“”的否定是“”；“且”的否定是“或”，如“”的否定是“ 或 ”。 易错点：不能只否定结论而不改量词，也不能把 改成 。 【典例】 7．若命题：，，则命题的否定为（   ）（26-27高一上·河北·阶段检测） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”的否定是，. 【变式训练】 8．命题，，则是（     ）（26-27高一上·山东菏泽·阶段检测） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】由命题的否定定义可知，写命题的否定需要改变量词和结论. 所以是. 9．命题“”的否定是（   ）（26-27高一上·陕西西安·阶段检测） A．，或 B．，或 C．，且 D．，或 【答案】D 【详解】命题“”的否定是“，或”，故D正确. 10．已知命题：，则是_______．（26-27高一上·天津河西·阶段检测） 【答案】 【分析】依据全称量词命题的否定为存在量词命题的规则，更换量词同时否定原命题的结论即可求解. 【详解】根据全称量词命题的否定规则： 全称量词命题的否定为存在量词命题， 因此为. 11．已知命题，，．则下列说法正确的是（    ）（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） A．是真命题 B．的否定是，， C．的否定是，， D．的否定是，， 【答案】B 【分析】根据已知条件分析命题真假，然后写出命题的否定即可. 【详解】由得：，可以取任意实数，此时也会变化，故不存在固定的， 对所有都成立，故A错误， 的否定是：“，，” ，故C，D错误. 题型三　命题与它的否定的真假判断（共5小题） 【知识积累】 真假相反：一个命题和它的否定一真一假。判断否定的真假，可以先判断原命题的真假。 先写后判：问“否定是全称量词命题”的，原命题应是存在量词命题。 【典例】 12．下列命题的否定是真命题的为（     ）（26-27高一上·黑龙江绥化·阶段检测） A．：每一个合数都是偶数 B．：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．：全等三角形的周长相等 D．：所有的自然数都是正整数 【答案】AD 【分析】判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可，它们的真假性始终相反． 【详解】：9是合数但不是偶数， 为假命题， 的否定为真命题. ：两条平行线被第三条直线所截内错角相等. 为真命题， 的否定为假命题. ：全等三角形的周长相等. 为真命题， 的否定为假命题. ：0是自然数但不是正整数， 为假命题， 的否定为真命题. 【变式训练】 13．下列命题中，正确的是（    ）（25-26高一下·湖南长沙·开学考试） A．命题“，”的否定是“，” B．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 C．“，”是假命题 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【分析】根据特称命题的否定判断A，根据全称命题及特称命题定义判断B，根据全称命题及特称命题的真假判断C，利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】命题“”的否定是“”，A选项正确； “至少有一个，使成立”是特称量词命题，B选项错误； 当时，，，C选项正确； 对于D，若，不妨取，则不成立， 若，则必有，所以“”是“”的必要不充分条件，D选项正确； 14．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（　 ）（26-27高一上·全国·课后作业） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 【答案】AC 【分析】利用命题的否定知识，对选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A，其命题的否定为，， 因为显然成立，故A正确； 对于选项B，命题的否定为存在一个正方形，它不是矩形. 该命题含有存在性量词，不符合题意，所以不正确. 对于选项C，命题的否定为，， 因为，故该命题正确； 对于选项D，命题的否定为，，显然当时，， 故该命题是假命题，所以D不正确. 15．已知命题：，，命题，则（    ）（25-26高一上·河北保定·期中） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】先分别判断命题和命题的真假，从而得到，的真假，再根据选项求解 【详解】当时，显然不成立，所以是假命题，是真命题． 当时，显然成立，所以命题是真命题，是假命题． 故选：B 16．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，判断真假，并写出它们的否定：（26-27高一上·全国·课堂例题） (1)空集是任何一个非空集合的真子集； (2)； (3)； (4)，方程恰有一解． 【答案】(1)全称量词命题，是真命题．命题的否定：存在一个非空集合，空集不是该集合的真子集 (2)全称量词命题，是假命题， 命题的否定： (3)存在量词命题，是真命题，命题的否定： (4)全称量词命题，是假命题，命题的否定：，方程无解或至少有两解 【详解】（1）该命题是全称量词命题，是真命题．该命题的否定：存在一个非空集合，空集不是该集合的真子集． （2）该命题是全称量词命题，是假命题． 因为 ， 所以当时，， 该命题的否定：． （3）该命题是存在量词命题，是真命题． 因为当时，， 该命题的否定：． （4）该命题是全称量词命题，是假命题． 当时，方程才恰有一解． 该命题的否定：，方程无解或至少有两解． 题型四　由全称量词命题的真假求参数（共3小题） 【知识积累】 恒成立转化：“，”（ 是含 的代数式）为真，等价于 不大于 在 上的最小值；“，”为真，等价于 不小于 的最大值。 一次式：一次式在 上的最大值、最小值在两个端点处取得。 【典例】 17．若“，”是真命题，则实数的取值范围是（   ）（26-27高一上·河北·阶段检测） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】问题可转化为，进而可得出答案. 【详解】因为“，”是真命题， 所以， ，所以. 【变式训练】 18．命题“都有”是真命题，则实数的取值范围是（     ）（26-27高一上·江苏南通·阶段检测） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该全称命题为真，等价于对所有实数，不等式恒成立 因为，所以，即的最小值为，因此. 19．已知命题，，命题，使得成立，若是真命题，是假命题，求的取值范围?（26-27高一上·全国·课堂例题） 【答案】 【分析】分别求命题为真命题和命题为真命题的的取值范围，再求交集，即可求解. 【详解】由题意可知，在上恒成立， 所以，所以； 若是假命题，则，是真命题， 所以，得， 若是真命题，是假命题，则，即. 故. 题型五　由存在量词命题的真假求参数（共5小题） 【知识积累】 存在成立：“，”（ 是含 的代数式）为真，等价于 不大于 在 上的最大值。 假命题转化：“，”为假，等价于“，”为真，再按恒成立求解。 方程有解：二次项系数含参数时，先讨论系数为 的情况，再用判别式。 【典例】 20．若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（     ）（26-27高一上·广东揭阳·阶段检测） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵ 命题“，”为假命题. ∴ 方程无实数解. 当时，方程化为，解得，存在实根，不符合题意，舍去. 当时，方程为一元二次方程，无实根等价于判别式. 所以 ，解得. 综上，实数的取值范围为. 【变式训练】 21．已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是__________．（26-27高一上·湖北荆州·阶段检测） 【答案】 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，则可求出命题为假命题的范围，即可选出答案． 【详解】若命题为真命题则，，，即， 即， 又是真命题，即命题为假命题，即. 22．已知命题“，使得”是___________命题（填“真”或“假”）；若存在，使，则实数的取值范围是___________．（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测） 【答案】 假 【详解】由题意可知，当时，，所以“，使得”是假命题． 因为存在，使，所以存在，使，所以． 所以实数的取值范围是． 23．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测） 【答案】 【详解】因为，所以， 又命题“，”为假命题， 即，即． 24．若命题“，使得方程成立”是真命题，求实数a的取值范围．（26-27高一上·全国·课堂例题） 【答案】 【分析】由题意，分和两种情况讨论 【详解】由题意得，关于x的方程有实数根， 当时，方程为，显然有实数根，满足题意； 当时，，解得，且. 综上知，实数a的取值范围是． 题型六　量词命题与集合的综合（共6小题） 【知识积累】 转化为集合关系：“，都有 ”为真 ；“，使得 ”为真 。 假命题：“，”为假 。 不要漏空集：含参数的集合可能为空集时要单独讨论。 【典例】 25．已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测） 为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过题意得到和集合不是集合的子集，列出不等式求解即可. 【详解】因为集合，集合， 命题“，使得”为真命题，所以． 又命题“，都有”为假命题，所以集合不是集合的子集． 当时，，解得，此时，不满足； 当时，因为，所以， 解得． 又因为集合不是集合的子集，所以或，解得或． 结合，可得，即实数的取值范围为． 【变式训练】 26．已知全集，集合，非空集合，其中.（25-26高一上·陕西宝鸡·期中） (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的并集和补集运算定义求解. （2）由已知可得，再结合非空列出不等式组求解. 【详解】（1）当时，，而，则， 所以或. （2）由命题“，都有”是真命题，得，而 B 为非空集合， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 27．已知集合，集合或.（25-26高一上·广东清远·期中） (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)或. 【分析】（1）先求出集合，再根据交集和并集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而根据包含关系求解. 【详解】（1）当时，，而或， 则，或. （2）若命题“，都有”是真命题，则， 由题意，则或，即或， 故的取值范围为或. 28．设全集，集合，集合.（25-26高一上·山东菏泽·期中） (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2). 【分析】（1）由补集运算即可求解； （2）由和两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）因为， 所以或； （2）命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意， 当时，而，， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 29．设全集，集合，，其中．（26-27高一上·江西景德镇·阶段检测） (1)若，求； (2)若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）由题设可得，再分和列式计算求解参数． 【详解】（1）当时，，所以或， 所以； （2）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得； ②当时，则，无解. 综上所述，实数的取值范围为. 30．已知集合，集合.（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测） (1)若，求和； (2)若命题“”是假命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）根据交并集的定义计算； （2）由题意得命题“”是真命题，然后按是否为空集分类讨论可得． 【详解】（1），，又， 所以，； （2）若命题“”是假命题，则命题“”是真命题， 又或， 若，即，则，满足题意； 若，则，此时，解得，所以， 综上的取值范围是． 题型七　量词命题与充分、必要条件的综合（共4小题） 【知识积累】 先求参数范围：由量词命题的真假求出参数的取值集合，再按“小充分，大必要”判断或选择。 综合辨析：命题的否定、充分必要条件、集合的性质常放在一道多选题里，逐项判断。 【典例】 31．下列说法正确的是（   ）（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） A．， B．“”是“”的必要条件 C．若，，则是的必要不充分条件 D．命题“，”的否定是“，” 【答案】C 【详解】A：显然时，，错误， B：由，但，即不一定有，故“”不是“”的必要条件，错误， C：若，显然满足，故推不出，若，则必有，故可推出， 所以是的必要不充分条件，正确， D：由“，”的否定是“，”，错误. 【变式训练】 32．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出此命题是真命题时的范围，再根据条件关系选择即可. 【详解】由题意可以得到，此命题为真命题时， 当时，， 即，∵需要求一个必要不充分条件， 即的范围比此范围大就行，∴满足题意. 33．下列说法正确的有（   ）（25-26高一上·云南文山·阶段检测） A．命题“，”的否定是“，” B．已知集合且，则集合A的真子集个数是3 C．若集合中只有一个元素，则 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】对于A，利用全称命题的否定要求易得；对于B，求出集合，即可判断；对于C，由时满足条件排除选项；对于D，利用充要条件的判定方法易得. 【详解】对于A，根据全称命题的否定要求，可得命题“，”的否定是“，”，即A错误； 对于B，因且且，可知集合A的真子集个数是，故B正确； 对于C，当时，方程即，只有1个实根为，满足条件，故C错误； 对于D，由，若，则，即“充分性”不成立；又由可得且，即由能推出，故“必要性”成立. 故“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：BD. 34．下列说法中正确的有（   ）（25-26高一上·重庆·阶段检测） A．命题：，，则命题的否定是， B．“”是“”的既不充分也不必要条件 C．命题“，”是真命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ABCD 【分析】对于A，利用含量词的命题的否定要求判断即可；对于B，取反例排除；对于C，一个数的平方大于等于恒成立；对于D，按照充要条件的要求，从两个角度完成推理即得. 【详解】对于A，含量词的命题的否定包括改变量词和否定结论，所以A正确； 对于B，若，满足，但，故“”不是“”的充分条件， 若，满足，但，故“”不是“”的必要条件，所以B正确； 对于C，恒成立，故命题“”是真命题，即C正确； 对于D，若，方程的根的判别式，设两根为，则，故方程有一正一负根；若方程有一正一负根，则由韦达定理可得，故D正确. 故选：ABCD. 【点睛】 题型八　量词命题中的新定义问题（共5小题） 【知识积累】 读懂定义：新定义里的“对任意”“存在”就是全称量词和存在量词，判断真假时，全称要证明、存在要举例。 举反例：判断“”型结论为假时，构造一个满足条件但结论不成立的具体集合或数。 【典例】 35．以某些整数为元素的集合具有以下两个性质：①中的元素有正整数，也有负整数；②若，，则，在下列两个命题中，判断正确的是（    ）（25-26高一上·上海·期中） 命题：若，则，其中为正整数；命题：0一定属于集合． A．命题为真命题，命题为真命题 B．命题为真命题，命题为假命题 C．命题为假命题，命题为真命题 D．命题为假命题，命题为假命题 【答案】A 【分析】根据若，，则，逐步将拆分为k个x相加即可推断命题的真假，再据此设，且，，推导及即可推断命题的真假． 【详解】对任意正整数，因为，则有，，，，所以命题为真命题， 由命题为真命题，可设，且，， 因为，为正整数，所以，因为x为正整数，，所以，所以，命题为真命题． 故选：A． 【变式训练】 36．设，已知A、B是两个数集．若对任意，都存在，使得，则称A是B的一个“邻集”．有下列两个命题：①是Q的一个邻集；②若A是B的一个邻集，则B也是A的一个邻集．则（   ）（25-26高一上·上海·期中） A．①真②假 B．①假②真 C．①真②真 D．①假②假 【答案】A 【分析】根据邻集的定义，并应用反例判断各命题的正误，即可得. 【详解】由于任意实数均可被有理数逼近，故①真； 注意到邻集的定义关于A，B不对称，如，时，A是B的一个邻集，而B不是A的一个邻集，故②假. 故选：A 37．定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（    ）（24-25高一上·上海·阶段检测） A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题 C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题 【答案】B 【分析】根据对称差集合的定义和集合的运算将变形即可判断命题甲；对于乙，画出和的图示即可判断. 【详解】对于甲， ，故命题甲正确； 对于乙，如图所示： 所以，，故命题乙不正确. 故选：. 【点睛】关键点点睛：对于集合新定义问题，关键是理解新定义，利用韦恩图结合集合的运算，利用数形结合判断. 38．设集合，若，使得（两两不等），则称为集，下列结论错误的是（    ）（25-26高一上·河南郑州·阶段检测） A．若集合是集，集合是非空数集，则是集 B．若是集，则 C．若集合是集，集合，则为集 D．且，使得是集 【答案】AB 【分析】选项，结合题设定义举例判断即可；B选项，根据题设定义可得，或，或，进而求解判断即可；C选项，由是集可得存在（两两不等），使得，根据中的元素个数不小于2，可得且，使得，进而得到，即可判断；D选项，先假设是集，再推出矛盾即可判断. 【详解】选项，若取，则，显然不符合集的定义，A错误； B选项，由集的定义及已知得，，或，或， 解得或（舍去），B错误； C选项，由是集，所以存在（两两不等），使得， 因为中的元素个数不小于2，所以且，使得， 且两两不等，由，得，所以为集，C正确； D选项，设， 取， 满足（两两不等），存在, 是集，，D正确. 故选：AB. 39．已知集合满足：（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测） ①； ②，若且，则； ③，若且，则. 则下列结论正确的是（    ） A．若集合中有最大数，则集合中没有最小数 B．若集合中没有最大数，则集合中可能没有最小数 C．，使得 D．，存在无理数，使得 【答案】ABD 【分析】根据新定义，结合选项，逐项分析即可求解. 【详解】由所给条件，可知集合中的元素都小于集合中的元素， 对于A，若集合中的元素有最大数，则必然存在一个有理数，使得，，因此中没有最小数，故A正确； 对于B，若集合中的元素没有最大数，则必然存在一个数，使得，且且，有， 如果是有理数，则，且，则有最小数为； 如果是无理数，则，且，则没有最小数，故B正确； 对于C，假设存在且，由，若且，则， 取，则，但，与矛盾. 故对任意，都有，故C错误； 对于D，由C选项可知，，可得，而两个不等的有理数之间必存在无理数， 所以存在无理数，使得，故D正确. 故选：ABD 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·题型专项训练系列 专题05 全称量词与存在量词（8大题型39题）（原卷版） 高一数学上学期 人教A版（2019） 题型归纳 · 内容导航 题型一　全称量词命题与存在量词命题的辨析及真假（常考点） 题型二　含有一个量词的命题的否定（重点） 题型三　命题与它的否定的真假判断（常考点） 题型四　由全称量词命题的真假求参数（重点） 题型五　由存在量词命题的真假求参数（重点） 题型六　量词命题与集合的综合（难点） 题型七　量词命题与充分、必要条件的综合（常考点） 题型八　量词命题中的新定义问题（拔高） 题型通关 · 靶向提分 题型一　全称量词命题与存在量词命题的辨析及真假（共6小题） 【知识积累】 识别：含“所有的”“任意一个”“每一个”（）的是全称量词命题；含“存在一个”“至少有一个”“有些”（）的是存在量词命题。有些全称量词命题省略了量词，如“菱形的对角线互相垂直平分”。 判断真假：全称量词命题要对每个元素都成立才为真，举一个反例即为假；存在量词命题只要找到一个元素成立即为真。 【典例】 1．下列命题是全称量词命题的是（    ）（26-27高一上·云南·阶段检测） A．， B．存在一个数的平方不大于0 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在20到30之间至少有2个质数 【变式训练】 2．已知集合，则（    ）（26-27高一上·河南周口·阶段检测） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（    ）（26-27高一上·湖北随州·阶段检测） A．每一个末位是的整数都是的倍数 B．对任意实数，的平方是正数 C．有些菱形是正方形 D．存在一个三角形，它的内角和小于 4．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ）（25-26高一上·江西南昌·期末） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 5．下列命题中，是真命题的是（   ）（25-26高一上·广东汕尾·期末） A．必有算术平方根 B．是无理数 C．为奇数 D．是无理数 6．已知非空集合，满足，且，则（   ）（25-26高一上·山东聊城·期末） A．， B．， C．， D．， 题型二　含有一个量词的命题的否定（共5小题） 【知识积累】 改量词：，，量词后面的范围不变。 否结论：“”的否定是“”；“且”的否定是“或”，如“”的否定是“ 或 ”。 易错点：不能只否定结论而不改量词，也不能把 改成 。 【典例】 7．若命题：，，则命题的否定为（   ）（26-27高一上·河北·阶段检测） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】 8．命题，，则是（     ）（26-27高一上·山东菏泽·阶段检测） A．， B．， C．， D．， 9．命题“”的否定是（   ）（26-27高一上·陕西西安·阶段检测） A．，或 B．，或 C．，且 D．，或 10．已知命题：，则是_______．（26-27高一上·天津河西·阶段检测） 11．已知命题，，．则下列说法正确的是（    ）（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） A．是真命题 B．的否定是，， C．的否定是，， D．的否定是，， 题型三　命题与它的否定的真假判断（共5小题） 【知识积累】 真假相反：一个命题和它的否定一真一假。判断否定的真假，可以先判断原命题的真假。 先写后判：问“否定是全称量词命题”的，原命题应是存在量词命题。 【典例】 12．下列命题的否定是真命题的为（     ）（26-27高一上·黑龙江绥化·阶段检测） A．：每一个合数都是偶数 B．：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．：全等三角形的周长相等 D．：所有的自然数都是正整数 【变式训练】 13．下列命题中，正确的是（    ）（25-26高一下·湖南长沙·开学考试） A．命题“，”的否定是“，” B．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 C．“，”是假命题 D．“”是“”的必要不充分条件 14．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（　 ）（26-27高一上·全国·课后作业） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 15．已知命题：，，命题，则（    ）（25-26高一上·河北保定·期中） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 16．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，判断真假，并写出它们的否定：（26-27高一上·全国·课堂例题） (1)空集是任何一个非空集合的真子集； (2)； (3)； (4)，方程恰有一解． 题型四　由全称量词命题的真假求参数（共3小题） 【知识积累】 恒成立转化：“，”（ 是含 的代数式）为真，等价于 不大于 在 上的最小值；“，”为真，等价于 不小于 的最大值。 一次式：一次式在 上的最大值、最小值在两个端点处取得。 【典例】 17．若“，”是真命题，则实数的取值范围是（   ）（26-27高一上·河北·阶段检测） A． B． C． D． 【变式训练】 18．命题“都有”是真命题，则实数的取值范围是（     ）（26-27高一上·江苏南通·阶段检测） A． B． C． D． 19．已知命题，，命题，使得成立，若是真命题，是假命题，求的取值范围?（26-27高一上·全国·课堂例题） 题型五　由存在量词命题的真假求参数（共5小题） 【知识积累】 存在成立：“，”（ 是含 的代数式）为真，等价于 不大于 在 上的最大值。 假命题转化：“，”为假，等价于“，”为真，再按恒成立求解。 方程有解：二次项系数含参数时，先讨论系数为 的情况，再用判别式。 【典例】 20．若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（     ）（26-27高一上·广东揭阳·阶段检测） A． B． C． D． 【变式训练】 21．已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是__________．（26-27高一上·湖北荆州·阶段检测） 22．已知命题“，使得”是___________命题（填“真”或“假”）；若存在，使，则实数的取值范围是___________．（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测） 23．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测） 24．若命题“，使得方程成立”是真命题，求实数a的取值范围．（26-27高一上·全国·课堂例题） 题型六　量词命题与集合的综合（共6小题） 【知识积累】 转化为集合关系：“，都有 ”为真 ；“，使得 ”为真 。 假命题：“，”为假 。 不要漏空集：含参数的集合可能为空集时要单独讨论。 【典例】 25．已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测） 为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 26．已知全集，集合，非空集合，其中.（25-26高一上·陕西宝鸡·期中） (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 27．已知集合，集合或.（25-26高一上·广东清远·期中） (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 28．设全集，集合，集合.（25-26高一上·山东菏泽·期中） (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 29．设全集，集合，，其中．（26-27高一上·江西景德镇·阶段检测） (1)若，求； (2)若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 30．已知集合，集合.（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测） (1)若，求和； (2)若命题“”是假命题，求实数a的取值范围. 题型七　量词命题与充分、必要条件的综合（共4小题） 【知识积累】 先求参数范围：由量词命题的真假求出参数的取值集合，再按“小充分，大必要”判断或选择。 综合辨析：命题的否定、充分必要条件、集合的性质常放在一道多选题里，逐项判断。 【典例】 31．下列说法正确的是（   ）（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） A．， B．“”是“”的必要条件 C．若，，则是的必要不充分条件 D．命题“，”的否定是“，” 【变式训练】 32．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测） A． B． C． D． 33．下列说法正确的有（   ）（25-26高一上·云南文山·阶段检测） A．命题“，”的否定是“，” B．已知集合且，则集合A的真子集个数是3 C．若集合中只有一个元素，则 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 34．下列说法中正确的有（   ）（25-26高一上·重庆·阶段检测） A．命题：，，则命题的否定是， B．“”是“”的既不充分也不必要条件 C．命题“，”是真命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 题型八　量词命题中的新定义问题（共5小题） 【知识积累】 读懂定义：新定义里的“对任意”“存在”就是全称量词和存在量词，判断真假时，全称要证明、存在要举例。 举反例：判断“”型结论为假时，构造一个满足条件但结论不成立的具体集合或数。 【典例】 35．以某些整数为元素的集合具有以下两个性质：①中的元素有正整数，也有负整数；②若，，则，在下列两个命题中，判断正确的是（    ）（25-26高一上·上海·期中） 命题：若，则，其中为正整数；命题：0一定属于集合． A．命题为真命题，命题为真命题 B．命题为真命题，命题为假命题 C．命题为假命题，命题为真命题 D．命题为假命题，命题为假命题 【变式训练】 36．设，已知A、B是两个数集．若对任意，都存在，使得，则称A是B的一个“邻集”．有下列两个命题：①是Q的一个邻集；②若A是B的一个邻集，则B也是A的一个邻集．则（   ）（25-26高一上·上海·期中） A．①真②假 B．①假②真 C．①真②真 D．①假②假 37．定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（    ）（24-25高一上·上海·阶段检测） A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题 C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题 38．设集合，若，使得（两两不等），则称为集，下列结论错误的是（    ）（25-26高一上·河南郑州·阶段检测） A．若集合是集，集合是非空数集，则是集 B．若是集，则 C．若集合是集，集合，则为集 D．且，使得是集 39．已知集合满足：（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测） ①； ②，若且，则； ③，若且，则. 则下列结论正确的是（    ） A．若集合中有最大数，则集合中没有最小数 B．若集合中没有最大数，则集合中可能没有最小数 C．，使得 D．，存在无理数，使得 第1页 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