广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周测试题（10.9）

广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周测试题参考答案（10.9） 1-5 DDDCA 6-8 AAB 9. BCD 10. AD 11. AB 3. 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例排除A,B两项；利用作差法判断C项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D项结论. 【详解】对于A，若，当时，则，故A错误； 对于B，若，满足，但，故B错误； 对于C，因，，由，可得，故C错误； 对于D，由，得，因，则，故D正确． 故选：D． 5．【答案】A 【分析】通过赋值法先求出，继而求得. 【详解】由得， 令，则，得； 令，则，得； 令，则，得. 故选：A. 7．【答案】A 【分析】当乘客量为0时，看成本变化，直线的倾斜程度看票价变化. 【详解】解：（2）直线向上平移，当乘客量为0时，差额绝对值变小，又收入为0，说明降低成本，两直线平行，说明票价不变； （3）：当乘客量为0时，差额未变，又收入为0，说明成本没变，直线的倾斜角变大，说明相同的乘客量时收入变大，即票价提高了. 故选：A 8. 【答案】B 【分析】由判断A；利用方程对应函数的性质列不等式组求参数范围，结合充分、必要性定义判断B、C、D. 【详解】A：由题设，显然无解，错； B：若方程无实根，则，即， 所以是方程无实数根的充分不必要条件，对； C：令，要使方程有两个正根， 所以，可得，故不是充要条件，错； D：同C分析， ，可得，故不是充要条件，错. 故选：B 9.BCD【 解析】本题考查二次函数的性质. 根据题意知, 其图象为开口向上的抛物线，△=(a-1)²-4b<0, 即f(x)-x=x²+(a-1)x+b=0 无实数根，故, 即f(x)>x, 故 B正确 A 错误；由 B 正确可知，, 故C 正确； 因为(a-1)²-4b<0, 故D 正确 10. 【答案】AD 【分析】根据函数图象分析函数的性质，依次判断各项的正误. 【详解】A：由图知，因此，对； B：不是单调增函数，例如，错； 由图知：函数定义域是，值域是，C错，D对. 故选：AD 11．ABD【详解】对于A，故A选项正确； 对于B，，当时，，此时，， 所以在的值域是，故B选项正确； 对于C，因为，所以在上不是增函数，故C选项不正确； 对于D，因为恒成立，所以所以，故D选项正确． 12答案　f(x)=(x≠1) 解析　令=t,则x=,t≠1,∴f(t)=,t≠1,∴f(x)=(x≠1). 13.答案　{a|-1<a≤0} 解析　当a=0时,不等式ax2+2ax-1<0转化为-1<0,解集为R,符合题意; 当a≠0时,不等式ax2+2ax-1<0的解集为R, 应满足 解得-1<a<0. 综上,实数a的取值范围是{a|-1<a≤0}. 14.(1,4) (1,3)U(4,+∞) 【解析】本题考查解不等式、根据函数零点个数求参数范围. 当λ=2时， 则f(x)<0可化为 解得或 1<x<2, 即 1<x<4,则不等式f(x)<0 的解集是(1,4). 当λ>4时，f(x)=x-4>0, 此时由f(x)=x²-4x+3=0,可得 x=1 或x=3, 即f(x) 在R上有两个零点. 当λ≤4时，若x≥λ,则由f(x)=x-4=0, 得x=4, 若x<λ,则 f(x)=x²-4x+3在( -∞,λ)上只能有一个零点，此时1<λ≤3. 综上，实数λ的取值范围为(1,3)U(4,+∞). 15.【解】本题考查集合的并集运算，根据充分、必要条件求参数的范围. (1)由x²+x-2>0,解得x<-2或x>1, 所以A={x|x<-2或x>1}.…………………………2分 当a=2时，解不等式|x-2|<2得0<x<4, 所以 B={x|0<x<4}, 所以AUB={x| x< -2或x>0}.… … … … … 5分 (2)因为A={x|x<-2或x>1},所以RA={x|-2≤x≤1}, 因为|x-a|<2 得 a-2<x<a+2,所以 B={x| a-2<x<a+2}, 7分 因为“x∈(CRA) ”是“x∈B”的充分不必要条件，所以(CRA)B, 所以 解得-1<a<0, 故实数a 的取值范围为(-1,0). …………………13分 16. （1） …3分 ……5分 （2） 值域为[……7分 单调递减区间： 单调递增区间：……10分 （3）当，，所以， 所以，所以.……15分 17. 【详解】试题分析：对 分四种情况讨论：时，时，时，时，分别利用一元二次不等式的解法即可得到不等式的解集. 试题解析：当时，不等式的解为； ……2分 当时，有；……4分 当时，原不等式等价于，不等式的解为或；……7分 当时，，不等式的解为； ……10分 当时，，不等式的解为； ……13分 当时，不等式的解为. ……15分 18. 【答案】（1） （2）时，S有最小为； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意求得的范围，然后结合三角形及四边形面积公式可得关于的函数关系式； （2）由（1）中的函数解析式利用基本不等式求最值； （3）由，令，即可求解． 【小问1详解】 ，设长为， 两个相同的矩形和构成的面积为， ， ． 由，得． 由题意得：，……3分 化简得：， 故关于的函数关系式是：；……5分 【小问2详解】 …8分 当且仅当时，即时，……10分 S有最小为；……11分 【小问3详解】 ， 又总造价不超过138000元， ，……14分 解得，……16分 故长的取值范围为．……17分 19. 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3）1350 【解析】 【分析】（1）根据题目的定义，直接计算集合S，T即可; （2）根据题意结合集合相等的概念可得，结合集合元素的互异性证明； （3）先说明，通过假设集合，求出对应的集合S，T，通过，建立不等式关系，求出对应的值即可. 【小问1详解】 因为，则， 所以，.……4分 【小问2详解】 由于集合，，且， 可知中也只包含四个元素，即， 因为，则，可得， 即，……6分 又因为，则， 可得， 注意到，所以……10分 【小问3详解】 设满足题意，其中， 则， 可得，……11分 因，则，……12分 又因为，， 可知中最小的元素为0，最大的元素为，则，……14分 可得，，……16分 实际上当时满足题意， 证明如下： 设，， 则， 依题意有，即， 故的最小值为675，于是当时，A中元素最多， 即时满足题意， 综上所述，集合中元素的个数的最大值是1350．……17分 【点睛】关键点点睛：根据所给定义判断，据此得出，由关系，得出关于不等式，求出最小值即可得解. 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周测试题（10.9） 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时90分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上、用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合则P的子集共有 ( ) A.8个 B.16个 C.32个 D.64个 2.已知f(x)=则f(3)等于 (　　) A.7 B.2 C.10 D.12 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若,，则 4.已知函数 的定义域为(-3,4),则函数的定义域为（ ） D. 5．已知定义在上的函数满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．-2 6.下列四组函数中,表示同一个函数的一组是 (　　) A. f(x)=|x|, g(x)= B. f(x)=, g(x)= C. f(x)=, g(x)=x D. f(x)=, g(x)= 7．图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（2）（3）所示，这两种建议是（   ） A．（2）：降低成本，票价不变；（3）：成本不变，提高票价. B．（2）：提高成本，票价不变；（3）：成本不变，降低票价. C．（2）：成本不变，提高票价；（3）：提高成本，票价不变. D．（2）：降低成本，提高票价；（3）：降低成本，票价不变. 8. 已知关于x的方程，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时，方程的两个实数根之和为 B. 方程无实数根的充分不必要条件是 C. 方程有两个正根的充要条件是 D. 方程有一个正根一个负根的充要条件是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数,则下列说法正确的是 ( ) 10. 已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列说法正确的是（    ）    A． B．是单调增函数 C．的定义域是 D．的值域是 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：．已知函数，下列说法中正确的是（    ） A．定义域是R B．在上的值域是 C．在上是增函数 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12若函数f(x)满足f=x,则f(x)的解析式为　　　　　　　　.  13若关于x的不等式ax2+2ax-1<0的解集为R,则a的取值范围是　　　　　　　　.  14已知, 函数当λ=2时，不等式的解集是 ; 若函数 与x轴恰有两个交点，则实数 λ 的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题、共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 .(13分)已知集合. (1)若a=2,求AB; (2)若“” 是 “x∈B” 的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16．（15分）对于每个实数x，设取，两个函数值中的最大值 （1）写出f(x)的解析式，并做出图像 （2）写出值域、单调区间 （3）当时，证明： 17. （15分）解关于的不等式. 18. （17分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米，计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元、再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元 （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. （3）若总造价S不超过138000元，求AD长x的取值范围. 19. （17分）已知集合A为非空数集，定义：， （1）若集合，直接写出集合无需写计算过程 （2）若集合，且，求证： （3）若集合，记为集合A中元素的个数，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $