2.3 专题特训六 实数的运算及大小比较-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（苏科版·新教材）

易错警示 对无理数的概念理解不透彻导致答案错误 此类题易把无理数与无限小数及带根号的数混为 一谈，造成这种错误的原因是没有理解“无限不循环小 数叫作无理数”这一概念.在判断一个数是不是无理数 时，一定要根据概念，看它是不是“无限”且“不循环”的 小数 6.D①实数不是无理数就是有理数，故说法①正确； ②无限不循环小数都是无理数，故说法②不正确：③带根 号的数不一定是无理数，例如：√4是有理数，故说法③不正 确；④分数都是有理数，故说法④不正确：⑤开方开不尽 的数是无理数，故说法⑤正确.综上所述，正确的个数是2. 7.C数轴上点A,B表示的数分别是1，√3，∴.AB √5一1.B,C两点到点A的距离相等，∴.AC=AB 5-1.∴.点C表示的数是1-(W5-1)=1-√5+1= 2-3. 8.√10-2正方形的面积是10，∴.AB=√10.设点 B对应的数为x.点A对应的数是一2，∴.x十2=√10， 解得x=√0一2..点B对应的数是√0-2. 9.(1)1,2,3,4.(2)-4,-3,-2,-1,0,1,2,3. (3)-4,-3,一2，一1. 10.'5</26<6,n是√26的整数部分，.m=5. √m=3,∴.n=9..m1+19=9/5X9+19=4. 11.(1)由题意，得64=4.∴.这个魔方的棱长为4. (2),魔方的棱长为4.小正方体的棱长为2.∴.涂色部 分的面积为2×2X2X4=8.·涂色部分的边长为⑧。 (3)-1-√8.由(2)知，AD=⑧.点A与-1重合， ∴.点D在数轴上表示的数为一1一√⑧. 12.(1)2:-3.(a-2)N2+b+3=0,∴.a-2=0,b+ 3=0,解得a=2,b=一3.(2).(2十√2)a一(1一√2)· b=9,.∴.2a-b-9十√2(a+b)=0..∴.2a-b一9=0，a十 b=0,解得a=3,b=一3.∴.a-2b=9.∴.a-2b的平方根 为±3.(3)：3(x-2y)-(1-√2)y=9+32,.3 7y十W2y=9+3√2.∴.3x-7y=9,W2y=32.∴.x=10, y=3..x一y=10一3=7.∴.x-y的算术平方根为√7. 专题特训六实数的运算及大小比较 1.A|-2|=2,|-3|=3,|-√7|=7,2√7<3， ∴.-2>-√7>-3. 2.1-√5-1=5+1,1-5-2|=5+2，W3<5, .√5+1<√5+2..-5-1>-√5-2. 3.根据平方根的定义可知，m一5≥0，即m≥5，∴.4一m< 0.∴.34-m<0.√m-5≥0，∴.√m-5>4-m. 4.B3=9,9>√8，.ac.3=8/27,827< 328,.b>c..a<c<b. 5.3<√/10<4，.5<10+2<6.8<√65<9， .6<√65-2<7..√10+2<√65-2. 6.Ba2=32=9,b2=13,且9<13，∴a<b. 7.>(√45)2=45,72=49，且45<49，∴.√45<7. -5>-7. &由题意，得1-3-2=94-3-6=9-9 9 3 9 9 9 94>81,V9m>.9-9>0y网-9>0， 9 94-32 93 9025=子8厘--8=厘1 4 4 4 7-厘7-2=丽-√2,9>√2.√丽- 4 m07-m>08厘8厘> 02a(2)由题意得8-8-+1-9 11 11 9-√3=√81-3，√81>3，.√81-3>0，即9- 5>a>0景 10士<次<x<:-1<<0假设x=-名 1 品派< 11.2<√6<3,7<√57<8，√6+2<3+2，即6+ 2<5.又√57-2>7-2，即√57-2>5，.√6+2< √57-2. >后1++>是 121<2<3,…1>>1 √25 1+1+1 =…1++>5. √2 13.(1)<:<.(2)2-3w5-2.(3)原式=-3+ √4-√4+5-√5+6-√6+7-…-√99+√100= -√5+√100=10-√5. 32第2章实数的初步认识 专题特训六实数的运算及大小比较 类型一绝对值比较法 1.实数一√7，一2，一3的大小关系是 A-2>-√7>-3B.-2>-3>-√7C.-2<-√7<-3D.-3<-2<-√7 2.比较-√3-1与-√5-2的大小 类型二 运用方根的定义进行比较法 3.比较m-5和4一m的大小. 类型三估算比较法 4.设a=√⑧，b=28,c=3,则a,b,c的大小关系为 () A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 5.比较10+2与√65-2的大小. 类型四平方法 6.已知a=3,b=√13，则a,b的大小关系为 A.a=b B.a<b C.ab D.无法比较 7.比较大小：一√45 一7（填“>”“<”或“=”）. 类型五作差法 &课空上，老帅出了-道题：比载厅与号的大小 小明的解法如下： %922√19-2-2s41916,心.19>4.940,19 33 3 19-22 33· 53 拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 我们把这种比较大小的方法称为作差法 清利用上法方法比较一3与号的大小 9 9.比较实数的大小： （1)8=2与0.25. 4 类型六取特殊值法 10.已知一1<x<0,将，x,x2,沉按从小到大的顺序排列为 (用“<”连接). 类型七放缩法 11.比较6+2和√57一2的大小. 12比较1+二+二与3的大小 类型八实数的运算 13.(1)用>”或“<”填空：3√45. (2)化简：3-√41=，4-51= (3)计算：W3-√4|+√4-√5|+|√5-√61+l√6一√7|+…+w99一√/100. 54 >“答案与解析”见D32