浙江省强基联盟2026-2027学年高一上学期10月题库数学试题

2026年高一10月题库 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C B B D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 ABC ACD AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13．1 14．2 四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15．解：（1）由得，所以． 6分 （2）由， （ⅰ）若，则，符合题意； 8分 （ⅱ）若，则，故或，所以或． 12分 综上：或或． 13分 16．解：（1）因为，所以 3分 ， 5分 当且仅当时，等号成立．所以的最小值为1． 7分 （2）． 10分 证明：， 所以，即，从而得证． 15分 其他做法酌情给分． 17．解：（1）若，，因式分解后可得，． 4分 （2）由题意得， 故． 10分 （3）对称轴，当时，取到最大值1． 15分 其他做法酌情给分． 18．解：（1）设，则所以故，． 5分 （2）由题已知， 所以，，． 10分 （3）由题意，存在，使得，即． 二次函数对称轴为， 12分 （ⅰ）当，即时，， 故． 14分 （ⅱ）当，即时，在取到恒成立； 16分 综上，． 17分 其他做法酌情给分． 19．解：（1）是的“完美镜离集”． 2分 因为，所以．由镜像集合的定义， ，又，所以． 因为，所以是的“镜离集”， 且，所以是的“完美镜离集”． 5分 （2）由，得，即． 6分 又因为，所以．根据“镜像集合”定义， 我们可以把中的元素分成组：，，，…，， 其中每组两数和都为． 8分 若是的“镜离集”，则．那么中不能同时有组集合中的两个元素， 因为共分成组，每组至多选1个元素，所以． 10分 （3）当时，，可把中的元素分成4组：，，，． 12分 因为，联立， 解得或19． 15分 所有符合条件的集合为，． 17分 其他做法酌情给分． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一10月题库 数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．下列关系正确的是 A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 4．已知，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 5．已知，是方程的两个根，则的值为 A．12 B．14 C．16 D．18 6．已知或，，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，则的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．设集合，，其中．若，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列等式正确的是 A． B． C． D． 10．已知实数，且，则 A． B． C． D． 11．对任意和非零常数，不等式恒成立，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，则_______．（用列举法表示） 13．设，，，，若，则_______． 14．已知，若，则的最小值是_______． 四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15．（13分） 已知集合，，． （1）用列举法表示集合； （2）若，求的值． 16．（15分） 设，． （1）若，求的最小值； （2）判断与的大小并证明． 17．（15分） 已知函数． （1）若，解不等式； （2）若恒成立，求的取值范围； （3）若，当时，求的最大值． 18．（17分） 某工厂生产配件，一次性固定投入12万元；每生产1万件配件，原材料、人工等可变成本增加3万元（可变成本随产量成正比例变化）．经市场调研：单件售价（万元/万件）与产量（万件）满足一次函数关系式（其中），若产量4万件，售价14万元/万件，产量8万件，售价10万元/万件．政府为扶持生产，向工厂发放生产补贴：每生产1万件，补贴工厂万元（产量不足万件的部分按同比例进行补贴）．假定工厂生产的产品可以全部销售完． （总利润＝总销售额＋政府补贴－固定成本－可变成本） （1）求售价关于的函数关系式和自变量的取值范围； （2）求总利润关于的二次函数关系式； （3）若存在产量，使得工厂总利润不少于69万元，求的取值范围． 19．（17分） 定义有限集的元素个数为，如，则．设集合，其中．对集合，定义它的“镜像集合”为．若，则称为的“镜离集”；若还满足，则称为的“完美镜离集”．记集合中所有元素之和为． （1）当，时，判断是否为的“完美镜离集”，并说明理由； （2）证明：若是的“镜离集”，则； （3）当时，求所有满足的的“完美镜离集”． 学科网（北京）股份有限公司 $