2.3 实数 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

2.3 实数 同步练习 学校：__________________　　班级：__________　　姓名：__________　　座号：__________ 一、单项选择题（第 1~10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．3.14　　B．　　C．-　　D．0.25 2．下列说法正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．带根号的数都是无理数 D．两个无理数的和一定是无理数 3．估计 的大小，正确的是（　　） A．2 与 3 之间　　B．3 与 4 之间　　C．4 与 5 之间　　D．5 与 6 之间 4．- 的相反数是（　　） A．-　　B．　　C．7　　D．-7 5．计算 |3 - π| 的结果是（　　） A．3 - π　　B．π - 3　　C．π + 3　　D．-3 - π 6．若 a 是 的整数部分，则 a 的值是（　　） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 7．计算 |-| + 的结果是（　　） A．0　　B．　　C．2　　D．2 8．下列四个数中，最大的是（　　） A．　　B．π　　C．3.14　　D． 9．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，再以原点 O 为圆心、正方形的对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 P，则点 P 表示的数是（　　） A．1　　B．　　C．2　　D．π 10．若 a、b 是两个连续的整数，且 a < < b，则 a + b 的值是（　　） A．5　　B．6　　C．7　　D．8 二、多项选择题（第 11~15 题，每小题 4 分，共 20 分） （说明：全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。） 11．下列说法正确的有（　　） A．π 是无理数 B． 是无理数 C．0.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）是无理数 D．所有的分数都是有理数 12．下列各数中，是无理数的有（　　） A．　　B．-　　C．3.1415926　　D．π - 1 13．关于实数，下列说法正确的有（　　） A．实数可以分为正实数和负实数 B．0 既不是正实数，也不是负实数 C．实数与数轴上的点一一对应 D．0 是最小的实数 14．下列各组数中，互为相反数的有（　　） A．2 与 -2　　B． 与 - C．|-| 与 -　　D．π 与 3.14 15．下列结论正确的有（　　） A．两个无理数的和一定是无理数 B．两个无理数的积一定是无理数 C．一个有理数与一个无理数的和一定是无理数 D．一个非零有理数与一个无理数的积一定是无理数 三、填空题（第 16~20 题，每小题 2 分，共 10 分） 16．写出一个大于 2 且小于 3 的无理数：＿＿＿＿＿＿＿。 17．- 的相反数是 ＿＿＿＿＿，绝对值是 ＿＿＿＿＿。 18．比较大小： ＿＿＿＿＿ 3（填“>”“<”或“=”）。 19．如图，直角三角形的两条直角边长分别为 2 和 1，以原点 O 为圆心、斜边长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是 ＿＿＿＿＿。 20．若 |x| = ，则 x = ＿＿＿＿＿。 四、简答题（第 21~22 题，每小题 10 分，共 20 分） 21．已知 a = 。 （1）求 a 的整数部分和小数部分； （2）求 |a - 3| + |a - 2| 的值。 22．如图，数轴上点 A 表示的数是 -，点 B 表示的数是 2。 （1）求 A、B 两点之间的距离（结果保留根号）； （2）若数轴上点 C 到点 A 的距离为 1，求点 C 表示的数。 五、材料分析题（第 23~24 题，每小题 10 分，共 20 分） 23．材料：两千多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数之比来表示。后来，学派中的希帕索斯发现：边长为 1 的正方形的对角线长，既不是整数，也不能写成两个整数之比，由此引发了数学史上的“第一次数学危机”。现在我们把这个“不可比”的数叫做无理数——无限不循环小数。 （1）设这条对角线的长为 c，先求出 c，再说明它为什么是无理数； （2）估计这条对角线长的大小（结果精确到 0.1）。 24．材料：有理数的相反数、绝对值的意义以及有理数的运算法则，在实数范围内仍然适用；数轴上的点与实数是一一对应的，所以可以利用数轴比较实数的大小。已知数轴上三点 A、B、C 表示的数分别是 + 1、2、-。 （1）把这三个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接； （2）求 |-| + | + 1| - 2 的值。 《2.3 实数 同步练习》参考答案与评分标准 （苏科版·数学八年级上册　　满分 100 分　　时间 45 分钟） 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．C　【解析】3.14、0.25 是有限小数， = 4 是整数，它们都是有理数；- 开方开不尽，是无理数。 2．B　【解析】无限循环小数是有理数，A 错； = 2 是有理数，C 错； + (-) = 0 是有理数，D 错。无理数都是无限不循环小数，故无理数都是无限小数。 3．B　【解析】∵ 3² = 9 < 10 < 16 = 4²，∴ 3 < < 4。 4．B　【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，- 的相反数是 。 5．B　【解析】∵ π > 3，∴ 3 - π < 0，∴ |3 - π| = π - 3。 6．B　【解析】∵ 2² = 4 < 7 < 9 = 3²，∴ 2 < < 3，整数部分是 2。 7．C　【解析】|-| = ，∴ |-| + = + = 2。 8．D　【解析】 ≈ 3.162，π ≈ 3.1416， ≈ 2.236，故 > π > 3.14 > ，最大的是 。 9．B　【解析】正方形的对角线长为 （由勾股定理得 1² + 1² = 2），弧的半径就是 ，所以点 P 表示的数是 。 10．C　【解析】∵ 3² = 9 < 11 < 16 = 4²，∴ 3 < < 4，即 a = 3，b = 4，a + b = 7。 二、多项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 11．ACD　【解析】B 错： = 2 是有理数，带根号的数不一定是无理数。 12．BD　【解析】 = 3 是有理数，3.1415926 是有限小数（有理数）；-、π - 1 都是无理数。 13．BC　【解析】A 错：实数可分为正实数、0、负实数；D 错：没有最小的实数。 14．ABC　【解析】|-| = ，与 - 只有符号不同，互为相反数；π ≈ 3.1416 ≠ 3.14，D 错。 15．CD　【解析】A 错： + (-) = 0；B 错： × = 2。C、D 正确：有理数与无理数的和、非零有理数与无理数的积都是无理数。 三、填空题（每小题 2 分，共 10 分） 16．（答案不唯一）　【解析】2² = 4 < 5 < 9 = 3²，所以 2 < < 3；、、、π - 0.5 等也都符合要求。 17．；　【解析】只有符号不同的两个数互为相反数；负数的绝对值是它的相反数。 18．>　【解析】∵ 3² = 9 < 10，∴ > 3。 19．　【解析】斜边长为 = ，弧的半径就是 ，所以点 A 表示的数是 。 20．±　【解析】绝对值为 的数有两个： 和 -。 四、简答题（每小题 10 分，共 20 分） 21．（1）∵ 2² = 4 < 5 < 9 = 3²， 　　　 ∴ 2 < < 3， 　　　 ∴ a = 的整数部分是 2，小数部分是 - 2。　　　　　　（5 分） 　 （2）∵ 2 < < 3，∴ - 3 < 0， - 2 > 0。 　　　 ∴ |a - 3| + |a - 2| = | - 3| + | - 2| 　　　 = (3 - ) + ( - 2) = 3 - + - 2 = 1。　　　　　（5 分） 22．（1）AB = 2 - (-) = 2 + 。　　　　　　　　　　　　　　（4 分） 　 （2）点 C 到点 A 的距离为 1，即 AC = 1。 　　　 点 C 可能在点 A 的右边，也可能在点 A 的左边， 　　　 ∴ 点 C 表示的数是 - + 1 或 - - 1。　　　　　　　　（6 分） 五、材料分析题（每小题 10 分，共 20 分） 23．（1）设对角线长为 c，由勾股定理得 c² = 1² + 1² = 2， 　　　 ∴ c = 。 　　　 ∵ 1² = 1 < 2 < 4 = 2²，∴ 1 < < 2， 不是整数； 　　　 又任何一个分数的平方都不可能等于 2，所以 也不是分数。 　　　 ∴ = 1.41421356…，是无限不循环小数，是无理数。　　（6 分） 　 （2）∵ 1.4² = 1.96 < 2 < 2.25 = 1.5²， 　　　 ∴ 1.4 < < 1.5， 　　　 ∴ 这条对角线长精确到 0.1 约为 1.4。　　　　　　　　　（4 分） 24．（1）∵ > 1 > 0，∴ + 1 > 2；又 - < 0 < 2， 　　　 ∴ - < 2 < + 1。　　　　　　　　　　　　　　　　（5 分） 　 （2）|-| + | + 1| - 2 = + ( + 1) - 2 　　　 = + + 1 - 2 = 2 - 1。　　　　　　　　　　　（5 分） 评分标准速查 题型 题号 分值 说明 单项选择 1 ~ 10 30 分 每小题 3 分 多项选择 11 ~ 15 20 分 每小题 4 分；选对但不全得 2 分，错选得 0 分 填空题 16 ~ 20 10 分 每小题 2 分 简答题 21 ~ 22 20 分 每小题 10 分，按步骤给分 材料分析题 23 ~ 24 20 分 每小题 10 分，按步骤给分 合计 1 ~ 24 100 分 30 + 20 + 10 + 20 + 20 = 100 分 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $