14.2 第2课时 用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

拔尖特训·数学（人教版）八年级上 第2课时用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.如图，甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 () A.乙 B.丙 C.甲和乙 D.乙和丙 -2 甲 丙 50° b (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BD=12,DC=9,AD=BD,则线段AF的长度为 () A.1 B.2 C.4 D.3 3.考向条件开放题)如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB,D,E,F三点共线，要使 AE=CE,可添加的一个条件是 (写出一种情况即可). 4.[2025镇江中考]如图，△ABC≌△DEF,边BC与EF,DF分别交于点O,M,AC与EF交于点 N,OB=OE.求证：△MOF≌△NOC (第4题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E,F在线段AD上， ∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是 () A.6 B.9 C.12 D.16 B D (第5题) (第6题) 6.数形结合思想如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点A的坐标为（一6,3），点C的坐标为 (一1,0)，则点B的坐标为 22 第十四章全等三角形 7.转化与化归思想如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD,若△BCD的 面积为45，△ADC的面积为20，则△ABD的面积为 8.如图，在△ABC中，AC=BC,延长AC到点E,过点E作EF⊥AB,交AB 的延长线于点F,延长CB到点G,过点G作GH⊥AB,交AB的延长线于 (第7题) 点H,且EF=GH, (1)求证：△AEF≌△BGH. (2)连接EG,交FH于点D.若AB=4,求DH的长. (第8题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 9.如图，AB=AC,△ABC的两条高CD,BE交于点F. (1)求证：CD=BE (2)若延长BE至点G,使FG=AC,连接DG,CG,BE=6,求△CDG的面积. F大E C (第9题) “答案与解析”见P13 23∠BCD,即∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中， CA=CB. ∠ACD=∠BCE,.∴.△ACD≌△BCE(SAS). CD=CE, (2)△CPQ为等腰直角三角形.：∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD= (AC=BC, ∠BCE.在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, CD-CE, ∴.△ACD≌△BCE(SAS)..∠CAD=∠CBE,AD= BE.AD,BE的中点分别为P,Q,∴.易得AP=BQ.在 CA=CB, △ACP和△BCQ中，∠CAP=∠CBQ,∴.△ACP≌ AP-BQ, △BQ(SAS).∴.CP=CQ,∠ACP=∠BQ.:'∠ACP+ ∠PCB=∠ACB=a=90°，∴.∠BCQ+∠PCB=90°，即 ∠PCQ=90°.∴.△CPQ为等腰直角三角形 第2课时用“ASA”"或“AAS"”判定两个三角形全等 1.D甲：两个三角形只有一组边对应相等，一组角对应相 等，不能判定两个三角形全等，故甲不符合题意；乙：由 SAS可判定两个三角形全等，故乙符合题意；丙：由AAS 可判定两个三角形全等，故丙符合题意.∴.和△ABC全等 的图形是乙和丙， 2.D:F是高AD和BE的交点，∴.∠ADC=∠FDB= ∠AEF=90°.∴.∠DAC+∠AFE=90°.：∠FDB=90°， ∴.∠FBD+∠BFD=9O°.又：∠BFD=∠AFE, ∠FBD=∠CAD, ∴.∠FBD=∠DAC.在△BDF和△ADC中，3BD=AD, ∠BDF=∠ADC, ∴.△BDF≌△ADC(ASA).∴.DF=CD.∴.AF=AD DF=BD-CD=12-9=3. 3.答案不唯一，如DE=EFCF∥AB,∴.∠A= ∠ECF,∠ADE=∠CFE.∴.添加条件DE=EF,可以使 得△ADE≌△CFE(AAS),即可得出AE=CE.添加条件 AD=CF,可以使得△ADE≌△CFE(ASA),即可得出 AE-CE 4.:△ABC≌△DEF,.BC=EF,∠F=∠C.:OB= OE,∴.BC-OB=EF-OE,即OC=OF.在△MOF和 ∠MOF=∠NOC, △NOC中，OF=OC, ∴.△MOF≌△NOC ∠F=∠C, (ASA). 5.A.∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE, ∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF, ∴.∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA.在△ABE和 ∠ABE=∠CAF, △CAF中，AB=CA, ∴.△ABE≌△CAF ∠BAE=∠ACF, (ASA)..△ACF的面积=△ABE的面积..△ACF与 △BDE的面积之和=△ABE与△BDE的面积之和. .△ABC的面积为18，CD=2BD,.△ABD的面积= 号×18-6：△MCF与△BDE的面积之和=△MBD的 面积=6. 6.(2,5)如图，过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作 BE⊥x轴于点E,则∠ADC=∠CEB=90°.∴.∠ACD+ ∠CAD=90°.∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCE=90. ∠AC=∠CEB, ∴.∠CAD=∠E.在△ACD和△CBE中，∠CAD=∠E, AC-CB, ∴.△ACD≌△CBE(AAS).∴.AD=CE,DC=EB.点 A的坐标为（一6,3），点C的坐标为（一1,0），∴.OD=6, AD=3,0C=1...CE=3,BE=CD=OD-OC=6-1= 5..∴.OE=CE一O0C=3一1=2..点B的坐标为(2,5). D COEx (第6题) 7.25如图，延长AD交BC于点E.BD平分∠ABC, AD⊥BD,∴.∠ABD=∠EBD,∠ADB=∠EDB=90. ∠ABD=∠EBD, 在△ABD和△EBD中，BD=BD, ∴.△ABD≌ ∠ADB=∠EDB, △EBD(ASA)..AD=ED.∴.△ABD的面积=△EBD的 面积，△CDE的面积=△ADC的面积=20.∴.△ABD的 面积=△EBD的面积=△BCD的面积一△CDE的面积= 45-20=25. E C (第7题) 8.(1)AC=BC,∴.易得∠A=∠ABC.:∠ABC= ∠GBH,.∠A=∠GBH.:EF⊥AB,GH⊥AB, ∴.∠AFE=∠BHG=90°.在△AEF和△BGH中， ∠A=∠GBH, ∠AFE=∠BHG,∴.△AEF≌△BGH(AAS). EF=GH, (2)△AEF≌△BGH,∴.AF=BH.∴.AF-BF=BH- BF,即AB=FH=4.EF⊥AB,GH⊥AB,∴.∠EFD= ∠EDF=∠GDH, ∠GHD=90°.在△EFD和△GHD中，∠EFD=∠GHD, EF=GH. .△EFD≌△GHD(AAS..DF=DH=2FH=2. 9.思路导引 (I)△ABC的两条高CD,BE交于点F ∠ADC=∠AEB=909 ∠A公共角AC=AB △ADC≌△AEB CD=BE (2) (1)中CD=BE,BE=6 作CD边上的高求S△mc 同角的余角相等得∠A=∠CFE(或∠ACD∠FGH) △ACD≌△FGH CD=GH=6 求得S△cmc (1):△ABC的两条高CD,BE交于点F,∴.∠ADC= ∠ADC=∠AEB, ∠AEB=90°.在△ADC和△AEB中，∠A=∠A, AC=AB, ∴.△ADC≌△AEB(AAS).∴.CD=BE.(2)如图，过 点G作GH⊥DC,交DC的延长线于点H.∴.∠FHG= 90°.，BE⊥AC,CD⊥AB,∴.∠ACD+∠CFE=90°， ∠AD℃=90°，∠A+∠ACD=90°...∠A=∠CFE, ∠ADC=∠FHG=90°.在△ACD和△FGH中， (∠ADC=∠FHG=90°， ∠A=∠HFG, ∴.△ACD2△FGH(AAS) AC=FG, ∴.CD=GH.BE=6,BE=CD,∴.CD=GH=BE=6. △CDG的面积=2CD.GH=18, (第9题) 第3课时用“SSS”判定两个三角形全等 1.DD为BC的中点，∴.BD=CD.在△ABD和 (AB=AC, △ACD中，AD=AD,∴.△ABD≌△ACD(SSS),故选项 BD=CD, A正确.：'△ABD≌△ACD,∴.∠B=∠C,∠BAD= ∠CAD.∴.AD平分∠BAC.∴.选项B,C正确.根据现有 条件无法判断AD=BD,故选项D不一定正确. 2.C题图中全等三角形有△ABD和△CDB,△ACD和 △CAB,△AOB和△COD,△AOD和△COB. CA=CD, 3.35°如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE, BC=EC, ∴.△ABC≌△DEC(SSS).∴.∠A=∠D,∠B=∠E. :∠EFC=75°，∠D=40°，∴.∠1=∠EFC-∠A= ∠EF℃-∠D=75°-40°=35°..∠B=∠E,∠2=∠3， ∠4=∠1，∴.∠BCE=∠4=∠1=35°. A E、 F 、2y D B (第3题) 4.(1).AD=BC,.AD-CD=BC-CD,AC= (AC=BD, BD.在△ACE和△BDF中，AE=BF,∴.△ACE≌ CE=DF, △BDF(SSS).(2)由(1)可知，△ACE≌△BDF, ∴.∠ACE=∠BDF.∠CDF=55°，∴.∠BDF=180°- ∠CDF=125°.，∴.∠ACE=125°. (AC=DB. 5.C在△ABC和△DEB中，AB=DE,∴.△ABC≌ BC=EB, △DEB(SSS).∴.∠ACB=∠DBE.'∠AFB=∠ACB+ ∠DBE=2∠ACB∠ACB=∠AFB. 6.C如图，连接BC,AD.在△ABC中，∠BAC=80°， ∴.∠ABC+∠ACB=100°.在△BDC中，∠BDC= 120°，∴.∠DBC+∠DCB=60°..∠ABD+∠ACD= AB=AC, 40°.在△ABD和△ACD中，AD=AD,∴.△ABD≌ BD-CD. △ACD(SSS),:.∠ABD=∠ACD= 1×40°=20， B 2--------- C (第6题)