第2章 实数的初步认识 拔尖自主测评-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（苏科版·新教材）

第2章实数的初步认识 第2章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共32分） 1在下列实效：0②v09:@酒：0号@受：©20a02024,无理数有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列说法中，正确的是 A.有限小数一定是有理数 B.无限小数一定是无理数 C.实数可以分为正实数和负实数两类 D.数轴上的所有点都对应有理数 3.106的算术平方根是 A.0.0001 B.0.001 C.±0.0001 D.士0.001 4.下列说法中，正确的是 A.近似值1.0精确到个位 B.3.2万精确到千位 C.用四舍五入法对1908取近似值，精确到千位是1900 D.用四舍五入法对1.255取近似值，精确到百分位是1.25 5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中，正确的是 b -2101 2 (第5题) A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>0 D.lal>b 6.若a2=49,b=-2,则a十b的值是 A.1或15 B.-1或-15 C.1或-15 D.-1或15 7.若n<33一1<n+1,则正整数n的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.利用计算器计算出各数的算术平方根如下表： √0.0625 √0.625 √6.25 √62.5 √625 √6250 √62500 … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据表中规律，若14.5≈3.81，√1.45≈1.20，则关于√/1450的值，下列判断正确的是（ A.√/1450≈38.1 B.√1450≈381 C.√1450=12 D.√1450=120 二、填空题（每小题4分，共24分） 22 9,有下列各数：0.123，(-1.5)3,3.141,6，气，0,0.102，一2m,其中，无理数的个数为x,整数的个数 为y,非负数的个数为之，则x十y十之= 57 拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 10.2025年11月1日，江苏省城市足球联赛（苏超）总决赛在南京奥体中心体育场举行，现场观众 有62329人，泰州队荣获冠军.把数据62329用四舍五入法精确到百位是 11.点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数MNP? 号这个点足 -3-2-10123 (第11题) 12.与√14一2最接近的整数是 13.对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x一[x].如[3.14幻=3，{3.14}=0.14. 若a={1十√2}，则a的值是 14.已知a+1=2023+20242,则2a+1= 三、解答题（共44分） 15.(12分)求下列各式中x的值. (1)4(x-2)2=36. (2)5(x+5)3-135=0. 16.(16分)(1)已知实数x的两个不同的平方根分别为2a+1和3一4a,实数y的立方根为一a, 求√x+2y的值， (2)若x,y都是实数，且y=√x一3十√3一x+8,求x十3y的立方根. 17.(16分)阅读材料，并解答问题： √2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分不可能全部写出来.，·√2的整 数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，.我们用√2一1来表示2的小数部 分.例如：4<7<9，即2<√7<3，∴.√7的整数部分为2，小数部分为√7一2. (1)如果/13的整数部分为a,w√10的小数部分为b,那么a= ,b= (2)已知6十√13的小数部分为m,6一√13的小数部分为n,求m十n的值. (3)若8+√19=x十y,其中x是整数，且0<y<1,求x一y的值. 58 >“答案与解析”见D332.4近似值 1.C近似值1.8945精确到0.0001，∴.A选项错误 近似值0.520精确到千分位，∴.B选项错误.近似值 3.72精确到百分位，∴.C选项正确.近似值5000精确 到个位，∴D选项错误 2.C243.3万中末位3在千位，∴.243.3万精确到 千位 3.(1)设合格的轴的长度为am,∴.2.795≤a<2.805. (2)小王加工的轴不合格.理由：由(1)知，合格的轴的长度 a(m)的范围是2.795≤a<2.805,.一根为2.76m,另一 根为2.82m的轴都不在此范围内，即都不符合要求.∴.小 王加工的轴不合格， 4.C78.4是由四舍五入法得到的近似值，∴x的取 值范围是78.35≤x<78.45. 5.1.49×103.149480000=1.4948×108,要精确到百 万位，..1.4948×108≈1.49×108. 易错警示 不能用科学记数法表示精确度 解决这类问题时，往往需要对大数先用科学记数法 表示，再根据条件要求表示其近似值」 6()①5.5≤x<65②0或子或子设x-寻& (k为非负整数)，则<x>=k.当k=0时，x=0,此时 <1>=0,符合题意当=1时x=是，<x>=1,符合 题意当=2时x=多，<>=2，符合题意当6=3时， 号<>=2，不合题意，含去.：易得当≥3时，所 得结果不合题意，“x的值是0或或。.(2)设x n十a,其中n为x的整数部分(n为非负整数)，a为x的小 数部分(0≤a<1),分两种情况讨论：①当0<a<2时， 有<x>=.:x十m=n十m十a,此时十m为x十m的 整数部分，a为x十m的小数部分，∴.<x十m>=n十m. 又.<x>十m=n十m,.<x十m>=<x>+m.②当 1 ≤a<1时，有<>=n十1.：x十m=n十m十a,此时 n十m为x十m的整数部分，a为x十m的小数部分， .∴.<x十m>=n十m+1.又.<x>+m=n+1+m n十m十1，∴.<x十m>=x>十n.综上所述，<x十m>= <x>十m恒成立. 综合与实践2计算圆周率的近似值 (1)①3.根据题意可知，6R=2πR,解得π=3.②3. D 如图，过点B作BC⊥OA于点C.设OB=OA=R. C0BR.Souwom- 2C·OA=R.:正十二边形的面积等同于⊙0的 面积，“12XR2=R,解得元=3.(2)3 行 3 即祭<号：利用一次调日法可得x的精确 22 71 的近似分发为程票：带<票x<号 -22 ∴再利用一次“调日法”可得π的精确的近似分数为 245+22267 78+785 A B 第2章拔尖自主测评 1D无强数有0,9，共3个 2.A有限小数一定是有理数，A选项正确，符合题意.无 限不循环小数一定是无理数，B选项错误，不符合题意.实 数分为正实数、负实数和0，C选项错误，不符合题意.数轴 上的所有点都对应实数，D选项错误，不符合题意， 3.B106的算术平方根是103,103=0.001. 4.B近似值1.0精确到十分位，A选项不正确.3.2万 中的数字2在千位，∴.32万精确到千位，B选项正确.用 四舍五人法对1908取近似值，精确到千位是2000，C选项 不正确.用四舍五人法对1.255取近似值，精确到百分位是 1.26,D选项不正确， 5.D由数轴可知，-2<a<-1,0<b<1,|a|>|b|, ∴.a十b<0,a一b<0.∴.A,B,C选项的结论错误，D选项 的结论正确 6.Ba2=49,.a=士7.又6=-2，.b=-8.当 a=7,b=-8时，a+b=7-8=-1,当a=-7,b=-8时， a+b=-7-8=-15.综上所述，a+b的值是-1或-15. 7.C√25<33<√36，.5<33<6..4< √33-1<5.n<√33-1<n+1,∴.正整数n的值 为4. 8.A由题表，得被开方数的小数点每移动两位，其算术平 方根的小数点相应的向相同方向移动一位.：√14.5≈ 3.81,1450=14.5×100,.√1450≈38.1. 33 9.9无理数为一2m,共1个，.x=1.整数为6,0， 共2个，y=2非负数为0.123,3141,6，号0 0.102,共6个，∴之=6..x十y+x=1+2十6=9. 10.62300把数据62329用四舍五人法精确到百位是 62300. 1.N:1<8<2,0<3-1<1.0<3-1 3 号·这个点是N 12.23.5=12.25,42=16,12.25<14<16,∴.3.5< √14<4.∴.1.5<√14-2<2..与√14-2最接近的整 数是2. 13.√2-1√1<2<√4，.1<2<2.∴.2<1+√2< 3.∴.[1+2]=2..{1+2}=1+2-2=2-1，即a= √2-1. 14.4047.a+1=20232+20242,.a+1=20232+ (2023+1)2=20232+20232+2×2023×1+1=2× 20232+2X2023+1..a=2×2023+2×2023..2a+ 1=2×(2×20232+2×2023)+1=4×20232+4× 2023+1=22×20232+2×4046+1=(2×2023)2+2× 4046+1=40462+2×4046+1=(4046+1)2=40472. 第3章 3.1勾股定理的探究 第1课时勾股定理的发现 1.B如图，：四边形A,B,C都是正方形，∴.∠DGE= ∠FHE=∠DEF=9O°，DE=EF.:∠DEG+∠EDG= 90°，∠FEH+∠DEG=90°，.∠EDG=∠FEH.在 (∠DGE=∠EHF, △DGE和△EHF中，∠EDG=∠FEH,,∴.△DGE≌ DE-EF, △EHF(AAS).∴.GE=HF.在Rt△DGE中，由勾股定 理，得DE=DG2十GE=DG2十FH2.·正方形A,C的 面积分别是5和7，.DG=5,FH=7..DE2=DG+ FH2=5+7=12,即正方形B的面积为12. (第1题) 2.C设另一直角边长为a,则斜边长为a+1.根据勾股定 理，得(a十1)2-a2=92,解得a=40..a十1=41.∴.直角 ∴.√2a+I=√40472=4047. 15.(1)x=5或x=-1.(2)x=-2. 16.(1):'实数x的两个不同的平方根分别为2a+1和 3-4a,∴.2a+1与3-4a互为相反数，即2a+1+3- 4a=0,解得a=2..x=(2a+1)2=52=25.实数y的 立方根为-a,∴.y=(一a)3=(-2)3=-8.∴.√x+2y= √25一16=√5=3.(2)根据题意，得 -3≥0， 解得 3-x≥0 x=3..y=8.x十3y=3十24=27.∴.x十3y的立方根 为27=3. 17.(1)3;√10-3.(2)：3<√13<4，.√13的整数 部分是3.∴.6+√13的整数部分是9，小数部分m=6十 W13-9=√/13-3.3<√/13<4，.-3>-13> 一4..3>6-√13>2..6-√13的整数部分是2，小数 部分n=6-√13-2=4-√13.∴.m十n=√13-3+4 W13=1.(3)4<√19<5，.12<8+√19<13. .8+√19的整数部分是12，小数部分是8十√19-12= √19-4.x是整数，且0<y<1,.x=12,y=√19 4.∴.|x-y|=112-(√19-4)川=|12-√19+4|= 16-√/19|=16-√19. 勾股定理 三角形的周长为9十40+41=90. 3.4·两个空白三角形均为直角三角形，且B,C,D三个 正方形的面积分别为6,2,12，∴.结合勾股定理可知，中间 涂色的正方形的面积为12一2=10.∴.正方形A的面积为 10-6=4. 43-√5如图，E为格点，连接AB,AD,AE,DE.由题 意可知，∠E=90°，AD=AB=3,AE=2,CE=3.在 Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=√AD?一AE= √32-22=√5，.CD=CE-DE=3-√5， (第4题) 5.:CD⊥AB,∴.∠ADC=∠BDC=90°.在Rt△CDB 中，由勾股定理，得BC2=CD2+BD2=122+92=225, ∴.BC=15.在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD=AC2一 CD=202-122=256,∴.AD=16..AB=AD+DB= 16+9=25. 34