16.2 整式的乘法 课堂速测2026-2027学年人教版八年级数学上册

16.2 整式的乘法 课堂速测2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 2．已知单项式与的积为，那么（　　） A．11 B．5 C．1 D． 3．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条曲折小路，若小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（　　） A． B． C． D． 4．计算：（    ） A． B． C． D． 5．若展开后不含的一次项，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 6．【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：． 【应用体验】已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．现规定一种运算：，其中a，b为有理数．求的值（   ） A． B． C． D． 8．若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4，则m，n，k的值分别为（    ） A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1 9．若，则的值是（   ） A． B． C．1 D．25 10．已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：________． 12．计算__________． 13．若，则m的值为______． 14．某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是______． 账号： 密码 15．计算： ____． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17．某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分），    (1)求铺设地砖的面积；（用含的式子表示，结果化为最简） (2)若，铺设地砖的成本为元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？ 18．若的积中不含项与项，求和的值． 19．如图是某月的日历，选择其中所示的方框部分 (1)将方框部分中四个位置上的数交叉相乘再相减（左上角、右下角的数相乘的积减去右上角和左下角的数相乘的积），结果是 (2)请再选择几个类似的部分试一试，看一看是否符合这个规律： （是或否）； (3)设右上角的数为x，利用整式的运算对以上的规律加以证明． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A C D A B C D 1．【答案】B 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【详解】解： . 2．【答案】C 【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值 【分析】根据单项式乘单项式法则可得，求出m、n的值，然后代入中计算求解即可． 本题主要考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．熟练掌握单项式与单项式相乘的法则是解题的关键． 【详解】， ， ，， ． 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】单项式乘多项式的应用、利用平移解决实际问题 【分析】本题考查了生活中的平移现象，整式的乘法运算．根据平移，可得路的宽度，根据长方形的面积，可得答案． 【详解】解：由题意得这块草地的绿地面积为， 故选：B． 4．【答案】A 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，通过多项式乘法展开，然后合并同类项得到结果． 【详解】解： 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】根据题意，得，结合展开式中不含，令项的系数为0，解答即可． 本题考查了整式的加减中，不含某项的计算，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 ， ∵展开式中不含， ∴， 解得． 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究，根据“三乘”对应的展开式：，即可求解． 【详解】解：“三乘”对应的展开式：， ∴ ， ∴． 故选：D． 7．【答案】A 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】根据新定义的运算得到整式的混合运算，根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；然后合并同类项，求解即可． 【详解】解：根据新定义运算可得 ， A选项符合题意． 8．【答案】B 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】先根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，根据题意列出算式，计算即可． 【详解】a3（3an-2am+4ak）=3a3+n-2am+3+4a3+k， 则3+n=9，3+m=6，3+k=4， 解得，n=6，m=3，k=1， 故选B． 【点睛】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 9．【答案】C 【知识点】多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查多项式乘以多项式，通过展开左边多项式并与右边比较系数，解出m和n的值，再计算即可． 【详解】解： ． ． ∴，解得；，解得； ∴， 故选C． 10．【答案】D 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，整式的混合运算的应用，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可知，，，再计算即可． 【详解】解：由题意可知，，， 则 ， 故选：D． 11．【答案】 【知识点】整式乘法混合运算 【分析】先计算单项式乘多项式，然后在合并同类项即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握整式乘法运算是解决本题的关键． 12．【答案】 【知识点】零指数幂 【分析】先判断底数是否为非零数，再依据零指数幂的运算法则计算． 【详解】解：根据零指数幂的运算法则：任何不等于的数的次幂都等于， ∵， ∴， ∴． 13．【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14．【答案】2026 【知识点】幂的乘方运算、计算单项式除以单项式 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方运算，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键． 由题意可先进行单项式除以单项式的运算，然后问题可求解． 【详解】解：， ∴他输入的密码是2026； 故答案为：2026． 15．【答案】 【知识点】计算单项式除以单项式、用科学记数法表示数的除法 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案，最后结果用科学记数法表示． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确运用整式的除法运算法则是解题关键． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘多项式及求值、计算单项式乘单项式、多项式除以单项式 【分析】本题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式除以单项式，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式的法则进行计算，即可作答． （2）根据单项式乘多项式的法则进行计算，即可作答． （3）根据多项式除以单项式的法则进行计算，即可作答． （4）根据多项式乘多项式的法则进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 17．【答案】(1)平方米 (2)元 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、整式四则混合运算 【分析】（1）根据题意可知长方形空地的面积为米，长方形草坪的面积为米，再利用整式的混合运算法则即可解答； （2）将代入铺设地砖的面积进而即可解答． 【详解】（1）解：∵长方形空地的长为米，宽为米， ∴长方形空地的面积为平方米， ∵长方形草坪的长为米，宽为米， ∴长方形草坪的面积为平方米， ∴铺设地砖的面积为： 平方米， 答：铺设地砖的面积为平方米； （2）解：∵铺设地砖的面积为平方米， ∴当时， 原式， ∵铺设地砖的成本为元平方米， ∴（元）． 答：完成铺设地砖需要元． 【点睛】本题考查了整式的混合运算的实际应用，熟练整式混合运算的法则是解题关键． 18．【答案】， 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值、（x+p）（x+q）型多项式乘法、代入消元法 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则和解二元一次方程组，关键是能根据题意得出关于p、q的方程组．根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据题意得出，求出即可． 【详解】解： ， ∵的积中不含项与项， ∴， ∴， 和的值分别为：，． 19．【答案】(1) (2)是 (3)证明见解析 【知识点】计算多项式乘多项式、用代数式表示数、图形的规律、有理数四则混合运算 【分析】（1）按照题干信息列式计算即可. （2）先按要求选取方框，计算交叉相乘再相减的结果，验证规律； （3）设方框右上角的数字为x，根据日历数的排列规律表示出其他三个数，再计算交叉相乘再相减的结果，证明其恒为． 【详解】（1）解：， . （2）解：框住了两块，一块有数字，另一块有数字， ， ， 结果是，符合规律； （3）证明：设右上角的数字为x，则其左边的数为，下面左下角的数为，右下角的数为 ； ∴在日历上，将每个方框部分中的4个位置上数字交叉相乘，再相减（左上角、右下角的数相乘的积减去右上角和左下角的数相乘的积），结果都是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $