15.1 第2课时 线段的垂直平分线-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

拔尖特训·数学（人教版）八年级上 第2课时线段的垂直平分线 一阶·基础通关 融通新授知识，奔实双基 1.教材P70习题15.1T4变式)[2025连云港中考]如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交 AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,则△AEG的周长为() A.5 B.6 C.7 D.8 (第1题) (第3题) 2.下列命题中，其逆命题是真命题的为 ( A.如果两个直角三角形全等，那么它们的斜边相等 B.如果两个实数的商为一1，那么这两个实数互为相反数 C.如果a=b,那么√a=√b D.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两腰上的高相等 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E,连 接AE.若∠BAE=10°，则∠C的度数为 4.★如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交 AD于点G: (1)求证：AD垂直平分EF. (2)转化与化归思想若AB十AC=10,DE=3,求△ABC的面积. (第4题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线L1,l2相交于点O,连接OB,OC.若∠BAC=78°，则 ∠OBC的度数为 () (第5题) A.6° B.8° C.12° D.16° 46 第十五章轴对称 6.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AD=3, AC=5,设AB的长为m,则m的取值范围是 B E OA衣 (第6题) (第7题) 7.分类讨论思想如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0),B(0,8),点C在AB的垂直平分线上，且 ∠ACB=90°，则，点C的坐标为 8.如图，∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D,连接BD,过点D作DE⊥AB 于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F. (1)求证：BE=CF. (2)方程思想若AB=15,AC=9,求BE的长. (第8题) ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维山 9.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB,BC于点M,D,边AC的垂直平分线分别交 AC,BC于点N,E,MD,NE的延长线交于点O (1)若BC=10,求△ADE的周长 (2)试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由. (3)若∠BAC=100°，求∠BOC的度数， (第9题) ●“答案与解析”见P29 47∠ENM=∠DAB+∠MAC,·∠DAM=2∠BAC. D N M (第9题) 第2课时线段的垂直平分线 1.C:AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC 的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,∴.EA=EB GA=GC..△AEG的周长=EA+EG+GA=EB+ EG+GC=BC=7. 2.DA.逆命题为如果两个直角三角形的斜边相等，那么 它们全等，错误，是假命题，不符合题意；B.逆命题为如果 两个实数互为相反数，那么它们的商为一1，错误，是假命 题，不符合题意：C.逆命题为如果√a=√，那么a=b, 错误，是假命题，不符合题意；D.逆命题为如果三角形两边 上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形，正确，是真命 题，符合题意 3.40°，ED垂直平分AC,∴.AE=CE.易证△ADE≌ △CDE,∴.∠C=∠DAE.又∠ABC=90°，∴.∠C+ ∠DAE+∠BAE=90°..∴.2∠C+10°=90°..∴.∠C=40. 4.(1):AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 点F,∴.∠EAD=∠FAD,∠DEA=∠DFA=90°，DE= DF.∴.点D在EF的垂直平分线上.在△AED和△AFD ∠DEA=∠DFA, 中，∠EAD=∠FAD,∴.△AED≌△AFD(AAS). AD=AD, ∴.AE=AF.∴.点A在EF的垂直平分线上.∴.AD垂直 平分EF.(2)由(1)得，DE=DF.DE=3,.DF=3. :AB+AC=10,∴.△ABC的面积=△ABD的面积+ △MCD的面积-2AB·DE+号AC·DF-(AB+ AC·DE=3×10X3=15. 方法归纳 证明一条直线是某条线段的垂直平分线的条件 (1)存在两点：直线上有两个不同的点。 (2)到线段两端的距离相等：两点到线段两个端点 的距离分别相等 根据两，点确定一条直线，推导出这两个点所在的直 线就是这条线段的垂直平分线 5.C如图，连接AO..11垂直平分AB,l2垂直平分 AC,∴.AO=BO,AO=CO.∴.易得∠OBA=∠OAB, ∠OCA=∠OAC.:∠OAB+∠OAC=∠BAC=78, ∴.∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=78.:∠ABC+ ∠ACB=180°-∠BAC=180°-78°=102°，∴.∠OBC+ ∠OCB=∠ABC-∠OBA+∠ACB-∠OCA=102° 78=24°.AO=B0,AO=CO,.B0=C0. ∴.∠OBC=∠OCB=12° B (第5题) 6.1<m<5AD=3,AC=5,DE垂直平分BC,.BD= CD=5-3=2.AD-BD<AB<AD+BD,.3-2< m<3+2,即1m<5. 7.(6,6)或（一2,2）分两种情况讨论：①如图①，过点C 作CD⊥OB于点D,CE⊥x轴于点E.∴.∠BDC= ∠AEC=90°.∠BCA=∠DCE=90°，∴.∠BCD= ∠ACE=90°-∠ACD.:'点C在AB的垂直平分线上， ∠BDC=∠AEC=90° '.C=AC.在△BCD和△ACE中，3∠BD=∠ACE, BC=AC, ∴.△BCD≌△ACE(AAS).∴.AE=BD,CE=CD=OE. .4+AE=8-AE..AE=2.∴.OE=OD=6.∴.点C 的坐标为(6,6).②如图②，过点C作CD⊥OB于点D, CE⊥x轴于点E.∴.∠CDB=∠CEA=90°.∠BCA= ∠DCE=90°，.∠BCD=∠ACE=90°-∠ACD.:点C 在AB的垂直平分线上，∴.BC=AC.在△BCD和△ACE [∠BDC=∠AEC=90°， 中，∠BCD=∠ACE, .△BCD≌△ACE(AAS). BC=AC, ∴.AE=BD,CE=CD=OE..4十OE=8一OE...OE= 2.∴.点C的坐标为（一2,2）.综上所述，点C的坐标为(6， 6)或(-2,2) B 0 A E EO ② (第7题) 8.(1)如图，连接CD.:DG是BC的垂直平分线， ∴.BD=CD.DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC, ∴.DE=DF,∠BED=∠CFD=90°.在Rt△BDE和 BD=CD, R△CDF中，DE=DF, .Rt△BDE≌Rt△CDF(HI). ∴.BE=CF.(2)由(I),得BE=CF,设BE=CF=x. :DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠DEA=∠DFA=90°.在 Rt△ADE和Rt△ADF中， AD=AD·:R△ADE≌ DE=DF, Rt△ADF(HL).∴.AE=AF.AB=15,AC=9,∴.15 x=9十x,解得x=3.∴.BE=3. B D (第8题) 9.(1):AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, .AD=BD,AE=CE.BC=10,.△ADE的周长= AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10.(2)点O在 BC的垂直平分线上.理由：如图，连接AO,BO,CO. DM,EN分别是AB,AC的垂直平分线，∴.OA=OB, OA=OC..OB=OC.,∴.点O在BC的垂直平分线上 (3)由(2)得，OA=OB,OA=OC,又'OM⊥AB,ON⊥ AC,∴.∠AMO=∠BMO=90°，∠ANO=∠CNO=90°. 易证△AOM≌△BOM,△AON≌△CON,∴.∠BOM= ∠AOM,∠CON=∠AON.:∠BAC=100°， ∴.∠MON=360°-90°-90°-100°=80°..∠B0C= ∠BOM+∠AOM+∠AON+∠CON=2∠MON=160. ----E-- (第9题) 15.2画轴对称的图形 1.B根据轴对称的定义可知，选项B中一个图形可以由 另一个进行轴对称变换得到。 2.D.'点E(2m,一n)和点F(3一n,一m十1)关于y轴 对称，∴.2m十(3-n)=0,一n=-m十1..m-n=1. 3.(-3,2)点A(3a+3,2a+6)关于x轴对称的点B 3a+3<0, 在第三象限，∴点A在第二象限∴ 解得 2a+6>0, 3 一3<a<一1.又a为整数，∴.a=-2...3a十3=一3， 2a十6=2..点A的坐标为（一3,2）. 4.(1)如图，△A'B'C即为所求作.(2)如图，点D即为 所求作. D (第4题) 5.C如图，将图形展开即可. 十对折习对折☒对 5.. (第5题) 6.C如图，满足条件的小三角形有三个. (第6题) 7.(一6一m,n):点A(-6,6)的对称点A'的坐标为 (0,6),∴.对称轴为直线x=一3.设点M在图形上的对称 点的坐标为(m',n).∴易得m十m =-3,n=n.∴.m= 2 一6一m..点M在图形上的对称点的坐标为（一6一m,n). 8.(1)如图，△A'B'C即为所求作.(2)如图，直线EF 即为所求作.(3)如图，连接BO,B'O,BO.△ABC 和△A'B'C'关于直线MN对称，.∠BOM=∠B'OM. ,△A'B'C'和△A"BC关于直线EF对称，∴.∠B'OE= ∠B'OE.由题意，得∠B'OM+∠B'OE=a,∴.∠BOB"= ∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B"OE=2(∠B'OM+ ∠B'OE)=2a. (第8题) 0