广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周测试题（9.8）

**基本信息** 聚焦高一数学集合与逻辑核心内容，通过基础巩固与创新应用梯度设计，培养抽象能力与推理意识，适配周测学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合关系、子集个数、充分条件|第3题考查真子集个数，强化集合基本概念；第5题结合不等式考查充分不必要条件，体现逻辑推理| |多选题|3/18|充分条件判断、集合运算、新定义|第11题引入笛卡尔乘积，培养数学抽象与创新意识，符合高考新定义题型趋势| |填空题|3/15|集合新定义、方程与集合综合、实际情境|第14题以社团活动为背景，考查集合交并运算，体现数学应用意识| |解答题|4/67|集合运算、参数范围、因式分解、方程求解|第16题含参数集合关系讨论，分层考查推理能力；第17-18题整合因式分解与方程，强化运算能力|

广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周测试题（2026.9.8） 班级 姓名__________ 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④. ⑤ ⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．集合的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 4、设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 5、设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6、已知集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7、正确表示图中阴影部分的是（    ） 8、已知集合，，，则集合的关系是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9、下列说法正确的是（ ） A、已知p：a＝b， q：|a|＝|b|，则p是q的充分不必要条件 B、设平面内有，且表示这个平面内的动点，属于集合的点是 的外心. C、 D、若集合有且只有两个子集，则 10、设，若，则实数的取值可以是 （    ） A．0 B． C．1 D．3 11、设，为集合，定义集合为与的笛卡尔乘积，记作，则下列结论正确的是（   ） A．笛卡尔乘积满足交换律，即有 B．若，，则集合含有6个元素 C．若，，则集合含有9个元素 D．若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是__________． 13、已知集合A={x | x²−px−3=0}，B={x | x²+qx+r=0}，且A∪B={−3,1,4}，A∩B={−3}， 则p+q+r= 14、某校学生积极参加社团活动，高一年级共有名学生，其中参加合唱社团的学生有名，参加科技社团的学生有名（并非每个学生必须参加某个社团）.在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多有_______名学生，最少有__________名学生. 四、解答题 15（12分） （1）（6分）已知集合 ，A={3,4,5}, B={4,7,8}, 求A∪B, (∁UA)∩(∁UB) （2）（6分）设集合，，求，； 16、（15分）已知集合． (1)（5分）若，求及； (2)（5分）若，求实数a的取值范围； (3)（5分）若，求实数a的取值范围． 17、（20分，每小题5分）把下列各式因式分解. (1)； (2)； (3)； （4） 18、（20分，每小题5分） （1）求解方程 （2）求值． （3）．若，求= （4）若，求的值 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周测试题答案(2026.9.8) 一、单选题 1、 B 2 A【详解】由题可得，所以 3、C【详解】由题意得，元素个数为，子集个数为. 4、A【详解】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 5．C 而在选项中，仅有C项中的范围是的真子集，故C正确. 6．A 【详解】若，则，又，所以， 所以“”是“”的充分条件； 若，又，所以或，解得或， 所以“”是“”的不必要条件；所以“”是“”的充分不必要条件. 7、C 8、C【详解】集合， 当时，，当时，， 又集合，， 集合，集合， ，可得， 综上可得故选：C. 二、多选题 9 AB A 若，则，所以，若，则不一定推出，比如，满足，但，所以，所以是的充分不必要条件， B 因为点属于集合，则，故为的外心. C、 D、 因为集合有且只有两个子集所以集合A只有一个元素 当时，方程即，只有1个实根为，满足条件， ，综上述 10、ABC【详解】由集合，因为，所以， 当时，即方程无实根，可得；当时，可得， 若，解得，此时，满足；若，解得，此时，满足， 综上可得，实数的值可以是或或.故选：ABC. 11．BC 【详解】对于A，若，，则，，显然，故A错误； 对于B，，含有6个元素，故B正确； 对于C，， ， ，含有9个元素，故C正确； 对于D，集合是所有偶数的集合，集合是所有奇数的集合， 因此，包含所有形如（偶数，奇数）的有序对，包含所有形如（奇数，偶数）的有序对， 显然并不能覆盖所有形如（整数，整数）的有序对，因为缺少（偶数，偶数）和（奇数，奇数）的有序对，故D错误． 12、8 【详解】因为定义集合， 又，，，，，，，，， 所以集合中的元素分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个. 故答案为：8． 13、−15 【解析】 解：∵ A∩B={−3}，∴ −3∈A，−3∈B。 将x=−3代入x²−px−3=0： (−3)² − p·(−3) − 3 = 0 9+3p−3=0，解得 p = −2。 集合A的方程为 x²+2x−3=0，解得 x₁=−3，x₂=1，故A={−3,1}。 又 A∪B={−3,1,4}，所以 B={−3,4}。 对于一元二次方程x²+qx+r=0，两根为−3、4，根据韦达定理： −q = −3+4 = 1 ⇒ q = −1 r = (−3)×4 = −12 所以 p+q+r = −2+(−1)+(−12) = −15。 14、 15解　（1）U={1,2,3,4,5,6,7,8}, A∪B={3,4,5,7,8}, ∁UA={1,2,6,7,8}, ∁UB={1,2,3,5,6}, ∴(∁UA)∩(∁UB)={1,2,6} （2） ①若，,则，；           ②若，,则，；           ③若， 则，；           ④若且且，,则，；    16、解（1）当时，， ， 所或； （2）因为，所以由，得， 当时，，解得，当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为. （3）因为，所以，所以实数的取值范围为 17、 (1) (2) (3) （4） 18 （1）当时，方程化为，解得或，均符合； 当时，方程化为，解得或，均符合； 故方程的解是，或，有个解， （2）根据实数指数幂的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案. 由题意可知， （3）利用指数幂的性质运算即可.，则． （4）由条件可得，然后可得答案.依题意得，则 1 学科网（北京）股份有限公司 $