1.2 全等三角形-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（苏科版·新教材）

拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 1.2全等三角形 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基么 1.如图，点E,F在线段AC上，△ADE≌△CBF.若AE=5,CE=3,则EF的长是 A.2 B.3 C.5 D.8 (第1题)》 (第3题) 2.一个三角形的三边长为2,5，x,另一个三角形的三边长为y,2,4.若这两个三角形全等，则x十y 的值为 3.如图，AC,BD相交于点O,△AOB≌△COD,则AB与CD的位置关系是 4.如图，点A,B,C在同一条直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=3cm. (1)求DE的长. (2)试判断AC与BD的位置关系，并说明理由， D B (第4题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.将三个全等三角形按如图所示的方式摆放，则∠1+∠2十∠3的度数是 () A.90° B.120° C.135° D.180° (第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 6.如图，点D,E,F分别在△ABC的边AB,BC,CA上（不与顶点重合）.设∠BAC=a,∠FED= B.若△BED≌△CFE,则α与3满足的数量关系是 () A.a+B=90 B.a+23=180° C.a-B=90° D.2a+3=180° 7.如图，△ABD≌△ACD,BD,AC的延长线交于点E.若AE=7,AB=5,BE=4,则△CDE的周 长为 8.易错题如图，AB=12cm,∠CAB=∠DBA=62°，AC=BD=9cm.点P在线段AB上以 3c/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.设，点Q的运动 速度为xcm/s.当以B,P,Q为顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为 6 注：标“易错题”的设有“易错警示”，标”女”的题日设有”方法归纳，详见分册“答案与解析” 第1章三角形 9.如图，△ABC≌△DBE,点D在边AC上，BC与DE交于点P.已知∠ABE=162°，∠DBC= 30°，AD=DC=2.5,BC=4.求： (1)∠CBE的度数 (2)△CDP与△BEP的周长和. B (第9题) 10.如图，A,E,C三点在同一条直线上，且△ABC≌△DAE. (1)线段DE,CE,BC有怎样的数量关系？请说明理由. (2)当△ADE满足什么条件时，DEBC？请给予证明. (第10题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.新考向1探究题如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一 动点P,从点A出发，沿着A→C→B→A运动，回到点A时停止，速度为3cm/s,设运动时间 为ts. (1)如图①，当t= 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半 (2)如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上，若 另外有一动点Q,与点P同时从点A出发，沿着A→B→C→A运动，回到点A时停止.在两点 运动过程中的某一时刻，恰好有△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度. ② (第11题) “答案与解析”见D35.55或125°①当高AD在△ABC内部时，如图①. AD是BC上的高，∴.AD⊥BC..∠ADC=90°. ∠CAD=∠B=35°，∴.∠BCA=90°-∠CAD=55. ②当高AD在△ABC外部时，如图②.，AD是BC上的 高，AD⊥BC.∠ADB=90°.∠CAD=∠B=35°， ∴.∠BCA=∠ADB+∠CAD=90°+35°=125°.综上所 述，∠BCA的度数是55°或125. ① ② (第5题) 6.6连接DP.:∠C=90°，S△Ae=24,AC=8, Sa=号AC·=专X8BC=24BC=6 :DE⊥BP,DF⊥AP,∴.SAAP=S△AP+S△DP= 3AP·DF+BP·DE.BP=AP,.Sm= ZAP·DF+AP·DE=AP·(DE+DF). :Sam=号AP·C..号AP·(DE+DF)= AP BC..DE+DF-BC-6. 7.10由题意，可得SAA=SAAm十S△m,即AC· BC=2CD·AF+CD·BE.AC·BC=CD· d+d.即d+d-收-品当cD长取0 小值时，d,十d2取最大值.由垂线段最短可得，当CD AB时，CD的长最小.此时Sax=2AC·BC=?AB· CD,则CD=ACBC=48.d,+d,的最大值为 AB 48 4.810 1.2全等三角形 1.A:△ADE≌△CBF,∴.AE=CF=5.∴.EF= CF-CE=5-3=2. 2.9两个三角形全等，∴x=4,y=5..x十y=4十 5=9. 3.ABCD△AOB≌△COD,.∠A=∠C.∴.AB∥ CD. 4.(1)△ABD≌△EBC,.BD=BC=3cm,AB= EB=2cm.∴.DE=BD-EB=1cm.(2)AC⊥BD.理 由：：△ABD≌△EBC,∴.∠ABD=∠EBC.又：点A, 0 B,C在同一条直线上，∴.∠ABD+∠EBC=180° ∴.∠ABD=∠EBC=90°..AC⊥BD, 5.D如图，∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+ ∠9十∠7=3×180°=540°..三个三角形全等，∴.易得 ∠4+∠9+∠6=180°.又.∠5+∠7+∠8=180°， ∴.∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°.∴.∠1+∠2+ ∠3=180°. (第5题) 6.B:∠BAC=a,∴∠B+∠C=180°-a.△BED≌ △CFE,∴∠B=∠C=90°-2a,∠BDE=∠CEF. ·∠BDE+∠BED=180°-∠B=180°-(90-7）= 90+2a..∠CEF+∠BED=∠BDE+∠BED=90+ 2a.·∠FED=B,∠CEF+∠BED+∠FED=180, 90+7a+8=180.a+29=1802. 7.6△ABD≌△ACD,∴.AB=AC=5,BD=CD. AE=7,.CE=AE-AC=2.BE=4,.△CDE的 周长=CD十DE+CE=BD+DE十CE=BE十CE=6. &3或号设运动时间为1s则AP=31cm,B即=(12- 3t)cm,BQ=xtcm.①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP, /9=12-3t, t=1, AP=BQ,. 3-,解得 ②若△ACP≌ x=3. 9=xt, △BQP,则AC=BQ,AP=BP,∴. 解得 3t=12-3t, t=2 9综上所述，x的值为3或号 x 易错警示 不能分类讨论导致错误 解答关于三角形全等条件的问题时，需要考虑对应 边相等、对应角相等.题千中“当以B,P,Q为顶点的三 角形与△ACP全等”，没有给出两个三角形之间的对应 关系，需要在解答过程中进行分类讨论，确定对应，点，进 而建立边之间的对应相等关系解决问题」 9.(1):∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴.∠ABD+ ∠CBE=132°.△ABC≌△DBE,∴.∠ABC=∠DBE. .∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC.∴.∠ABD= 3 ∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度数为66° (2).'△ABC≌△DBE,.∴.AC=DE=AD+DC=5, BC=BE=4.∴.△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+ PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+ 4+4=15.5. 10.(1)DE=CE+BC.理由：：△ABC≌△DAE, ∴.BC=AE,AC=DE.A,E,C三点在同一条直线上， ∴.AC=CE+AE.∴.DE=CE+BC.(2)当△ADE满 足∠AED=90°时，DE∥BC.:△ABC≌△DAE, ∴.∠C=∠AED.:'∠AED=90°，A,E,C三点在同一条 直线上，.∠AED=∠DEC=90°.∴.∠C=∠DEC ∴.DE∥BC.∴.当△ADE满足∠AED=90时，DEBC. 1.I或.(2)：△Mm2△n:AP DE=4cm,AQ=DF=5cm.①如图①，点P在AC上. 点Q的运动速度为5÷(4÷3》=5( (cm/s).②如图②， 点P在AB上.此时点P的运动路程为12+9十15一4= 32(cm),点Q的运动路程为15+9+12一5=31(cm). 六点Q的运动速度为31÷(32÷3)-没(cm/s.综上所 15 述，点Q的运动速度为cm/s或？cm/ (第11题) 1.3全等三角形的判定 第1课时用“边角边”判定两个三角形全等 1.C.∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.故A不符合题意， AB=AC, 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE,.△ABD≌ AD=AE, △ACE(SAS).∴.BD=CE.故B,D不符合题意.：'由已 知条件无法得出AB一定等于BC的结论，故C符合题意. 2.115°，AB∥DE,∴.∠ABC=∠E.在△ABC和 (BA=EB, △BED中，∠ABC=∠E,..△ABC≌△BED(SAS) BC=ED, ∴.∠A=∠EBD=40°.∴.∠D=180°-∠EBD-∠E 180°-40°-25°=115°. D 3.(1):'ACFE,∴.∠A=∠F.AD=FB,∴.AD+ DB=FB+DB,即AB=FD.在△ABC和△FDE中， AC=FE, ∠A=∠F,.△ABC2△FDE(SAS).(2)由(1)知， AB=FD, △ABC≌△FDE,.∴.BC=DE 4.A∠ACB=90°，∠A=50°，∴.∠B=90°-∠A= 40°.CD平分∠ACB,∴.∠ECD=∠ACD.在△CDE和 (EC=AC, △CDA中， ∠ECD=∠ACD,∴.△CDE≌△CDA CD=CD, (SAS).∴.∠CED=∠A=50°.又：∠CED=∠B+ ∠BDE,∴.∠BDE=∠CED-∠B=50°-40°=10° AB-AE, 5.B在△ABC和△AEF中，了∠ABC=∠AEF, BC=EF, ∴.△ABC≌△AEF(SAS).∴.AC=AF,∠BAC= ∠EAF.故②正确.∴.∠EAF一∠BAF=∠BAC一 ∠BAF.∴.∠EAB=∠FAC=44.故①正确.·'∠AEF= ∠ABC,∠ADE=∠BDF,∴.∠EFB=∠EAB=44°.故③ 正确.无法证明AD=AC,故④不一定正确.综上所述，一 定正确的个数为3. 6.AD=CEAD⊥CE∠ACB=90°，BE∥AC, ∴.∠CBE=180°-∠ACB=90°.∴.∠ACD=∠DBE.在 AC=CB, △ACD和△CBE中，∠ACD=∠CBE,∴.△ACD≌ CD=BE, △CBE(SAS).∴.AD=CE,∠ADC=∠E..∠AGC= ∠ADC+∠BCE=∠E+∠BCE=90°.∴.AD⊥CE. 7.45解法一：如图①，取格点E,连接DE,AE.易 AC=DE 知在△ABC和△DAE中，∠ACB=∠DEA=90°， BC=AE, .△ABC≌△DAE(SAS..∠ABC=∠DAE..易得 ∠DCE=∠DAE+∠ADC=45°，∴.∠ABC+∠ADC= 45°.解法二：如图②，取格点F,连接BF,AF,AC.易知 AC=AF, 在△ADC和△ABF中， ∠ACD=∠AFB=135°， CD=FB, .△ADC≌△ABF(SAS).∴.∠ADC=∠ABF.:易知 ∠CBF=∠ABC+∠ABF=45°，∴.∠ABC+∠ADC=45°. ① ② (第7题) 4