1.1 第1课时 三角形的边和角-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（苏科版·新教材）

第1章三角形 1.1三角形中的线段和角 第1课时三角形的边和角 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025仪征期中]如图，为估计池塘岸边A,B两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O,测 得OA=18米，OB=12米，则A,B两点间的距离不可能是 () A.5米 B.11米 C.17米 D.25米 D A (第1题) (第2题) (第4题) 2.如图，一个三角形有一部分被遮挡住了，则这个三角形是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.(1)在△ABC中，已知AB>BC>CA,用“>”连接∠A,∠B,∠C: (2)已知△ABC的三边的长a,b,c满足(a一2)2+|b一4|=0，则a,b的值分别是 .若c 为偶数，则△ABC的周长为 4.如图，以网格中A,B,C,D,E五个点中任意三个点为顶点画三角形.若以AB为一边，则可以画 出 个三角形.若以C为顶点，则可以画出 个三角形 5.如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线，且AC,BD相交于点O.求证：AB+CD<AC+BD: (第5题)》 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.[2025连云港中考]下列长度（单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是 () A1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 7.新境生活实如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条钉成一个木框，不计螺丝的大 3 单位：cm 小，其中相邻两颗螺丝间的距离依次为3cm,4cm,6cm,8cm,且相邻两根木条的 夹角均可以调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝间的距离的 6 ( (第7题) 最大值为 ) A.7 cm B.10 cm C.11cm D.14 cm 拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 8.(1)把一条长为15的线段截成三段，使每条线段的长度都是整数，用截成的三条线段可以组成 个不同的三角形 (2)若从长分别为3cm,4cm,7cm和9cm的4根小木棒中选取3根搭成一个三角形，则这个三 角形的周长为 9.(1)已知a,b,c是△ABC的三边长，化简：la+b一c一|a一b一c|一|a-b+c|= (2)如果△ABC的三条边的长均为整数，周长为11，且有一条边的长为4，那么符合条件的三角 形的最长边的长为 10.佳园工艺店打算制作一批两边长分别是7分米、3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规 格的三角形木框 (1)满足上述条件的三角形木框共有 种 (2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元/分米，则需要多 少钱购买木条（忽略接头处的材料损耗）？ 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.在△ABC中，三边长分别为a,b,c.已知a,b,c都是整数，且b>a>c,b=5,则满足条件的三 角形的个数为 () A.2 B.3 C.4 D.5 12.如图，在△ABC中，点D在AB上，点O在CD上，连接OB.求证：AB+AC>OC+OB. (第12题) 2 >“答案与解析”见D1第1章 1.1三角形中的线段和角 第1课时三角形的边和角 1.A由三角形的三边关系易得A,B两，点间的距离大于 6米，且小于30米.∴A,B两点间的距离不可能是5米 2.B观察图形知，这个三角形是锐角三角形. 3.(1)∠C>∠A>∠B根据在同一个三角形中，大边 对大角求解即可.(2)2,410.(a-2)2+|b-4|= 0,…∴.a一2=0，b一4=0，解得a=2,b=4.由三角形的三边 关系可得b一a<c<a十b,即2<c<6.c为偶数，∴.c= 4.∴.△ABC的周长为2十4+4=10. 4.36如图①，以AB为一边的三角形为△ABE, △ABD,△ABC.如图②，以C为顶点的三角形为△ABC, △BCD,△BCE,△ADC,△DEC,△ACE 1 (第4题) 5.·在△AOB,△COD中，AB<OA+OB,CD<OC+ OD,..AB+CD<OA+OB+OC+OD..AB+CD< AC+BD 6.B1+2=3,∴.不能构成三角形.故A不符合题意 2十3>4，∴.能构成三角形.故B符合题意.3+5=8， ∴.不能构成三角形.故C不符合题意.4十5<10，∴不 能构成三角形.故D不符合题意 7.B由题意，得调整成三角形时，才会出现两颗螺丝间的 最大距离.①若选(3十4)cm,6cm,8cm作为三角形的三 边长，则三边的长为7cm,6cm,8cm,符合三角形的三边关 系，∴.能构成三角形.此时两颗螺丝间的最大距离为8cm. ②若选(6十4)cm,3cm,8cm作为三角形的三边长，则三 边的长为l0cm,3cm,8cm,符合三角形的三边关系，∴.能 构成三角形.此时两颗螺丝间的最大距离为10cm.③若选 (3+8)cm,4cm,6cm作为三角形的三边长，则三边的长为 11cm,4cm,6cm,不符合三角形的三边关系，∴.不能构成 三角形.此种情况不成立，舍去.④若选(6十8)cm,3cm, 4cm作为三角形的三边长，则三边的长为14cm,3cm, 4cm,不符合三角形的三边关系，∴.不能构成三角形.此种 情况不成立，舍去.综上所述，任意两颗螺丝间的距离的最 大值为10cm. 8.(1)7根据三角形的三边关系，截成的三条线段可以 组成的三角形各边长如下：①1,7,7；②2,6,7：③3,5,7； 三角形 ④4,4,7；⑤3,6,6；⑥4,5,6：⑦5,5,5.综上所述，可以组 成7个不同的三角形.(2)19cm或20m可以选取的 小木棒有四种可能，其中能够搭成一个三角形的有两种， 它们的长分别是3cm,7cm,9cm和4cm,7cm,9cm.∴.这 个三角形的周长是19cm或20cm. 9.(1)a+b一3c.a,b,c是△ABC的三边长，∴.a+ b>c,a-b<c;a+c>b.:.la+b-cl-la-b-c- la-b+cl=a+b-c-(-a+b+c)-(a-b+c)=a+ b-c+a-b-c-a十b-c=a+b-3c.(2)4或5由题 意，得其余两边长的和为7.：三条边的长均为整数，∴分 3种情况讨论：①当三边长分别为1,6,4时，不符合三角形 的三边关系，舍去.②当三边长分别为2,5,4时，符合三角 形的三边关系，此时最长边的长为5.③当三边长分别为 3,44时，符合三角形的三边关系，此时最长边的长为4.综 上所述，最长边的长为4或5. 10.(1)3.设三角形的第三边长为x分米，则7-3<x< 3十7，即4<x<10.又：第三边长为奇数，.第三边长可 以为5分米、7分米或9分米..满足上述条件的三角形木 框共有3种.(2)制作这三个木框的木条总长为3+5+ 7+3+7+7+3+7+9=51(分米)，∴.51×8=408（元）. 答：需要408元购买木条. 11.A根据已知条件和三角形的三边关系，得b=5,a= 4,c=3或b=5,a=4,c=2.∴.满足条件的三角形的个数 为2. 12.'在△ACD,△BOD中，AC+AD>CD,BD+DO> OB,∴.AC+AD+BD+DO>CD+OB,即AB+AC> CD-DO+OB..AB+AC>OC+OB. 第2课时三角形的中线、角平分线、高 1.C根据三角形的高的定义，选项A,B,D都不符合题 意.只有选项C中的BD是边AC上的高，符合题意 2C:E是AD的中点，.AE=DE=号AD.SAm 1 1 2SAAm,SaCe=2SAAC.小SA腰+SAR=2SAAe. 1 六SAR=2SAAe,·F是CE的中点，SAP= 1 2S△CF.S△ABc=4S△r=4X4=16. 3.(1)40°3cm:AD平分∠BAC,∴.∠CAD= ∠BAD=40°.：BE是边AC上的中线，AE=2AC 号×6-3m24mBE,CF分别为AC,AB