浙江省精诚联盟（浙江四校）2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

高一年级数学学科参考答案 命题学校：临平中学孙建忠 X×中学×× 一、单项选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B D A 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 AC AD BD 三、填空题： 12m<4 13.15145 6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题共13分) 解：(1)A={x|x>4或x≤1} .2分 ∴.AUB={K或x>4} .4分 (2)CA∩B=☑台BA…6分 ①a=4:A={xx≠4}，满足B三A........8分 ②a<4:A={x|x>4或x≤a,则∴.3≤a<4 ………10分 ③a>4:A={xx≥a或x<4},满足BA 12分 综上，a≥3 13分 16.(本题共15分) 解：(1)p真台a≤x2恒成立台a≤(x2)mm=13分 p真台假台今0上…6分 (2)法1 g真台x2+2ar+2a+a2=0有实根台△=4a2-4(2a+a2)≥0台a≤08分 一p与9至少一个是真命题台p假或q真.…………12分 .a>1或☑≤0…15分 (2)法2 g真台x2+2ax+2a+a2=0有实根-△=4a2-4(2a+a2)≥0-a≤08分 p:3x∈{x|1≤x≤2}，x2-a<0....9分 p真台a>x2在1≤x≤2时有解台a>(x2)mm=1...11分 一P与q至少一个是真命题台一p真或g真 12分 .a>1或0≤0.... …15分 17.(本题共15分) 解：()当AB=3时，BC=1.设AM=CN=x0<x<1),则Sa4w=之1-x)2分 则San≤=当且仅当=1-x即x=时，等号成立5分 所以△AMN面积的最大值为号 6分 (2)因为∠ADP=∠CB'P,∠DPA=∠B'PC,AD=B'C,所以△ADP≌△CB'P 所以AP=CP. ……………8分 设AB=CD=m(m>0),则AD=BC=4-m,AP=CP=m一DP, 在RtAADP中，有(4-m)2+DP2=(m-DPy,解得DP=4m=8 m> 则5am=4-m2=12-2(m+） ……………………12分 由基本不等式得SaD≤12-4m·员-12-82， 当且仅当m=8即m=2V2时，等号成立， m ………14分 所以△CBP的面积存在最大值，最大值为12一8W2………15分 18.(本题共17分) 【详解】(1)r不等式x2+x+3<0的解集为{xx<-1或x>3}, .m<0,x2+nx+3=0的两根为X=-1,2=3,.…...1分 .-”=2,3=-3.m=-1,n=2,f)=-2+2x+3,xe[0,5列3分 m m 因为对称轴1∈[0,5]，1-0<5-1，∴f(x)m=f(5)=-12: ..…5分 (2)f(2)=4m+2n+3=5,∴.2m+n=1,∴.n=1-2m .7分 则x2+(1-2m)x+3>-2x+9,即x2+(3-2m)x-6>0∴.(x+3)(x-2)>0, .9分 (①)当m=0时，x>2; .11分 3 (当m≠0时，则(mx+3)(x-2)=0有两根x=-三，x2=2, m @当m>0时，x<-3或x>2: ....13分 m ②当m<0时， 若-3<2，即m< 时、3 3 <x<2 m m 3 若-二=2，即m=-二时，解集为⑦： m 3 3 若-3>2，即-。<m<0时，2<x<- J m ……………16分 m 3 3 综上所述： ①当m<-二时，不等式的解集为{-三<x<2}: m ②当m=- 3 时，不等式的解集为☑： 3 ®当一2m<0时，不等式的解集为2<x<一成： m ④当m=0时，不等式的解集为{xx>2}: ⑤当m>0时，不等式的解集为 x<-3或x>2 m ……17分 19.(本题共17分) 2分 解方程公--可用-0成1皮与5放N-0-5 ..5分 (2)对x∈M,f(x)=x,故f(f(x)》=f(x)=x,故x∈N,故MN8分 (3)记y=f(x),根据题意，关于x的方程f(f(x)=x的解是方程组 y=x2-2x+c 解的横坐标，两式相减可得(x-y(x+y-1)=0...11分 x=y2-2y+c (若解题过程中出现了(x2-3x+c)(x2-x+c-1)=0也给3分) ,M=N,∴.f(x)=x的解与f(f(x)=x的解完全相同，即： (x-y(x+y-)=0的解集与x-y=0相同 .方程x+y-1=0无解或它的解是方程x-y=0的解.……13分 1 也即x2-x+c-1=0无解，或其解为x= 从而可得实数c的取值范围是 ..17分 (第(3)问共占9分，使用其它方法若正确也酌情给分)绝密★考试结束前 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.己知全集U={12,3,4,5},M={1,2,3},N={3,4},则(CuM)UN= () A.4 B.{4,5} c.{3,4,5} D.1,2,3,4,5} 2.已知集合A={1,3,4,5,集合B={x∈Z-1<x<5},则A∩B的真子集个数为 A.7 B.8 C.15 D.16 3.若命题“x∈R,a+2≠0”是真命题，则实数a的取值范围是 A.a>0 B.a>2 C.a=0 D.a>2或a=0 4已知两个正实数xy满足2x+3y=L,则x+y 2xy 的最小值为 D. 35 A.18 B.16 C.20 2 5.已知集合A={0l,a2},B={0,l2a+3},若A=B,则a等于 A.-1或3 B.0或1 C.-1 D.3 6.已知实数a<2,且函数y= 2x2-a x-1 (x>1)的最小值为6，则实数a的值为 A.2 B晓 C.1 D时 7.己知-1<a<b<3,则2b-a的取值范围是 A.-1<2b-a<3B.-5<2b-a<5 C.-5<2b-a<7 D.-1<2b-a<7 8设正实数xy:满足2-3刘y十4-2=0，则当号取得最小值时x+2y- A.有最大值2 B.有最小值2 C有最大伯} D.既没有最大值也没有最小值 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 高一数学学科试题第1页（共4页） 9.非空集合M满足：①M∈{-2，-1，L,2,3,4},②若x∈M,则x2∈M.则满足上述要求的集合M有() A.{I} B.{L,-2,2,4} C.{-1,1} D.{-1,1,2,4} 10.若a>0,b>0,且2a+b=1,则下列结论正确的是 Aab的最大值为 B4a+6的最大值为，) 8 C.a+b+ab的最大值为1 D.1+,a没有最小值 a b+a 11关于x的不等式ar2+br+c<0解集为非空集合{x二<x<t,t>0},则下列说法正确的是() A.abc>0 B.2a+b<0 a+be(da+2+)0 D.设关于x的方程ar+b√X+c=0的解为，x2,则x,+x3>1+ 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知p:(x-3)x-4)≤0，q:x∈{xm-1<x<2m+}.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取 值范围是 13.某校高一年级开设了数学、物理、生物三个学科竞赛辅导小组，有25名同学参加了数学小组，22名 同学参加了物理小组，16名同学参加了生物小组.其中只参加数学小组的同学有13名，只参加物理小组 的同学有11名，三个小组都参加的同学有3名，则恰好同时参加两个小组的同学最多有名 4已知正数xy2则39的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(本题共1B分)尼知ae见4=20，B=a0sx<3 (I)当a=1时，求集合AUB;(2)若(CR4A)∩B=O,求实数a的取值范围. 高一数学学科试题第2页（共4页） 16.(本题共15分)设p:x∈{x|1≤x≤2；，x2-a20q:3x∈R,x2+2x+2a+a2=0. (I)若p的否定为真命题，求实数a的取值范围： (2)若一P与9至少一个是真命题，求实数a的取值范围， 17.(本题共15分)已知矩形ABCD(AB>AD)的周长为8. (1)如图1，若点M在线段AB上运动，点N在线段BC上运动，且AB=3, AM=CN,求△AMN面积的最大值. (2)如图2，将△ABC沿AC向上折叠，使点B到点B的位置，AB交DCAM B 于点P,那么△CBP的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值： 图1 若不存在，请说明理由 B P 年4年果年年0年年年年年4导年年0 B 图2 高一数学学科试题第3页（共4页） 18.(本题共17分)函数y=x2+x+3,m,n∈R. (1)若y<0的解集是{xx<-1或x>3},求实数m,n的值及函数在0≤x≤5时的最小值： (2)若x=2时，y=5,求y>-2x+9的解集（用m表示） 19.(本题共17分)若将关于x的表达式记为f(x),如y=3x+1记作fx)=3x+1,则 ff(x)》=3(f(x)+1=33x+1)+1=9x+4.设集合M={x∈R|fx)=x,N={x∈R|ff(x)》=x. (1)若f(x)=x2-1,求集合M和N(用列举法表示)： (2)求证：MsW: (3)若f(x)=x2-2x+c,且M=N,求实数C的取值范围. 高一数学学科试题第4页（共4页）