辽宁鞍山市铁西区2026-2027学年上学期九年级数学十月学情调查试题

九年级数学学情调查（十月)2026 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.把一元二次方程x（4x-1)=2x+3化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数 项分别是（) A.4,1,3 B.4,-2,3 C.4,-3,-3 D.1,-3,-3 2.关于x的一元二次方程k-4x州5=0有实数根，则k的取值范围是（) a.kK号且0B.2-等且0c.k号 D.长告且0 3.用配方法解一元二次方程X-4x-6=0时，配方后的方程是（) A.（x-2)2=2B.(x-2)2=10 C.(x2)2=10 D.（xt2)2=2 4.二次函数y=（x+1)3-2图象的顶点坐标是（) A.(1,2) B.（1,-2) C.（-1,2) D.（-1,-2) 5.将抛物线y=+3向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线解析式是 （) A.y=（x+2)2-2 B.y=（42)+2 C.y=（x-2)2-3 D.y=（x-2)243 6.关于抛物线y=X-6x9,下列说法正确的是（) A.对称轴是直线=6 B.顶点坐标为（9,0) C.当x心3时，y随x的增大而增大D.与x轴有两个不同的交点 7.已知二次函数y=a+bx州c的自变量x与函数y的几组对应值如表： X -2 -1 0 1 3 3 4 3 0 -12 下列说法错误的是（) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的对称轴是直线=-1 C.b-4ac>0 D.2a叶c=0 8.已知点4(-1，)、B(2,⅓)、C(3,)在二次函数y=X-4xc的图象上，则 不为的大小关系是（) A.乃>>为 B.>为>3 C.>>3 D.%>为>乃 9.如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为42m,宽为24m.院内从入白到出口的石板 路宽度均相等；若水池的占地面积为640，求石板路的宽度，设石板路的宽度为x画， 根据题意所列方程为() 42m 24m 石板路通道 出 r. A. （42-x)(24-2x)=640 B.(42-2x)(24-x)=640 C.（42-2x)(24+x)=640 D.(42-x)（24-x)=640 10.二次函数y=2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论： @c>0:②- 2a<0:®a+b+c<0:④当-3<x<2时，y>0.其中所有正确结论的 序号是() A.①②③ B.①②④ C.①⑨④ D.②③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.已知m是方程：x2-x-6=0的根，则代数式-m2+m-6的值为 12.某化肥厂一月份总产量为900吨，三月份总产量为1600吨，若平均每月的增长率为x, 则可列方程为 13.飞机着陆后滑行的距离（单位：m)关于滑行时间（单位：9）的函数表达式是y60t-三t2, 2 则飞机滑行的最大距离是 m. 14.已知函数y=-(x-1)2+2,当0≤x≤3时，y的取值范围 15.已知点A1,5),B.(0,1)点M在抛物线y=上运动，则4M4BM的最小值 为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（12分)用适当的方法解方程. (1)(x-1)2=(3-2x)2,(2)4x2-12x-1=0: (3)2x（x-3)=5（x-3);(4)3x2+8x-3=0. =( 17.(6分)已知关于x的一元二次方程2+2+k-2=0有实数根. (1)求实数k的取值范围： (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=-1,求k的值. 18.（7分)某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种数量，使今后两年的栽种数量都 比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年)的栽种数量为1400棵.求这个 百分数. 19.(8分)某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，调查发现，当 该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台，售价每降低50元，平均每天能多售出 4台.该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价. 20.(8分)，如图，某校劳动实践基地用总长为80m的梧栏，围成。块一边靠墙的矩形实 验田，培长为42.椿栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边 长为x(单位：m),与墙平行的一边长为y(单位：m),面积为S(单位：m2)· (1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析式（写x的取值范围）； (2)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 42m 男 实验田 21.(8分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=-x+4与y轴相交于点A,与x轴 相交于点B,点C在线段OA上（不与点O,A重合），过点C作OA的垂线，与直线 AB相交于点D,点A关于直线CD的对称点为E,连接DE. (1)求证：∠OAB=45°； (2)设点C的坐标为(0，m),当0<m<2时，线段DE与线段OB相交于点F,求四 边形COFD面积的最大值. B 22.（12分)请阅读下列材料： 已知方程x2+x-3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为”则y厂2x,所以x=之， 把x=之代入已知方程，得兮)2+-3=0 化简，得y2+2y-12=0,故所求方程为y2+2y-12=0, 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”. (1)已知方程x+x~2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数， 则所求方程为： (2)已知方程2x2·7+3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数： (3)已知关于x的一元二次方程ax2+bxtc=0（a≠0)的两个实数根分别为3，-2，求 一元二次方程2-（2a-b)y叶a-b+c=0的两根. 23.(14分)已知二次函数y=m2-2mx+3(m≠0). 【特例分析】 (1)当m=-2,·1,2时，其图象对应为图中的1,2，，请在图中画出当m=1 的函数图象： 【性质探究】 (2)观察图象：发现二次函数y=mx2-2mx+3恒过定点 ,对称轴为 【性质运用】 (3)将函数y=mx2-2mx+3图象向下平移4m个单位，若所得图象的顶点落在x轴上， 求m的值： (4)设点M(m,a),N(2,b)在该二次函数的图象上，且a<b,实数m的取值范 围为 (5)已知点P(分6-m),，Q(号，是)，线段P0与此函数图象有且只有-个公共点 m的取值范围为 y