2.2 立方根-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（苏科版·新教材）

第2章实数的初步认识 2.2立方根 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基◆ 1.下列说法中，正确的是 () A一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个负数的立方根与这个数同号 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数 2.下列说法中，正确的是 A.立方根等于本身的数只有1 B.负数没有平方根，但有立方根 C.25的平方根为5 D.√27的立方根为3 3.下列各式中，正确的是 () A.√J36=±6 B.--8=-2 C.√(-6)z=-6 D.-7=-7 4.已知0.5=a,5=b,则一500等于 () A.10a B.10b C.-10a D.-10b 5.(1)若一个数的平方根是士8，则这个数的立方根是 (2)若x的立方根是2，则x= 6.已知x2=1,5=-2,且xy<0,则/x-y 7.求下列各式的值 (1)(-8)3. 2- (3)90.7. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 8.有下列说法：①士3都是27的立方根：②6的算术平方根是士}；③--8-2：④V16的平方 根是士4；⑤一9是81的算术平方根.其中，正确的有 () A1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.一个正方体木块的体积是27cm,现将它锯成8个同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木 块的棱长是 () 3 A.2cm 及an C. 3 D.4cm 10.已知x-1=x一1，则x2-x的值为 11.一个正数a的两个不同的平方根是m+7和2m一1，则a一m的立方根为 47 拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 12.(1)若/2x-一1的平方根是士2,2x+y+1的算术平方根是5，求2x一3y+18的立方根. (2)*若√/2a+b与c-b互为相反数，1-3b与仍+1互为相反数，求a,b,c的值. 13.已知y=√x-24+√24-x-8,求x-5y的值. 14.已知一个正方体的体积是1000cm3,现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体， 截去后余下部分的体积是488cm3. (1)截去的每个小正方体的棱长是多少？ (2)截去后余下部分的表面积是多少？ 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 15.设n是大于1的正整数，n的平方根及立方根都是整数，则n的最小值是 16.舒考回探究题观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： (1)√2≈1.414，√200≈14.14，√20000≈141.4，…，√0.03≈0.1732，√3≈1.732，√300≈ 17.32,….由此可见，被开平方的数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位. (2)已知W5≈2.236，√50≈7.071，则/0.5≈ ,W500≈ (3)1-1,1000=10,1000000=100,…,写出小数点变化的规律： (4)已知10≈2.154,100≈4.642，则10000≈ ,一0.I≈ 48 >“答案与解析”见D3013.±5由题意，得a-1=0,b-a=4,解得a=1,b= 5...ab=1×5=5..∴.ab的平方根为±√5 方法归纳 运用算术平方根、平方根的定义求值的思路 正确理解算术平方根和平方根的定义是解决问题 的关键.若已知一个正数的算术平方根，则这个正数等 于其算术平方根的平方；若已知一个正数的平方根，则 这个正数等于其任意一个平方根的平方.根据一个数和 它的平方根或算术平方根的关系列出方程，即可求出相 应字母的值 14.(①)号“代数式x一号的平方根只有一个，x 号-=0.解得x=子 (2)64十1的平方根是士5， .∴.4x+1=25,解得x=6.(3)士1由题意，得a一1= 0,b+2=0,∴.a=1,b=-2..(a+b)2021=(1-2)221= (一1)2021=1.∴.1的平方根为士1. 7 15.(1Dx-2或x=-12(2)x=士2. 16.100根据题意，得a2+b2+2a-6b+10=0,即a2+ 2a+1+b2-6b+9=0,∴.(a+1)2+(b-3)2=0.∴.a+ 1=0,b-3=0,解得a=-1,b=3..这个数是(a2十 b2)2=(1+9)2=100. 17.(1)设绣布的长为3xdm,宽为2xdm.根据题意，得 3x·2x=384,x2=64.x>0,.x=8..3x=24, 2x=16.∴.绣布的长为24dm,宽为16dm,其周长为2× (24十16)=80(dm).(2)她不能够裁出来.理由：设完整 的圆形绣布的半径为rdm.由题意，得πr2=198,∴.r2 66,解得r=√66（负值舍去）.·66>√64，即√66>8 ∴.2r>16.∴.她不能够裁出来 2.2立方根 1.B一个数的立方根有1个，故A选项错误，不符合题 意；，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方 根是负数，∴一个数的立方根与这个数同号，故B选项正 确，符合题意：负数有立方根，但负数没有平方根，故C选 项错误，不符合题意；正数的立方根是正数，负数的立方根 是负数，0的立方根是0，故D选项错误，不符合题意. 2.B立方根等于本身的数有士1和0，故A选项说法错 误，不符合题意.负数没有平方根，但有立方根，故B选项 说法正确，符合题意.25的平方根为±5，故C选项说法错 误，不符合题意.27的立方根为3，故D选项说法错误，不 符合题意 3.D:√36=6，--8=-(-2)=2，√(-6)2= D |一6|=6，一7=一7，∴.A,B,C选项错误，D选项 正确. 4.C:0.5=a,.-500=-500= -0.5×1000=-3/0.5×9/1000=-10a. 5.(1)4·一个数的平方根是±8，.这个数为64. 六.64=4.(2)64√元的立方根是2，∴.√元=8. .x=64 6.3x2=1,5=-2,∴.x=±1，y=-8.xy<0, ∴x=1..√x-y=√1-(-8)=√9=3. 7)-82子80元4-￥ 8.A①3是27的立方根，故说法①错误，②6的算术平 方根是4故说法@错误；③一一8=2，故说法③正确： ④√16=4,4的平方根是±2，故说法④错误；⑤9是81 的算术平方根，故说法⑤错误.综上所述，正确的有1个. 9.A:一个正方体木块的体积是27cm3,将它锯成8个 同样大小的小正方体木块，∴.每个小正方体木块的体积为 2 cm.每个小正方体木块的校长是号cm 10.0或2由x-I=x-1,可得x-1=0或x-1= 士1，解得x=1或x=2或x=0.∴.x2一x的值为0或2. 11.3由题意，得m+7+2m-1=0,解得m=-2. .a=(-2+7)2=25..a-m=25-(-2)=27.∴.a m的立方根为3. 12.(1)根据题意，得2x一1=4,2x十y十1=25，∴.2x= 17,y=7..2x-3y+18=17-3×7+18=14..2x 3y+18的立方根是/14.(2)√2a+b与√-b互为 相反数，1一36与b+I互为相反数，∴.2a十b=0,c- 2-0.1-3b+b+1=0,解得a三一2,6=1,6=1 方法归纳 运用算术平方根、立方根的性质解题 如果两个非负数的算术平方根的和为0，那么这两 个数都是0：互为相反数的两个数的立方根仍然互为相 反数.解决这类问题时，我们常常运用这两个性质建立 适当的方程（组）求相应的数值 13.y=√x-24+√/24-x-8,. x-2420:x= 24-x≥0. 24..y=-8..x-5y=64=4. 14.(1)设截去的每个小正方体的棱长为xcm.依题意，得 1000一8x3=488,解得x=4..截去的每个小正方体的棱 长是4cm.(2):/1000=10(cm),10×10×6= 30 600(cm),∴.截去后余下部分的表面积是600cm2。 15.64n是大于1的正整数，且n的平方根及立方根 都是整数，∴n是某个整数的6次方.大于1的最小正 整数为2，∴.2=64，即n的最小值是64. 16.(1)两；右；-.(2)0.7071；22.36.(3)被开立方 的数的小数，点每向右（左）移动三位，其立方根的小数点向 右（左）移动一位.(4)21.54；一0.4642. 2.3实数 第1课时无理数 1.A√6是无理数，故A选项符合题意.√25=5，是有理 数，故B选项不符台题意，吕是有理数，故C选项不符合题 意.=2，是有理数，故D选项不符合题意 2.B无厘数为2π，√2，一49,1.3030030003…（相邻的 两个3之间依次多一个0)，共4个. 3.不一定√2是无理数，但(W2)2=2,是有理数，π是 无理数，π2是无理数，∴.a2不一定是无理数， 4.43<m<√7，且m是正整数，.m=4或5或 6.:m是正整数，m=4. 50.-,号314：号，-5,7.15151…（相邻的两个 1之间依次多一个5). 6.Aa,b是不相等的无理数，∴.当a,b是负无理数 时，a,Wb无意义.∴，命题①错误.a,b是不相等的无理 数当a=5,b=-23时，0二 a+b =一3，是有理数.∴命 题②错误.：a,b是不相等的无理数，∴.当a=3十2，b= 3一2时，ab+a一b=3,是有理数..命题③错误.综上所 述，正确的命题的个数是0. 7.B(-2)5=64,(-√5)5=125，(-7)6=49,125> 64>49,∴.-5<-2<-7，即b<a<c. 8.B:S=4,.边长为2，是有理数.：S=6,.边长 为6，是无理数.S=0.81,∴边长为0.9，是有理数 S=25,.边长为5，是有理数. 9.A54<64<96,3<4<7,∴.54<4<896，W5< 27..∴.a=4,b=2..∴.b=21=16 易错警示 不能正确估算无理数的大小范围导致错误 解决这类问题时，需要我们熟悉已知数的相近立方 数或平方数，从而估算所给无理数的大小范围，确定符 合条件的有理数的值来解决问题 10.255[√255]=15，[√15]=3，[5]=1： D [√256]=16，[√16]=4，[√4]=2，[√2]=1，.当[a]= 16时，需要进行4次操作才可变为1.∴·只需进行3次操 作就变为1的所有正整数中，最大的是255. 11.18612=1,22=4,32=9,…,102=100,.1,2, 3,·,100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个. ∴.无理数有90个.13=1,2=8,33=27,43=64<100， 53=125>100,∴.1,2,3，…，100这100个自然数的立方根 中，有理数有4个.∴.无理数有96个.∴1,2,3，…，100这 100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+ 96=186(个). 12假设5不是无理数，则，5必为有理数设5=分(a与 6是互质的正整数.丙边平方，得5-分即公-号：6 是正整数，∴.a一定为5的倍数.设a=5m(n是整数)，则 :一号：b也为5的信数这和口与6是互质的正整数 矛盾.∴.假设不成立W5是无理数. 13..7a3-3(2a3b-a2b-a3)-(3a2b-6a3b) 2(5a3一a)=2a,∴.当a是无理数时，2a是无理数. 14.B.1936<2024<2025,∴.w1936<2024 /2025,即44<√2024<45.又'n</2024<n+1,n 为整数，…∴.n=44. 15.(1)√16<√17<√25，即4<√17<5，.1< √17-3<2.∴.a=1,b=√17-3-1=√17-4. (2)(一3a)3+(b+4)2=(一3×1)3+(/17-4+4)2= -27+17=-10,∴.(-3a)3+(b+4)2的立方根为 3-10=-310. 第2课时实数与数轴 1.A①无限不循环的小数是无理数，故说法①错误； ②无理数都是无限小数，并且不循环，故说法②正确；③不 带根号的数不一定是有理数，如π是无理数，故说法③错 误，④实数与数轴上的点一一对应，故说法④错误；⑤负 数有立方根，故说法⑤错误.综上所述，正确的有1个 2.B√<I<16,即3<√1I<4,.-4< -T<-3..-1<3-√T<0.点B表示的数是 一1，点O表示的数为0，∴表示数3-√T的点P应落在 线段BO上. 33无理数是7,2，共3个 4.√5当x=125时，125=5，不是无理数，5的算术平 方根为5，是无理数，即输出y的值是5. 5.②③④⑤⑦⑧⑨：①⑥⑩；①④⑤⑥⑨⑩：②③⑧.