1.1 课时1 三角形的边和角 课时同步训练 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

2026-2027学年度苏科版数学八年级上册课时同步训练 第一章 三角形 1．1 三角形中的线段和角 课时1 三角形的边和角 ▌课时目标 1. 理解三角形的概念及其基本元素（边、顶点、内角），掌握三角形的表示方法。 2. 掌握三角形按边和按角的分类，能正确识别三角形的类型。 3. 理解三角形三边关系与内角和定理，能运用它们判断三边能否组成三角形及求角的度数。 ▌课时目录 知识点01：三角形的概念 知识点02：三角形的边、顶点、内角及其表示方法 知识点03：三角形的分类 知识点04：三角形三边关系定理 知识点05：三边关系的应用 知识点06：三角形内角和定理 知识点07：三角形内角和定理的应用 ▌知识点01：三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 组成三角形的三条线段叫做边，三条线段的公共端点叫做顶点，相邻两边所组成的角叫做内角。 例如：用线段AB、BC、CA首尾相接围成的图形记作△ABC，其中A、B、C是顶点，AB、BC、CA是边。 1．（25-26七年级下·上海·期末）如图，已知：，与相交于点O；现有如下命题： ①如果，那么； ②如果，那么．下列判断正确的是（     ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 【答案】A 【分析】根据“大角对大边，小角对小边”进行求解即可． 【详解】解：在一个三角形中，根据大角对大边，小角对小边可知：在中，，则有，故①是真命题； 若，则有， ∵， ∴， ∴， ∴，故②是假命题； 综上所述：①是真命题，②是假命题． 2．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形定义，熟记三角形对边对角定义是解决问题的关键． 根据三角形中边的对角定义，一条边的对角是与该边不相邻的角． 【详解】解：如图所示： ∴边的对角是， 故选：D． 3．（25-26七年级下·上海奉贤·期末）在中，已知：，用“>”连接、、应为_______． 【答案】 【分析】本题考查三角形的边角关系，利用三角形中大边对大角的性质，确定各边对应的对角，即可比较三个角的大小． 【详解】解：在任意三角形中，大边对大角，在中，边的对角为，边的对角为，边的对角为， ， ． 4．（25-26七年级下·上海·阶段检测）在中，若，则，其依据是___________． 【答案】 在同一个三角形中，大角对大边 【详解】解：在中，边所对的内角为，边所对的内角为，由可推出，其依据是三角形的边角基本性质，即在同一个三角形中，大角对大边， 故答案为：在同一个三角形中，大角对大边． ▌知识点02：三角形的边、顶点、内角及其表示方法 三角形有三条边、三个顶点和三个内角。三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作△ABC。 边可用所对顶点小写字母或两端点大写字母表示，如边BC也可记作a；内角用顶点字母表示，如∠A、∠B、∠C。 例如：在△ABC中，边a所对的是∠A。 5．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）在中，边所对的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查“三角形的基本概念”，了解三角形中的相关概念是解题关键． 根据图形和三角形的边所对角的概念进行判断即可． 【详解】解：根据三角形的边所对角的概念， 在中，边所对的角是， 故选：B． 6．（25-26八年级上·四川凉山·期末）观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形．据此即可解答． 【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； B、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； C、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； D、符合三角形的概念． 故选：D． 7．（25-26八年级上·河北衡水·期中）如图，在中，顶点F的对边是______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了三角形的相关概念，掌握三角形的相关定义是解题的关键． 由的三边分别为，其中与顶点F相邻，与顶点F相对，据此即可解答． 【详解】解：由题意得，在中，顶点F的对边是． 故答案为：． 8．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a____b．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了三角形的边角关系． 根据“大角对大边，小角对小边”作答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． ▌知识点03：三角形的分类 三角形按边分类：三边都不相等的叫不等边三角形；有两边相等的叫等腰三角形（相等的两边叫腰，第三边叫底边）；三边都相等的叫等边三角形。 按角分类：三个角都是锐角的叫锐角三角形；有一个角是直角的叫直角三角形；有一个角是钝角的叫钝角三角形。 例如：三边为3、4、5的三角形是直角三角形，也是不等边三角形。 9．（26-27八年级上·湖北·期中）一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】B 【分析】根据题意设这个三角形的三个内角分别为：，，，则，得到，从而得出，即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数之比为， ∴设这个三角形的三个内角分别为：，，， ∴， ∴， ∴， ∴这个三角形为直角三角形． 10．（25-26八年级上·福建福州·阶段检测）一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 【答案】C 【分析】根据三角形内角和与角度比是可求出最大角，进而得出是哪种三角形． 【详解】解：该三角形最大内角的度数为， 这个三角形是直角三角形． 11．（26-27八年级上·辽宁鞍山·开学考试）已知中，，则为（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【答案】C 【详解】解：∵， ∴中最大角为， ∵三角形内角和为， ∴， ∵最大角， ∴三个内角均为锐角， ∴是锐角三角形． 12．（25-26七年级下·四川成都·期末）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角称为“特征角”．如果一个钝角三角形是“特征三角形”，其中一个内角为，那么这个“特征角”的度数为_______． 【答案】或 【分析】设三角形三个内角为，，，已知一个内角为，分三种情况讨论后，结合钝角三角形的条件筛选符合要求的结果． 【详解】解：设三角形的三个内角分别为，，， 当时，则， ∴， 此时三角形是钝角三角形，符合题意； 当时，则， ∴， 此时三角形是锐角三角形，不符合题意； 当时， ∴，解得：， 此时三角形是钝角三角形，符合题意； 综上：或． ▌知识点04：三角形三边关系定理 三角形任意两边之和大于第三边，即对△ABC的三边a、b、c，有a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b。 要点：只需较短两边之和大于最长边即可判定。 例如：三边长3、4、5，因3＋4＞5，能组成三角形；而1、2、4中1＋2＜4，不能组成三角形。 13．（26-27八年级上·江苏徐州·阶段检测）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别对A、B、C、D各选项的线段进行判断即可得答案． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A错误． B、∵， ∴不能组成三角形，故B错误． C、∵， ∴不能组成三角形，故C错误． D、∵， ∴能组成三角形，故D正确． 14．（25-26七年级下·江苏南通·期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．2，3，8 B．5，5，10 C．3，4，5 D．1，1，3 【答案】C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，判断时只需验证两条较短边的和大于最长边即可确定能否组成三角形． 【详解】解：A．， 不能组成三角形，不符合题意； B．， 不能组成三角形，不符合题意； C．， 能组成三角形，符合题意； D．， 不能组成三角形，不符合题意； 15．（2026·江苏连云港·二模）下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，6 C．5，4，10 D．6，2，3 【答案】B 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，不符合题意； B．∵，∴能构成三角形，符合题意； C．∵，∴不能构成三角形，不符合题意； D．∵，∴不能构成三角形，不符合题意． 16．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．1，4，7 B．3，5，9 C．5，6，11 D．7，7，13 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系, 解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行判断． 【详解】解：A.，不能组成三角形； B. ，不能组成三角形； C. ，不能组成三角形； D. ，能组成三角形； 故选：D． ▌知识点05：三边关系的应用 利用三边关系既可判断三条线段能否组成三角形，也可求第三边的取值范围。 若已知两边长为a、b（设a≤b），则第三边c满足b－a＜c＜b＋a。 例如：已知两边为3和5，则第三边x满足5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8。 注意：既要考虑和大于第三边，也要考虑差小于第三边。 17．（25-26七年级下·江苏南通·期末）为估计池塘两岸，间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：连接， 在中， ∴，即， 解得， 只有在范围内． 18．（25-26七年级下·江苏淮安·期末）已知中，是最大内角，其三边长分别为，，， 那么a的值可能是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】利用三角形大角对大边的性质和三角形三边关系，求出边长a的取值范围，再结合选项得到答案． 【详解】解：∵在中，是最大内角，对的边为， ∴根据大角对大边，可得是最长边， 又∵，，， ∴， 三角形任意两边之和大于第三边， ， 的取值范围为，选项中只有C选项6符合该范围． 19．（25-26七年级下·江苏苏州·阶段检测）已知三角形的两边长分别为3和5，则第三条边的长可能是（     ） A．2 B．5 C．8 D．9 【答案】B 【详解】解：设第三条边的长为，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． ∵ 已知三角形两边长分别为和， ∴ ，即 ， 对比选项可知，只有在该范围内，2、8、9都不在该范围内， 故第三条边的长可能是5． 20．（25-26七年级下·江苏盐城·阶段检测）已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为整数，求周长的最大值． (2)化简：． 【答案】(1)27 (2) 【分析】（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而求得c的最大值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ，即， ∵c为整数， ∴当，周长的最大值为； （2）解：的三边长为a，b，c， ，，， ∴ ． ▌知识点06：三角形内角和定理 三角形的三个内角的和等于180°，即对任意△ABC，有∠A＋∠B＋∠C＝180°。 要点：直角三角形两锐角互余（和为90°）。 例如：在△ABC中，若∠A＝60°、∠B＝40°，则∠C＝180°－60°－40°＝80°。 注意：内角和为180°只在平面几何、三角形内部成立。 21．（25-26八年级下·陕西渭南·阶段检测）著名哲学家泰勒斯（，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗克洛斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明． (1)如图是欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请你根据欧几里得的思想写出证明过程； (2)聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图，在的边上任取一点E，过点E作交AB于点D，作交于点F．求证：． 【答案】(1) ∵ ∴， ∴； (2) ∵ ∴， ∵ ∴， ∴ ∴． 【分析】（1）由平行线的性质得到，，然后等量代换证明即可； （2）由平行线的性质得到，，，，等量代换得到，然后结合平角的定义证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 22．（24-25七年级下·江苏南京·期末）用两种方法证明“三角形的内角和等于”. 已知：，，是的三个内角.求证：. 证法1：如图，过点 作. ， _______， ______＋______， ， . 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 【答案】证法1：；； 证法2：如图，过点作，     ， ，，     ，     . 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解题的关键． 证法1中，利用两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求证；证法2中，利用两直线平行内错角相等，构造一个平角求证． 【详解】证法1：如图，过点 作. ， _______， ______＋______， ， . 证法2：略 23．（24-25八年级上·四川绵阳·阶段检测）如图，D是三角形外一点，E，F是上的点，G，H分别是，上的点，连接，已知，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得； （2）先求出，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴． 24．（25-26七年级下·江苏南京·期末）如图，，点是上一点，与的延长线相交于点，且，．求证．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据． 证明：， ①_（②_）， ， （等式的性质）． 又，（已知）， ∴③_（④_）． （已知）， ∴⑤_（两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． ∴（⑥_）． 【答案】；三角形的内角和定理；；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【分析】根据三角形的内角和定理，平行线的判定与性质进行分析求解即可． 【详解】证明：， （三角形的内角和定理）， ， （等式的性质）． 又，（已知）， ∴（等量代换）． （已知）， （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ▌知识点07：三角形内角和定理的应用 利用内角和定理可在已知两个内角（或一个及关系）时求出其余内角。 结合直角三角形两锐角互余可快速求解。 例如：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝35°，则∠B＝90°－35°＝55°。 注意：求角时先确定已知角之间的关系，避免把外角当内角代入。 25．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）如图是一辆变速自行车的实物图，图是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由邻补角定义求出，再由三角形内角和定理求出，最后由平行线性质求解即可． 【详解】解：， ， 在中，，，则， ， ． 26．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）如图，在中，是边上的一点，将沿翻折，使点B恰好落在边上的点E处，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据翻折的性质得到、，再结合平角定义求出，最后利用三角形外角定理求出，进而得到的度数． 【详解】解：由翻折可得，，， ， ， ． 27．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）完成下面的证明． 已知：如图，，与，分别交于点，．，的平分线交于点． 求证：． 证明：平分，平分（已知）， _，_（角平分线的定义）． （已知）， （_）． （_）． （_）． _（三角形内角和定理）． （垂直的定义）． 【答案】；；两直线平行，同旁内角互补；等式的性质；等量代换； 【分析】根据角平分线的定义得，，结合平行线的性质得，进而可证． 【详解】略 28．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）如图，中，的平分线与的平分线交于点，与交于点，过点作，的平分线交于点． (1)若，，则的度数为__________； (2)判断与的数量关系，并说明理由； (3)在（1）条件下，将绕点逆时针旋转，在旋转过程中的某条边与平行时，的值为__________． 【答案】(1) (2)，理由： 设，， ，， ，， 又， ， ， ，则， ， ， ； (3)或或 【分析】（1）根据题意可得，，再由进行求解； （2）设，，再利用角平分线的性质分别求得，，进而可得； （3）分、、三种情况，结合平行线的性质求解． 【详解】（1）解：由题可知， ，又， ； （2）略 （3）解： ， ，则， ，， 当时，延长交于， ， ， 又， ，即； 当时， ， ，则， ，即； 当时， ， ，则，即； 综上，或或． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级下·江苏盐城·阶段检测）如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形形状是（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和求出第三个角的度数，然后根据三角形的分类解题即可． 【详解】解：根据题意得：这个三角形的两个内角的度数为， ∴这个三角形的第三个内角的度数为， ∴这个三角形形状是锐角三角形． 2．（25-26八年级上·江苏苏州·期末）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（   ） A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，3，6 D．2，3，7 【答案】A 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据两条较小线段之和是否大于较长线段进行判断，即可解题． 【详解】解：A．∵，∴能组成三角形． B．∵，∴不能组成三角形． C．∵，∴不能组成三角形． D．∵，∴不能组成三角形． 故选：A． 3．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）在中，，则边的长度可以是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据三边关系求出的取值范围，再结合选项即可解答． 【详解】解：设的长度为． ∵ ， ∴ ，代入得 ，即． 观察选项，只有B选项的满足． 4．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）小宇想把一根吸管剪成3段来围成一个三角形，如图，点是这根吸管的中点，下面点（     ）不能作为第一刀的切点． A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】先理解题意，得出，根据线段的和差关系得，再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： ∵点是这根吸管的中点， ∴， 观察图，得， 即， ∵把一根吸管剪成3段来围成一个三角形， ∴当点A作为第一刀的切点，剩下的任意两段线段的和值都不大于，不满足三角形的三边关系：两边之和大于第三边． 故点A不能作为第一刀的切点． 二、填空题 5．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）如图，在中，为延长线一点，若，，则________． 【答案】 【分析】根据平角的性质求出的度数，再利用三角形内角和定理求出的大小． 【详解】解：， ， ． 6．（2026·江苏常州·一模）如图，中，，点、分别在边、的延长线上，且，，则的大小是______． 【答案】100 【分析】首先利用平行线的性质求出，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 7．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）在中，，直线与直线和直线分别相交于点和点，若，则_______． 【答案】或 【分析】先利用三角形内角和定理求出中的度数，再根据直线相交的位置分两种情况讨论与中的关系，结合内角和定理和外角的性质计算的度数． 【详解】在中，根据三角形内角和定理可得： 设， 在中，根据三角形内角和定理可得：， 分两种情况讨论： 情况1：如图所示， ∵ ∴在中，解得 情况2：如图所示， ∴，则解得． 8．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）如图，若，则________． 【答案】 【分析】利用三角形内角和为求得，结合推导出的数值． 【详解】解：如图， ， ∴， ∵， ∴， ， ． 三、解答题 9．（25-26七年级下·江苏连云港·期末）如图，在中，是边上的动点，过点作交于，交的延长线于点． (1)若，，则_，_； (2)在点运动的过程中，探究是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)， (2)是定值，定值为 【分析】（1）根据三角形的外角的性质求得，进而根据三角形内角和定理求得； （2）根据三角形的外角的性质可得；根据得出．即可得出． 【详解】（1）解：，， ； ， ， ， （2）是定值，定值为． 是的外角， ； ， ， ， ， ． ， 即是定值，定值为． 10．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，． (1)如图1，若，求∠BPC的度数； (2)如图2，过P点作交于点Q，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)．理由如下： ， ， ，， ， 即， ． 【分析】（1）根据及，可证明，再根据三角形内角和定理，即可求得答案； （2）根据平行线的性质及三角形内角和定理，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学)八年级上册课时同步训川练 第一章三角形 1.1三角形中的线段和角 课时1三角形的边和角 课时目标 理解三角形的概念及其基本元素（边、顶点、内角），掌握三角形的表示方法。 2. 掌握三角形按边和按角的分类，能正确识别三角形的类型。 3. 理解三角形三边关系与内角和定理，能运用它们判断三边能否组成三角形及求角的度 数· 课时目录 知识点01：三角形的概念 知识点02：三角形的边、顶点、内角及其表示方法 知识点03：三角形的分类 知识点04：三角形三边关系定理 知识点05：三边关系的应用 知识点06：三角形内角和定理 知识点07：三角形内角和定理的应用 1/11 知识点01：三鱼形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 组成三角形的三条线段叫做边，三条线段的公共端点叫做顶点，相邻两边所组成的角叫做 内角。 例如：用线段AB、BC、CA首尾相接围成的图形记作△ABC,其中A、B、C是顶点， AB、BC、CA是边。 1.(25-26七年级下·上海期未)如图，已知：DC∥AB,AC与BD相交于点O:现有如下命题： ①如果AB>OB>OA,那么∠AOB>∠OAB>∠OBA ②如果OA<OB,那么OC>OD.下列判断正确的是() D B A,①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题 C.①是真命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题 2.(25-26八年级上·河北邯郸期末)在△DEF中，DE边的对角是() A.DF B.∠D C.∠E D.∠F 3.(25-26七年级下·上海奉贤期末)在△ABC中，己知：AB>BC>CA,用“>”连接∠A、∠B、∠C应为 4.(25-26七年级下·上海阶段检测)在△ABC中，若∠A>∠B,则BC>AC,其依据是 知识点02：三角形的边、顶点、内角及其表示方法 三角形有三条边、三个顶点和三个内角。三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三 角形记作△ABC。 边可用所对项点小写字母或两端点大写字母表示，如边BC也可记作：内角用顶点字母表 示，如∠A、∠B、∠C。 2/11 例如：在△ABC中，边a所对的是∠A。 5.(25-26八年级上·广西崇左阶段检测)在△ABE中，AB边所对的角是() 4 B A.∠ADB B.∠AEB C.∠ACB D.∠AEC 6.(25-26八年级上·四川凉山期末)观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是() B 7.(25-26八年级上河北衡水期中)如图，在△ABF中，顶点F的对边是 B 8.(25-26八年级上江苏无锡期中)己知，在△ABC中，∠A,∠B的对边长分别为a,b,若∠A=40°， ∠B=80°，则ab.(填“>”、“=”或“<”) 知识点03：三鱼形的分类 三角形按边分类：三边都不相等的叫不等边三角形；有两边相等的叫等腰三角形（相等的 两边叫腰，第三边叫底边)；三边都相等的叫等边三角形。 按角分类：三个角都是锐角的叫锐角三角形：有一个角是直角的叫直角三角形：有一个角 3/11 是钝角的叫钝角三角形。 例如：三边为3、4、5的三角形是直角三角形，也是不等边三角形。 9.(26-27八年级上湖北期中)一个三角形的三个内角度数之比为2：7：9，则这个三角形是（ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D,不确定 10.(25-26八年级上福建福州阶段检测)一个三角形的三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形是 () A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形 11,(26-27八年级上辽宁鞍山开学考试)己知△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:3:4,则△ABC为() A.直角三角形B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 12.(25-26七年级下四川成都期末)当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为 “特征三角形”，其中内角称为“特征角”，如果一个钝角三角形是“特征三角形”，其中一个内 角为42°，那么这个“特征角”“的度数为 知识点04：三角形三边送系定理 三角形任意两边之和大于第三边，即对△ABC的三边a、b、c,有a十b>c,b十c>a,c十 a>b。 要点：只需较短两边之和大于最长边即可判定。 例如：三边长3、4、5，因3十4>5，能组成三角形；而1、2、4中1+2<4，不能组成三 角形。 13.(26-27八年级上·江苏徐州阶段检测)下列长度的三条线段（单位：cm),能组成三角形的是( A.3,5,9 B.6,7,13 C.99,19 D.11,18,22 14.(25-26七年级下·江苏南通期末)下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.2,3,8 B.5,5,10 C.3,4,5 D.1,1,3 15.(2026江苏连云港二模)下列长度（单位：Cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(） A.1,2,3 B.3,4,6 C.5,4,10 D.6,2,3 16.(25-26八年级上：江苏镇江期末)下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.1,4,7 B.3,5,9 C.5,6,11 D.7,7,13 4/11 知识点05：三边关系的应里 利用三边关系既可判断三条线段能否组成三角形，也可求第三边的取值范围。 若已知两边长为a、b(设a≤b),则第三边c满足b-a<c<b十a。 例如：己知两边为3和5，则第三边x满足5一3<x<5十3，即2<x<8。 注意：既要考虑和大于第三边，也要考虑差小于第三边。 17.(25-26七年级下·江苏南通期末)为估计池塘两岸A,B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一 点0，测得0A=10m,0B=6.5m,那么A,B间的距离可能是（) A.3m B.12m c.17m D.20m 18.(25-26七年级下江苏淮安期末)已知△ABC中，∠B是最大内角，其三边长分别为AB=2,AC=a, BC=5,那么a的值可能是() A.2 B.4 C.6 D.8 19.(25-26七年级下·江苏苏州阶段检测)已知三角形的两边长分别为3和5，则第三条边的长可能是( ) A.2 B.5 C.8 D.9 20.(25-26七年级下江苏盐城阶段检测)已知△ABC的三边长分别为a,b,c (1)若a=9,b=5,且c为整数，求△ABC周长的最大值. ②)化简： b+c-a-c-a-b-a-b+c 知识点06：三角形内鱼和定理 三角形的三个内角的和等于180°，即对任意△ABC,有∠A十∠B十∠C=180°。 要点：直角三角形两锐角互余（和为90°）。 例如：在△ABC中，若∠A=60°、∠B=40°，则∠C=180°-60°-40°=80°。 5/11 注意：内角和为180°只在平面几何、三角形内部成立。 21.(25-26八年级下·陕西渭南阶段检测)著名哲学家泰勒斯(Thales,公元前6世纪)最早从拼图实践 中发现了“三角形内角和等于180°”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明. 之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗克洛斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明. ()如图是欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理.请你根据欧几 里得的思想写出证明过程： E B (2)聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图，在△ABC的边BC上任取一点E,过点E作 DEAC 交AB于点D,作EF∥AB交AC ∠A+∠B+∠C=180° 交于点F.求证： D 3 E 22.(24-25七年级下江苏南京期末)用两种方法证明“三角形的内角和等于180°”. 已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角求证：∠A+∠B+∠C=180° 证法1：如图，过点A作AD∥BC. ---D CAD∥BC .∠1= 十=180° ∴.∠BAC+∠1+∠B=180°， ∴.∠BAC+∠C+∠B=180° 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 23.(24-25八年级上四川绵阳阶段检测)如图，D是三角形ABC外一点，E,F是BC上的点，G,H分 6/11 别是AB,AC上的点，连接AD,AE,FH,DH,GE,己知∠I=∠2，∠3+∠4=I80°，∠AEF=∠CFH. 4 G人3 (1)判断GE与AC的位置关系，并说明理由： 2)若∠C=36°，∠DHC=105°，求∠B的度数. 24.(25-26七年级下江苏南京期末)如图，AD‖BC,点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点 E,且I=∠2，∠3=∠4.求证CD∥BE.请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据 E 2 证明：：∠B+∠1+∠3=180°」 ①_（②_）， ∠B=180°-∠1-∠3 ∠D=180°-∠2-∠4（等式的性质）. 又：∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， ③_（④_）. :AD‖BC(已知)， .⑤_（两直线平行，同位角相等）· .∠D=∠EAD(等量代换)· .CD∥BE(⑥_). 知识点07：三角形纳角和定理的应里 利用内角和定理可在已知两个内角（或一个及关系）时求出其余内角。 结合直角三角形两锐角互余可快速求解。 7/11 例如：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=35°，则∠B=90°-35°=55°。 注意：求角时先确定已知角之间的关系，避免把外角当内角代入。 25.(25-26七年级下·江苏宿迁·期末)如图1是一辆变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图， 己知直线EF与BD相交于点P,AB∥CD,∠P=12°，∠CFP=100°，则∠ABP的大小为() 图1 图2 A.95° B.92° C.90° D.88 26.(25-26七年级下·江苏无锡期末)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，将△ABD沿AD翻折， 使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠ADB=75°，∠C=47°，则LB的度数为() B D A.77° B.75° C.62° D.58 27.(25-26七年级下江苏徐州期末)完成下面的证明. 己知：如图，ABI‖CD,EF与AB,CD分别交于点M,N.∠BMN,∠MND的平分线交于点P. 求证：MP⊥NP 证明：：MP平分∠BMN,NP平分∠MND(已知)， :4=分，2=分（角平分线的定义）. :AB‖CD (己知)， 8/11 :.∠BMN+∠MND=18O°(_). ∠BMN+)∠MND=90°(L）. 2 2 .∠1+∠2=90°(_). ∴=90°（三角形内角和定理）· MP⊥NP(垂直的定义)· 28.(25-26七年级下·江苏扬州期末)如图，△ABC中，∠BAC的平分线与∠CBD的平分线交于点P, AP与BC交于点G,过点C作EF∥AB,∠BCF的平分线交AP于点O. E C F E B B D 备用图 (1)若∠ACB=80°，∠BAC=60°，则∠P的度数为 (2)判断∠CQG与∠P的数量关系，并说明理由： B)在(1)条件下，将△CG0绕点C逆时针旋转a(0<m<180),在旋转过程中△CG0的某条边与PB 平行时，C的值为 课时训练 一、选择题 1.(25-26七年级下·江苏盐城阶段检测)如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形形 状是() 50 人80 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 2.(25-26八年级上江苏苏州期末)在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是() A.2,3,4 B.2,3,5 C.2,3,6 D.2,3,7 9/11 3.(25-26七年级下江苏泰州期末)在△ABC中，AB=2,AC=4,则边BC的长度可以是(). A.2 B.4 C.6 D.8 4.(25-26七年级下·江苏南京·开学考试)小宇想把一根吸管剪成3段来围成一个三角形，如图，点A是 这根吸管的中点，下面点()不能作为第一刀的切点 B A CD A.A B.B C.C D.D 二、填空题 5.(25-26七年级下江苏泰州期末)如图，在△ABC中，D为CA延长线一点，若∠DAB=78°， ∠B=31°，则∠C=_°. D B 6.(2026江苏常州一模)如图，△ABC中，∠A=30°，点D、E分别在边BC、AC的延长线上，且 DE∥AB,∠D=50°，则∠ACB的大小是°. D E B 7.(25-26七年级下·江苏泰州期末)在△ABC中，∠BAC=∠ABC,直线I与直线AC和直线BC分别相交 于点E和点F,若∠EFC+∠FEC=72°，则∠A=. 8.(25-26七年级下江苏扬州期末)如图，若∠A+∠B+∠C=210°，则∠D+∠E+∠F= 10/11 三、解答题 9.(25-26七年级下江苏连云港·期末)如图，在△ABC中，D是AB边上的动点，过点D作DF⊥AC交 AC于E,交BC的延长线于点F. E D B 1)若∠A=25°，∠B=40°，则∠FCE=_°，∠F=_°： (②)在D点运动的过程中，探究∠A+∠B+∠F是否为定值，如果是，求出定值：如果不是，请说明理 由 10.(25-26七年级下江苏扬州期末)如图，在△ABC中，∠I=∠2. P P 2 B12 Q 图1 图2 (1)如图1，若∠ACB=70°，求∠BPC的度数： ②)如图2，过P点作P№∥AC交BC于点Q,猜想∠POC与∠BPC的数量关系，并说明理由. 11/11