山东省临沂市临沭第一中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性学情调研数学试题

2026~2027学年度高二上学期阶段性学情调研 数学试题 2026.10 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知点A25,4,B5,小，直线4B的倾斜角为() A.30 B.60 C.120 D.150 2.设xyeR,向量à=(xl,),6=(L,y,),c=(2,4,2)且a16,611,则 a+i=() A.3B.2C.0 D.4 3.右图中的直线，，人的斜率分别是k,k,人，则有() A.<B.k<C.<k<k D.<k<k 4.空间向量ā=(2,0,2)在6=(0,1，)上的投影向量为() c.(0,1) D 5.《九章算术》中的“商功篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体 体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱 柱，如图，在堑堵ABC-AB,C,中，M是AC的中点，G是MB的 中点，若AG=xAB+yAA+xAC,则x+y+z=( 5-4 A.1B. c D.2 6.如图，二面角a-1-B的棱上有两个点A,B,线段BD与AC分别在 这个二面角两个面内，并且都垂直于棱1，若二面角a-(-B的平面角 为号，且B=4,4AC=6,D=8,则CD的长度为 A.271 B.2√4T C.27 D.24 7.如图，已知正三棱柱ABC-ARG,AC=AM,E,F分别是棱BC,4C上的点.记EF与AM所 成的角为a,EF与平面ABC所成的角为B,二面角F-BC-A的平面角 为”，则() A.asBsy B.Bsasy C.Bsysa D.asysB 8.给定两个不共线的空间向量石与b,定义叉乘运算a×b,规定：①a×b为同时与ā，b 垂直的向量：②a,i,àxi三个向量构成右手系（如图1）：③a×b同5sin(a,6).如图 2,在长方体中ABCD-ABCD中，AB=AD=2,AM=4,则下列说法中错误的是 () A.ABx AD=AA B.ABx AD=ADx AB C.AB+ADxA4=ABx AA+ADx AA D. Vm-4GA=(AB×AD小CC 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知空间向量ā=(1,2,1)，6=(3，-2,1)，c=(4,4,-1),则() A同=6 B.{a,id可以为空间的一组基底 C.aLB D.(a+b}=-l8 10.经过点P(0,)作直线1，且直线/与连接点A1,-2),B(2,1)的线段总有公共点，则 下列结论正确的是() A.直线/的倾斜角a的取值范围为 B.直线I的倾斜角（的取值范围为 H[ C.斜率k的取值范围为[-l, D.斜率k的取值范围为(-o,-1L,+∞) 第2页共4页 11。布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果 的正方体图案（如图1）把三片这样的达芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所 示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则() A,C=D+2B+2 B.异面直线Q与机所成角正弦值为网 的 C.点P到直线c?的距离是回 D.M为线段CQ上的一个动点，则MEMC的最大值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.经过A(0,4),B(m,0)两点的直线的方向向量为(1,2)，则m的值为 13.已知向量ā=（亿，-1,3）， 若向量ā、6的夹角为钝角，则实数k的取值 范围是 14.如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长为1，且平面ABCD与 平面ABEF互相垂直，M,N分别在正方形对角线AC,BF上移动。 ①ACBF= ·(2分) ②线段MN怅度的最小值是.(3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知坐标平面内直线{经过A(2,-3)、B(m+2,m-5)两点， 直线经过C(-1,0)、D1,-2m)两点 ()若直线∥，求实数m的值 (2)若直线人⊥2，求实数m的值. 16.(15分)如图，已知在平行六面体ABCD-ABCD中， AB=4,AD=4,AA=5,∠DAB=0,∠DA4=∠BAA=60°， M,N分别是D,C,CB的中点， 若对角线AC的长度为√13时，求0的值 (2)求证：MN⊥AC. 第3页共4页 17.(15分)已知空间中三点A(-11,1),B(0,2,1),C(-21,3). T052S05 ()设=22，且11AB,求的坐标： (2)若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标： (3)求△ABC的面积。 18.(17分)在长方体ABCD-ARGD中，AB=2,AM=3,AD=4,AE=3ED,2CF=FC. (I)求证：BD⊥面CEF: (2)求面AEF与面CEF的夹角的余弦值： (3)求三棱锥A-CEF的体积. 19.(17分)如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形， 侧面aSAD是等边三角形，平面SAD⊥平面ABCD (I)若E为棱SB的中点，P为棱AD的中点，求证：PE/I平面SCD D (②AB=l,异面直线SB,AD夹角的余弦为 ①求棱AD的长度： ②在棱s1上是香存在点M,使得平面PBM与平面S1D的夹角的余弦值为y30?若存在，指 10 出点M的位置并给以证明：若不存在，请说明理由 第4页共4页