2.4 近似值&综合与实践2 计算圆周率的近似值-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（苏科版·新教材）

第2章实数的初步认识 2.4近似值 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列说法中，正确的是 () A.近似值1.8945精确到0.001 B.近似值0.520精确到百分位 C.近似值3.72精确到百分位 D.近似值5000精确到千位 2.舒情境地域特色火爆全网的“苏超”已圆满落幕.据江苏省赛事组委会官方公布，截至2025年11月 1日决赛落幕，85场比赛的现场观众总数达到243.3万人次.数据243.3万精确到 () A.十分位 B.百位 C.千位 D.万位 3.小王加工制作了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地 说：“图纸要求轴长精确到2.80m,一根为2.76m,另一根为2.82m,怎么不合格？” (1)图纸要求轴长精确到2.80m,则合格的轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？请说明理由. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 4.某运动员的体重约为78.4kg,这个数是由四舍五入法得到的近似值，则该运动员的体重x(kg) 的取值范围是 （) A.78.39<x≤78.44B.78.41<x<78.50C.78.35x<78.45D.78.44x78.59 5.易错题全球七大洲的总面积约为149480000km2,将数据149480000精确到百万位可以表示为 6.考新定义题我们把非负有理数x由四舍五入法精确到个位的值记为<x>.例如： <0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<2.5>=<3.12>=3,….解决下 列问题： (1)填空：①若<x>=6,则x的取值范围是 一：②若<>=x,则x的值是 (2)若m为正整数，求证：<x十m>=<x>十m恒成立. >“答案与解析”见D33 55 拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 综合与实践2计算圆周率的近似值 根据以下素材，解答问题： 素材1：在魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法. 所谓割圆术，即通过圆内接正多边形来细割圆，并使正多边形的周长与面积无限接近圆的周长与面 积，进而求得较为精确的圆周率.刘徽形容“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可 割，则与圆合体，而无所失矣.” 素材2：“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据：设实数x的不足近似 位和过利近似值分别为（即有。一号其中a6d为正整数），则牛是x的更为精确 "a十c 的近似值份如：已知2，则利用一次“调日法”后得到2的一个更为精狗的近似分数为 只由于丹，可得号<<只之后可以秀必伦用训日法得到豆的更为特绮莲似 分数 (1)①如图①，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF可分为六个全等的等边三角形，每个三角形的 边长均为⊙O的半径R.若将⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长等同于⊙O的周长，则可得π 的估计值为 ②如图②，已知⊙O的内接正十二边形可分为十二个全等的等腰三角形，且等腰三角形的顶角为 30°（∠AOB=30°）.若将⊙O的内接正十二边形的面积等同于⊙O的面积，则可得π的估计值 为· （2》约公心前24如年，回基米德算得3片x3方：已知器<，市在比基蹦上使用两次“渊门法” m245 得到π的更为精确的近似分数. A B ② 56 >“答案与解析”见D332.4近似值 1.C近似值1.8945精确到0.0001，∴.A选项错误 近似值0.520精确到千分位，∴.B选项错误.近似值 3.72精确到百分位，∴.C选项正确.近似值5000精确 到个位，∴D选项错误 2.C243.3万中末位3在千位，∴.243.3万精确到 千位 3.(1)设合格的轴的长度为am,∴.2.795≤a<2.805. (2)小王加工的轴不合格.理由：由(1)知，合格的轴的长度 a(m)的范围是2.795≤a<2.805,.一根为2.76m,另一 根为2.82m的轴都不在此范围内，即都不符合要求.∴.小 王加工的轴不合格， 4.C78.4是由四舍五入法得到的近似值，∴x的取 值范围是78.35≤x<78.45. 5.1.49×103.149480000=1.4948×108,要精确到百 万位，..1.4948×108≈1.49×108. 易错警示 不能用科学记数法表示精确度 解决这类问题时，往往需要对大数先用科学记数法 表示，再根据条件要求表示其近似值」 6()①5.5≤x<65②0或子或子设x-寻& (k为非负整数)，则<x>=k.当k=0时，x=0,此时 <1>=0,符合题意当=1时x=是，<x>=1,符合 题意当=2时x=多，<>=2，符合题意当6=3时， 号<>=2，不合题意，含去.：易得当≥3时，所 得结果不合题意，“x的值是0或或。.(2)设x n十a,其中n为x的整数部分(n为非负整数)，a为x的小 数部分(0≤a<1),分两种情况讨论：①当0<a<2时， 有<x>=.:x十m=n十m十a,此时十m为x十m的 整数部分，a为x十m的小数部分，∴.<x十m>=n十m. 又.<x>十m=n十m,.<x十m>=<x>+m.②当 1 ≤a<1时，有<>=n十1.：x十m=n十m十a,此时 n十m为x十m的整数部分，a为x十m的小数部分， .∴.<x十m>=n十m+1.又.<x>+m=n+1+m n十m十1，∴.<x十m>=x>十n.综上所述，<x十m>= <x>十m恒成立. 综合与实践2计算圆周率的近似值 (1)①3.根据题意可知，6R=2πR,解得π=3.②3. D 如图，过点B作BC⊥OA于点C.设OB=OA=R. C0BR.Souwom- 2C·OA=R.:正十二边形的面积等同于⊙0的 面积，“12XR2=R,解得元=3.(2)3 行 3 即祭<号：利用一次调日法可得x的精确 22 71 的近似分发为程票：带<票x<号 -22 ∴再利用一次“调日法”可得π的精确的近似分数为 245+22267 78+785 A B 第2章拔尖自主测评 1D无强数有0,9，共3个 2.A有限小数一定是有理数，A选项正确，符合题意.无 限不循环小数一定是无理数，B选项错误，不符合题意.实 数分为正实数、负实数和0，C选项错误，不符合题意.数轴 上的所有点都对应实数，D选项错误，不符合题意， 3.B106的算术平方根是103,103=0.001. 4.B近似值1.0精确到十分位，A选项不正确.3.2万 中的数字2在千位，∴.32万精确到千位，B选项正确.用 四舍五人法对1908取近似值，精确到千位是2000，C选项 不正确.用四舍五人法对1.255取近似值，精确到百分位是 1.26,D选项不正确， 5.D由数轴可知，-2<a<-1,0<b<1,|a|>|b|, ∴.a十b<0,a一b<0.∴.A,B,C选项的结论错误，D选项 的结论正确 6.Ba2=49,.a=士7.又6=-2，.b=-8.当 a=7,b=-8时，a+b=7-8=-1,当a=-7,b=-8时， a+b=-7-8=-15.综上所述，a+b的值是-1或-15. 7.C√25<33<√36，.5<33<6..4< √33-1<5.n<√33-1<n+1,∴.正整数n的值 为4. 8.A由题表，得被开方数的小数点每移动两位，其算术平 方根的小数点相应的向相同方向移动一位.：√14.5≈ 3.81,1450=14.5×100,.√1450≈38.1. 33