山东聊城市茌平区部分校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

高二数学 一、选择顺：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至多一次中靶”互斥的是 A至少一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶 2在平行六面体ABCD-A,B1C,D1中，与向量B1C相等的向量是 AA,方 B.CD c.AC, D.CA 骑 3在空间直角坐标系Oxy2中，A(1,-2,6),B(1,一2，一6)，C(1,2,6),D(-1,一2，-6)，则 A点A与点B关于乏轴对称 B.点B与点D关于x轴对称 C点C与点D关于原点对称 D.点A与点D关于平面Oxz对称 4在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BA1的中点，则CD= AAC+2A蓝+号Ad B-号C+A恋+号am OC.AC-TAB+7AAT aA3ma.ac+号花千a 5.若e,e2,e3是不共面的向量，OA=e1十e2十e3,AB=e厂e2,BC=2e2十e3,则一定共线的三 个点是 A.O.A.B B.O,B,C C.O,A,C --D.A,B,C 6.已知AB是圆柱OO1的母线，点A在底面圆O上，O(0,0,0),A(0,1,2),B(2,3,1),则该圆 柱的体积为 A.15π B.24π C.12元 D.18π 7山东省大力推广山地光伏发电项目，光伏板由钢制支架支撑.支架设置斜向支撑钢杆，用来抵 抗风力，保证支架稳定，为进行自动化监测，在光伏板边缘安装传感器.数学建模：以地面锚固 线 点A为原点建立空间直角坐标系，坐标系中1个单位长度表示1米.若斜支撑钢杆所在空间 直线1经过地面锚固点A(0,0,0),且其方向向量为s=(2,0,1),传感器安装在光伏板边缘， 希 位置记为点P(1,2,1),则传感器所在位置P到斜支撑钢杆l的距离约为（参考数据：√105≈ 10.25) A.2.04米 B.2.05米 C.2.06米 D.2.08米 8.在正三棱台ABCA1B,C,中，BC=2B1C1=3BB1=12,若点P满足AP=AA十mAB1- mAC,则△PAB面积的最小值为 A.6 B.8 C.12 D.16 【高二数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小颗给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9现有如下记载：刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，台，草也.甍，屋盖也.求积术曰：倍下袤， 上寰从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，现有一个刍薨如图所示，四边形ABCD为矩形，四 边形ADFE为等腰梯形，EF∥AD,AB⊥平面ADFE,AD=8,AB=EF=4,AE=2,点 P为线段AD的中点，则 A.Ai⊥E驴 B存在实数入，使得F户=E方 C向量萨在向量A市上的投影向量为)A心 D.Pi.P市=12 10.现将1,2,3,4四个数随机排成一行，记事件A:为“从左至右第i个数是偶数”，事件B:为 “从左至右第i个数大于”，则 APA)=号 RPCA,UA,)=号 C.事件A2与B2相互独立 D.事件A3与B3相互独立 11.定义集合T是满足下列性质的所有空间向量构成的集合：若Ha,b∈T,3入，4，k∈R,且X2 +2+k2≠0，Aa十b+kc=0,则c∈T.在正方体ABCD-A1B1CD1中，AB=(1,0,0), A=(0,1,0),AA1=(0,0,1).若AB∈T,则 A.当AD∈T时，AA1eT B.当CA1∈r时，BCeT C.当BD∈r时，AD∈T D.当BC1∈r时，CA4T 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若平面a的一个法向量为u=(1,3,2),平面B的一个法向量为v=(a,一6，λ-2).若c8, 则=▲一 18,若事件A,B相互独立，且P(AB)=,P(AB)=日，则P(A)=▲ ,P(B) =▲， 14,在四棱台ABCD-A,BCD1中，AA1⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，M为CD1的 中点，N为底面A1BCD1内的动点，AD=AA1=2A1D1=4,若NA=NM,则点N的轨 迹长度为▲ 【高二数学第2页（共4页月 司一数学处k 四、解答颗：本顺共5小题共分解答应写出文字说明，证明过程成清算坊感一 15.(13分 后公 已知空间向量a(10b2-202y,6. 周，(1)求a一b1,:标 售自又达有日，水大士 ,(②)者y=0,求a与20一b十e的夹角自n0,以0 有通，教疗日 认世用的1示量法节B1 16.(15分) 如图，圆锥P0的底面半径为6，高为6，AB是⊙0的直径，点C,D均在⊙0上，且∠BOC =3∠BOD=2,H为PA的中点，点M为△PBC的重心，以O为坐标原点，OC,OB,OP 所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系 (,人9 (1)求点M的坐标.日已，人件哪日 (2)证明：△HOM为直角三角形.酿由向空（的调鲜风了且 义家 (0(3)求点D到平面PBC的距离，A利式五海19,0=山+4H以 圆，9A落，(L,0,0 M B A C D 17.(15分) 190A,切n900世3 甲、乙两名选手参加山东省中小学生科普知识竞赛个人必答环节，该环节甲、乙每人各答 2道科音单选题已知甲答对每道题的概率均为号，乙答对每道题的概率均为号，甲，乙的答 题结果互不影响，每人不同题目答对与否也相互独立， 人阒 ((1)求甲，乙两人在该环节中共答对3道题的概率；)9且，立百酷日，A丹事茶 (2)求该环节结束后，甲答对题目的数量比乙答对题目的数量多的概率， 的OO长M服次年货A面家，CO阳A面平L,AA,中0O品人~GD人合四年4 得的认点■，以=AM春b0,AS=,AA=QA,点的内QO,且A面凯武M,点电 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在斜四棱柱ABCD -A,B,C,D,中，ADL平面CDD,C,底面ABCD为矩形，E为棱 AD的中点，且AD=AA1=4,AB=3,CD,=√/3 (1)求异面直线AA,与CD所成角的大小，任年，命8■个算，小8筑圆本圆盘， (2)求AD与平面CDD,C1所成角的正弦值， 的数强自蓝 (3)若CM=3M殖，直线MA,与平面B,CE交于点H,求三棱锥CDD,H的体积.人嘉 国中为一诗具心 身中路对同 组向面厚小日单向联中在，，，上00 d 5 弥 4,(8.,1万，@，1一，10进，含一4)A每中 :摩么干说可原世日质足 得 MEA B 生门角平千头Q点人政口 府议九通卡关0流已了点自 百圆，鼎中帕，人因量①，中自，冠人A分骑三着 19.(17分) 不是+苏+红日 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,PA=AD,M为PD 的中点，点N在棱PC上，且A,C,D,M,N这五个点均在球O的球面上. (1)证明：CD⊥平面PAD且MN⊥PC.++-0 P4:,瑞2 封 (②)已知PA=4,且三棱锥PAMN的体积为号 0,进0县 M (1)求PN的长；0)人(0：0，D)0,10 方人点，0每00 (i)求平面AMN与平面OMN夹角的余弦值. 元8. x8[3 x8日 ⊙ 限林支向牌置野梨文，支驶支城由对州，目真事安为肤献山皇大头C京面 国山则圆学是器鬼升普变激应进为光查，所理》齿自行出比家音第支面题，大风维 册支榜卷米【派赤自计份单个1中菜得坐，=中俄直网空直片是皮A 线 出辞安器银身，(，0，)一状量向向试其月，(0,0,0)A点团脸面铁位强1验直 出缝)比性离到的1明限支降度9置分网器密明惧，(1,8，)马点武5置通 2S.0 米0.80 米0085 米208日 米108 小=瓜且腾9点张r=,8日8=O,且8=O组，中O8A-08A☆管办2 氏周小最的面日9△， ara 8目 【高二数学第4页（共4页）】