16.2 第2课时 单项式与多项式相乘-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

拔尖特训·数学（人教版）八年级上 第2课时单项式与多项式相乘 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.计算（一m2)3·(2m+1)的结果是 () A.-2m7-m6 B.-2m6+m C.-2m7-m5 D.-2m5-m5 2.下列各式中，计算正确的是 () A.-4x(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.x(x2+y2)=x3+y2 C.-3x2(x2-1)=-3.x4+3x2 D.x3y2(2x-y)=2x4y2+x3y3 3.舒精境生活实际一个长方体箱子的长、宽、高分别为2x十2，x,2x,则这个长方体箱子的体积 为 4.某同学在计算一个多项式乘一3x2时，因抄错运算符号，算成了加上一3x2,得到的结果是x2 4x+1,那么正确的计算结果是 5.计算： (①(-2ab2.(ab-3ab+号a)片 (2)2b·(9b2-2b+3)-(3b)2·(2b-1). (3)3x·(2x2-x+1)-x·(2x-3)-4(1-x2). 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.代数式ac(bc+1)-c(3abc+b+a)+2abc2的值 () A.只与a,b有关 B.只与a,c有关 C.只与b,c有关 D.与a,b,c都有关 7.要使（一2x2+mx+1)·(-3x2)的展开式中不含x3项，则m的值为 A.2 B.1 C.0 D.-1 8.方程2x(x-1)-x(2x十3)=15的解为 9.当a=-2时，式子3a(2a2-4a十3)-2a2(3a+4)的值为 10.已知M=y2十2y十a,N=-y,P=y3+2y2-5y+2,且M·N+P的值与y无关，则 a- 70 第十六章整式的乘法 1.先化简，再求值：xx2--1D+22+1)-3r(3x2+),其中x=-1 12.已知x(x-m)十n(x+m)=x2+5x-6恒成立，求m(n-1)十n(m+1)的值. 门三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.考向阅读理解题先阅读下面的材料，再解答问题： 已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值 分析：由x2y=3无法求出x,y的值，故考虑运用整体思想，将x2y=3整体代入. 解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2.x8y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2X33- 6X32-8×3=-24. (1)已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)(-2b)的值 (2)已知ab2=6,求ab(a2b5一ab3一b)的值 “答案与解析”见P44 71易错警示 单项式与单项式相乘时易漏乘字母或弄错符号 (1)单项式与单项式相乘时，应注意不要漏乘只在 一个单项式中出现的字母 (2)单项式与单项式相乘时，应先确定积的符号」 4.3.6×10s这颗恒星到地球的距离约是3×10×3× 107×4=36×1012=3.6×103(km). 5.(1)原式=4ab2·(一3ab2)=一12a5b1.(2)原式= -27a5b3-4ab2·(-3b)=-27a5b3+12a5b= -15ab3.(3)原式=4y5-64y-4y2·9y=4y5 64y°-36y=-96y. 6.原式=2x2y·(-8x3y)+8x3y3·x2y=-16.x5y+ 8y=-8xy.当x=4y=时，原式=-8X()5· y=-8×(4x)》×(日)”=-8×6=-是 7.C(2w)·(y)=2xy,8xy· 「4x"y”=2xy°，则2zw+y+6=2zy°.2m+3=7 2m+6=8,解得m=2,n=1. 8C“单项式-2xy与2xy是同类项…这两 个单项式是-2ry和2x.-2xy×号ry -x16y. 9.C(-a3mb")2·(ab2m)3=(a")5·(b")2·(a")3· (6)=(a)P·(b)°=7×(7）=7×（号）'×7= (7×)×7=7 n m 10.-36mn3 相摆题意，得公× =9mn X (-4n2m5)=-36n6n3」 11.6.5xy已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方 形，则四边形ABCG和四边形CDEF的面积之和为3yX 1.5x+x×2y=4.5xy+2xy=6.5xy 12.A·B2·C=3x2·(-2xy2)2·(-x2y2)=3x2· 4x2y1·(-x2y2)=-12xy. 13.:（-2x0+y2-1)·(5x”y")=-10xm+"+1y+2m1= m+n+1=4, -10xy,∴. 解得m=1, .-2m2n· m+21-1=4 n=2. (←mr）'=-2mn·(mn'）=-mn= -16. 14.小明的设计方案符合要求.由题意可得，涂色部分的面 2=36x2-元2 32 52(平方米<436->252> x2,故小明的设计方案符合要求。 第2课时单项式与多项式相乘 1.A原式=-m5·(2n十1)=-2m7-m. 2.C-4x(2x2+3a-1)=-8x3-12x2+4x,则A不符 合题意；x(x2+y2)=x3+xy2,则B不符合题意；一3x2· (x2-1)=-3x1+3x2,则C符合题意；x3y2(2x-y)= 2x1y2一x3y3,则D不符合题意 3.4x3+4x2这个长方体箱子的体积为x·(2x+2)· 2x=4x3+4x2. 4.一12x4+12x3-3x2由题意可得，这个多项式为x2- 4x十1一（一3x2)=4x2一4x十1，则正确的计算结果是 -3.x2×(4x2-4x+1)=-12x4+12x3-3x2. 5(1)原式=4a02·(骨a6-3a6+号a)=3a6 12a8+号a6、（(2)原式=18-46+66-96· (2b-1)=1863-462+6b-18b+962=5b2+6b.(3)原 式=6.x3-3x2+3x-(2x2-3x)-4+4x2=6x3-3.x2+ 3x-2x2+3x-4+4x2=6x3-x2+6x-4. 6.C原式=abc2+ac-3abc2-bc-ac+2abc2=-bc. ∴.代数式ac(bc+1)-c(3abc+b+a)+2abc2的值只与 b,c有关 7.C原式=-2x2·(-3x2)十mx·(-3x2)+1· (-3x2)=6x一3mx3-3x2.:展开式中不含x3项， .m=0. 8.x=-3由2x(x-1)-x(2x+3)=15,得2x2-2x- 2x2-3x=15.整理，得-5x=15,解得x=-3. 9.-983a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=3aX2a2- 3a×4a+3X3a-2a2×3a-2a2×4=6a3-12a2+9a- 6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×4+ 9×(-2)=一98. 10.-5MN+P=(y2+2y+a)·(-y)+y3+2y2- 5y+2=-y3-2y2-ay+y3+2y2-5y+2=(-a-5)y+ 2.M·N+P的值与y无关，∴.一a-5=0,解得a=-5. 11.原式=x3-x2-x十2x2+2-x3-2x2=-x2-x十 2.当x=-1时，原式=2. 12.:x(x-m)+n(x+m)=x2-mx+x+m=x2+ n-m=5, (n-m)x+m=x2+5x-6,.. .∴.m(n-1)+ 7mm=-6. n(m+1)=m-m十mm十n=n-m+2m=5-12=-7. 13.(1)(2a3b2-3a2b+4a)(-2b)=-4a3b3+6a2b2- 8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32-8×3= -108+54-24=-78.(2)ab(a2b5-ab3-b)=a3b5 a2b4-ab2=(ab2)3-(ab2)2-ab2=63-62-6=174. 第3课时多项式与多项式相乘 1.D题图①中涂色部分的长为a一x,宽为b一x,∴.涂色 部分的面积=(a一x)(b一x).题图②中涂色部分的面积 ab-ax-bx+x2..'.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2. 2.B(x-5)(x+2)=x2+2x-5.x-10=x2-3x-10. :(x-5)(x+2)=x2+bx-c,∴.b=-3,-c=-10. .c=10. 3.x2-2x+1原式=x2+2x-x-2-3x+3=x2- 2x+1. 4.-3.a-b=5,ab=3,.∴.(a+1)(b-1)=ab-a十 b-1=ab-(a-b)-1=3-5-1=-3. 5.(1)原式=7x1-21x2y2+8.x2y2-24y=7x 13x2y2-24y.(2)原式=3xy-9x2-2y2+6y一 (6a2+2xy-3xy-y2)=3xy-9x2-2y2+6xy-6x2- 2xy+3xy+y2=-15x2-y2+10xy. 易错警示 多项式与多项式相乘时易漏乘某一项或弄错符号 (1)用一个多项式去乘另一个多项式的每一项时， 注意不要漏乘 (2)当某一项的系数的符号为负号时，要注意符号 变化 6.A原式=2x3+2x2+m.x2+mx+6.x+6=2x3+(m十 2)x2+(6十m)x十6.：展开后的结果中不含x2项， .∴.m十2=0，解得m=-2. 7.D:(x+a)(x+b)=x2+mx+24,.x2+ax+ bx十ab=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+24.∴.a+b=m, 6=24.:a,b为整数a=24或a=12,武a=8 6=1或 =2或 或 b=3 1或4， a=6, a=3, a=2, 66或 或 fa=1, b=8 ”或b=24 b=12 a=-24, a=-12, 6一1或 a=-8 a=-6, b=-2文h=、3 或b=一4 或 (a=-2, 或 b=一8 a=-1,24+1 或 {b=-12b=-24 25,12+2=14,8+3=11,6+4=10,4+6=10,3+8=11, 2+12=14,1+24=25,-24-1=-25,-12-2=-14, -8-3=-11,-6-4=一10，-4-6=-10，-3-8= -11,-2-12=-14,-1-24=-25..∴.a+b=25或14 或11或10或-25或-14或-11或-10.∴.整数m可能 的取值有8个. 8.-2.(x-5)(6x+7)>(3x-2)(2x+1)+2, ∴.6x2+7x-30x-35>6x2+3x-4x-2+2,即6x2+ 7x-30x-6x2-3x+4z>-2+2十35..-22x>35,解 得<-1员：满足条件的最大起数解是=一2 9.7:长为3a+2b、宽为2a十b的大长方形拼图的面积 为(3a+2b)(2a+b)=6a2+7ab+2b2,1张A类卡片的面 积为a2,1张B类卡片的面积为ab,1张C类卡片的面积 为b,∴.易得需要A类卡片6张，B类卡片7张，C类卡片 2张. 10.原式=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b-(a3+ab2- a2b-b)=a-a2b+ab2+a2b-ab2+b3-a-ab2+a2b+ 6-2沙-ab+d6当a令6-2时.原式-2×2-号× +（号）×2=1 11.(1)根据题意，得(2x-a)(3x+b)=6z2+2bx一 3a.x-ab=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10,(2x+ a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x+(2b+a)x+ab= /2b-3a=11, /a=-5, 2x2-9x+10.∴. 解得 (2b+a=-9, 6=一2. (2)(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2- 19x+10. 12.(1)设a=98764,∴.x=(a-4)(a+1)-(a-3)a= a2+a-4a-4-a2十3a=-4,y=(a-3)a-(a-2)(a 1)=a2-3a-a2+a+2a-2=-2.-4<-2,.x< y.(2)设a=1.345,∴.原式=a(a-1)2a-a3-a(a- 1)(a-1)=2a3-2a2-a3-a3+2a2-a=-a=-1.345. 第4课时整式的除法 1.C根据题意可知，太阳的体积约是地球体积的1.4 108÷102=1.4×10倍. 2.B①原式=25x2y÷5y-5xy2÷5y=5x-y,正确. ②原式=16x2y÷(-4y)-8y2÷(-4y)=-4x+2y, 正确.③原式=15x2yg÷5y-10xy2÷5xy=3a2一2y, 错误.④原式=3x2y÷x一3xy2÷x十x÷x=3xy 3y2十1，错误.综上所述，正确的有2个. 3.18÷2÷2=(23)F÷2÷2=2ry÷2.又3x y=1,∴.原式=2÷2=1. 4.498xy÷(-2xy3)2=8.x1y°÷4x0y5= 2x1-0y-6=2y,.4-2b=0,a-6=1.b=2,a=7.