2.3 第1课时 无理数-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（苏科版·新教材）

600(cm),∴.截去后余下部分的表面积是600cm2。 15.64n是大于1的正整数，且n的平方根及立方根 都是整数，∴n是某个整数的6次方.大于1的最小正 整数为2，∴.2=64，即n的最小值是64. 16.(1)两；右；-.(2)0.7071；22.36.(3)被开立方 的数的小数，点每向右（左）移动三位，其立方根的小数点向 右（左）移动一位.(4)21.54；一0.4642. 2.3实数 第1课时无理数 1.A√6是无理数，故A选项符合题意.√25=5，是有理 数，故B选项不符台题意，吕是有理数，故C选项不符合题 意.=2，是有理数，故D选项不符合题意 2.B无厘数为2π，√2，一49,1.3030030003…（相邻的 两个3之间依次多一个0)，共4个. 3.不一定√2是无理数，但(W2)2=2,是有理数，π是 无理数，π2是无理数，∴.a2不一定是无理数， 4.43<m<√7，且m是正整数，.m=4或5或 6.:m是正整数，m=4. 50.-,号314：号，-5,7.15151…（相邻的两个 1之间依次多一个5). 6.Aa,b是不相等的无理数，∴.当a,b是负无理数 时，a,Wb无意义.∴，命题①错误.a,b是不相等的无理 数当a=5,b=-23时，0二 a+b =一3，是有理数.∴命 题②错误.：a,b是不相等的无理数，∴.当a=3十2，b= 3一2时，ab+a一b=3,是有理数..命题③错误.综上所 述，正确的命题的个数是0. 7.B(-2)5=64,(-√5)5=125，(-7)6=49,125> 64>49,∴.-5<-2<-7，即b<a<c. 8.B:S=4,.边长为2，是有理数.：S=6,.边长 为6，是无理数.S=0.81,∴边长为0.9，是有理数 S=25,.边长为5，是有理数. 9.A54<64<96,3<4<7,∴.54<4<896，W5< 27..∴.a=4,b=2..∴.b=21=16 易错警示 不能正确估算无理数的大小范围导致错误 解决这类问题时，需要我们熟悉已知数的相近立方 数或平方数，从而估算所给无理数的大小范围，确定符 合条件的有理数的值来解决问题 10.255[√255]=15，[√15]=3，[5]=1： D [√256]=16，[√16]=4，[√4]=2，[√2]=1，.当[a]= 16时，需要进行4次操作才可变为1.∴·只需进行3次操 作就变为1的所有正整数中，最大的是255. 11.18612=1,22=4,32=9,…,102=100,.1,2, 3,·,100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个. ∴.无理数有90个.13=1,2=8,33=27,43=64<100， 53=125>100,∴.1,2,3，…，100这100个自然数的立方根 中，有理数有4个.∴.无理数有96个.∴1,2,3，…，100这 100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+ 96=186(个). 12假设5不是无理数，则，5必为有理数设5=分(a与 6是互质的正整数.丙边平方，得5-分即公-号：6 是正整数，∴.a一定为5的倍数.设a=5m(n是整数)，则 :一号：b也为5的信数这和口与6是互质的正整数 矛盾.∴.假设不成立W5是无理数. 13..7a3-3(2a3b-a2b-a3)-(3a2b-6a3b) 2(5a3一a)=2a,∴.当a是无理数时，2a是无理数. 14.B.1936<2024<2025,∴.w1936<2024 /2025,即44<√2024<45.又'n</2024<n+1,n 为整数，…∴.n=44. 15.(1)√16<√17<√25，即4<√17<5，.1< √17-3<2.∴.a=1,b=√17-3-1=√17-4. (2)(一3a)3+(b+4)2=(一3×1)3+(/17-4+4)2= -27+17=-10,∴.(-3a)3+(b+4)2的立方根为 3-10=-310. 第2课时实数与数轴 1.A①无限不循环的小数是无理数，故说法①错误； ②无理数都是无限小数，并且不循环，故说法②正确；③不 带根号的数不一定是有理数，如π是无理数，故说法③错 误，④实数与数轴上的点一一对应，故说法④错误；⑤负 数有立方根，故说法⑤错误.综上所述，正确的有1个 2.B√<I<16,即3<√1I<4,.-4< -T<-3..-1<3-√T<0.点B表示的数是 一1，点O表示的数为0，∴表示数3-√T的点P应落在 线段BO上. 33无理数是7,2，共3个 4.√5当x=125时，125=5，不是无理数，5的算术平 方根为5，是无理数，即输出y的值是5. 5.②③④⑤⑦⑧⑨：①⑥⑩；①④⑤⑥⑨⑩：②③⑧.第2章实数的初步认识 2.3实数 第1课时无理数 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列各数中，是无理数的为 () A.√6 B.√25 D.8 2在数2316,2xw2, ,一49,1.3030030003（相邻的两个3之间依次多一个0）中，无理 数有 () A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.如果a是无理数，那么a2 是无理数（填“一定”“不一定”或“一定不”）. 4,若3<√m<√7，其中m和√m都是正整数，则m的值是 5.将数号03.1，一店，-风，7.15151…（相邻的两个1之间依次多-个5）填到相应的括 号内： 整数：{ …} 分数：{ …}. 无理数：{ …}. 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.有下列三个命题：①若a,b是不相等的无理数，则√a十√b是无理数；②若a,b是不相等的无理 数，侧十名是无理数，@若a6是不相等的无理数，则心十。一-6是无理数其中，正确的命题的 个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 7.若a=-2,b=-√5，c=-7,则a,b,c的大小关系是 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 8.设正方形的面积为S,当一个正方形的边长不是有理数时，S的值可能为 A.4 B.6 C.0.81 D.25 9.易错题已知正整数a,b分别满足54<a<963<b<√7，则b4等于 ( A.16 B.9 C.8 D.4 10.对于任意数a,可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4幻=4，[√3]=1.现对数72进行如下操 作：72第一-次[√2]=8第二次[8]=2第三次，2]=1，这样对数72只指进行3次操作 就可变为1.类似地，对数81只需进行3次操作就可变为1，那么只需进行3次操作就变为1的 所有正整数中，最大的是 49 拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 11.1,2,3,…,100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有 个. 12.舒考向代数推理题求证：√5是无理数. 13.求整式7a3-3(2a3b一a2b-a3)与(3a2b-6a3b)+2(5a3-a)的差，并说明当a,b均为无理数 时，结果是一个什么数. 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 14.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数，且n</2024<n+1,则n的 值为 () A.43 B.44 C.45 D.46 15.【阅读理解】.√4<5<√9，即2<√5<3，.√5的整数部分为2，小数部分为√5一2,1<√5一 1<2..5-1的整数部分为1，小数部分为5-1一1=√5-2. 【解决问题】已知a是√17一3的整数部分，b是√17一3的小数部分.求： (1)a,b的值. (2)(一3a)3+(b+4)2的立方根. 50 “答案与解析”见D31