14.2 第3课时 用“SSS”判定两个三角形全等-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

拔尖特训·数学（人教版）八年级上 第3课时用“SSS”判定两个三角形全等 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，则下列结论中，不一定正确的是 () A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠C C.AD平分∠BACD.AD=BD B (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,O既是AC的中点，又是BD的中点，图中全等 三角形共有 ( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 3.转化与化归思想如图，CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC与DE相交于点F.若∠EFC=75°， ∠D=40°，则∠BCE的度数为 4.如图，点A,C,D,B在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，AE=BF,CE=DF, AD=BC. (1)求证：△ACE≌△BDF. (2)若∠CDF=55°，求∠ACE的度数. (第4题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC= BE,则和∠ACB相等的角是 () A.∠EDB B.∠BED ∠AFB C. D.2∠ABF B (第5题) (第6题) 6.如图，AB=AC,BD=CD,∠A=80°，∠BDC=120°，则∠B的度数为 A.15° B.18° C.20° D.22° 24 第十四章全等三角形 7.如图，在△ABC中，AB=BE,AD=DE,∠A=80°，∠C=40°，则∠CDE的度数为 (第7题) (第8题) 8.如图，B,C,E三点在同一条直线上，且AB=AD,AC=AE,BC=DE.若∠1十∠2十∠3=98°， 则∠3的度数为 9.如图，E是边AB上一点，AB=DE,BC=EC,AC=DC,AC与DE交于点F. (1)求证：∠BCE=∠ACD. (2)若∠CEB=∠CFE,∠ACE=36°，求∠ACB的度数. (第9题) 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.考探究题如图，A为BE上一点，D为AF上一点，C为ED延长线上的一点，AB=AD, AE=AF,AF⊥BE (1)求证：BF=DE. (2)若CE=BC+BF,∠ADC=110°，求∠BCE的度数， (第10题) ●“答案与解析”见P14 25BF,即AB=FH=4.EF⊥AB,GH⊥AB,∴.∠EFD= ∠EDF=∠GDH, ∠GHD=90°.在△EFD和△GHD中，∠EFD=∠GHD, EF=GH. .△EFD≌△GHD(AAS..DF=DH=2FH=2. 9.思路导引 (I)△ABC的两条高CD,BE交于点F ∠ADC=∠AEB=909 ∠A公共角AC=AB △ADC≌△AEB CD=BE (2) (1)中CD=BE,BE=6 作CD边上的高求S△mc 同角的余角相等得∠A=∠CFE(或∠ACD∠FGH) △ACD≌△FGH CD=GH=6 求得S△cmc (1):△ABC的两条高CD,BE交于点F,∴.∠ADC= ∠ADC=∠AEB, ∠AEB=90°.在△ADC和△AEB中，∠A=∠A, AC=AB, ∴.△ADC≌△AEB(AAS).∴.CD=BE.(2)如图，过 点G作GH⊥DC,交DC的延长线于点H.∴.∠FHG= 90°.，BE⊥AC,CD⊥AB,∴.∠ACD+∠CFE=90°， ∠AD℃=90°，∠A+∠ACD=90°...∠A=∠CFE, ∠ADC=∠FHG=90°.在△ACD和△FGH中， (∠ADC=∠FHG=90°， ∠A=∠HFG, ∴.△ACD2△FGH(AAS) AC=FG, ∴.CD=GH.BE=6,BE=CD,∴.CD=GH=BE=6. △CDG的面积=2CD.GH=18, (第9题) 第3课时用“SSS”判定两个三角形全等 1.DD为BC的中点，∴.BD=CD.在△ABD和 (AB=AC, △ACD中，AD=AD,∴.△ABD≌△ACD(SSS),故选项 BD=CD, A正确.：'△ABD≌△ACD,∴.∠B=∠C,∠BAD= ∠CAD.∴.AD平分∠BAC.∴.选项B,C正确.根据现有 条件无法判断AD=BD,故选项D不一定正确. 2.C题图中全等三角形有△ABD和△CDB,△ACD和 △CAB,△AOB和△COD,△AOD和△COB. CA=CD, 3.35°如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE, BC=EC, ∴.△ABC≌△DEC(SSS).∴.∠A=∠D,∠B=∠E. :∠EFC=75°，∠D=40°，∴.∠1=∠EFC-∠A= ∠EF℃-∠D=75°-40°=35°..∠B=∠E,∠2=∠3， ∠4=∠1，∴.∠BCE=∠4=∠1=35°. A E、 F 、2y D B (第3题) 4.(1).AD=BC,.AD-CD=BC-CD,AC= (AC=BD, BD.在△ACE和△BDF中，AE=BF,∴.△ACE≌ CE=DF, △BDF(SSS).(2)由(1)可知，△ACE≌△BDF, ∴.∠ACE=∠BDF.∠CDF=55°，∴.∠BDF=180°- ∠CDF=125°.，∴.∠ACE=125°. (AC=DB. 5.C在△ABC和△DEB中，AB=DE,∴.△ABC≌ BC=EB, △DEB(SSS).∴.∠ACB=∠DBE.'∠AFB=∠ACB+ ∠DBE=2∠ACB∠ACB=∠AFB. 6.C如图，连接BC,AD.在△ABC中，∠BAC=80°， ∴.∠ABC+∠ACB=100°.在△BDC中，∠BDC= 120°，∴.∠DBC+∠DCB=60°..∠ABD+∠ACD= AB=AC, 40°.在△ABD和△ACD中，AD=AD,∴.△ABD≌ BD-CD. △ACD(SSS),:.∠ABD=∠ACD= 1×40°=20， B 2--------- C (第6题) AB=EB. 7.40°在△BDA和△BDE中，BD=BD,.△BDA≌ AD=ED, △BDE(SSS).∴.∠A=∠BED.,∠A=80°，.∠BED= ∠A=80°.：∠BED=∠C+∠CDE,∴.∠CDE= ∠BED-∠C=80°-40°=40° (AB=AD, 8.49°在△ABC和△ADE中，AC=AE,∴.△ABC≌ BC=DE. △ADE(SSS).∴.∠BAC=∠2，∠ABC=∠1..∠3= ∠ABC+∠BAC=∠1+∠2.又∠1+∠2+∠3=98°， ∴.2∠3=98°..∠3=49° AB=DE, 9.(1)在△ABC和△DEC中，BC=EC,∴.△ABC≌ AC-DC. △DEC(SSS.∴.∠ACB=∠DCE.∴.∠ACB-∠ACE= ∠DCE-∠ACE,即∠BCE=∠ACD.(2):'∠CEB= ∠BAC+∠ACE,∠CFE=∠EDC+∠ACD,∠CEB= ∠CFE,∴.∠BAC+∠ACE=∠EDC+∠ACD.由(1)，得 △ABC≌△DEC,∴.∠ACB=∠DCE,∠BAC=-∠EDC. ∴.∠ACE=∠ACD.∠ACE=36,∴.∠DCE=∠ACE+ ∠ACD=36°+36=72°..∠ACB=72°. 10.(1)·AF⊥BE,∴.∠BAF=∠DAE=90°.在△ABF AB=AD, 和△ADE中，{∠BAF=∠DAE,.△ABF≌△ADE AF=AE, (SAS).∴.BF=DE.(2)如图，连接AC.BF=DE, CE=BC+BF,∴.BC=DC.在△ABC和△ADC中， AB=AD, AC=AC,.△ABC≌△ADC(SSS).∴.∠ACB= BC=DC, ∠ACD,∠ABC=∠ADC=110°，∠BAC=∠DAC= 2∠BAF=45.·∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC 1 25°..∠ACD=25°.∴.∠BCE=50°. B E (第10题) 第4课时尺规作图 1.D 2.如图所示。 (第2题) 3.(1)如图所示.(2)在△CDA和△ABC中， (AD-CB. ∠CAD=∠ACB,∴.△CDA≌△ABC(SAS.∴.∠ACD= AC-CA, ∠CAB..CD∥AB. E D 6 (第3题) OD=CG, 4.D由作图可知，在△DOE和△GCF中，DE=GF, OE=CF, ∴.△DOE≌△GCF(SSS).∴.∠GCF=∠DOE,即 ∠AOB=∠HCO=a.∴.∠AHC=∠AOB+∠HCO=2a. 5.62°连接EF,DE.通过尺规作图可知，OD=OF, OD=OF, DE=FE.在△DOE和△FOE中，3DE=FE,∴.△DOE≌ OE-OE, △FOE(SSS).∴.∠AOD=∠AOB=31°.∴.∠BOD= ∠AOB+∠AOD=62°. 6.(1)如图①所示.由作图得，∠DAC=∠C ∠ADB=∠DAC+∠C,∴.∠ADB=2∠C.(2)如图 ②所示.由作图得，∠B=∠EAC.:∠AEC=∠B十 ∠BAE,∠BAC=∠BAE+∠EAC,..∠AEC=∠BAC. B4 ② (第6题) 7.(1)如图所示.(2)如图所示.(3)PF=AC.理由： 由以上作图可知，∠BCP=∠CFP=∠A,CF=AB. :∠BCP+∠FCP=∠BCD=∠A+∠B,∠BCP= ∠A,∴.∠FCP=∠B.又：CF=AB,∠CFP=∠A, ∴.△FCP≌△ABC(ASA).∴.PF=AC. D D (第7题) 第5课时用“HL”判定两个直角三角形全等 1.C在Rt△ABC和Rt△ABD中，已知AB=AB,要使 用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD,则需要补充AC=AD 或BC=BD.