1.1-1.4三角形 阶段测试 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 本练习为初中数学三角形阶段测试，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从基础概念到综合探究的知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择）|三角形边关系、三线性质|如第2题三边关系辨析，强化概念理解| |进阶层（填空）|中线、角平分线、动态几何|如第16题垂直平分线与周长最小值，提升空间观念| |综合层（解答）|全等证明、探究性问题|如第26题动态几何与全等探究，发展推理能力与创新意识|

1.1-1.4三角形阶段测试 一、单选题 1．如图，，下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 2．下列长度的三根木条（单位：分米）首尾顺次相接能组成三角形的是（   ） A．2，3，4 B．1，3，5 C．4，5，10 D．2，5，8 3．三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，使，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A．三条高线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三边垂直平分线的交点 4．如图，在中，D是边上的一点，交于点E，，，若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，、是的两条高，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，平分，于，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，平分，若的面积是9，则的面积是（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 8．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于，交于，下面说法：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在和中，点在同一直线上，点为边的中点，，，，若，则的长为___________ 10．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差的值为________． 11．如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出、点，若，，则的周长为___________． 12．如图，是的中点，平分，若，则的度数为_________． 13．如图，中，，D为平面上一点，，若，则的面积为___________． 14．如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为______． 15．如图，是的中线，点在上，若，，则的值为______． 16．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，为直线上一点，连结，则的周长最小值是______． 17．如图，在的边、上取点M、N，连接，平分，平分，若，的面积是6，的面积是9，则的长是______． 18．如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，同时停止运动．过分别作直线的垂线段，垂足分别为．设运动时间为，当与全等时，___________s． 三、解答题 19．三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划修一座油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地方有几处？请在图中画出来，保留作图痕迹，不写画法． 20．如图，在中，延长至点D，使，过点D作，连接交于点F，若．求证：． 21．如图，的面积为14，，．求阴影部分的面积． 22．【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． (1)【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； (2)【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 23．已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．求证． 24．如图，在四边形中，，点、分别是边、上一点，连接、、．过点作于点，已知平分、，． (1)若，求的长度； (2)求证：点在的垂直平分线上． 25．在中，，为内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接． (1)如图①，当，时，求的度数． (2)如图②，当时，求的度数． 26．如图，在△ABC中，CA＝CB，过点A作射线AP∥BC，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM＝AN，连结BN并延长交射线AP于点D，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED． 【猜想】如图①，当∠C＝30°时，可证△BCN≌△ACM，从而得出∠CBN＝∠CAM，进而得出∠BDE的大小为______度． 【探究】如图②，若∠C＝β． （1）求证：△BCN≌△ACM． （2）∠BDE的大小为______度（用含β的代数式表示）． 【应用】如图③，当∠C＝120°时，AM平分∠BAC，若AM、BN交于点F，DE＝DF，DE＝1，则△DEF的面积为______． 学科网（北京）股份有限公司 《1.1-1.4阶段测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D B A A D A 9．6 10． 11．9 12． 13．18 14． 15． 16．13 17．10 18．1或或 19． 如图，满足条件的点有4个，图中即为所求． 20． 证明：∵， ∴， ∵，， ∴． 21． 22．(1) (2)是“好运三角形” 23． 证明：， ， 即：， 在和中， ， ． 24．(1) (2) 证明：连接， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在的垂直平分线上． 25．(1) (2) 26．【猜想】150；【探究】（1）见解析；（2）(180﹣β)；【应用】1 学科网（北京）股份有限公司 $