1.1.1 三角形的边和角 同步作业【防抄袭分层】2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本初中数学同步练通过双卷防抄袭设计，兼顾分层作业与题型练习，主体题目保障基础知识点巩固，少量差异题实现适度能力提升，适配新授课知识内化需求，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点|主体题目一致，聚焦概念理解与基础运算，巩固数学眼光观察现实世界的基本能力| |提升层|综合应用|差异题调整数据与选项，引导逻辑推理与问题解决，发展数学思维与表达能力|

八年级上 1.1.1 三角形的边和角　同步作业 八年级上 1.1.1 三角形的边和角　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　三边关系求值（第三边与周长） 1–4 题型二　三边关系判定（能否围成三角形） 5 题型三　三角形的边角关系（对边与对角） 6 题型四　证明计算 7 题型五　计算（边长） 8 题型六　三边关系化简（绝对值去符号） 9 题型七　三边关系应用（路线长短比较） 10 提升练习 · 分层题型目录 题型一　证明计算 11–16 题型二　三边关系判定与求值（取值个数） 17 题型三　新定义三角形（倍长三角形） 18 题型四　三边关系说理（线段和的大小比较） 19 题型五　三角形的分类与边角关系（计数与对应） 20 题型六　证明（三角形） 21 基础练习 题型一　三边关系求值（第三边与周长） 1．【来源：2026•渠县校级期末】一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ___ ） A．13 B．12 C．11 D．10 2．【来源：2026•海口期末】如图，为了估计池塘岸边两点A，B之间的距离，小万同学在池塘的一侧选择一点O，测得AO＝75m，BO＝50m，则A，B两点之间的距离可能是（ ___ ） A．20m B．25m C．100m D．130m 3．【来源：2025•金湾区期末】【A】【来源：2025•金湾区期末】三角形的三边长分别为3，8，a，则a的取值范围是 ___ ． 4．【来源：2025•牡丹江期中】【A】【来源：2025•牡丹江期中】已知三角形的两边长分别为4和9，则第三边为x，则x的取值范围是 ___ ． 题型二　三边关系判定（能否围成三角形） 5．【来源：2025•衡水期末】王老师有两根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成两段，那么下面剪法中，3根小棒一定能围成三角形的是（ ___ ） A．a小棒正中间剪一刀 B．b小棒正中间剪一刀 C．a小棒任意剪一刀 D．b小棒任意剪一刀 题型三　三角形的边角关系（对边与对角） 6．【来源：2026•扶绥县校级月考】如图，以AB为边的三角形共有（ ___ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型四　证明计算 7．【来源：2025•柯桥区期末】把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ___ ） A． B． C． D． 题型五　计算（边长） 8．【来源：2026•成华区期末】已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 ___ ． 题型六　三边关系化简（绝对值去符号） 9．【来源：2025•牡丹江期中】已知△ABC的三边a、b、c，则化简|b﹣c﹣a|﹣|a+b﹣c|的值是 ___ ． 题型七　三边关系应用（路线长短比较） 10．【来源：2025•上蔡县月考】如图是幸福公园的部分路线图，则路线①A→B→D→A和路线②A→B→C→E→A相比，路程更短的路线是 ___ ．（填序号） 提升练习 题型一　证明计算 11．【来源：2025•天河区校级期中】如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（ ___ ） A． B． C． D． 12．【来源：2025•太康县期末】若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（ ___ ） A．只有①可以 B．只有②可以 C．①②都可以 D．①②都不可以 13．【来源：2025•鲤城区校级期末】点O为△ABC内任点，设OA+OB+OC＝，AB+BC+AC＝，则下列关系正确的是（ ___ ） A．≥2 B．＞2 C．＜2≤2 D．＜2＜2 14．【来源：2025•和平区校级期中】在△ABC中，AD，BE为三角形的高，M为AD，BE所在直线的交点，∠BMD＝52°，则∠C的度数是 ___ ． 15．【来源：2025•兰山区校级月考】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．在△ACE中，∠CAE的对边是 ___ ． 16．【来源：2025•项城市校级期末】如图，已知D、E是△ABC内的两点，问AB+AC＞BD+DE+EC成立吗？请说明理由． 题型二　三边关系判定与求值（取值个数） 17．【来源：2025•惠州期中】已知△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝6，c的长为偶数，则满足条件的c的值有（ ___ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 题型三　新定义三角形（倍长三角形） 18．【来源：2025•邢台期末】定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为 ___ ． 题型四　三边关系说理（线段和的大小比较） 19．【来源：2025•汉阳区月考】如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并延长交AC于点D． （1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系； （2）试探究AB+AC与PB+PC的大小关系． 题型五　三角形的分类与边角关系（计数与对应） 20．【来源：2025•同步】图中共有三角形 ___ 个，其中以AE为边的三角形有 ___ 个；△ABO中，∠AOB所对的边是 ___ ，边OB所对的角是 ___ ． 题型六　证明（三角形） 21．【来源：2025•宜昌期末】若a、b、c为三角形的三边长，试证明：（+﹣﹣4的值一定为负． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 1.1.1 三角形的边和角　同步作业 八年级上 1.1.1 三角形的边和角　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　三边关系求值（第三边与周长） 1–4 题型二　三边关系判定（能否围成三角形） 5 题型三　三角形的边角关系（对边与对角） 6 题型四　证明计算 7 题型五　计算（边长） 8 题型六　三边关系化简（绝对值去符号） 9 题型七　三边关系应用（路线长短比较） 10 提升练习 · 分层题型目录 题型一　证明计算 11–16 题型二　三边关系判定与求值（取值个数） 17 题型三　新定义三角形（倍长三角形） 18 题型四　三边关系说理（线段和的大小比较） 19 题型五　三角形的分类与边角关系（计数与对应） 20 题型六　证明（三角形） 21 基础练习 题型一　三边关系求值（第三边与周长） 1．【来源：2026•渠县校级期末】一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ___ ） A．13 B．12 C．11 D．10 2．【来源：2026•海口期末】如图，为了估计池塘岸边两点A，B之间的距离，小万同学在池塘的一侧选择一点O，测得AO＝75m，BO＝50m，则A，B两点之间的距离可能是（ ___ ） A．20m B．25m C．100m D．130m 3．【来源：2025•金湾区期末】三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是 ___ ． 4．【来源：2025•牡丹江期中】已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边为x，则x的取值范围是 ___ ． 题型二　三边关系判定（能否围成三角形） 5．【来源：2025•衡水期末】王老师有两根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成两段，那么下面剪法中，3根小棒一定能围成三角形的是（ ___ ） A．a小棒正中间剪一刀 B．b小棒正中间剪一刀 C．a小棒任意剪一刀 D．b小棒任意剪一刀 题型三　三角形的边角关系（对边与对角） 6．【来源：2026•扶绥县校级月考】如图，以AB为边的三角形共有（ ___ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型四　证明计算 7．【来源：2025•柯桥区期末】把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ___ ） A． B． C． D． 题型五　计算（边长） 8．【来源：2026•成华区期末】已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 ___ ． 题型六　三边关系化简（绝对值去符号） 9．【来源：2025•牡丹江期中】已知△ABC的三边a、b、c，则化简|b﹣c﹣a|﹣|a+b﹣c|的值是 ___ ． 题型七　三边关系应用（路线长短比较） 10．【来源：2025•上蔡县月考】如图是幸福公园的部分路线图，则路线①A→B→D→A和路线②A→B→C→E→A相比，路程更短的路线是 ___ ．（填序号） 提升练习 题型一　证明计算 11．【来源：2025•天河区校级期中】如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（ ___ ） A． B． C． D． 12．【来源：2025•太康县期末】若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（ ___ ） A．只有①可以 B．只有②可以 C．①②都可以 D．①②都不可以 13．【来源：2025•鲤城区校级期末】点O为△ABC内任点，设OA+OB+OC＝，AB+BC+AC＝，则下列关系正确的是（ ___ ） A．≥2 B．＞2 C．＜2≤2 D．＜2＜2 14．【来源：2025•和平区校级期中】在△ABC中，AD，BE为三角形的高，M为AD，BE所在直线的交点，∠BMD＝52°，则∠C的度数是 ___ ． 15．【来源：2025•兰山区校级月考】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．在△ACE中，∠CAE的对边是 ___ ． 16．【来源：2025•项城市校级期末】如图，已知D、E是△ABC内的两点，问AB+AC＞BD+DE+EC成立吗？请说明理由． 题型二　三边关系判定与求值（取值个数） 17．【来源：2025•惠州期中】已知△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝6，c的长为偶数，则满足条件的c的值有（ ___ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 题型三　新定义三角形（倍长三角形） 18．【来源：2025•邢台期末】定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为 ___ ． 题型四　三边关系说理（线段和的大小比较） 19．【来源：2025•汉阳区月考】如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并延长交AC于点D． （1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系； （2）试探究AB+AC与PB+PC的大小关系． 题型五　三角形的分类与边角关系（计数与对应） 20．【来源：2025•同步】图中共有三角形 ___ 个，其中以AE为边的三角形有 ___ 个；△ABO中，∠AOB所对的边是 ___ ，边OB所对的角是 ___ ． 题型六　证明（三角形） 21．【来源：2025•宜昌期末】若a、b、c为三角形的三边长，试证明：（+﹣﹣4的值一定为负． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 1.1.1 三角形的边和角　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 3 题、第 4 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．B．12 2．C．100m 【异】3． 【甲】 5＜a＜9 【乙】 5＜a＜11 【异】4． 【甲】 4＜x＜10 【乙】 5＜x＜13 5．B．b小棒正中间剪一刀 6．B．3个 7．D． 8．2b﹣2c 9．2c﹣2b 10．② 11．C． 12．A．只有①可以 13．D．＜2＜2 14．52°或128° 15．CE 16．AB+AC＞BD+ED+EC． 17．C．3个 18．1.5或4 19． （1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+CD＞BD，　 ∴AB+AD+BC+CD＞2BD，　 ∴AB+BC+CA＞2BD；　 （2） ∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC， 　∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC， 　∴AB+AC＞PB+PC． 20．8；2；AB；∠BAO 21．（+﹣﹣4的值一定为负． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．13 B．12 C．11 D．10 　　设第三边的长为x， 　　∵三角形的两边长分别为2和5， 　　∴5﹣2＜x＜2+5，即3＜x＜7， 　　∵第三边长为奇数， 　　∴第三边长为5， 　　∴该三角形的周长为2+5+5＝12， 　　答：B．12 第 2 题　基础层 【解答】 A．20m B．25m C．100m D．130m 　　在△ABO中，AO＝75m，BO＝50m， 　　∴75﹣50＜AB＜75+50， 　　∴25＜AB＜125， 　　故点A与点B之间的距离可能是100m． 　　答：C．100m 第 3 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是 ___ ． ∵三角形的三边长分别为2、7、a， ∴a的取值范围是：7﹣2＜a＜7+2，即5＜a＜9． 【乙卷】 题干：【A】【来源：2025•金湾区期末】三角形的三边长分别为3，8，a，则a的取值范围是　 　 ． ∵三角形的三边长分别为3、8、a， ∴a的取值范围是：8﹣3＜a＜8+3，即5＜a＜11． 故答案为：5＜a＜11． 第 4 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边为x，则x的取值范围是 ___ ． ∵三角形的两边长分别为3、7， ∴第三边x的取值范围是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10． 【乙卷】 题干：【A】【来源：2025•牡丹江期中】已知三角形的两边长分别为4和9，则第三边为x，则x的取值范围是 　 　 ． ∵三角形的两边长分别为4、9， ∴第三边x的取值范围是9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13． 故答案为：5＜x＜13． 第 5 题　基础层 【解答】 A．a小棒正中间剪一刀 B．b小棒正中间剪一刀 C．a小棒任意剪一刀 D．b小棒任意剪一刀 　　∵b＞a， 　　∴由三角形三边关系定理得到：b小棒正中间剪一刀，3根小棒一定能围成三角形． 　　答：B．b小棒正中间剪一刀 第 6 题　基础层 【解答】 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 　　观察图形可知以AB为边的三角形有：△ABD、△ABE、△ABC，共3个， 　　答：B．3个 第 7 题　基础层 【解答】 A． B． C． D． 　　A.2+4＝6，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； 　　B．3+3＝6，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； 　　C．2+3＜7，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形； 　　D．2+5＞5，5+5＞2，任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形； 第 8 题　基础层 【解答】 　　∵△ABC的三边长分别是a、b、c， 　　∴a+b＞c，b﹣a＜c， 　　∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0， 　　∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c； 第 9 题　基础层 【解答】 　　根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边， 　　得a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0， 　　∴|b﹣c﹣a|﹣|a+b﹣c| 　　＝（a+c﹣b）﹣（a+b﹣c） 　　＝a+c﹣b﹣a﹣b+c 　　＝2c﹣2b， 第 10 题　基础层 【解答】 　　在△CDE中，CE＜DE+CD， 　　路线①A→B→D→A的长度为AB+BC+CD+DE+AE， 　　路线②A→B→C→E→A的长度为AB+BC+CE+AE， 　　∵在△CDE中，CE＜DE+CD， 　　∴AB+BC+CE+AE＜AB+BC+CD+DE+AE， 第 11 题　提升层 【解答】 A． B． C． D． 　　三角形是由三条首尾相连的线段组成的图形． 　　答：C． 第 12 题　提升层 【解答】 A．只有①可以 B．只有②可以 C．①②都可以 D．①②都不可以 　　∵10＞7， 　　∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将10cm的铁丝分为两段， 　　即只有①可以，②不可以， 　　答：A．只有①可以 第 13 题　提升层 【解答】 A．≥2 B．＞2 C．＜2≤2 D．＜2＜2 　　如图， 　　∵OA+OB＞AB，OB+OC＞BC，OC+OA＞AC， 　　∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+AC， 　　∴2＞， 　　延长BO交AC于点G， 　　∵AB+AG＞BO+OG，OG+GC＞OC， 　　∴AB+AC＞OB+OC， 　　同理：AB+BC＞OA+OC，AC+BC＞OA+OB， 　　∴2（AB+BC+AC）＞2（OA+OB+OC）， 　　∴＞， 　　∴＜2＜2． 　　答：D．＜2＜2 第 14 题　提升层 【解答】 　　当△ABC为锐角三角形时，即∠C为锐角，如图所示， 　　∵AD⊥BC，BE⊥AC， 　　∴∠AME+∠DAC＝90°，∠DAC+∠C＝90°， 　　∴∠AME＝∠C， 　　∵∠BMD＝∠AME＝52°， 　　∴∠C＝52°． 　　当△ABC为钝角三角形时，即∠C为钝角，如图所示， 　　∵AD⊥BC，BE⊥AC， 　　∴∠MDB＝90°，∠CEB＝90°， 　　∴∠DMB+∠DBM＝90°，∠DBM+∠BCE＝90°， 　　∴∠DMB＝∠BCE， 　　∵∠DMB＝52°， 　　∴∠BCE＝52°， 　　∴∠ACB＝180°﹣52°＝128°． 　　答：52°或128° 第 15 题　提升层 【解答】 　　观察图形可得：在△ACE中，∠CAE的对边是CE． 第 16 题　提升层 【解答】 　　AB+AC＞BD+DE+EC成立，理由如下： 　　延长DE交AB于点F、延长DE交AC于G， 　　在△AFG中：AF+AG＞FG， 　　在△BFD中：FB+FD＞BD， 　　在△EGC中：EG+GC＞EC， 　　∵FD+ED+EG＝FG， 　　∴将上述三个不等式相加得： 　　AF+FB+FD+EG+GC+AG＞FG+BD+EC， 　　即：AB+FD+EG+AC＞FG+BD+EC， 　　AB+AC＞FG﹣FD﹣EG+BD+EC， 　　∴AB+AC＞BD+ED+EC． 第 17 题　提升层 【解答】 A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 　　由三角形三边关系可得：6﹣4＜c＜6+4， 　　即2＜c＜10， 　　∵c为偶数， 　　∴c＝4或6或8， 　　答：C．3个 第 18 题　提升层 【解答】 　　设三角形ABC中，第三条边AB＝x，AC＝2，BC＝3， 　　等腰△ABC是“倍长三角形”， 　　①当AB＝2AC，即x＝4， 　　∴△ABC三边分别是2，3，4，符合题意， 　　②当AC＝2BC，即x＝6， 　　∴△ABC三边分别是2，3，6， 　　∵2+3＜6， 　　∴此时不能构成三角形，这种情况不存在； 　　③当AC＝2AB＝2，即x＝1， 　　∴1+2＝3， 　　∴此时不能构成三角形，这种情况不存在； 　　④当BC＝2AB＝3，即x＝1.5， 　　∴△ABC三边分别是1.5，2，3，符合题意， 　　综上所述，第三条边的长为是4或1.5， 　　答：1.5或4 第 19 题　提升层 【解答】 　　（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+CD＞BD， 　　∴AB+AD+BC+CD＞2BD， 　　∴AB+BC+CA＞2BD； 　　（2）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC， 　　∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC， 　　∴AB+AC＞PB+PC． 第 20 题　提升层 【解答】 　　图中共有三角形有△ABC，△ABO，△AOE，△BOD，△ABD，△ADC，△ABE，△EBC，共8个， 　　其中以AE为边的三角形有△AEO，△ABE，共2个， 　　∠AOB所对的边是AB， 　　边OB所对的角是∠BAO， 　　答：8；2；AB；∠BAO 第 21 题　提升层 【解答】 　　（+﹣﹣4 　　＝（+﹣+2ab）（+﹣﹣2ab） 　　＝[（a+b﹣][（a﹣b﹣] 　　＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）， 　　∵a、b、c为三角形的三边长， 　　∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0， 　　∴（+﹣﹣4的值一定为负． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $