2.1 平方根-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（苏科版·新教材）

第2章实数的初步认识 2.1平方根 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列说法中，正确的是 () A.1的平方根与算术平方根都是1 B.一4的算术平方根是2 C.√16的平方根是士4 D.4的平方根是士2 2.给出下列有关平方根的说法：①如果a存在平方根，那么a>0;②如果a有两个不相等的平方 根，那么a>0;③如果a没有平方根，那么a<0;④如果a>0,那么a的平方根也大于0.其中， 正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 3.若一5是x的一个平方根，则另一个平方根是 ,x的值是 4.若a是（一4）2的一个平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为 5.若25的算术平方根为x,4是y+1的一个平方根，则x一y= 6.已知一个正数两个不同的平方根是a十3和2a一15.求： (1)这个正数 (2)√a+12的平方根. 7.计算： 25 1)121+6: /144 。1 (2) 9 316 25 (4)(W6)2-/49. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 8.易错题已知一个正数x的两个不同的平方根分别是m和m十n,且m2x十(m十n)2x=50,则x 的值为 () A.5 B.10 C.25 D.50 45 拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 9.舒考向新定义题用“★”规定新运算：对于任意数a,b,都有a★b=a2一b.如果x★13=2，那么x 的值为 () A.15 B.√15 C.-√/15 D.土√15 10.一个自然数的算术平方根是x,则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是() A.√x+1 B.√x+1 C.√x2+1 D.x+1 11.若2m一4与3m一1是同一个数的平方根，则m的值是 A.-3 B.-1 C.1 D.-3或1 12.正数a的两个不同的平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a= 13.*已知a一1的算术平方根是0，b一a的算术平方根是2，则ab的平方根为 14.(1)若代数式x一的平方根只有一个，则x= (2)若4x+1的平方根是士5，则x= (3)若|a一1+(b+2)2=0,则(a+b)224的平方根是 15.求下列各式中x的值. (+1)-1- (2)2(x2+1)=10. 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 16.如果一个数的两个不同的平方根是a2+b2和2a一6b+10,那么这个数是 17.境地域特色当地时间2024年5月6日，“从北京到巴黎一中法艺术家奥林匹克行”中国 艺术大展在巴黎开幕.苏绣作品《荷露娇欲语》亮相巴黎，向世人展示了东方美学的韵味.现有一 张长方形绣布，长、宽之比为3：2，绣布面积为384dm2. (1)求绣布的周长， (2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为198dm的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出 来吗？请说明理由（π取3）. 46 “答案与解析”见D29AC,∠FDE=∠C.BD=DC=AC,∴.BD=FD,∴.∠AED=∠BCE=20°.∴.∠CED=∠CEA+ ∠ADC=∠CAD.:∠ADB=∠C+∠CAD,∠ADF= ∠AED=80°+20°=100°.DE=EC,∴.∠ECD= ∠FDE+∠ADC,.∠ADB=∠ADF.在△ADB和 AD-AD, ∠Fm0-号×180-1wy-4o △ADF中， ∠ADB=∠ADF,.△ADB≌△ADF 20.(1).OB=OC,AO⊥BC,.AB=AC..AM⊥ BD-FD, BE,AN⊥CD,∴.∠AMB=∠ANC=∠AND=90°.在 (SAS)..∴.AB=AF=2AE. '∠AMB=∠ANC, △ABM和△ACN中，∠ABM=∠ACN,∴.△ABM≌ AB=AC, △ACN(AAS).(2):'△ABM≌△ACN,.AM= AN.AM⊥DE,AN⊥CD,∴.DA为∠EDC的平分线. (3)·'DA为∠EDC的平分线，∴.∠MDA=∠NDA.在 (第18题) (AD=BE, ∠DMA=∠DNA, 19.(1)在△AED和△BCE中，{∠A=∠B,∴·△AED≌ △ADM和△ADN中，∠MDA=∠NDA,∴.△ADM≌ DA-DA, AE=BC, △BCE(SAS.∴.DE=EC.F是CD的中点，.EF △ADN(AAS)..DM=DN.'△ABM≌△ACN, CD.(2):∠CEA=80°，∠B=60°，.∠BCE= ∴.BM=CN..'BM=DM+BD=DN+BD,∴.CN= ∠CEA-∠B=80°-60°=20°.：△AED≌△BCE, DN+BD. 第2章 实数的初步认识 2.1平方根 为72=49.(2)由(1)知，a=4,∴.a+12=4+12=16. 1.D1的平方根是士1,1的算术平方根是1，故A选项说 :√16=4，.√a十12的平方根是士4=±2. 法错误，不符合题意.负数没有算术平方根，故B选项说法 7①122.3) .(4)-1. 错误，不符合题意.√16=4，而4的平方根是士2，故C选 8.A根据题意，可得m2=x,(m十n)2=x.,m2x十 项说法错误，不符合题意.4的平方根是士2，故D选项说法 (m+n)2x=50,∴.x2十x2=50,解得x=5或x=-5(不 正确，符合题意。 合题意，舍去).∴.x的值为5. 2.B①如果a存在平方根，那么a≥0，故说法错误，不符 易错警示 合题意；②如果a有两个不相等的平方根，那么a>0,故 不能根据平方根的意义解题 说法正确，符合题意；③如果a没有平方根，那么a<0,故 解决这类问题时，往往根据非负数的平方根的意 说法正确，符合题意；④如果a>0,那么a的平方根一个 义，揭示平方根与所求非负数之间的数量关系，进而建 大于0，一个小于0，故说法错误，不符合题意.综上所述，正 立恰当的方程解决问题 确的个数是2. 3.55:5的平方根为±5，∴x=5,x的另一个平 9.D:a★b=a2-b,.x★13=x2-13=2..x2= 方根为√5. 15..x=±15. 4.0或8：a是(-4)2的一个平方根，∴.a=±4.b 10.C一个自然数的算术平方根是x,.这个自然数 的一个平方根是2，∴.b=4.当a=4,b=4时，a十b=4+ 为x2.∴.与这个自然数相邻的下一个自然数为x2+1. 4=8;当a=-4,b=4时，a+b=-4+4=0..代数式 ∴.与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根 a十b的值为0或8. 是√x2+1. 5.-1025的算术平方根为√25=5，即x=5.4是 11.D当2m-4=3m-1时，m=-3;当2m-4+3m y十1的-个平方根，∴.y十1=16，解得y=15..x-y= 1=0时，m=1.∴.m的值是一3或1. 5-15=-10. 12.4.x,y是正数a的两个不同的平方根，.y=一x. 6.(1),一个正数两个不同的平方根是a十3和2a一15， ∴.3x+2y=3x十2×(-x)=2,即3x-2x=2,解得x= ∴.a十3+2a一15=0，解得a=4..a十3=7..这个正数 2.∴.a=x2=4. D29 13.±5由题意，得a-1=0,b一a=4,解得a=1,b= |一6|=6，一7=一7，∴.A,B,C选项错误，D选项 5...ab=1×5=5..∴.ab的平方根为±√5 正确， 方法归纳 4.C :3/0.5=a,.-500=-/500= 运用算术平方根、平方根的定义求值的思路 -90.5X1000=-3/0.5×3/1000=-10a. 正确理解算术平方根和平方根的定义是解决问题 5.(1)4:一个数的平方根是±8，∴.这个数为64. 的关键.若已知一个正数的算术平方根，则这个正数等 ∴.64=4.(2)64√元的立方根是2，.√元=8. 于其算术平方根的平方；若已知一个正数的平方根，则 .∴。x=64. 这个正数等于其任意一个平方根的平方.根据一个数和 6.3x2=1,y=-2,.x=±1，y=-8.xy<0, 它的平方根或算术平方根的关系列出方程，即可求出相 ∴.x=1.∴.√x-y=√1-(-8)=√9=3. 应字母的值， 7①-82)子874)-是 14.（D号：代数式x一号的平方根只有一个，x 8A①3是27的立方根，故说法①错误：②6的算术平 号-0，解得x=子 (2)64x十1的平方根是士5， 方根是故说法②错误，③一8=2，故说法③正确： ∴.4x+1=25,解得x=6.(3)±1由题意，得a-1= 0,b+2=0,∴.a=1,b=-2..(a+b)2021=(1-2)2021= ④√16=4,4的平方根是±2，故说法④错误；⑤9是81 (一1)2021=1..1的平方根为士1. 的算术平方根，故说法⑤错误.综上所述，正确的有1个 7 9.A”一个正方体木块的体积是27cm,将它锯成8个 15(10x-12或x=-12 (2)x=士2. 同样大小的小正方体木块，∴.每个小正方体木块的体积为 16.100根据题意，得a2+b2+2a-6b+10=0,即a2+ m.每个小正方体木块的校长是号cm 27 2a+1+b2-6b+9=0,∴.(a+1)2+(b-3)2=0..a+ 1=0,b-3=0,解得a=-1,b=3.∴.这个数是(a2十 10.0或2由x-I=x-1,可得x-1=0或x-1= b2)2=(1+9)2=100. 土1，解得x=1或x=2或x=0..x2-x的值为0或2. 17.(1)设绣布的长为3xdm,宽为2xdm.根据题意，得 11.3由题意，得m+7+2m-1=0,解得m=-2. ∴.a=(-2+7)2=25..∴.a-m=25-(-2)=27.∴.a 3x·2x=384,.x2=64.:x>0,.x=8..3x=24, m的立方根为3. 2x=16.∴.绣布的长为24dm,宽为16dm,其周长为2× 12.(1)根据题意，得2x一1=42,2x十y十1=25，∴.2x (24+16)=80(dm).(2)她不能够裁出来.理由：设完整 17,y=7..2x-3y+18=17-3×7+18=14..2x- 的圆形绣布的半径为rdm.由题意，得πr2=198,∴.r2= 3y+18的立方根是/14.(2)√2a+b与√-b互为 66,解得r=√66（负值舍去）.√66>√64，即√66>8， 相反数，1一6与6+I互为相反数，.2a十b=0,c .2r>16..她不能够裁出来 2.2立方根 b=0,1-36+6+1=0,解得a=- 2b=1,c=1 1.B一个数的立方根有1个，故A选项错误，不符合题 方法归纳 意；：'正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方 运用算术平方根、立方根的性质解题 根是负数，∴.一个数的立方根与这个数同号，故B选项正 如果两个非负数的算术平方根的和为0，那么这两 确，符合题意：负数有立方根，但负数没有平方根，故C选 个数都是0：互为相反数的两个数的立方根仍然互为相 项错误，不符合题意：正数的立方根是正数，负数的立方根 反数.解决这类问题时，我们常常运用这两个性质建立 是负数，0的立方根是0，故D选项错误，不符合题意. 适当的方程（组）求相应的数值， 2.B立方根等于本身的数有士1和0，故A选项说法错 口-24>0， 13.:y=√x-24+√24-z-8,∴. 24-x≥0. .I= 误，不符合题意.负数没有平方根，但有立方根，故B选项 说法正确，符合题意.25的平方根为士5，故C选项说法错 24.∴.y=-8..x-5y=964=4. 误，不符合题意.27的立方根为3，故D选项说法错误，不 14.(1)设截去的每个小正方体的棱长为xcm.依题意，得 符合题意 1000一8.x3=488,解得x=4.∴.截去的每个小正方体的棱 3.D:√36=6，--8=-(-2)=2，√(-6)2= 长是4cm.(2):/1000=10(cm),10×10×6= D30