山东省日照实验高级中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段性考试数学试卷

2025级高二上学期第一次阶段性考试 数学试题 2026.10 本试题共4页．满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，，且，则的值是（ ） A．0 B．-2 C．1 D．2 2．过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 3．平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面的位置关系是（ ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不能确定 4．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 5．在正四面体中，棱长为1，且为棱的中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，矩形是圆柱的轴截面，且，，，，其中，在平面同侧，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 8在棱长为1的正四面体中，点满足，且点满足，当、最短时，（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．对于直线，下列选项正确的是（ ） A．直线恒过点 B．当时，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 C．若直线不经过第二象限，则 D．坐标原点到直线的距离的最大值为 10．已知直线，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则或 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，的中点，为平面上的动点，若，交于将正方形的四个顶点绕着在上底面逆时针旋转得到一个十面体（如图），则下列结论正确的是（ ） A．十面体的外接球表面积为 B． C．若与的夹角为，则点的轨迹为圆 D．十面体的体积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线的一方向向量为，则直线的倾斜角为__________________． 13．已知实数，满足，那么的最小值为__________________． 14．在四棱锥中，四边形为正方形，，，平面平面，，点为上的动点，平面与平面所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥的体积为__________________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分） 直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的． （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是3，求直线的方程． 16．（15分） 如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离． 17．（15分） 如图所示，在四棱锥中，，，，． （1）求证：平面平面； （2）若点在线段上，且，平面与平面所成角为，求的值． 18．（17分） 如图所示，在中，，，为的外心，平面，且． （1）求证：平面；并计算与平面之间的距离． （2）设平面平面，若点在线段（不含端点）上运动，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值． 19．（17分） 如图①，在中，，点是边上一点，且，． （1）若平分时，求的大小； （2）如图②，将沿翻折至，使平面平面． （i）当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的外接球的表面积； （ii）求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $