辽宁盘锦市兴隆台区辽河中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

数学试卷答案 一.选择题 1-5:CACCD 6-10:BBCBC 二.填空题 11.3V2/4 12.2 13.42 14.4 15.45或25 三.解答题 16.（1)略(2)略 (3) (4)1/2 17. 设主乔共华径为m, 已和AB一3O,O○LAB,限居垂径定 王里： AD BD-2A8-15 ○D=5,所以OD=ODC一○D=R5 △CDAD是直角三角开形，由四设定里： OA2-AD2++OD2 R2=152+(R-5)2 R2-225+1R2-10R+25 消去R2: 0=250-10元 10R=250 五=25 答：这座石共乔主桥共的半径是25。 18. (1)“.“CA,CE者邵是⊙O的切线， ..CA=CE. 同理DEDB,PA一PB. ..△PCD的周长=PD十CD十PC=PD十DE十 CE十PC=PD十DB十CA十PC=PB十PA 2PA—12, ..PA=6. (2).·∠P=60°， .∠PCE十∠PDE—12O°， .∴.∠ACD+∠CDB=360°-120°=240. .CA,CE者邵是⊙。的切线， ∠OCE=∠OA-2∠ACD, 同理∠ODE-2∠CDB. ∠OCE+∠ODE-2(∠ACD+∠CDB)=120, .∴.∠COD=180°-120°=60°. 19 【解答】(1)证明：连接OD .AB=AC, ∴.∠B=∠C 又.OB=OD, ∴.∠B=∠ODB ∴.∠C=∠ODB, AC∥OD ,DF⊥AC ∴OD⊥DF .OD是⊙O的半径， .DF是⊙O的切线：(5分) (2)解：'AO=AF=OD, ∴.OD=OA=3OF, ∴.∠C=30°， ∴.∠B=∠ODB=30°， .∠AOD=60°. 而∠FDO=90°， .∠F=30°， 又OF=OA+AF=OD+AF, ∴.OD=OA=AF=AD=2, 二阴影部分的面积=扇形OD-△4OD的面积=器×22n-5=号-5.(10分) 20 (1)解： 50(100 —c) 7800-50x 答：每两气车月祖费曾加50(100一x)元，每两气 (2)解： w=c(7800-50x) w= -50x2+7800x 答：函数关系式为w=一50x2十7800x。 (3)解： 7800 2×(-50) =78 w=-50×802+7800×80=304000 答：每月祖出80辆气车时，月收益最大，最大月华 21.(1) 1.证明： .·OA=OD .:.∠OAD=∠ODA .·AD是∠BAC的平分线 .∴.∠OAD=∠CAD .∴.∠ODA=∠CAD ..OD‖AC ∠C=90 .AC⊥BC ∴.OD⊥BC .OD是⊙O的半径 .BC是⊙O的切线 2.解： 过点O作OH⊥AC于点H .OH⊥AC A期=HP-号AP-方×12=6 ,'∠OHC=∠C=∠ODC=909 .,四边形OHCD是矩形 ..OH=DC=8,HC=OD 设⊙O的半径为r,则OA=OD=r .·HC=r 在Rt△AOH中 .AH2+OH2=0A2 .62+82=r2 .36+64=r2 2=100 .,r=10(半径为正数，负值舍去) :.⊙0的半径为10 22 (1)成立 证得△ABG≌△CBE,AG=CE. 3分 得AGLCE .4分 (2)1350或315°. 6分 (答对一个得1分) (3)4+2或4-2 .10分 (答对一个得2分) （4)22+5(53五+2@不化简不扣分) 2 12分 23. (1)求抛物线的解析式 设抛物线的解析式为顶点式： y=a(e一)+k,已知抛物线过点A4,0)和 B(0,-4),将两点代入解析式： ·代入A(4,0) 0=a(4-)+k=0+为 ·代入B(0,-4): 1=a(-)+ +k=品a+大 两式相减消去：8。=4，解得a=后，再 160 代入求得k=一40。 169 展开整理得：y=--4 (2)求△BCD的面积 ·先确定各点坐标： M是OA中点，A(4,0),故M(2,0), MD⊥OA,直线MD为x=2。 直线AB过A(4,0、B(0,一4)，解析式为 y=x-4,将x=2代入得C(2,-2)。 将：=2代入抛物线解析式，得D(2,-兰)。 ·计算线段长度：CD=1-2-(←1= 点B到直线CD(x=2)的水平距离为2。 ·三角形面积：S△BcD=号×CD×2=4。 ●(3)①求点F坐标并判断是否在抛物线上 ·直线AB斜率为1，∠0AB=45°，AE=V2 ,可得E点坐标为(3，-1)。 ·线段0E绕点0顺时针旋转90°，根据旋转坐 标变换规则：点(x,)顺时针转90后变为 (,-x),因此E(3,-1)旋转后得到F(-1,-3) ·代入抛物线验证：当x=-1时， y=号×(-9-君x(←)-4=-8与院 纵坐标一致，因此点F在抛物线上。 (3)②求PF的最小值 ·由L0PA=90°，可知点P在以0A为直径的 圆上，该圆圆心为M2,0),半径为2，且P在 第四象限。 ·由OE⊥OF且OE=OF,可推得点F的运动 轨迹是直线y=一x-4。 ·计算圆心M(2,0)到直线y=-x-4的距离为 3V2,减去圆的半径2，得到P℉的最小值为 3V2-2九上数学质量检测 一，进择题（共10小愿，每趣3分，共30分） 1.下列图形中，低是轴对称图形又是中心对称图形的是( A 2.给出下列说法： ①相等的两个圆心角所对的兹相等： ②闻弧或等弧所对的圆周角相等： ③三点确定一个圆： ④平分兹的直径垂直于弦： ⑤圆周角的度数等于它所对弧的度数。 其中正确的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 3,在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形BCD(所有项点 都是网格线交点)，在网格战交点M、N,P,2中，可能是旋转中心的是() A,点P B.点N C.点M D.点2 D (第3愿) (第4题) 4.如图，点A在⊙O外，连接OA,作线段OA的中点B,以B为圆心，BO为半径作⊙B,与⊙O交 于两点C,D,连接AC,AD,OC,OD,则∠OCA,∠ODA均为直角，直线AC,AD是⊙O的两 条切线.得到∠OCA,∠ODA均为直角的依据是() A.同弧或等弧所对的圆周角相等B.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C.直径所对的圆周角是直角 D.圆的切线垂直于过切点的半径 5.在△MBC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,以C为圆心r为半径画⊙C,使⊙C与线段AB有且 只有两个公共点，则？的取值范田是() A.5≤r≤12 B.5≤r<12 C.60 sr55 D.55 60 6,如图，在△ABC中，∠BAC=132”，将△ABC搅点C迎时针旋转符到△DEC,点A,B的对也点 分别为D,B,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，∠且AD的度数为() A.80° B.84° C.880 D.920 7、已知(x,)，(,),(,)是反比例通数y=+(a为常数)的图象上的三个点， 了 且x<0<<x,则y1,,月的大小关系是() A.y1<n<为B.1<<力 C.n<1<力D.为<n<n 8.二次函数y=x2-2r+c的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程x2-2+c=0的较大的根的 取值范围是() A.0.4<x<0.5B.0.5<x<0.6 C.2.4<x<2.5 D.2.5<x<2.6 (第6题) (第8题) 9.如图，在4×3的长方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，△OAB的顶点均在格点上.在网 格中找到格点C,连接OC,BC,使得∠OCB=2∠OAB,则满足条件的格点C有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=整(k>0)的图象交于A,B两点，点P在以C（-2,0) 为圆心，1为半径的⊙C上，旦是AP的中点，已知O长的最大值为，则k的值为() A.2 .治 c.器 D.8 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.如图，从一块直径是6的圆形铁皮上剪下一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一 个圆锥，圆锥的底面圆的半径是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 12.如图，图1是边长为2的鲈边三角形铁住框ABC、按图2方式变形成以A为图心，AB长为半径 的扇形（因形周长保持不变），则所得肩形ABC的面积是 2 (算12®) (加13厘) (第14回) 13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，张AB=AD.若∠B4D=96',则∠E的度效为 14.如图，直战)=+1与双曲线)=交于算一象限的点人，与y轴交于点B,过点A作4CLx轴于点 C,连接BC.若△MBC的面积为2，则k的值为 15.△MBC是⊙0的内接三角形，AB=C,若⊙O的半经为5，因心到BC的距离为3，则AB的长度 为 三.解答题（共5分） 16.(10分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， △ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0) ①画出△MBC关于x轴对称的△MBC: ②画出将△MBC绕原点O按逆时针废转90'所得的△MBC: ③在②旋转中，线段AC扫过的图形的面积 ⑨△B1C与△小C成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标 17.(5分)石执桥是我国古代人民勤劳和智营的结品（如图I),赵州桥是我国古代石拱桥的代汝.图 2是根据该石供折面出的几问图形，桥的主桥共是四殖形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长）AB =30m,设和所在圆的四心为O,OB,OC为半径，半径OC LAD,垂足为D.拱高（殖的中点到弦 的陌高)CD=Sm.求这座石扒桥主桥拱的半径， m 18.(8分)如图，PA,PB,CD都是⊙O的切毁，切点分别为A,B,E.若△PCD的周长为12，∠ P=60°，求： (1)A的长. (2)∠COD的度数. 19.(I0分)如图，在△MBC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC 于点E,交BM的延长线于点F. (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)若OA=AF=2,求图中阴影部分的面积和周长. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 20.(8分)某汽车出租公司每辆次车月租贾为3000元时，100车可以全廊田出，者每月穴车的 月租费每增加S0元，则少租出1两礼车.己如每辆租出的代车支付月谊护賣00元. (1)若每月稻出x柄汽车(x5100),则细辆代车月和费加 元、句绣代车的月 收益 元1 (2)若出租公司的月收监为心元，求r与x的届数关系式？ (3)为了尽可能多地占领市场，试公司决定每月出孤车数辆不低于80、氧月租出多少辆穴车时， 该出租公可的月收滥录大？最大月收范是多少？ 21.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90~,AD是∠BAC的平分战，O是AB上一点，以OA为半 径的⊙O经过点D,与AB、AC分别交于点E、F. (1)求证：BC是⊙0的物战： (2)若AF=12,DC=8,求⊙0的半径， 22.(12分)【问愿背景】小明同学利用两个大小不同的正方形卡片进行“正方形旋转”的探究活动.如 图1，他将边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形BEFG的一个顶点重合于点B,使边BE, BG分别落在边BC,BA上.容易发现AG=CE且AG⊥CB. 【问愿探究将图1中正方形ABCD固定，将正方形BEFG绕点B顺时针方向旋转α(0°<a<360°). (1)如图2，连接AG,CE,试探究AG与CE的上述关系是否仍然成立？若成立，请给予证明： 若不成立，请说明理由， (2)如图3，小明研究发现：连接AE,在旋转过程中，存在△BE与△CBE全等的情形，请直接 写出此时旋转角α的度数 【问愿拓展将图1中正方形ABCD固定，将正方形BEFG绕点B顺时针方向旋转α(0°<a<360°). (3)在旋转过程中，当G落在射线AE上时，求线段CE的长： 0 国) 鲁用田1 各用面2 23.(12分)如图1，抛物战的对称轴为直线x子分别与x轴，y拍交于A(4,0),B(0.~4) 两点，M为OA的中点. (1)求抛物线的解折式： (2)连接AB,过点M作OA的垂线，交AB于点C,交抛物战于点D,迩按BD,求△BCD的面 积： (3)点E为线段AB上一动点（点A除外)，将线段OE绕点O时针旋较90°得到OF. ①当AE=V2时，请在图2中画出线段OF,并求点F的坐标，试判断点F是否在抛物战上，说明 理由： ②如图3，点P是第四象限的一动点，且∠OPM=90°，连按PF,当点E运动时，直接写出PF 的最小值， B ☒1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App