2.3 第2课时 实数与数轴-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（苏科版·新教材）

第2章实数的初步认识 第2课时实数与数轴 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.有下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③不带根号的数一定是有理数； ④有理数与数轴上的点一一对应；⑤负数没有立方根.其中，正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数一2，一1,0,1,2，则表示数3一√11的点P应落在 () A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上 输入x 取立 无理数 是 方根 输出y 否 取算术平方根 A B O C D 4321.284可 无理数 (第2题) (第4题) 3在与.11507，-82.060w丽.号巾，属于无理数的个数为 4.如图所示为一个数值转换器.当输入x的值为125时，输出y的值是 5易腊题有下列各数：①25；②-3：®8；④0.54：⑤0.13：⑥行：⑦0：⑧-23；⑨(7)； ⑩0.5050050005（相邻的两个5之间依次多一个0）.把它们填到相应的括号内（填序号）： 有理数：{ …}. 无理数：{ … 正实数：{ …}. 负实数：{ …〉 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.有下列说法：①实数不是无理数就是有理数；②无限小数都是无理数；③带根号的数是无理数； ④不能除尽的分数是无理数：⑤开方开不尽的数是无理数.其中，正确的个数是 () A.5 B.4 C.3 D.2 7.如图，数轴上点A,B表示的数分别是1，√3，B,C两点到点A的距离相等，则点C表示的数是 () A号 B.1-√3 C.2-3 D.3-√3 10 B -20 (第7题) (第8题) 8.如图，点A,B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是10.若点A对应的数是一2，则 点B对应的数是 51 拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 9.写出有符合条件的实数. (1)小于20的正整数： (2)大于一√17且小于11的整数： (3)绝对值小于√18的负整数： 10.若m是/26的整数部分，√n=3,求mm+19的值. 11.如图①所示为由8个同样大小的小正方体组成的魔方，体积为64. (1)求这个魔方的棱长， (2)图①中涂色部分是一个正方形ABCD,求涂色部分的面积及其边长， (3)把正方形ABCD放到如图②所示的数轴上，使得点A与一1重合，那么点D在数轴上表示 的数为 C B ·D A -5-43-2-1012345 ① (第11题) 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 12.我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的 积为无理数，而零与无理数的积为零.由此，可得如果mx十n=0,其中m,n为有理数，x为无理 数，那么m=0且n=0. (1)如果(a一2)√2+b+3=0,其中a,b为有理数，那么a= b= (2)如果(2+√2)a一(1一√2)b=9,其中a,b为有理数，求a一2b的平方根. (3)若x,y是有理数，满足3(x一2y)一(1一√2)y=9十3√2，求x一y的算术平方根. 52 >“答案与解析”见D31600(cm),∴.截去后余下部分的表面积是600cm2。 15.64n是大于1的正整数，且n的平方根及立方根 都是整数，∴n是某个整数的6次方.大于1的最小正 整数为2，∴.2=64，即n的最小值是64. 16.(1)两；右；-.(2)0.7071；22.36.(3)被开立方 的数的小数，点每向右（左）移动三位，其立方根的小数点向 右（左）移动一位.(4)21.54；一0.4642. 2.3实数 第1课时无理数 1.A√6是无理数，故A选项符合题意.√25=5，是有理 数，故B选项不符台题意，吕是有理数，故C选项不符合题 意.=2，是有理数，故D选项不符合题意 2.B无厘数为2π，√2，一49,1.3030030003…（相邻的 两个3之间依次多一个0)，共4个. 3.不一定√2是无理数，但(W2)2=2,是有理数，π是 无理数，π2是无理数，∴.a2不一定是无理数， 4.43<m<√7，且m是正整数，.m=4或5或 6.:m是正整数，m=4. 50.-,号314：号，-5,7.15151…（相邻的两个 1之间依次多一个5). 6.Aa,b是不相等的无理数，∴.当a,b是负无理数 时，a,Wb无意义.∴，命题①错误.a,b是不相等的无理 数当a=5,b=-23时，0二 a+b =一3，是有理数.∴命 题②错误.：a,b是不相等的无理数，∴.当a=3十2，b= 3一2时，ab+a一b=3,是有理数..命题③错误.综上所 述，正确的命题的个数是0. 7.B(-2)5=64,(-√5)5=125，(-7)6=49,125> 64>49,∴.-5<-2<-7，即b<a<c. 8.B:S=4,.边长为2，是有理数.：S=6,.边长 为6，是无理数.S=0.81,∴边长为0.9，是有理数 S=25,.边长为5，是有理数. 9.A54<64<96,3<4<7,∴.54<4<896，W5< 27..∴.a=4,b=2..∴.b=21=16 易错警示 不能正确估算无理数的大小范围导致错误 解决这类问题时，需要我们熟悉已知数的相近立方 数或平方数，从而估算所给无理数的大小范围，确定符 合条件的有理数的值来解决问题 10.255[√255]=15，[√15]=3，[5]=1： D [√256]=16，[√16]=4，[√4]=2，[√2]=1，.当[a]= 16时，需要进行4次操作才可变为1.∴·只需进行3次操 作就变为1的所有正整数中，最大的是255. 11.18612=1,22=4,32=9,…,102=100,.1,2, 3,·,100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个. ∴.无理数有90个.13=1,2=8,33=27,43=64<100， 53=125>100,∴.1,2,3，…，100这100个自然数的立方根 中，有理数有4个.∴.无理数有96个.∴1,2,3，…，100这 100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+ 96=186(个). 12假设5不是无理数，则，5必为有理数设5=分(a与 6是互质的正整数.丙边平方，得5-分即公-号：6 是正整数，∴.a一定为5的倍数.设a=5m(n是整数)，则 :一号：b也为5的信数这和口与6是互质的正整数 矛盾.∴.假设不成立W5是无理数. 13..7a3-3(2a3b-a2b-a3)-(3a2b-6a3b) 2(5a3一a)=2a,∴.当a是无理数时，2a是无理数. 14.B.1936<2024<2025,∴.w1936<2024 /2025,即44<√2024<45.又'n</2024<n+1,n 为整数，…∴.n=44. 15.(1)√16<√17<√25，即4<√17<5，.1< √17-3<2.∴.a=1,b=√17-3-1=√17-4. (2)(一3a)3+(b+4)2=(一3×1)3+(/17-4+4)2= -27+17=-10,∴.(-3a)3+(b+4)2的立方根为 3-10=-310. 第2课时实数与数轴 1.A①无限不循环的小数是无理数，故说法①错误； ②无理数都是无限小数，并且不循环，故说法②正确；③不 带根号的数不一定是有理数，如π是无理数，故说法③错 误，④实数与数轴上的点一一对应，故说法④错误；⑤负 数有立方根，故说法⑤错误.综上所述，正确的有1个 2.B√<I<16,即3<√1I<4,.-4< -T<-3..-1<3-√T<0.点B表示的数是 一1，点O表示的数为0，∴表示数3-√T的点P应落在 线段BO上. 33无理数是7,2，共3个 4.√5当x=125时，125=5，不是无理数，5的算术平 方根为5，是无理数，即输出y的值是5. 5.②③④⑤⑦⑧⑨：①⑥⑩；①④⑤⑥⑨⑩：②③⑧. 易错警示 对无理数的概念理解不透彻导致答案错误 此类题易把无理数与无限小数及带根号的数混为 一谈，造成这种错误的原因是没有理解“无限不循环小 数叫作无理数”这一概念.在判断一个数是不是无理数 时，一定要根据概念，看它是不是“无限”且“不循环”的 小数 6.D①实数不是无理数就是有理数，故说法①正确； ②无限不循环小数都是无理数，故说法②不正确：③带根 号的数不一定是无理数，例如：√4是有理数，故说法③不正 确；④分数都是有理数，故说法④不正确：⑤开方开不尽 的数是无理数，故说法⑤正确.综上所述，正确的个数是2. 7.C数轴上点A,B表示的数分别是1，√3，∴.AB √5一1.B,C两点到点A的距离相等，∴.AC=AB 5-1.∴.点C表示的数是1-(W5-1)=1-√5+1= 2-3. 8.√10-2正方形的面积是10，∴.AB=√10.设点 B对应的数为x.点A对应的数是一2，∴.x十2=√10， 解得x=√0一2..点B对应的数是√0-2. 9.(1)1,2,3,4.(2)-4,-3,-2,-1,0,1,2,3. (3)-4,-3,一2，一1. 10.'5</26<6,n是√26的整数部分，.m=5. √m=3,∴.n=9..m1+19=9/5X9+19=4. 11.(1)由题意，得64=4.∴.这个魔方的棱长为4. (2),魔方的棱长为4.小正方体的棱长为2.∴.涂色部 分的面积为2×2X2X4=8.·涂色部分的边长为⑧。 (3)-1-√8.由(2)知，AD=⑧.点A与-1重合， ∴.点D在数轴上表示的数为一1一√⑧. 12.(1)2:-3.(a-2)N2+b+3=0,∴.a-2=0,b+ 3=0,解得a=2,b=一3.(2).(2十√2)a一(1一√2)· b=9,.∴.2a-b-9十√2(a+b)=0..∴.2a-b一9=0，a十 b=0,解得a=3,b=一3.∴.a-2b=9.∴.a-2b的平方根 为±3.(3)：3(x-2y)-(1-√2)y=9+32,.3 7y十W2y=9+3√2.∴.3x-7y=9,W2y=32.∴.x=10, y=3..x一y=10一3=7.∴.x-y的算术平方根为√7. 专题特训六实数的运算及大小比较 1.A|-2|=2,|-3|=3,|-√7|=7,2√7<3， ∴.-2>-√7>-3. 2.1-√5-1=5+1,1-5-2|=5+2，W3<5, .√5+1<√5+2..-5-1>-√5-2. 3.根据平方根的定义可知，m一5≥0，即m≥5，∴.4一m< 0.∴.34-m<0.√m-5≥0，∴.√m-5>4-m. 4.B3=9,9>√8，.ac.3=8/27,827< 328,.b>c..a<c<b. 5.3<√/10<4，.5<10+2<6.8<√65<9， .6<√65-2<7..√10+2<√65-2. 6.Ba2=32=9,b2=13,且9<13，∴a<b. 7.>(√45)2=45,72=49，且45<49，∴.√45<7. -5>-7. &由题意，得1-3-2=94-3-6=9-9 9 3 9 9 9 94>81,V9m>.9-9>0y网-9>0， 9 94-32 93 9025=子8厘--8=厘1 4 4 4 7-厘7-2=丽-√2,9>√2.√丽- 4 m07-m>08厘8厘> 02a(2)由题意得8-8-+1-9 11 11 9-√3=√81-3，√81>3，.√81-3>0，即9- 5>a>0景 10士<次<x<:-1<<0假设x=-名 1 品派< 11.2<√6<3,7<√57<8，√6+2<3+2，即6+ 2<5.又√57-2>7-2，即√57-2>5，.√6+2< √57-2. >后1++>是 121<2<3,…1>>1 √25 1+1+1 =…1++>5. √2 13.(1)<:<.(2)2-3w5-2.(3)原式=-3+ √4-√4+5-√5+6-√6+7-…-√99+√100= -√5+√100=10-√5. 32